多指標(biāo)影響因子權(quán)重的選取方法及其應(yīng)用研究

摘 要：由于計算機軟件開發(fā)和大數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)的深入發(fā)展，多學(xué)科的滲透發(fā)展得到空前運用，特別是數(shù)理統(tǒng)計學(xué)和計算機技術(shù)、大數(shù)據(jù)的結(jié)合。本文就是利用這樣的特點，分別用7種統(tǒng)計學(xué)系數(shù)，即變異系數(shù)、偏度、峰度、極值、標(biāo)準(zhǔn)值、平均值、方差，構(gòu)造互反判斷矩陣，并用前人的結(jié)果檢驗了構(gòu)造的互反判斷矩陣滿足互反判斷矩陣的，基本定義，分別比較了7種互反判斷矩陣的滿意一致性指標(biāo)，通過TOPSIS綜合模型比較了7種權(quán)重的應(yīng)用的合理性，對各種結(jié)果做了對應(yīng)的比較，變異系數(shù)法與極差法相當(dāng)，偏度法與峰度法相當(dāng)，極差法與標(biāo)準(zhǔn)差法相當(dāng)，標(biāo)準(zhǔn)差法與方差相當(dāng)。

關(guān)鍵詞：統(tǒng)計學(xué)系數(shù)；TOPSIS綜合模型；互反判斷矩陣

中圖分類號：F224 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1004-7344（2018）14-0272-02

隨著人類社會活動在各個領(lǐng)域的廣泛活動，對某些問題的研究逐漸深入擴展，常常涉及多個因子影響問題，如何找到每個因子是怎樣影響著問題，成了研究問題的關(guān)鍵。自從層次分析法誕生以來，它為解決多個因素影響問題的解決提供了合理有效的方法。

然而，層次分析法的關(guān)鍵在于如何構(gòu)造互反判斷矩陣，矩陣性質(zhì)是否達到完全一致滿意性，決定著個影響因子權(quán)重的準(zhǔn)確性，本文研究了用7種統(tǒng)計學(xué)系數(shù)構(gòu)造互反判斷矩陣，通過一致性以及應(yīng)用作了比較分析。

1 互反判斷矩陣的概念

在文獻[2]中定義1.1以及定義1.2對互反判斷矩陣做了詳細準(zhǔn)確的定義，對任何兩種因子的相對重要性除了滿足定義以外，還必須滿足傳遞性，即滿足任何兩個影響因素之間、任何三個影響因素之間、…、任何n個影響因素之間的比較判斷，這樣就可以達到一定的客觀有效性和主觀滿意性。

2 分別用7種統(tǒng)計學(xué)系數(shù)建立兩兩成對比較互反判斷矩陣

由于互反判斷比較矩陣是決策者針對影響因子給出的關(guān)于兩兩影響指標(biāo)比較的一種偏好信息形式，在比較時認為的帶有強烈的主觀性，經(jīng)驗性，常常導(dǎo)致不同的專家確定的比較值不相同。具有一定的模糊性和不確定性，建立合理的互反判斷比較矩陣至關(guān)重要。

本文用Hij=Ti/Tj（其中，i=1，2，…，m；j=1，2，…，m；Ti代表7種統(tǒng)計學(xué)系數(shù)）構(gòu)造互反判斷矩陣（結(jié)果保留9位小數(shù)后四舍五入），運用文獻[2]中的數(shù)據(jù)，分別用7種統(tǒng)計學(xué)系數(shù)建立的兩兩成對比較互反判斷矩陣均滿足文獻[1]中的定義1.2以及定義1.2，也滿足相對比較的傳遞性比較，同時算出每種互反判斷矩陣的最大特征值及對應(yīng)的特征向量，并且分別作了一致性檢驗和隨機一致性檢驗，計算數(shù)據(jù)如表1。

從表1可以看出7種互反判斷矩陣都具有完全一致性，隨機一致性也具有高度的滿意一致性。因此，用7種統(tǒng)計學(xué)系數(shù)確定的互反判斷矩陣比較合理。

3 用TOPSIS綜合模型對7種統(tǒng)計學(xué)系數(shù)確定權(quán)重進行指標(biāo)排名比較（見表2）

從表格可以總結(jié)出，任何兩種方法之間排序相同的組數(shù)，如表3所示。

顯然，從表3得到，變異系數(shù)法與極差法，偏度法與峰度法，極差法與標(biāo)準(zhǔn)差法，標(biāo)準(zhǔn)差法與方差排序相當(dāng)。

4 結(jié)束語

研究多個因子指標(biāo)影響問題的時，尋找每個因子的權(quán)重至關(guān)重要。本文通過運用7種數(shù)理學(xué)統(tǒng)計系數(shù)構(gòu)造互反判斷矩陣，尋找最佳權(quán)重，通過數(shù)值排序計算，得到了理想的選擇結(jié)果。

基金項目：貴州省高校人文社科研究項目。

參考文獻

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[3]王冬琳，王 妍.綜合評價方法在NBA賽程分析中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)的實踐與認識，2009，8.

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[5]卓金武.MATLAB在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用（第二版）[M].北京航空航天大學(xué)出版社，2014，9.

收稿日期：2018-4-15

通訊作者：石金貴