地球物理勘探中小波分析的應(yīng)用

摘 要：針對(duì)目前地球物理勘探應(yīng)用Fourier變換過(guò)程存在的局限問題，本文從實(shí)踐角度出發(fā)，分析了小波分析在地球物理勘探中的理論依據(jù)，并提出了各項(xiàng)勘探工作開展的分析過(guò)程，其目的是為相關(guān)建設(shè)者提供一些理論依據(jù)。結(jié)果表明，只有將現(xiàn)有的科學(xué)技術(shù)成果充分利用起來(lái)，才能最大限度的保證地球物理勘探工作開展的質(zhì)量可靠性。

關(guān)鍵詞：地球物理勘探；小波分析；電阻率函數(shù)奇性；地震波速反演成像；壓制噪聲

中圖分類號(hào)：P631 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1004-7344（2018）17-0210-02

引 言

地球物理勘探，是保證工程建設(shè)質(zhì)量不受所處環(huán)境影響的關(guān)鍵技術(shù)內(nèi)容，其在實(shí)際運(yùn)用過(guò)程存在不能反映出空間域與頻率域的問題，這就降低了地球物理勘探分析的準(zhǔn)確性。為此，研究人員應(yīng)將現(xiàn)有的科研成果利用起來(lái)，即將小波分析時(shí)域與頻域的局限性功能充分發(fā)揮出來(lái)，進(jìn)而為地球物理信號(hào)的分析提供良好的技術(shù)環(huán)境。如此，工程建設(shè)者獲得的地理信號(hào)數(shù)據(jù)信息，就能為建設(shè)方案運(yùn)用的可靠性提供保證。在此技術(shù)環(huán)境背景下開展的基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，將以更趨安全可靠的建設(shè)狀態(tài)作用于實(shí)踐，進(jìn)而促進(jìn)所處行業(yè)的快速穩(wěn)定發(fā)展。故，研究人員應(yīng)將其作為重點(diǎn)科研對(duì)象，以服務(wù)于現(xiàn)代化經(jīng)濟(jì)建設(shè)的全面發(fā)展進(jìn)程。

1 研究地球物理勘探中小波分析應(yīng)用的現(xiàn)實(shí)意義

在很長(zhǎng)一段時(shí)間里，分析信號(hào)的基本工具都是Fourier變換，其同樣也運(yùn)用于地球物理信號(hào)。然而，該變換反映的是信號(hào)的整體特征，并不能反映出空間域頻率域。這種局限性，使得地球物理勘探實(shí)際工作的開展無(wú)法實(shí)現(xiàn)全面性。如，在記錄探地雷達(dá)工作過(guò)程中，需要掌握雷達(dá)反射波的產(chǎn)生位置與種類，對(duì)圖像識(shí)別進(jìn)行邊緣檢測(cè)，或是探討信號(hào)突變位置等，F(xiàn)ourier變換無(wú)法滿足上述數(shù)據(jù)信號(hào)分析需求。為此，相關(guān)人員應(yīng)加大小波分析理論的研究運(yùn)用，即在明確其理論依據(jù)的情況下，將時(shí)域與頻域良好的局限性功能更多地運(yùn)用于地球物理信號(hào)的分析過(guò)程中，以優(yōu)化地球物理勘探工作開展的技術(shù)環(huán)境[1]。

2 地球物理勘探中小波分析的理論依據(jù)

如將地球物理勘探信號(hào)設(shè)為f（x）∈L2（R），具有連續(xù)性的小波變換公式為：

公式中：a表示為：伸縮因子；b表示為：平移因子；ψ（x）∈L2（R）表示為：基本小波會(huì)使小波的母函數(shù)。

對(duì)于小波變化的多尺度功能，研究人員在多分辨分析概念基礎(chǔ)上構(gòu)建了小波塔式分析法，即Mallat算法。此算法技術(shù)背景下，就可根據(jù)對(duì)應(yīng)公式計(jì)算出不同分辨率的信號(hào)逼近與細(xì)節(jié)信息。如此，根據(jù)低一級(jí)的粗分辨率逼近與對(duì)應(yīng)細(xì)節(jié)信息，就可計(jì)算出高一級(jí)的分辨率逼近。此過(guò)程，需要采用以下重構(gòu)公式：

對(duì)于小波變化與噪聲的壓制控制，研究人員認(rèn)為應(yīng)根據(jù)該點(diǎn)的Lipschitz常數(shù)來(lái)確定信號(hào)奇性的大小。這里的函數(shù)Lipschitz常數(shù)大小，能夠反映出該點(diǎn)奇異性的高低。而某點(diǎn)的Lipschitz常數(shù)是通過(guò)該點(diǎn)的小波變換極大模求出的。即假設(shè)f（x）∈L2R，如果點(diǎn)x0的Lipschitz常數(shù)為α，任意正實(shí)數(shù)為δ，那么當(dāng)|x-x0|<δ，小波的變換就能滿足一下需求：

|Wsf（x）|≤kSα

從該公式的計(jì)算分析可以看出，當(dāng)一點(diǎn)α>0時(shí)，函數(shù)的小波變換的極大值幅度會(huì)隨著尺度的增加而呈正比例上升。當(dāng)α<0時(shí)，函數(shù)小波變化在該點(diǎn)的極大值幅度會(huì)隨著尺寸增加而減少。由此可以判斷信號(hào)的Lipschitz常數(shù)大多滿足0≤α≤1，且小波變換的極大模極值會(huì)隨著尺度的增加而呈正比例增長(zhǎng)。通過(guò)反證法的運(yùn)用，隨機(jī)白噪聲所對(duì)應(yīng)的小波變換極大模應(yīng)隨著尺度的增加而減小，即Lipschitz常數(shù)為負(fù)數(shù)。因而，根據(jù)小波變換極大模幅度雖尺度的變化規(guī)律，可以對(duì)地球物理勘探的信號(hào)與噪聲進(jìn)行區(qū)分，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)在尺度增加背景下對(duì)噪聲的自動(dòng)壓制目標(biāo)[2]。

3 小波分析在地球物理勘探中的應(yīng)用分析

經(jīng)對(duì)上述分析進(jìn)行總結(jié)，小波分析在地球物理勘探工作開展過(guò)程中具有時(shí)域-頻率雙重局限性與根據(jù)尺度變化進(jìn)行自動(dòng)調(diào)焦的功能，這就為地球物理的異常識(shí)別與地下介質(zhì)界面的成像提供了科研分析環(huán)境。如下內(nèi)容，為小波分析在地球物理勘探工作中的應(yīng)用情況：

3.1 電阻率函數(shù)奇性與深度反演

當(dāng)?shù)厍蛭锢砜碧讲捎秒姺ㄟM(jìn)行地下介質(zhì)不連續(xù)情況的觀測(cè)，需通過(guò)電磁場(chǎng)計(jì)算出視電阻率含水，進(jìn)而反映出其不連續(xù)情況。此過(guò)程，由于視電阻率含水具有奇異性，因此，小波分析人員只需求出視電阻率函數(shù)的奇異位置，就可掌握地下電性的不連續(xù)性。此外，根據(jù)小波的理論依據(jù)，函數(shù)奇性點(diǎn)或是突變點(diǎn)能夠通過(guò)不同的小波母函數(shù)來(lái)進(jìn)行識(shí)別，因此，研究人員應(yīng)選用具有適應(yīng)性的小波含水，對(duì)視電阻率函數(shù)進(jìn)行求值。而小波變換后模的極大值就是電阻率函數(shù)的奇異點(diǎn)[3]。如圖1所示，為二層G型斷面的轉(zhuǎn)換結(jié)果。

3.2 地震波速反演成像

研究表明，地震波動(dòng)方程的反演成像，應(yīng)采用Beylkins與Bleistein方法以提高獲取結(jié)論的準(zhǔn)確性。這兩種反演成像方法只有在寬帶數(shù)據(jù)與無(wú)噪聲干擾的情況下發(fā)揮作用，因此，小波分析人員應(yīng)保證波速成像的同時(shí)對(duì)噪聲進(jìn)行壓制，即將時(shí)間域與頻率域的雙重局部性充分利用起來(lái)[4]。如對(duì)于地震中的限帶反問題，應(yīng)采用小波算子法對(duì)波速的奇性成像進(jìn)行計(jì)算，如下為具體的計(jì)算公

經(jīng)過(guò)該成像公式的計(jì)算運(yùn)用，從原理角度分析，既保證了小波算子成像法運(yùn)用的有效性，還解決了Bleistein成像方法運(yùn)用的假象問題。此外，對(duì)于觀測(cè)數(shù)據(jù)有限的情況下，要想保證波速奇性特征分析的準(zhǔn)確性，應(yīng)將波速奇性與噪聲干擾產(chǎn)生的奇性區(qū)分開，進(jìn)而達(dá)到壓制噪聲的目的。

與此同時(shí)，小波分析人員還可從Maxwell方程入手，即通過(guò)探地雷達(dá)波動(dòng)方程的計(jì)算，來(lái)對(duì)信號(hào)的局部特征進(jìn)行分析。此過(guò)程，應(yīng)將介質(zhì)中的小波變換與高頻傳播特性充分利用起來(lái)。如此，就實(shí)現(xiàn)了小波算子對(duì)雷達(dá)波速的反演，進(jìn)而導(dǎo)出雷達(dá)信號(hào)地下截面的成像計(jì)算公式[5]。

3.3 壓制噪聲

就目前來(lái)說(shuō)，一些地球物理成像方法均存在對(duì)噪聲敏感的問題，這就降低了地球物理勘探數(shù)據(jù)的處理效果。而Fourier變換雖對(duì)造成的處理起到一定作用，但遠(yuǎn)不能滿足實(shí)際勘探工作開展的控制需求。為此，研究人員應(yīng)將小波分析重視起來(lái)，即以廣西某隧道掌子面進(jìn)行探地雷達(dá)復(fù)信號(hào)的分析過(guò)程為例，為規(guī)避Fourier變換在分析復(fù)信號(hào)的過(guò)程存在對(duì)噪聲帶來(lái)放大的作用，小波變換可在記錄復(fù)信號(hào)分析后，得出瞬時(shí)相位剖面與瞬時(shí)相位小波算子法成像結(jié)果。如圖2所示，為瞬時(shí)相位剖面與小波算子法的成像結(jié)果。

由此可以看出，小波變換能夠很好的壓制復(fù)信號(hào)分析過(guò)程中存在的放大噪聲問題，進(jìn)而獲得具有可靠性效果的探地雷達(dá)圖像[6]。

4 結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，地球物理勘探中應(yīng)用小波分析后，成功反映出時(shí)間域與頻率域的作用狀態(tài)，提升了信號(hào)分析的全面性。即通過(guò)作用于電阻率函數(shù)奇性與深度反演、地震波速反演成像以及壓制噪聲等方面，來(lái)提升地球物理勘探信號(hào)數(shù)據(jù)分析的準(zhǔn)確性。事實(shí)證明，只有這樣，才能為涉及的基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)提供可靠的建造資料，進(jìn)而規(guī)避不穩(wěn)定性問題可能帶來(lái)的影響。故，研究人員應(yīng)將上述分析內(nèi)容與科研成果更多地作用于各種地質(zhì)條件的信號(hào)分析，以強(qiáng)化工程項(xiàng)目建設(shè)使用的安全穩(wěn)定性。進(jìn)而促進(jìn)所處地區(qū)的現(xiàn)代化經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平。

參考文獻(xiàn)

[1]王堯葵，于 翔，王 珩，趙峰華，張啟升.利用小波閾值法提高地震勘探信號(hào)的信噪比[J].地學(xué)前緣，2017，24（03）：319～324.

[2]楊學(xué)立，周樹亮，高寶龍，邵 攀.小波多尺度分析在重磁勘探位場(chǎng)解釋中的應(yīng)用[J].地球物理學(xué)進(jìn)展，2016，31（06）：2707～2716.

[3]田雅男，李 月，林紅波，吳 寧.GNMF小波譜分離在地震勘探噪聲壓制中的應(yīng)用[J].地球物理學(xué)報(bào)，2015，58（12）：4568～4575.

[4]付 軍，郝亞飛，李名松，周桂松，朱根華，李海波.小波包分析技術(shù)在地震勘探中的應(yīng)用研究[J].爆破，2013，30（04）：25～31.

[5]韓寶棟，余道友.小波變換在地震波勘探中的應(yīng)用[J].船電技術(shù)，2012，32（08）：61～64.

[6]李冀蜀.淺談小波理論在地球物理勘探中的應(yīng)用[J].中國(guó)石油和化工標(biāo)準(zhǔn)與質(zhì)量，2011，31（09）：181.

收稿日期：2018-5-9

作者簡(jiǎn)介：何興敦（1990-），男，助理工程師，本科，主要從事地球物理勘探等方面工作。