基于離散元的過江雙線隧道盾構(gòu)施工位移影響分析

武 林 張謝東 張志華 鄧雅思 孫 仕

(武漢理工大學(xué)交通學(xué)院 武漢 430063)

基于離散元的過江雙線隧道盾構(gòu)施工位移影響分析

武 林 張謝東 張志華 鄧雅思 孫 仕

(武漢理工大學(xué)交通學(xué)院 武漢 430063)

在考慮恒定水壓力的情況下，討論雙隧道間距l(xiāng)=5，10，15，20 m的四種工況，運用離散元軟件PFC3D進(jìn)行模擬分析不同隧道間距下，后施工的隧道(隧道2)的開挖對先完成施工的隧道(隧道1)盾構(gòu)管片和周邊巖土體位移的影響.結(jié)果表明，隧道間距在l=5 m時，隧道2開挖對隧道1周圍管片和巖土體顆粒的位移會產(chǎn)生較顯著的影響，隨著隧道間距增大，沉降量和水平位移將依次減小.管片的剛度較大，在不同間距的雙隧道分析工況下，管片的位移量均較小.沉降量較水平方向位移對雙隧道間距的變化更為敏感.為保證過江雙線隧道施工和運營的安全，雙隧道間距建議不小于15 m.

過江隧道；雙線隧道；盾構(gòu)施工；位移；PFC3D

0 引 言

雙線隧道由于更大的斷面和影響范圍，對地面沉降的影響大于相同工況下的單隧道，同時，雙線隧道建設(shè)過程中，第二個隧道(隧道2)盾構(gòu)施工過程會對第一個隧道(隧道1)造成擾動.因此，需要針對隧道2施工過程對隧道1的力學(xué)響應(yīng)進(jìn)行分析和預(yù)測，并選擇合適的雙隧道間距.

有關(guān)單隧道的開挖和運營已有許多相關(guān)研究[1-2].隨著雙隧道的廣泛建設(shè)，雙隧道開挖過程導(dǎo)致的地表位移成為研究重點[3-4].Nget等[5]調(diào)查了在原隧道下方開挖新隧道時原有隧道的力學(xué)響應(yīng)，采用三維離心機(jī)測試和數(shù)值模擬的方法進(jìn)行結(jié)果對比，發(fā)現(xiàn)數(shù)值模擬結(jié)果和試驗結(jié)果有良好的附和性.隧道的開挖過程會影響周圍土層的沉降和相互之間的應(yīng)力.在上下雙隧道的施工過程中，先施工下部隧道可以有效的減小上部隧道的應(yīng)力和彎矩.在施工上部隧道時，對下部隧道管片造成的影響很小，可以忽略不計.白雪峰等[6]考慮新建雙線平行隧道中對周邊土層和既有隧道產(chǎn)生的疊加效應(yīng)，提出了預(yù)測新建隧道引起的臨近隧道縱向變形的兩階段分析方法.梁建波[7]以廣州地鐵新建7號線鐘漢區(qū)間盾構(gòu)下穿既有3號線工程為背景，采用理論計算分析、現(xiàn)場監(jiān)測控制、工程數(shù)值模擬等方法對盾構(gòu)下穿地鐵隧道控制既有隧道結(jié)構(gòu)沉降進(jìn)行深入的研究，總結(jié)既有隧道沉降規(guī)律，分析不同的施工參數(shù)對既有隧道沉降的影響并提出合理的施工建議.張頂峰等[8-9]針對盾構(gòu)隧道并行施工對既有隧道影響進(jìn)行理論分析，結(jié)果表明，既有隧道變形受雙隧道凈間距的大小的影響顯著，隨著隧道凈距的減小，既有隧道洞邊徑向變形急劇增大.

王泳嘉等[10]引入了離散元法，離散單元法以牛頓第二定律為基本原理，克服了有限單元法的宏觀連續(xù)性假定，深入土體的微觀領(lǐng)域研究其本質(zhì)規(guī)律，可以有效地模擬顆粒間的相互作用問題，大變形問題，斷裂、坍塌和流動問題等,因此,離散元方法在巖土力學(xué)和地下結(jié)構(gòu)分析領(lǐng)域表現(xiàn)處極大的優(yōu)勢.從已有的研究來看，離散元運用到隧道工程中，已經(jīng)對圍巖破碎和塌方機(jī)理進(jìn)行了分析[11-12].朱偉等[13]對盾構(gòu)隧道垂直土壓力的拱效應(yīng)進(jìn)行了二維離散元研究.李海亮等[14]認(rèn)為隧道的襯砌對于隧道穩(wěn)定性和施工安全具有很大的影響，運用離散元方法，對某隧道初期襯砌加固圍巖機(jī)理研究，結(jié)果可作為設(shè)計參考.Zhang等[15]運用離散元方法針對單隧道討論在高速列車通過時對隧道周邊巖土體的動力學(xué)響應(yīng)，并分析不同的墊層對隧道動力學(xué)影響的不同，從而為減小動荷載的擾動提出合適的解決方法.

目前對雙線隧道研究較多在施工和運營階段對周圍土層、附近樁基或其他建筑物的影響，對雙線隧道之間的相互影響研究較少.在研究方法上，運用離散元方法對隧道進(jìn)行的研究主要集中在對單一隧道的力學(xué)分析上.然而對于地鐵過江雙線隧道，必須考慮水壓對盾構(gòu)管片和周圍巖土體的影響，施工工況更為復(fù)雜，亟須采用適合于模擬隧道的離散元來分析雙線隧道的施工過程.文中以武漢地鐵過江隧道為工程依托背景，討論在隧道2開挖過程中，對隧道1管片和周邊巖土體位移影響分析，應(yīng)用PFC3D模擬施工過程，并且根據(jù)分析結(jié)果，確定開挖雙線隧道的合理間距.

1 工程概況

武漢地鐵過江隧道某區(qū)段采用雙線雙洞設(shè)計，過江雙線隧道斷面示意圖見圖1，分析模型位置選址見圖2.文中選取具有代表性的穿越軟巖的截面，此截面處隧道的土層參數(shù)見表1.此區(qū)段雙隧道均采用盾構(gòu)施工的方法，隧道的外徑D=6.52 m，盾構(gòu)管片的厚度s=0.51 m，管片采用C60混凝土澆筑.

圖1 雙隧道斷面圖(T1為隧道1，T2為隧道2)

圖2 模型位置選址

土層層厚/m重度/(kN·m-3)內(nèi)摩擦角?/(°)粘聚力c/kPa孔隙比e壓縮模量Ej/MPa泊松比λ1黏土7167010.5141.42.170.22巖層+碎石82010425.40.4435.40.23軟巖層7278040100.40800.24巖層+卵石82070406.20.5138.10.2

2 離散元模型建立

建立總體模型的步驟如下.

1) 建立立方體并生成顆粒 隧道原尺寸模型大小為：42 m×1.2 m×30 m，考慮到模型尺寸較大，運算速度會減慢，因此,采用縮尺模型來模擬，縮小比例為1/20，縮小后模型尺寸為2.1 m×0.06 m×1.5 m，最小顆粒半徑為0.007 m，最大最小粒徑比為1.66，孔隙比為0.4.值得注意的是，由于模型尺寸縮小了1/20，因此最終計算沉降的結(jié)果應(yīng)該在模型計算數(shù)值后乘以20.

2) 生成顆?？倲?shù)為36 350，運算一定次數(shù)以達(dá)到最佳應(yīng)力狀態(tài)后，施加重力.

3) 設(shè)置土層參數(shù) 土層分為4層，重要的力學(xué)性質(zhì)見表1.在PFC3D模擬計算中，需通過標(biāo)定材料的細(xì)觀參數(shù)來模擬材料的宏觀性質(zhì)，但這些細(xì)觀參數(shù)無法從室內(nèi)試驗直接獲取，因此，需要通過一系列的與室內(nèi)試驗條件相同的模型試驗，來反復(fù)調(diào)整試驗參數(shù)，直到材料的宏觀力學(xué)響應(yīng)滿足要求.文中使用了接觸聯(lián)結(jié)和平行聯(lián)結(jié)兩種接觸模型，分別模擬隧道周邊巖土體和盾構(gòu)管片.根據(jù)表1所示隧道周邊巖土體性質(zhì)，運用接觸聯(lián)結(jié)和平行聯(lián)結(jié)計算公式并通過模型調(diào)試，最終模型需采用的土層微觀參數(shù)，見表2.

表2 巖土體細(xì)觀參數(shù)匯總

4) 由于本模型模擬土層的顆粒相對于隧道管片較大，為了避免出現(xiàn)挖掘過程中，隧道管片顆粒過少導(dǎo)致監(jiān)測結(jié)果不準(zhǔn)確的情況，因此在生成了顆粒之后，在挖掘隧道的區(qū)域分別將顆粒刪除并生成較小的顆粒，顆粒粒徑為0.003～0.005 m，在生成顆粒后，分別運算一不定步數(shù)，以使顆粒達(dá)到最佳應(yīng)力狀態(tài).

5) 開挖第一個隧道 為了盡量的減少開挖過程對模型的擾動，盡可能的模擬隧道盾構(gòu)施工的真實情況，先將隧道1區(qū)域的顆粒剛度、摩擦角、重度和粘結(jié)強(qiáng)度分10步逐漸減小，最后一步再刪除挖掘區(qū)域的顆粒，隧道1和隧道2的開挖半徑為R=3.26 m，其中盾構(gòu)管片的厚度s=0.51 m.隨后賦予管片參數(shù)，盾構(gòu)管片采用C60混凝土，根據(jù)C60混凝土宏觀參數(shù)來標(biāo)定細(xì)觀參數(shù)，見表3.

表3 C60盾構(gòu)管片細(xì)觀參數(shù)匯總

6) 隧道1開挖完成后，運算100 000步，監(jiān)測模型內(nèi)顆粒達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后，開始隧道2的開挖，開挖方法與隧道1相同，開挖完成后也需要運算一定的次數(shù)使模型各個監(jiān)測點達(dá)到穩(wěn)定，在開挖隧道2時，運用測量圓開始監(jiān)測隧道1管片及周邊巖土體沉降量和水平位移，監(jiān)測管片的為兩個測量圓，可以用來求平均值.監(jiān)測巖土體的分別根據(jù)距離分為4個測量環(huán)，監(jiān)測的半徑分別為R+0.4,R+1.6,R+2.8,R+4.4 m.過江隧道離散元模型及監(jiān)測位置示意圖見圖3.

圖3 過江隧道離散元模型及監(jiān)測位置示意圖

3 結(jié)果對比與分析

3.1 沉降量

根據(jù)建模步驟，分別建立了雙隧道間距l(xiāng)=5，10，15,20 m的四種工況下各個監(jiān)測點的豎向位移，即沉降量(單位：mm).由于雙隧道間距越小，隧道2開挖對相鄰隧道的擾動越大，因此取雙隧道間距l(xiāng)=5 m時各個監(jiān)測點的沉降量為代表，重點分析隧道2開挖過程對隧道1管片和周邊巖土體的擾動，見圖4a)～h).圖中in-1為監(jiān)測管片的點，out-i(i=1～4)分別為監(jiān)測隧道1周圍巖土體的點，測量圓out-1的半徑為R+0.4 m、測量圓out-2的半徑為R+1.6 m、測量圓out-3的半徑為R+2.8 m、測量圓out-4的半徑為R+4.4 m.

圖4 雙隧道間距l(xiāng)=5 m各角度監(jiān)測點的沉降量

由圖4可知：

1) 雙隧道間距l(xiāng)=5 m的各個監(jiān)測點在隧道2開挖過程中先下降，開挖結(jié)束后會持續(xù)下降一段時間后在逐漸達(dá)到平衡，可能的原因是：在隧道2開挖過程中，對隧道1管片和周圍巖土體造成了擾動，模型體系從平衡狀態(tài)被打破，在重力和開挖擾動力的共同作用下，各個監(jiān)測點均發(fā)生了沉降.隧道2開挖結(jié)束后，模型逐漸從不平衡狀態(tài)達(dá)到新的平衡，逐漸形成拱效應(yīng)，因此,隧道1盾構(gòu)管片和巖土體的沉降逐漸平緩達(dá)到穩(wěn)定.

2) 監(jiān)測點沉降量從大到小依次為：0°，45°，90°，315°，135°，180°，225°，270°.沉降的大小總體上符合“近大遠(yuǎn)小”規(guī)律，即離擾動區(qū)域近的監(jiān)測點沉降量大，反之則小.但是，對比45°與315°的監(jiān)測點，45°處的沉降大于315°處，因為45°處監(jiān)測點位于開挖的上側(cè)，開挖過程對此處監(jiān)測點相當(dāng)于下部卸載，此處的顆粒在重力和擾動力的同向作用下，均為產(chǎn)生向下的位移.而315°處的監(jiān)測點位于開挖的下側(cè)，開挖過程對與此處監(jiān)測點相當(dāng)于上部卸載，顆粒在周圍水壓作用下會有向上移動的趨勢，但是此處的顆粒在重力作用下會產(chǎn)生向下移動的趨勢，此時重力和擾動為反向作用，因此45°處監(jiān)測點的位移大于315°.對比270°和90°處監(jiān)測點，由于270°處位于隧道底部，離基巖較近，因此270°處的沉降最小.

3) 從沉降量的離散性來看，90°處各個監(jiān)測點數(shù)值的離散性最小，其次為0°，45°，135°，180°，225°，270°和315°處監(jiān)測點均表現(xiàn)為較大的離散性.可能的原因是90°處各個監(jiān)測點在同一豎直線上，且拱頂處由于位置的特殊性，各個監(jiān)測點沉降受重力作用較大，因此各個監(jiān)測點的沉降表現(xiàn)出很強(qiáng)的一致性，在圖形中各個監(jiān)測點基本重合.而225°，270°和315°處的監(jiān)測點位于隧道下半部分，距離基巖較近，因此沉降的離散性都較小.

4) 0°，45°，90°處監(jiān)測點沉降量峰值從小到大依次為：in-1，out-1，out-2，out-3和out-4.135°，180°，225°，270°，315°處監(jiān)測點沉降從小到大依次為out-4，out-3，out-2，out-1和in-1.0°，45°處監(jiān)測點in-1，out-1，out-2，out-3和out-4離開挖區(qū)域距離依次減小，因此擾動依次增大，in-1，out-1，out-2，out-3和out-4的沉降依次增大.135°，180°處監(jiān)測點in-1，out-1，out-2，out-3和out-4離開挖區(qū)域距離依次增大，因此擾動依次減小，in-1，out-1，out-2，out-3和out-4的沉降依次減小.

根據(jù)以上分析可知，在隧道2開挖結(jié)束的時間點對隧道1造成的沉降量擾動最大，而最大的沉降量正是雙隧道從不穩(wěn)定到趨于穩(wěn)定的關(guān)鍵節(jié)點，因此重點分析沉降量峰值有助于監(jiān)控雙隧道的穩(wěn)定.雙隧道間距l(xiāng)=5，10，15,20 m的四種工況下各個監(jiān)測點的沉降量峰值(單位：mm)，見圖5.

圖5 不同雙隧道間距原隧道各監(jiān)測點的沉降量峰值

由圖5可知：

1) 相鄰隧道(稱為隧道2)開挖過程對原隧道(稱為隧道1)混凝土管片和周邊巖土體的豎向位移影響總體均為向下移動.可能的原因是，在模擬隧道2開挖過程中，隧道2處顆粒剛度逐級降低，隨后被刪除，使得隧道1處巖土體和管片在周圍水壓作用下，有向隧道2移動的趨勢，則隧道1處顆粒會相對減少，因此，除少數(shù)特殊點外，在重力的作用下，隧道1混凝土管片和周邊巖土體的各個監(jiān)測點均表現(xiàn)為向下移動的規(guī)律.

2) 隧道間距在5，10，15，20 m變化的過程中，隧道2開挖過程對隧道1的豎向位移影響在降低，但雙隧道間距大于15 m之后，隧道1的擾動基本不變.且隧道2的開挖對隧道1各個監(jiān)測點的擾動表現(xiàn)出基本相似的規(guī)律，在圖形上，圖線形狀基本相同，但是隨著隧道間距的增大，z方向上位移值在依次減小，這是符合工程實際情況的.

3) 對比最大沉降量峰值l=5 m沉降量峰值最大值為out-4=17 mm(θ=0°)、l=10 m沉降量峰值最大值為out-4=12.5 mm(θ=0°)、l=15 m沉降量峰值最大值為out-4=5 mm(θ=0°)、l=20 m沉降量峰值最大值為out-4=4 mm(θ=0°)，說明，最大沉降量峰值，最大響應(yīng)處為θ=0°，其次為θ=45°，且由于監(jiān)測點out-4在θ=0°時距離開挖區(qū)域最近，因此不同雙隧道間距下沉降量峰值的最大值均在此處.

4) 對比管片和周邊巖土體的沉降量峰值 可以看出管片的沉降峰值較小，并且隨之距離的變化，管片沉降量峰值的變化也較小.可能由于管片的剛度較大，因此對雙隧道間距的變化影響敏感性較低，較為穩(wěn)定.

3.2 水平位移

監(jiān)測雙隧道不同間距下，隧道1在隧道2開挖過程中各個監(jiān)測點水平方向位移峰值，見圖6.由圖6可知，各個監(jiān)測點水平位移量峰值和沉降量峰值符合相似的規(guī)律，但有以下幾點不同.

1) 在圖6a)中可見out-4的水平位移量峰值為23 mm,遠(yuǎn)大于其他監(jiān)測點，可能的原因是，當(dāng)雙隧道間距l(xiāng)=5 m時，隧道1的最外側(cè)監(jiān)測點距離隧道2的間距過小(小于0.6 m),可以算作是隧道2周圍的巖土體，距離擾動區(qū)域太近，因此out-4處的水平位移遠(yuǎn)大于隧道1的其他監(jiān)測點.

2)比較不同間距下隧道1周邊巖土體的水平位移和沉降量可知，隨著隧道間距的增大，巖土體沉降量峰值從17 mm減小至4 mm.而水平位移量峰值從10 mm減小至5 mm.注意，此處不討論遠(yuǎn)大于其他監(jiān)測點的out-4的異常值.可以看出，隧道周邊巖土體的沉降量峰值的變化比水平位移峰值變化要劇烈，因此巖土體的沉降量對隧道間距的敏感性較強(qiáng).沉降量較水平位移大的原因還有可能是受到了巖土體自身重力的影響.

3)比較不同間距下隧道1盾構(gòu)管片的水平位移和沉降量可以看出，隨著隧道間距的增大，盾構(gòu)管片沉降量峰值從7 mm減小至2 mm.而水平位移量峰值從7 mm減小至3 mm.可以得知，盾構(gòu)管片的水平位移和沉降量隨著隧道間距的增大，峰值變化并不明顯，可能是由于盾構(gòu)管片的剛度較大，穩(wěn)定性較強(qiáng)，因此在隧道2開挖的過程中，隧道1的管片的位移量均較小.但因此可能會產(chǎn)生較大的應(yīng)力無法釋放，在施工監(jiān)測中，盾構(gòu)管片的位移量和應(yīng)力均應(yīng)監(jiān)測，是施工控制的重點.

圖6 不同雙隧道間距原隧道各監(jiān)測點的水平位移峰值

3.3 總位移

圖7 雙隧道總位移

4 結(jié) 論

1) 相鄰隧道開挖對原隧道管片和周圍巖土體沉降量和水平位移位移均會造成影響.隨著雙隧道間距的增大，開挖對原隧道管片和周邊巖土體位移擾動逐漸減弱.相鄰隧道開挖對原隧道影響最大的三個監(jiān)測點分別為θ=0°，45°，90°，在實際施工中，應(yīng)重點觀測，并及時采取措施.

2) 隧道管片和周邊巖土體的沉降量的水平位移總體符合“近大遠(yuǎn)小”的規(guī)律，但是基巖和限制作用，巖土體的重力和不同土層性質(zhì)也會對隧道周邊顆粒的位移造成影響.

3) 沉降量的變化范圍比水平位移更加劇烈，可能是由于重力的原因是顆粒在不受擾動的情況下也會產(chǎn)生一定的沉降，也有可能是沉降量對于隧道間距的變化更為敏感.

4) 由于隧道管片的剛度較大，隧道管片的位移量變化較小，但因此可能會產(chǎn)生較大的應(yīng)力無法釋放，在施工檢測中，盾構(gòu)管片的位移量和應(yīng)力均應(yīng)監(jiān)測，是施工控制的重點.

5) 根據(jù)文中的研究，為保證原隧道的正常運營和開挖隧道的安全，結(jié)合單一方向位移量小于5 mm和總位移量小于8.66 mm兩個判斷指標(biāo)，雙隧道間距應(yīng)不小于15 m的間距.

[1] GOEL R K. Tunnelling through weak and fragile rocks of Himalayas[J]. International Journal of Mining Science and Technology,2014,24(6):783-790.

[2] LISJAK A, GARITTE B, GRASSELLI G, et al. The excavation of a circular tunnel in a bedded argillaceous rock (opalinus clay): short-term rock mass response and FDEM numerical analysis[J]. Tunnelling and Underground Space Technology,2015,45(1):227-248.

[3] CHEHADE F H , SHAHROUR I. Numerical analysis of the interaction between twin-tunnels:influence of the relative position and construction procedure[J]. Tunnelling and Underground Space Technology,2007;23(2):210-214.

[4] CHOI J I,LEE S W.Influence of existing tunnel on mechanical behavior of new tunnel[J].KSCE Civil English,2010,14(5)：773-783.

[5] NGET C, BOONYARAK T, MA?íN D. Three-dimensional centrifuge and numerical modeling of the interaction between perpendicularly crossing tunnels[J].Can Geotech J,2013,50(9)：935-946.

[6] 白雪峰，王夢恕.雙線隧道開挖對鄰近隧道影響的兩階段分析方法[J].土木工程學(xué)報，2016,49(10)：123-128.

[7] 梁建波. 盾構(gòu)下穿地鐵隧道施工中對既有隧道沉降影響的分析[D].廣州：廣州大學(xué)，2016.

[8] 張頂峰，杜守繼.盾構(gòu)隧道并行施工對既有隧道影響的理論分析[J].力學(xué)季刊，2010，31(4)：578-583.

[9] 鄭書彥，李占斌，李甲平，等.滑坡侵蝕離散元分析研究[J].巖土力學(xué)與工程學(xué)報，2005，24(12)：2124-2128.

[10] 王永嘉，邢紀(jì)波.離散單元法及其在巖土力學(xué)中的應(yīng)用[M].沈陽：東北工學(xué)院出版社，1992.

[11] 汪成兵，朱合華.隧道塌方影響因素離散元分析[J].地下空間與工程學(xué)報，2007，3(8)：1490-1495.

[12] 王濤.隧洞圍巖破壞的顆粒流模擬方法研究[C].第九屆全國巖土力學(xué)與工程學(xué)術(shù)大會論文集，北京，2006.

[13] 朱偉，鐘小春，加瑞.盾構(gòu)隧道垂直土壓力松動效應(yīng)的顆粒流模擬[J].巖土工程學(xué)報，2008，30(5)：750-754.

[14] 李海亮，張賢.基于離散元法的某隧道初期襯砌加固圍巖機(jī)理研究[J]. 公路,2013(6):262-269.

[15] ZHANG Z, ZHANG X, QIU H, et al. Dynamic characteristics of track-ballast-silty clay with irregular vibration levels generated by high-speed train based on DEM[J]. Construction and Building Materials, 2016(2):564-573.

[16] LI X G, YUAN D J. Response of a double-decked metro tunnel to shield driving of twin closely under-crossing tunnels[J].Tunnelling and Underground Space Technology ，2012(1):18-30.

The Influence Analysis of Displacement on Metro Cross-river Twin Tunnels Shield Construction Based on DEM

WULinZHANGXiedongZHANGZhihuaDENGYasiSUNShi

(SchoolofTransportation,WuhanUniversityofTechnology,Wuhan430063,China)

Under the condition of constant water pressure, by using discrete element software PFC3D, this paper analyzes the influence of post-construction tunnel (tunnel 2) excavation on the displacements of shield lining segments and the surrounding rock mass of the first construction tunnel(tunnel 1)under four different tunnel spacing:l=5 m,l=10 m,l=15 m andl=20 m. The results show that the excavation of tunnel 2 has a significant effect on the displacements of shield lining segments and the surrounding rock mass of tunnel 1 atl=5 m. And as the tunnel span increases, the settlement and horizontal displacement will decrease. Due to the large stiffness of segment, under different spacing of twin tunnels conditions, segment displacement is always small. compared with horizontal displacement, the settlement is more sensitive to tunnel spacing. To ensure the construction and operation safety of cross-river twin tunnels, it is suggested the tunnel spacing is not less than 15 m.

cross-river tunnel; twin tunnels; shield construction; displacement; PFC3D

U456.3

10.3963/j.issn.2095-3844.2017.06.031

2017-09-20

武林(1991—)：女，博士生，主要研究領(lǐng)域為工程結(jié)構(gòu)與力學(xué)