讓學生動腦思

鄧碧蘭

【內容摘要】誘導學生思考知識點的發(fā)生過程，誘導學生思考知識點的關鍵點，誘導學生思考如何利用知識點。學生在“動腦思”的過程中完成了自己的認知結構，發(fā)揮了自己的主觀能動性，發(fā)展了自己的數(shù)學思維品質，這樣的教學模式符合新課程基本理念。

【關鍵詞】學生?主體?教學模式

新課程提倡教學中以學生為主體，以交流互動的教學活動促進學生個性的充分發(fā)展;強調在探索交往中及合作交流中學習，誘思探究理論提倡“教師為主導，學生為主體”符合新課程要求，誘思探究理論要求“訓練為主線，思維為主攻”非常符合數(shù)學對學生思維品質的要求，本文通過一節(jié)公式課的教學嘗試，達到提升學生思維品質的目標。

一、教學困惑

在教研活動中，總是聽到有老師說：“我的學生真是笨，這些知識我講得那么清楚，他們還是不會?！币灿袑W生對我說：“為什么我上課聽懂了，課后一做題就不會呢？”。

二、靈感來源

我教的兩個班，重點班八班和普通班七班。期中復習時，八班的課講得比較快，復習課時我就講了高中數(shù)學第一冊（下）P85的例3，七班慢，我就讓學生自己去看去思考?？荚囌贸隽诉@種題型，結果八班這道題的平均分是5.8分，而七班是5.2分，差異比較少。我問七班的同學有沒有看，他們很多都說不但看了而且還認真思考過并動手做了，做不出又再思考，直到做出為止。我又去問八班沒做出這道題的同學，他們說：“聽你講的時候覺得不難，課后沒再思考。”

其實這種現(xiàn)象在教學活動中是經(jīng)常出現(xiàn)的，學生在課堂上聽懂了，但課后解題特別是遇到新題型便無所適從。這說明學生聽懂是一回事，而達到對所學知識的切實掌握，內化為自己的則是另一回事。

三、教學設想

教師在教學過程中必須要千方百計地使學生動腦思，學生在學習過程中要主動地動腦思，教師應努力挖掘課堂教學的潛能，精心安排課堂教學結構，全面展示知識發(fā)生發(fā)展過程，充分發(fā)揮學生的主體作用，充分調動學生參與教學的全過程，讓全體學生能在躬行的探索中理解知識，掌握方法，感悟數(shù)學思想。

四、教學實踐

下面附高一數(shù)學新教材下冊P113《線段的定比分點》的教學過程來體現(xiàn)老師如何讓學生動腦思。線段的定比分點這節(jié)課的知識點涉及到三個點七個量，關系比較復雜，要掌握好，必須要學生重視起來。

我采用單刀直入法，一上課就讓他們看定義做練習：

定義：設P1、P2是直線L上的兩點，點P是L上不同于P1、P2的任意一點，則存在一個實數(shù)λ，使P1P→=λPP2→，則λ叫做點P分有向線段P1P2→所成的比，P叫做有向線段P1P2→的定比分點。

練習：如圖，求（1）點

P分P1P2→的比λ1，點P分P2P1→的比λ2;（2）點P1分PP2→的比λ3，點P2分PP1→的比λ4

學生看完定義后，拿出筆都算起來，沒多久很多學生停了下來，再看定義，又算，沒多久，又停下來，……，十分鐘后，老師問他們做的情況。

多數(shù)學生：λ1算出來了，直接套定義就行;其它都不會。

學生甲：我會λ2，因為P2P1→與定義中的P1P2→比較，P1、P2正好交換了位置，所以λ2滿足P2P→=λ2PP1→;λ3、λ4就不知如何求了。

老師：你們學習一個新的定義，要弄清楚它的實質，定義P1P→=λPP2→中的P1、P2、P實質是什么呢？”學生思考起來。

學生乙：P1是被分有向線段的起點，P2是被分有向線段的終點，P是分點。

學生丙：P1P→=λPP2→的實質是起點到分點的向量等于λ乘于分點到終點的向量，起點、分點、終點可以用不同的字母來表示，但實質不變。其他同學紛紛點頭，老師趁機給他們灌輸：“學習數(shù)理化中的定義定理都是要弄懂字母所代表的實質，而不是只記住它們的形。”

λ3、λ4就迎刃而解了。

接著老師誘導學生思考問題：

由練習（1）、（2）可以看出比值λ有正有負，正負是由什么確定的？

很快學生得出λ>0P為內分點，λ<0P為外分點，課上到這里，學生對點P分有向線段P1P2→所成的比已經(jīng)理解得較透徹。

老師進一步讓學生深入研究：設P1（x1，y1）、P（x，y）、P2（x2，y2）是同一直線上的三點，且P1P→=λPP2→，求λ與這三點的坐標的關系式。

學生利用上節(jié)課所學的向量的坐標表示以及兩個坐標相等等價于橫坐標與縱坐標分別相等很快得出：由P1P→=λPP2→得（x，y） -（x1，y1）

=λ[（x2，y2） -（x，y）]，得……①

接下來老師并沒像教材那樣急著讓學生把上式轉化為定比分點坐標公式：

……②

而是讓學生討論是記住這條公式還是掌握這個知識的發(fā)生過程好？首先有學生發(fā)言：“不變的好，①的作用不只是求定比分點坐標，它涉及到7個量，知道其中任何5個量，都可以求另外兩個?！庇钟幸粋€說：“這條公式②中的字母都有特定的意思，如x1是起點的橫坐標，如果起點、分點、終點的坐標所用字母改變，公式也必須要相應改變?！薄詈笥懻摰慕Y果是掌握發(fā)生過程好，掌握了發(fā)生過程，可以以不變應萬變。接著讓學生推導出中點坐標公式后做練習來加深鞏固這節(jié)課所學的知識。學生很快都順利完成。

五、結論與討論

認知結構是個人將自己所認識的信息組織起來的心理系統(tǒng)，不同的認知主體有不同的認知結構，支配著不同的認知策略和認知方式。本節(jié)課摒棄了老師的滿堂灌，切實做到以“誘”達“思”，以“思”促“悟”，

“動腦思”貫穿于整個的教學過程。要提高學生的數(shù)學能力，必須在課堂教學過程中充分訓練學生的思維，只有通過自己的思考得來的知識才能內化為自己的東西，用起來才會得心應手，而通過應用又能進一步加深和鞏固知識，提升數(shù)學能力。

（作者單位：廣東省佛山市第二中學）