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    對2014年高考湖北卷理科第9題的深入探究

    2018-01-02 02:40:43劉彥永
    數理化解題研究 2017年31期
    關鍵詞:人民教育出版社余弦定理理科

    劉彥永

    (東北師范大學附屬中學 130021)

    對2014年高考湖北卷理科第9題的深入探究

    劉彥永

    (東北師范大學附屬中學 130021)

    本文對一道高考解析幾何填空題進行了深入探索,從不同的思路獲得多種解法.

    試題;解法;探究

    2014年高考湖北卷理科第9題,題目雖不新穎,但是內涵豐富,引起了筆者的深入探索和思考.

    題目如下:

    一、試題分析

    本題屬于傳統(tǒng)題,考查了橢圓和雙曲線的定義和性質、正弦定理和余弦定理等知識點.以圓錐曲線為載體,考查了數形結合思想、等價轉化能力和函數方程及不等式思想.

    二、解法探究

    本題解法很多,不同的解法體現不同的思維層次和思考角度,要求考生要有一種勇于探索、敢于實踐的精神.

    思路二在△F1PF2中由余弦定理得|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|·|PF2|cos∠F1PF2,即(2c)2=m2+n2-2mncos60°=m2+n2-mn.

    思路三在△F1PF2中,由余弦定理得:

    |F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|·|PF2|cos∠F1PF2=(|PF1|+|PF2|)2-3|PF1|·|PF2|①,

    |F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|·|PF2|cos∠F1PF2=(|PF1|-|PF2|)2+|PF1|·|PF2|②.

    注此結論也可由如下兩種方法得到.

    (1)利用橢圓和雙曲線的焦點三角形面積公式

    (2)利用待定系數法

    三、試題探源

    本題源于人教A版教材選修2-1的62頁B組第1題.試題模型來源于課本,體現了高考試題“立足教材,高于教材”的命題原則. 2013年高考浙江理科第9題也是以共焦點的橢圓和雙曲線為載體的一道題,相比之下本題增加了思維量和計算量,體現了高考試題“??汲P?,推陳出新”的理念.

    試題解法的探究僅僅是試題研究的一個開端.對解法的探索是在踐行我們所學的知識技能和思想方法,同時也使我們的思維更廣闊、思想更深刻.對試題本質的探源,使我們更深刻的認識問題,將新舊解題經歷跨時空貫通起來,這又是一個新的開始.

    [1]人民教育出版社,課程教材研究所,中學數學課程教材研究開發(fā)中心.人教A版數學選修2-1.普通高中數學課程標準試驗教科書[M].北京:人民教育出版社,2005.

    G632

    A

    1008-0333(2017)31-0004-02

    2017-07-01

    劉彥永,北京師范大學碩士,中學一級教師,數學奧林匹克競賽教練員.

    楊惠民]

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