堅守學術之路

丁帆，北京大學數(shù)學科學學院教授，博士生導師。分別于1989年和1995年在浙江大學獲得學士學位及博士學位。2000年1月至2002年2月到荷蘭萊頓大學進行訪問，2010年9月至2011年8月到德國科隆大學進行訪問。長期從事切觸拓撲、低維拓撲方面的研究。近年來，主持或參加了國家自然科學基金青年科學基金項目、重點項目、面上項目等；發(fā)表論文20余篇。

對很多人來說數(shù)學是枯燥無味、抽象難懂的。但在許多數(shù)學家看來，整個數(shù)學是很多奇妙觀念的編織物。而在現(xiàn)代數(shù)學領域，拓撲學經(jīng)常被形象地稱為“橡皮幾何學”，它主要研究幾何圖形在連續(xù)變形下保持不變的性質(zhì)。隨著拓撲學的概念和方法滲透到其他數(shù)學分支，并應用到物理學、化學、生物學、計算機理論和經(jīng)濟學領域，它的重要地位也愈來愈凸顯，學術界更是掀起了拓撲學研究熱潮。北京大學數(shù)學科學學院教授丁帆便是拓撲學的求索者。

開啟數(shù)學之旅

上世紀70年代后期，徐遲的報告文學《哥德巴赫猜想》一經(jīng)發(fā)表，數(shù)學家陳景潤的事跡便影響和帶動了一代青年人走上數(shù)學研究的道路。作為標準的70后，丁帆小時候就對數(shù)學表現(xiàn)出不一樣的天賦。他還記得，父親發(fā)現(xiàn)他在數(shù)學上的優(yōu)勢后，有意在數(shù)學方面培養(yǎng)他。“我父親經(jīng)常讓我超前學習數(shù)學。在小學時就讓我自學初中的數(shù)學，初中的時候，父親又買來數(shù)學課外輔導書讓我自學。讀初三時還參加市數(shù)學競賽，獲得一等獎。”

在父親用心的培養(yǎng)下，15歲的丁帆考入浙江大學少年班，直接搭上了開往大學的直通車。在少年班學習一年后，丁帆轉(zhuǎn)到應用數(shù)學系。他告訴記者，因為讀大學的時候年紀比較小，轉(zhuǎn)入應用數(shù)學系后，和班上的同學玩不到一塊去。于是，他就一心埋頭學習數(shù)學課程，在數(shù)學世界里尋找樂趣。而這樣的付出，為丁帆換來了優(yōu)異的專業(yè)成績。丁帆說，在大學二年級時，他上了周友成老師開的點集拓撲課程后，發(fā)現(xiàn)拓撲有一定的難度，有挑戰(zhàn)性。由于成績優(yōu)異，在丁帆被保送研究生后，便選擇拓撲學為自己的研究方向?！霸谘芯可A段，我也一直‘潛’在拓撲學世界，探求更多的拓撲奧秘。在導師干丹巖教授的指導下，我學習了代數(shù)拓撲、微分拓撲、纖維叢、示性類、h-配邊理論等課程，這為以后的研究打下了堅實的基礎?！倍》f。

“拓撲”是英文topology的音譯，幾何圖形在連續(xù)變形下保持不變的性質(zhì)，即“拓撲性質(zhì)”，其最早反映在歐拉解決的七橋問題、歐拉的多面體公式中。拓撲學源遠流長，在幾何學的研究中，黎曼提出n維流形的概念；龐加萊創(chuàng)立了用剖分研究流形的方法，引進了許多不變量，并提出著名的龐加萊猜想……這些理論、概念都與拓撲學發(fā)展密切相關。丁帆說，在拓撲學不斷發(fā)展中，分析的嚴密化出現(xiàn)許多拓撲概念，如開集、閉集、連通性等，同時，分析學中泛函理論又導致了抽象空間的觀念，到19世紀末20世紀初，學術界才形成了組合拓撲和點集拓撲這兩個研究方向。而在我國，直到1931年，師從哈佛大學數(shù)學大師莫爾斯的江澤涵為我們國家?guī)砹送負鋵W這個新學科，他也成為中國第一個拓撲學家。

丁帆告訴記者，隨著抽象代數(shù)學的興起以及微分流形研究的深入，在拓撲學中逐步形成了代數(shù)拓撲與微分拓撲這兩個研究方向。20世紀中期，這兩個研究方向得到迅猛發(fā)展?！癝erre在同倫群計算上取得的突破、Thom的配邊理論、Milnor發(fā)現(xiàn)七維怪球、Smale證明維數(shù)大于等于5的廣義龐加萊猜想，都是那個時期的重要成果，他們也先后獲得了數(shù)學界最高獎一菲爾茲獎。20世紀70年代后期至80年代初期，Thurston在三維流形研究中取得重大突破，此外，F(xiàn)reedman證明了四維廣義龐加萊猜想，Donaldson利用規(guī)范理論在四維流形研究中取得重大突破。這些成果導致三維流形、四維流形的研究成為熱點，形成低維拓撲這一研究方向?！岸》f，低維拓撲研究四維及四維以下流形。最簡單的三維流形就是我們所在的三維空間，三維空間再加上“時間”，就是四維流形。在導師干丹巖教授的指導下，丁帆閱讀了四維流形方面的文獻并在討論班上報告，同時，他的博士學位論文”某些非緊四維流形上的光滑結構“也是關于四維流形的光滑結構方面的。這些為他拓撲學研究打下了深厚基礎。

邁向切觸拓撲

1995年博士畢業(yè)后，丁帆進入北京大學數(shù)學科學學院從事博士后研究，并在博士后出站時留在北京大學數(shù)學科學學院工作。由于Donaldson、Taubes、witten等人的工作，四維流形與辛拓撲聯(lián)系越來越緊密。于是，丁帆便開始學習辛拓撲方面的一些知識。另外，由于Eliashberg的工作，三維切觸流形的研究開始活躍。在北京大學姜伯駒院士、王詩成院士組織的拓撲討論班上，丁帆學到了三維流形以及紐結方面的知識。2000年1月，丁帆到荷蘭萊頓大學訪問，和荷蘭萊頓大學的Geiges教授合作，開始三維切觸拓撲方面的研究?！扒杏|幾何的起源與辛幾何類似，與力學、光學有關。偶數(shù)維有辛流形、辛幾何、辛拓撲，奇數(shù)維有切觸流形、切觸幾何、切觸拓撲。切觸拓撲研究切觸流形的整體性質(zhì)，對應用領域如光學、熱力學、力學及控制理論也很重要?！倍》榻B道。

2002年2月回國后，丁帆一邊教學，一邊繼續(xù)切觸拓撲方面的研究。在國家自然科學基金的資助下，丁帆經(jīng)常利用寒暑假去德國科隆大學訪問，與Geiges教授繼續(xù)合作研究。他們研究了圓周上環(huán)面叢的某些胎緊切觸結構的辛可填充性與三維切觸流形的手術描述，并給出了三維流形手術描述中Kirby移動在三維切觸流形的手術描述中的類似；給出了帶標準切觸結構的三維球面中一些勒讓德鏈環(huán)的勒讓德同痕分類及帶標準切觸結構的單位圓周的1-射流空間中的一些勒讓德紐結的勒讓德同痕分類；確定了帶標準切觸結構的單位圓周×單位球面的切觸自同胚的切觸同痕類群；證明了8k-1維球面上有怪異但同倫平凡的切觸結構；給出了偶數(shù)維閉、連通、定向流形上主單位圓周叢有單位圓周作用下不變的切觸結構的一個充分必要條件。

當問到丁帆他最滿意的成果時，他說，應該是2004年發(fā)表的與Geiges教授合作的論文“A Legendrian surgerypresentation of contact 3-manifolds”。“在論文中，我們模仿了任一閉、可定向、連通三維流形可從三維球面沿其中一個鏈環(huán)作手術得到這一基本結果，證明了任一閉、連通三維切觸流形可從帶標準切觸結構的三維球面沿其中一個勒讓德鏈環(huán)作切觸手術得到。沒想到這篇文章被引用很多次，直到現(xiàn)在還有文章引用?！?/p>

此外，丁帆還與River Chiang、Ottovan Koert合作，研究了切觸流形的開書分解；與李友林、張強合作，研究了某些帶邊三維流形上胎緊切觸結構的分類；與李友林、陳飛飛合作，給出了帶標準切觸結構的單位圓周×單位球面中勒讓德環(huán)面結的勒讓德同痕分類；與Geiges、張光劍合作，給出了某些亞臨界stein可填充五維切觸流形的微分同胚分類等?！败妶F作戰(zhàn)方可走得更遠。孤軍奮戰(zhàn)，要得到好的成果則會更加困難。所以，在研究中，我更注重以團隊形式前進。”丁帆說道。

切觸拓撲是當前研究的一個熱點，與其他領域，如三維流形、紐結理論、辛拓撲、動力系統(tǒng)等有很多聯(lián)系。丁帆在切觸拓撲領域展開了很多研究?！皣鴥?nèi)從事切觸拓撲研究的人還很少，研究水平和國際上相比還有很大差距?！倍》a充說。對于自己一直堅守在數(shù)學研究領域，他則表示，上學時數(shù)學能拿到好成績，是激勵他不斷鉆研數(shù)學的一大原因；而現(xiàn)在，當自己的研究成果以論文的形式不斷出現(xiàn)在高水平雜志上，便鼓勵著他繼續(xù)向更高峰探索。他也相信，只要堅守初心，無畏前進，在數(shù)學研究的道路上，一定能披荊斬棘，開創(chuàng)一片新天地。