基于擴(kuò)展滑模觀測(cè)器的PMSM轉(zhuǎn)子位置估算方法研究

史傳軍+王富東+季清

摘 要： 針對(duì)傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器在估算永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子位置滯后和抖動(dòng)的問題，本文通過擴(kuò)展滑模觀測(cè)器，將滑?？刂坪玩i相環(huán)控制結(jié)合在一起，來提取電機(jī)轉(zhuǎn)子的位置。通過實(shí)驗(yàn)，對(duì)新方法與傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器方法作了詳細(xì)的比較，結(jié)果驗(yàn)證了新方法可以避免傳統(tǒng)滑模參數(shù)估算角度嚴(yán)重滯后和抖動(dòng)的問題。

關(guān)鍵詞： 永磁同步電動(dòng)機(jī)；反電動(dòng)勢(shì)； 擴(kuò)展滑模觀測(cè)器； 鎖相環(huán)

0 引言

永磁同步電機(jī)由于具有高效節(jié)能、高功率密度以及強(qiáng)過載能力等優(yōu)點(diǎn)，其無傳感器控制系統(tǒng)成本低，可靠性高，已成為當(dāng)前電氣傳動(dòng)領(lǐng)域的一個(gè)重要方向。無傳感器控制的核心是轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速的估計(jì)，調(diào)速系統(tǒng)性能的好壞取決于估計(jì)的精度和動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度。

目前，無傳感器控制主要分兩種技術(shù)：一類是利用永磁同步電機(jī)的凸極效應(yīng)及高頻信號(hào)注入的方法，但具有高頻噪聲的問題，對(duì)信號(hào)檢測(cè)精度要求較高，且需要設(shè)計(jì)多個(gè)濾波器，實(shí)現(xiàn)起來比較復(fù)雜。另一類是觀測(cè)器法，直接或間接地從電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)中提取位置信息。觀測(cè)器通過比較實(shí)際系統(tǒng)和模型輸出的誤差， 調(diào)節(jié)模型輸入， 使模型狀態(tài)變量逼近真實(shí)系統(tǒng)狀態(tài)。一般有基于Kalman濾波的位置觀測(cè)器，滑模觀測(cè)器和狀態(tài)觀測(cè)器?；Ｓ^測(cè)器是一種基于反電動(dòng)勢(shì)或磁鏈估計(jì)的中高速方法，通過開關(guān)函數(shù)構(gòu)建狀態(tài)變量的誤差反饋，獲得了優(yōu)良的動(dòng)態(tài)性能，且對(duì)自身參數(shù)變化和外部擾動(dòng)均具有較強(qiáng)的魯棒性，但是滑模控制的魯棒性是通過選擇較大的控制增益來實(shí)現(xiàn)的，而在實(shí)際應(yīng)用中由于切換開關(guān)的延遲和滯后、以及狀態(tài)檢測(cè)誤差，容易使系統(tǒng)產(chǎn)生抖振現(xiàn)象。為了較好克服抖振問題，采用鎖相環(huán)（PLL） 技術(shù)可以很好地實(shí)現(xiàn)對(duì)有關(guān)狀態(tài)觀測(cè)器或開環(huán)計(jì)算得到的位置信息進(jìn)行閉環(huán)控制， 以減少位置偏差

本文采用擴(kuò)展滑膜觀測(cè)器結(jié)合鎖相環(huán)方法與傳統(tǒng)的滑膜觀測(cè)器進(jìn)行比較，并且通過實(shí)驗(yàn)的方法驗(yàn)證了算法的可行性。

1 傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器

在靜止α-β坐標(biāo)系下，忽略磁滯、渦流損耗的影響，永磁同步電機(jī)理想的數(shù)學(xué)模型如下：

（1）

式中

iα，iβ—定子電流α -β軸分量；

uα，uβ—定子電壓α -β軸分量；

eα，eβ—反電動(dòng)勢(shì)α -β軸分量；

Ls—定子電感；

R—定子電阻；

Ψf —轉(zhuǎn)子磁鏈；

ωr —轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速。

根據(jù)滑模變結(jié)構(gòu)控制的基本理論和靜止α-β坐標(biāo)系下永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型，構(gòu)造定子電流滑模觀測(cè)器：

（2）

式中 k—滑模增益。

由式（2）減式（1）可得估計(jì)電流的誤差方程

式中：

定義滑模面為： S= （Sα Sβ ）T = （i α-iα ，i β-iβ ） =[0 0]

根據(jù)滑模理論，當(dāng)滑模增益k 足夠大時(shí)，滿足廣義滑模存在條件，狀態(tài)變量趨向滑模面，系統(tǒng)進(jìn)入滑模狀態(tài)。系統(tǒng)穩(wěn)定后，狀態(tài)變量在滑模面上下抖動(dòng)，根據(jù)等效控制理論，可得

K 中不僅包含了反電動(dòng)勢(shì)的信息，而且含有bang-bang 控制產(chǎn)生的高頻信號(hào)，將不連續(xù)的含有高頻成分的切換控制量經(jīng)過適當(dāng)?shù)牡屯V波后得到等效控制量，即估計(jì)反電動(dòng)勢(shì) eα 、 eβ 。轉(zhuǎn)子位置信號(hào)從估計(jì)反電動(dòng)勢(shì)中提取出來

反電動(dòng)勢(shì)通過低通濾波器來獲得，引入了相位延遲。該延遲與低通濾波器的相位響應(yīng)直接相關(guān)，其截止頻率越低，對(duì)應(yīng)固定頻率的相延遲越大。

由于滑模變結(jié)構(gòu)控制在滑動(dòng)模態(tài)下伴隨著高頻抖動(dòng)，因此估計(jì)反電動(dòng)勢(shì)中將存在高頻抖動(dòng)。如果直接將這種抖動(dòng)引入算術(shù)運(yùn)算，高頻抖動(dòng)將被放大，進(jìn)而造成較大的速度以及轉(zhuǎn)子位置估計(jì)誤差。

2 擴(kuò)展滑模觀測(cè)器

2.1 擴(kuò)展滑模觀測(cè)器濾波的設(shè)計(jì)

當(dāng)用傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器，估算的馬達(dá)的反電動(dòng)勢(shì)會(huì)有很大的紋波。為了克服紋波，加入了一階低通濾波器。濾波器會(huì)引起實(shí)際的反電勢(shì)和估算的反電勢(shì)相位滯后。這個(gè)滯后取決于低通濾波器的截止頻率。如果截止頻率是個(gè)常數(shù)，這樣會(huì)存在幾個(gè)問題。當(dāng)截止頻率低時(shí)，在高速的時(shí)候相位滯后比較嚴(yán)重，如果截止頻率比較高，在低速時(shí)估算的反電勢(shì)抖動(dòng)比較嚴(yán)重因?yàn)闆]有足夠的濾波。傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器的截至頻率一般選擇在中間速度，但是在高速的時(shí)候效果并不好。因此，濾波器的設(shè)計(jì)對(duì)角度補(bǔ)償非常重要。

對(duì)于擴(kuò)展滑模觀測(cè)器，當(dāng)運(yùn)行頻率小于一半的截止頻率，濾波器的截止頻率是一個(gè)常數(shù)。當(dāng)運(yùn)行頻率大于截至頻率一半時(shí)，截止頻率一般選擇兩倍的運(yùn)行頻率。這個(gè)方法，可以保證在高速時(shí)運(yùn)行的相移比較小。這樣保證了一個(gè)可靠的轉(zhuǎn)子位置估算。

2.2滑模角度估算濾波器

PLL是一種能使輸出信號(hào)在頻率和相位上與輸入信號(hào)同步的電路，即系統(tǒng)進(jìn)入鎖定狀態(tài) （或同步狀態(tài)）后，震蕩器的輸出信號(hào)與系統(tǒng)輸入信號(hào)之間相差為零，或者保持為常數(shù)它主要由三部分組成，分別是鑒相器（PD）、環(huán)路濾波器（LF）和電壓控制器（VCO）。

數(shù)字鎖相環(huán)是一個(gè)相位反饋控制系統(tǒng)，在數(shù)字鎖相環(huán)中，由于誤差控制信號(hào)是離散的數(shù)字信號(hào)，而不是模擬電壓，因而受控的輸出電壓的改變是離散的而不是連續(xù)的；此外，環(huán)路組成部件也全用數(shù)字電路實(shí)現(xiàn).

數(shù)字鎖相環(huán)的結(jié)構(gòu)：數(shù)字鎖相環(huán)的一般由數(shù)字鑒相器（DPD， Digital Phase Detector）、數(shù)字環(huán)路濾波器（DLF，Digital Loop Filter）、數(shù)字壓控振蕩器（DCO，Digital Control Oscillator）三部分組成.

DPD： 數(shù)字鑒相器也稱采樣鑒相器，是用來比較輸入信號(hào)與壓控振蕩器輸出信號(hào)的相位，它的輸出電壓是對(duì)應(yīng)于這兩個(gè)信號(hào)相位差的函數(shù)。它是鎖相環(huán)路中的關(guān)鍵部件，數(shù)字鑒相器的形式可分為：過零采樣鑒相器、觸發(fā)器型數(shù)字鑒相器、超前—滯后型數(shù)字鑒相器和奈奎斯特速率取樣鑒相器.endprint

DLF： 數(shù)字環(huán)路濾波器在環(huán)路中對(duì)輸入噪聲起抑止作用，并且對(duì)環(huán)路的校正速度起調(diào)節(jié)作用.

DCO： 數(shù)控振蕩器，又稱為數(shù)字鐘。它在數(shù)字環(huán)路中所處的地位相當(dāng)于模擬鎖相環(huán)中的壓控振蕩器（VCO）。但是， 它的輸出是一個(gè)脈沖序列，而該輸出脈沖序列的周期受數(shù)字環(huán)路濾波器送來的校正信號(hào)的控制。其控制特點(diǎn)是：前一采樣時(shí)刻得到的校正信號(hào)將改變下一個(gè)采樣時(shí)刻的脈沖時(shí)間位置.

計(jì)算轉(zhuǎn)速的方法通常是對(duì)估算轉(zhuǎn)子位置求微分，但是估算轉(zhuǎn)子位置是通過滑模觀測(cè)器法提取出來的，滑?？刂拼嬖诘亩墩窦捌渌矫娴母蓴_，導(dǎo)致估算轉(zhuǎn)子位置存在毛刺，這些微小的誤差，反應(yīng)到轉(zhuǎn)速上就是很大的脈動(dòng)，甚至是尖鋒。為了克服這種轉(zhuǎn)速計(jì)算的缺點(diǎn)，一般將轉(zhuǎn)子位置通過低通濾波器濾波以后再進(jìn)行微分，而低通濾波器的引入，必然引入幅值的衰減和相位的滯后，估算效果并不是很好。擴(kuò)張滑模觀測(cè)器根據(jù)鎖相環(huán)電路對(duì)頻率和相位的跟蹤特性，采用類似于鎖相環(huán)的濾波器來計(jì)算轉(zhuǎn)子位置。這個(gè)濾波器的的參數(shù)可以調(diào)節(jié)來確保響應(yīng)速度，不會(huì)產(chǎn)生二次相移如圖2所示。

3 基于擴(kuò)展滑模位置估算的實(shí)驗(yàn)分析：

為了驗(yàn)證擴(kuò)展滑模觀測(cè)器算法的準(zhǔn)確性，在功率為3KW永磁同步電機(jī)上上進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)對(duì)比，該實(shí)驗(yàn)由帶光電編碼器的永磁同步電機(jī)，利用由傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器和擴(kuò)展滑模觀測(cè)與編碼器提供的位置進(jìn)行比較。

基于傳統(tǒng)滑模轉(zhuǎn)子位置估算1200轉(zhuǎn)6NM（紅色滑模觀測(cè)器估算角度：藍(lán)色是光電編碼器的角度）：（P-P值 30度）

基于擴(kuò)展滑模轉(zhuǎn)子位置估算1200轉(zhuǎn)6NM（紅色滑模觀測(cè)器估算角度：藍(lán)色是光電編碼器的角度）：（P-P值 10度）

4.0滑模參數(shù)的調(diào)節(jié)：

關(guān)于滑模參數(shù)Kslide的選擇，Kslide越大，滑模觀測(cè)器就可以在有限的時(shí)間內(nèi)到達(dá)滑模面并進(jìn)入滑模運(yùn)動(dòng)軌跡，使?fàn)顟B(tài)收斂到穩(wěn)定， 但是過大的Kslide，會(huì)引起系統(tǒng)的抖動(dòng)。一般情況下，Kslide要大于電機(jī)的反向電動(dòng)勢(shì)。

通過實(shí)驗(yàn)證明，較大的Kslide，系統(tǒng)的魯棒性會(huì)更好。自適應(yīng)的Kslide是后期需要研究的內(nèi)容。

5.0結(jié)論

本文提出一種基于擴(kuò)展滑模觀測(cè)器的永磁同步電機(jī)無位置傳感器控制的方法，通過擴(kuò)展滑模動(dòng)態(tài)方程將滑模觀測(cè)器和鎖相環(huán)的原理結(jié)合起來，提高了估計(jì)轉(zhuǎn)子速度和位置的精度，通過實(shí)驗(yàn)研究驗(yàn)證該方法的可行性，有效地解決了傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器由于自身抖動(dòng)帶來的轉(zhuǎn)速估計(jì)誤差較大的問題。

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