高中數(shù)學教學中教師要培養(yǎng)學生的幾種思維方式

林煒

部分學生學習數(shù)學問題的時候，往往會發(fā)現(xiàn)以下幾個問題：第一，學生會發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題給的條件不充分，無法通過已知條件得到數(shù)學問題的答案；第二，學生覺得解題的過程很煩瑣，學生在做習題的時候，有時一個不小心，計算錯了一個步驟，接下來所有的計算步驟都變成錯的；第三，學生根本找不到解題的方向.學生之所以會遇到解題的障礙，與學生的思維水平不足有關.高中數(shù)學教師要強化學生思維水平的培養(yǎng)，提高學生解決數(shù)學問題的能力.

一、應用選擇習題培養(yǎng)學生估算思維方式

部分學生遇到數(shù)學問題的時候，常常開始分析：數(shù)學問題的已知條件是什么？隱含條件是什么？要解決的數(shù)學問題是什么？然后依照數(shù)學邏輯開始做題.然而這些學生有時會發(fā)現(xiàn)，數(shù)學問題給的條件不充分，或者解題的過程非常煩瑣.教師要引導學生學會在解決數(shù)學問題以前，先結合數(shù)學知識或生活常識估算一遍.

教師可引導學生看到，學生在做數(shù)學習題時，如果抓住數(shù)學習題的特征，是可以先估出一個數(shù)學問題的答案范圍的.以習題1為例.如果學生結合0≤θ≤π2這一條件，來估三角函數(shù)的取值范圍，那么是可以估出一個答案的.此時學生再來解決數(shù)學問題時，就能減少很多計算的過程.教師可以引導學生看到，在做數(shù)學選擇題的時候，有一部分的答案是命題教師為了混淆學生的思考故意放上錯誤的答案，這些錯誤的答案不符合數(shù)學常識、與基本的數(shù)學定理沖突，這類答案是可以直接估算并排除的，學生在做完數(shù)學習題以后，也可以通過估算來檢驗數(shù)學答案，排除不合邏輯的答案.

高中數(shù)學教師要培養(yǎng)學生的估算思維，讓學生學會在做數(shù)學習題以前先考慮能不能用估算的方式簡化數(shù)學解題的過程，在解完習題后，思考能不能用估算的方法排除不正確的答案.

二、應用開放習題培養(yǎng)學生發(fā)散思維方式

部分學生在解決數(shù)學問題的時候，會發(fā)現(xiàn)數(shù)學條件好像不充足，應用現(xiàn)有的數(shù)學條件似乎不能解決數(shù)學問題.數(shù)學教師要引導學生了解，在遇到數(shù)學答案不充分的數(shù)學問題時，學生不要先喊條件不充分，而應仔細地觀察數(shù)學問題的特征，把數(shù)學問題的特征與其他的數(shù)學知識聯(lián)系起來，在這一過程中，學生可能會挖到很多隱含條件.現(xiàn)以習題2為例.

習題2 設x，y∈R，并且3x2+4y2=6x，求x2+y2的范圍.

在習題2中，如果學生不仔細的挖掘隱藏條件，可能會覺得數(shù)學條件不充分.然而如是學生能結合已知條件，將它與其他的數(shù)學知識聯(lián)系起來呢？比如，學生如果能把3x2+4y2=6x與三角函數(shù)聯(lián)系起來，學生就能找到解題的隱含條件.

實際上習題2是個一題多解的題，學生如果能應用發(fā)散思維來思考這一題，至少還可以把這題的已知條件與方程知識、幾何知識結合起來，找到解題的答案.

教師在開展教學活動時，要為學生布置開放型習題，引導學生學會抓住數(shù)學問題的特征，把數(shù)學問題與其他的數(shù)學知識聯(lián)想起來，應用數(shù)學轉化的思路解決數(shù)學問題.高中數(shù)學教師必須要應用這種方法引導學生學會挖掘隱含條件，找到數(shù)學問題轉化的思路.

三、應用典型習題培養(yǎng)學生逆向思維方式

部分數(shù)學習題應用正向思維的方法，或者找不到足夠的解題條件，或者會把解題的過程變得很煩瑣，這些學生根本沒想過當正向思維想不出數(shù)學問題的時候可以應用逆向思維來想問題.如果教師引導學生學會應用逆向思路來想問題，可能數(shù)學問題就會變得非常簡單.

教師可在教學中為學生布置經(jīng)典的逆向思維習題，讓學生意識到在解決數(shù)學問題的時候，逆向思維是一種非常實用的數(shù)學解題方法.當學生應用正向思路不能迅速得到答案的時候，學生可以應用逆向思路來解題.學生應用逆向思路來解題，可以通過結果來推出最佳的解題途徑，然后快速獲得答案.

四、總 結

學生在解決數(shù)學問題的時候，找不到解決數(shù)學問題的方法，是因為學生的思維能力不足，很多學生只會應用正向的數(shù)學思維邏輯來解題，一旦這個思維不能快速的解決問題或者根本解決不了問題的時候，學生就不知道該如何解題了.教師可以為學生布置選擇習題培養(yǎng)學生的估算思維、應用開放習題培養(yǎng)學生的發(fā)散思維、應用經(jīng)典習題培養(yǎng)學生的逆向思維.如果學生能從多種角度思考問題，就能找到最佳的解題途徑.