定面射孔水力壓裂影響因素研究

劉奉銀，段鵬輝，蘇良銀，黃婷，扈勇，賀紅民，孫志忠

（1.西安理工大學(xué)巖土工程研究所，陜西西安710048；2.長(zhǎng)慶油田公司油氣工藝研究院，陜西西安710200；3.中國(guó)石油集團(tuán)測(cè)井有限公司長(zhǎng)慶事業(yè)部，陜西高陵710200）

現(xiàn)代油田的開采和勘探技術(shù)不斷進(jìn)步，定面射孔水力壓裂在油氣鉆井中應(yīng)用越來越多，已成為開發(fā)非均質(zhì)性油藏的一種最有效方法。定面射孔技術(shù)可以降低地層破裂壓力，同時(shí)在射孔平面內(nèi)形成較大波及面的人工裂縫，提高儲(chǔ)集層與井筒的溝通能力，從而提高產(chǎn)能[1]。水力壓裂數(shù)值模擬涉及斷裂力學(xué)、巖石力學(xué)、滲流力學(xué)等多學(xué)科知識(shí)，是一個(gè)非常復(fù)雜的過程，模擬計(jì)算需要作諸多假設(shè)和簡(jiǎn)化，但數(shù)值模擬仍是揭示定面射孔水力壓裂機(jī)理的一種重要手段。

很多研究主要在線彈性有限元理論的基礎(chǔ)上，研究了在不同條件下，如地應(yīng)力、天然裂縫、井筒方位等對(duì)裂縫起裂壓力以及裂縫擴(kuò)展的研究，大多是對(duì)單條裂縫或多條裂縫單獨(dú)進(jìn)行研究，沒有考慮在不同地應(yīng)力、多個(gè)射孔呈一定夾角的情況下，起裂壓力的變化規(guī)律。如文獻(xiàn)[2]利用Abaqus有限元計(jì)算軟件，研究地應(yīng)力、井筒方位、射孔參數(shù)以及天然裂縫等對(duì)裂縫起裂壓力和位置的影響。文獻(xiàn)[3]采用三維有限元方法研究了不同井筒方位角條件下的射孔起裂壓力。文獻(xiàn)[4]提出了一種計(jì)算地層破裂壓力的方法，該方法以線彈性有限元理論為基礎(chǔ)，分析了在壓裂液作用下井眼周圍的應(yīng)力場(chǎng)，根據(jù)最大張應(yīng)力準(zhǔn)則（巖石破壞準(zhǔn)則），利用有限元軟件迭代計(jì)算了水力壓裂起裂壓力及裂縫起裂方位。文獻(xiàn)[5]進(jìn)行螺旋射孔條件下井筒起裂的全三維模擬，模擬中僅僅考慮一個(gè)射孔，不能考慮射孔間應(yīng)力分布互相干擾的影響。文獻(xiàn)[6]通過模擬實(shí)驗(yàn)認(rèn)為，當(dāng)射孔孔眼不位于預(yù)期裂縫面時(shí)，孔眼方向與預(yù)期裂縫面會(huì)有一定夾角，該夾角越大，井底破裂壓力越高，且夾角越大，裂縫從孔眼處起裂的機(jī)率就越小。

本文主要研究定面射孔條件下，射孔夾角與起裂壓力的關(guān)系，并進(jìn)行裂縫擴(kuò)展區(qū)域預(yù)測(cè)。

1 水力壓裂模擬計(jì)算數(shù)學(xué)模型

實(shí)際中，巖石和壓裂液都具有非常復(fù)雜的力學(xué)特性和應(yīng)力條件，在建立水力壓裂力學(xué)模型時(shí)，為了便于分析模擬，需作一些簡(jiǎn)化：

1）壓裂液處于完全飽和狀態(tài)不可壓縮，不考慮巖石與壓裂液之間的化學(xué)作用。

2）巖石為均質(zhì)各向同性線彈性多孔介質(zhì)。

3）不考慮破裂過程的慣性效應(yīng)。

4）忽略流體產(chǎn)生的慣性效應(yīng)和黏滯效應(yīng)。

1.1 線彈性本構(gòu)關(guān)系

各向同性線彈性模型的應(yīng)力-應(yīng)變表達(dá)式為

式中：{σ}為應(yīng)力矩陣；{ε}為應(yīng)變矩陣；[σ]為根據(jù)廣義胡克定律建立的剛度矩陣。這里涉及到的參數(shù)有2個(gè)，即彈性模量E和泊松比ν。G為剪切模量，G與E和ν的關(guān)系為

在對(duì)巖體進(jìn)行有限元網(wǎng)格離散并正確賦予巖石的材料常數(shù)E和ν后，系統(tǒng)剛度矩陣可由軟件計(jì)算生成，求解出應(yīng)變場(chǎng)或應(yīng)力場(chǎng)。

1.2 有效應(yīng)力

多孔介質(zhì)模型是Abaqus/Standard模塊的常用模型之一，它考慮多相材料，并采用有效應(yīng)力原理來描述應(yīng)力。一點(diǎn)總應(yīng)力σ由潤(rùn)濕液平均壓應(yīng)力uw及其他不潤(rùn)濕液體平均壓應(yīng)力ua和有效應(yīng)力σ′共同來承擔(dān)，即

在非飽和多孔介質(zhì)中χ取值在0和1之間，其值取決于介質(zhì)的飽和程度。本文中χ=1表示介質(zhì)飽和，Abaqus中應(yīng)力分量以拉應(yīng)力為正，但uw和ua應(yīng)力值以壓為正，因此有效應(yīng)力原理與常規(guī)的表達(dá)略有差異：

1.3 流固耦合分析

在巖石力學(xué)分析中，其固體骨架在引入有效應(yīng)力的基礎(chǔ)上建立巖體的應(yīng)力平衡方程為

式中：f為體力矩陣，N/m3；I為單位矩陣；u為孔隙壓力，Pa；t為表面力矩陣，N/m2；V為微元體體積，m3；Δε為虛應(yīng)變矩陣，s-1；Δv為虛速度矩陣，m/s；σ′為有效應(yīng)力，MPa；Ω為微元體表面積，m2。

在對(duì)多孔介質(zhì)進(jìn)行數(shù)值分析中，根據(jù)滲流基本定律，滲流流體的連續(xù)性方程為

式中：J為當(dāng)前構(gòu)型與參照構(gòu)型的體積比；nw為孔隙比；vw為滲流速度向量；ρw為液體密度，kg/m3。

滲流體在多孔介質(zhì)流動(dòng)中服從Darcy定律：

式中：k為滲透率矩陣，m/s；g為重力加速度，m/s2。

在Abaqus中進(jìn)行有限元離散化，根據(jù)應(yīng)力-滲流耦合方程求解，可得到關(guān)心區(qū)域的應(yīng)力、應(yīng)變、位移以及孔隙度、滲透率、飽和度等分布規(guī)律[7-10]。

1.4 裂縫破裂準(zhǔn)則

進(jìn)行水力壓裂時(shí)，裂縫起裂的過程實(shí)質(zhì)上是一個(gè)拉伸破壞的行為，壓裂時(shí)當(dāng)所作用的力達(dá)到某個(gè)定值時(shí)就會(huì)對(duì)井壁產(chǎn)生拉應(yīng)力，當(dāng)其最大值達(dá)到巖石的抗拉強(qiáng)度時(shí)，會(huì)發(fā)生起裂[7-8]。在水力壓裂設(shè)計(jì)中預(yù)測(cè)裂縫起裂最大拉應(yīng)力準(zhǔn)則應(yīng)用最為廣泛，Hossaindeng等人通過實(shí)驗(yàn)證實(shí)，應(yīng)用最大拉應(yīng)力準(zhǔn)則判斷地層破裂壓力比其他任何準(zhǔn)則更為準(zhǔn)確。最大拉應(yīng)力準(zhǔn)則為

式中：σmax為巖石受到最大主應(yīng)力，MPa；Ps為巖石抗拉強(qiáng)度，MPa。

本文中巖石抗拉強(qiáng)度為2.53 MPa，若最大主應(yīng)力大于此值，巖石將會(huì)發(fā)生破裂，否則不會(huì)破裂。文中采用試算法計(jì)算油井的地層破裂壓力。

2 單一射孔裂縫起裂模擬

2.1 建立模型

本文利用Abaqus軟件模擬三維裸眼水平井，建立三維彈性有限元模型，如圖1所示，模型計(jì)算參數(shù)如表1所示，巖體的幾何模型尺寸參數(shù)為20 m×20 m×20 m立方體，為一個(gè)三維可變性的基于拉伸（Extrude）為基本特征的部件?？紤]地層的改造過程，創(chuàng)建4個(gè)分析步：

1）施加初始地應(yīng)力場(chǎng)，模擬初始地層的賦存應(yīng)力。

2）鉆井過程。去除井筒處巖體。

3）射孔。去除射孔孔眼處巖體。

4）壓裂過程。在井筒及射孔孔眼表面施加合適的壓裂液壓力。在去除井筒分析步，將直徑0.2 m井筒移除，在去除射孔分析步分將直徑0.055 m、長(zhǎng)度0.86 m射孔移除。巖體8個(gè)方向面透水，單元類型為C3D8P即8節(jié)點(diǎn)六面體應(yīng)力/孔壓耦合單元，在射孔、井筒處布種加密，單元?jiǎng)澐指?xì)。

圖1 單一射孔計(jì)算模型Fig.1 A calculation model for the single perforation

表1 計(jì)算模型基本參數(shù)Tab.1 The basic parameters of the calculation model

2.2 模擬結(jié)果及分析

2.2.1 3種地應(yīng)力場(chǎng)對(duì)起裂壓力的影響

地應(yīng)力存在于地殼中的應(yīng)力，即由于巖石形變而引起的介質(zhì)內(nèi)部單位面積上的作用力。它一般包括2部分：由覆蓋巖石的重量引起的應(yīng)力，它是由引力和地球自轉(zhuǎn)慣性離心力引起的；由鄰近地塊或底部傳遞過來的構(gòu)造應(yīng)力。地應(yīng)力分為正斷層、逆斷層、平移斷層3種情況，如圖2所示。

圖3為不同斷層下壓裂液壓力與最大主應(yīng)力的關(guān)系。由圖3可知，在3種不同的地應(yīng)力影響下，巖石的起裂壓力變化明顯，當(dāng)達(dá)到同一巖石最大主應(yīng)力值，正斷層、平移斷層、逆斷層所需壓裂液壓力值依次減小，說明正斷層條件下起裂壓力最小，其次是平移斷層，逆斷層所需的壓力最大。巖石最大拉應(yīng)力值隨所受壓裂液壓力值線性增加，不同地應(yīng)力類型增加程度略有不同，為了將巖石壓裂，通常采用增大壓裂液排量，從而增大壓裂液壓力使巖石達(dá)到其最大抗拉強(qiáng)度而發(fā)生破裂，在上千米深的儲(chǔ)油地層中，由圖3可判斷在正斷層地應(yīng)力場(chǎng)下采用水平井水力壓裂可以在同一壓裂液壓力下使巖石最大主應(yīng)力達(dá)到最大值，因此在深部巖層中最為常見的是正斷層類型的地應(yīng)力場(chǎng)，水平井水力壓裂是最為經(jīng)濟(jì)的采收低滲透油氣資源的方法。

圖2 3種構(gòu)造應(yīng)力場(chǎng)形式Fig.2 Three types of tectonic stress

圖3 不同斷層下壓裂液壓力與最大主應(yīng)力的關(guān)系Fig.3 The relationships between the fracturing fluid pressure and the maximum principal stress under the different faults

2.2.2 單一射孔角度對(duì)起裂壓力的影響

本小節(jié)研究單一射孔角度由0°變化到90°的情況下巖石達(dá)到最大拉應(yīng)力強(qiáng)度時(shí)所需的壓裂液壓力值，從而分析單一射孔的最優(yōu)方位角，為水力壓裂射孔布置方案提供有益的參考，從而優(yōu)化射孔方案。射孔方位角為射孔軸線與最小主應(yīng)力的夾角（即射孔軸線與Y軸的夾角，井筒方向?yàn)閄軸），圖4為射孔方位角為60°情況下計(jì)算模型示意圖。

巖石在正斷層條件下，井筒的方位角為0°，射孔角度與起裂壓力的關(guān)系，模擬結(jié)果如圖5所示。由圖5可知，隨著射孔角度的增大，起裂壓力逐漸減小。當(dāng)射孔垂直于最小主應(yīng)力時(shí)，巖石最容易起裂。射孔角度0～90°變化范圍內(nèi)，起裂壓力變化接近15 MPa，說明射孔角度對(duì)起裂壓力的影響比較顯著。

圖4 射孔角度60°示意圖Fig.4 The schematic diagram under the perforation angle of 60°

圖5 射孔角度與起裂壓力的關(guān)系Fig.5 The relationship between the perforating angle and the crack stress

3 定面射孔裂縫起裂模擬研究

3.1 模型建立

在單一射孔模型的基礎(chǔ)上，建立3個(gè)射孔的模型，圖6為定面射孔模型，井筒方向仍與X軸同向，中間射孔軸線方向與Z軸方向同向，3個(gè)射孔軸線之間的夾角稱為射孔夾角。模型如圖6所示。

圖6 定面射孔示意圖Fig.6 The schematic diagram of fixed surface perforation

3.2 起裂壓力結(jié)果及分析

圖7為射孔夾角為90°與60°情況下，分別加入59.6 MPa、41.85 MPa壓裂液壓力，巖石達(dá)到最大拉應(yīng)力時(shí)的狀態(tài)。

圖7 定面射孔最大主應(yīng)力分布Fig.7 The maximum principal stress distribution under the fixed surface perforation

射孔夾角由50 MPa變化到90 MPa時(shí)，巖石的起裂壓力變化如圖8所示。

圖8 定面射孔夾角與起裂壓力的關(guān)系Fig.8 The relationship between the perforating angle and the crack stress under the fixed surface perforation

由圖8可知，正斷層應(yīng)力情況下，由于孔眼間的相互作用隨著射孔夾角的增大而減弱，使得巖石的起裂壓力由夾角的增加而增加，射孔夾角越小，應(yīng)力越集中，巖石的起裂壓力越低。射孔夾角從50°變化為90°，起裂壓力增加30 MPa，說明射孔夾角對(duì)起裂壓力的影響十分明顯，通過減小定面射孔夾角可以很快降低起裂壓力，特別是在射孔角度為大夾角或者小夾角降幅明顯，中間階段降幅較小，因此在實(shí)際施工過程中，單一考慮降低起裂壓力的目的，可以采用盡可能小的定面射孔夾角，可以大幅降低油井水力壓裂的起裂壓力，從而實(shí)現(xiàn)低壓裂液排量的成功壓裂。

3.3 起裂區(qū)域結(jié)果及分析

在井筒和射孔內(nèi)分別加入不同的壓裂液壓力，來模擬不同壓裂液排量對(duì)井底所產(chǎn)生的不同壓力下的巖石破裂特征區(qū)域，分析不同定面射孔夾角不同壓裂液壓力的巖石受力作用效果，提供定面射孔角度優(yōu)化基本依據(jù)，正斷層地應(yīng)力條件下，定面射孔最大主應(yīng)力分布圖如圖9（注：灰色部分為預(yù)測(cè)裂縫區(qū)域）。

由圖9可知，同一夾角情況下，隨著壓力的增大，當(dāng)所施加的壓裂液壓力達(dá)到巖石的起裂壓力時(shí)，因射孔孔眼間的相互影響，裂縫首先在射孔平面內(nèi)相互貫通，形成扇形的破裂面。隨著壓裂液壓力的不斷增大，預(yù)測(cè)的裂紋面積不斷增大，在相同壓裂液壓力下，定面射孔夾角越小裂縫擴(kuò)展區(qū)域越大。

圖9 定面射孔預(yù)測(cè)裂紋區(qū)域圖Fig.9 The chart of predicting crack area under the fixed surface perforation

4 結(jié)論

本文利用Abaqus軟件模擬水平井定向射孔在不同角度、地應(yīng)力條件影響因素下，巖石起裂壓力的變化規(guī)律以及定面射孔不同夾角對(duì)起裂壓力的影響，得出如下結(jié)論：

1）在3種不同的地應(yīng)力影響下，正斷層應(yīng)力場(chǎng)條件下起裂壓力最小，其次是平移斷層，所需的逆斷層壓力最大。

2）正斷層條件下，井筒的方位角為0°，隨著射孔角度的增大，起裂壓力逐漸減小，當(dāng)射孔垂直于最小主應(yīng)力時(shí)，巖石最容易起裂。

3）定面射孔情況下，射孔夾角越大、起裂壓力越大。這是由于射孔夾角越大孔眼間相互影響越小，應(yīng)力集中程度減弱，使得起裂壓力增加，孔眼分布得越密起裂壓力越低。

4）隨著壓裂液壓力的不斷增大，預(yù)測(cè)的裂紋區(qū)域不斷增大，在相同壓裂液壓力下，定面射孔夾角越小裂縫擴(kuò)展區(qū)域越大。

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