淺析“方程思維”在物理學(xué)習(xí)上的應(yīng)用

郭振文??

摘 要：解決物理計(jì)算類題目的基本思想是列方程（組）。

關(guān)鍵詞：計(jì)算類；關(guān)系式；規(guī)律式；列方程

上了高中以后，很多學(xué)生感覺物理難學(xué)，尤其是不會(huì)解計(jì)算題。聽老師講解還能夠聽得懂，但當(dāng)獨(dú)自遇到問題，總是感覺無從下手。大部分學(xué)生解決計(jì)算類題目依然按照初中時(shí)的習(xí)慣——套公式，往往很難實(shí)現(xiàn)目標(biāo)。

列方程（組）一般針對問題中涉及的物理量比較多的情況。在列方程（組）之前要設(shè)一些未知數(shù)，未知數(shù)設(shè)定的數(shù)目一般越少越好，能用其他未知數(shù)表示的就不新設(shè)定，但當(dāng)不能用其他未知量表示，或用其他未知數(shù)表示比較困難時(shí)，可以新設(shè)定，目的是能夠用基本的公式和一般的規(guī)律列方程（組）。

那么，究竟如何列方程呢？列方程一般有兩種途徑，一種是關(guān)系式，即題目中涉及一些物理量間的關(guān)系。另一種是規(guī)律式，即問題中涉及一些物理過程，遵循什么規(guī)律，就列什么方程。

例如：（2015·全國新課標(biāo)Ⅱ卷）

在一東西向的水平直鐵軌上，停放著一列已用掛鉤連接好的車廂。當(dāng)機(jī)車在東邊拉著這列車廂以大小為a的加速度向東行駛時(shí)，連接某兩相鄰車廂的掛鉤P和Q間的拉力大小為F；當(dāng)機(jī)車在西邊拉著車廂以大小為23a的加速度向西行駛時(shí)，P和Q間的拉力大小仍為F。不計(jì)車廂與鐵軌間的摩擦，每節(jié)車廂質(zhì)量相同，則這列車廂的節(jié)數(shù)可能為（ ）

A. 8

B. 10

C. 15

D. 18

首先根據(jù)題意畫出草圖：

因?yàn)槭芰Σ黄胶猓苑謩e對P和Q列牛頓第二定律方程：

F=mPa F=mQ23a

聯(lián)立方程組解得兩部分質(zhì)量之比，從而判斷答案就比較容易了。

物理計(jì)算題是多種多樣的，其中力學(xué)和電學(xué)兩部分是重點(diǎn)。尋找規(guī)律方程主要從力和能兩個(gè)角度入手。力的角度就是運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律、動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律，而能的角度就是功能原理、動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律，能量轉(zhuǎn)化和守恒定律。比如涉及的是恒力作用下物體的運(yùn)動(dòng)，就可用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解；同時(shí)涉及力F和時(shí)間t或速度v和時(shí)間t的題目，應(yīng)首先考慮用動(dòng)量定理來解；同時(shí)涉及力F和位移s或速度v和位移s，則應(yīng)首先從能量觀點(diǎn)著手，選用動(dòng)能定理、能量守恒定律來解題。

例如：（2016·全國新課標(biāo)Ⅱ卷）

輕質(zhì)彈簧原長為2l，將彈簧豎直放置在地面上，在其頂端將一質(zhì)量為5m的物體由靜止釋放，當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí)，彈簧長度為l?，F(xiàn)將該彈簧水平放置，一端固定在A點(diǎn)，另一端與物塊P接觸但不連接。AB是長度為5l的水平軌道，B端與半徑為l的光滑半圓軌道BCD相切，半圓的直徑BD豎直，如圖所示。物塊P與AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5。用外力推動(dòng)物塊P，將彈簧壓縮至長度l，然后放開，P開始沿軌道運(yùn)動(dòng)，重力加速度大小為g。

（1）若P的質(zhì)量為m，求P到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度的大小，以及它離開圓軌道后落回到AB上的位置與B點(diǎn)間的距離；

（2）若P能滑上圓軌道，且仍能沿圓軌道滑下，求P的質(zhì)量的取值范圍。

本題中的第（1）小題就可以利用方程的思想解決。

彈簧豎直放置時(shí)，物體和彈簧組成系統(tǒng)滿足機(jī)械能守恒定律的條件，首先可以列機(jī)械能守恒定律方程：5mgl=EP

彈簧水平放置時(shí)的壓縮量與豎直放置時(shí)的壓縮量一樣，即說明彈性勢能相同，到B點(diǎn)再利用能量守恒定律列方程：

EP=μmg·4l+12mv2B

B到C小球滿足機(jī)械能守恒定律的條件，再利用機(jī)械能守恒定律列方程：

12mv2B=mg·2l+12mv2D

D點(diǎn)到AB面小球做平拋運(yùn)動(dòng)，再利用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律列方程：

2l=12gt2 s=vDt

通過幾個(gè)方程的求解就可以解決第（1）題。

總之，初中時(shí)的“套公式法”在高中的學(xué)習(xí)中明顯不適用了，需要我們掌握更好的解決問題的技巧，而解決高中物理計(jì)算類題目的基本思想就是“方程思維”，只要我們依據(jù)題設(shè)列方程（組），將我們所需要解決的未知量放在方程里，而后解方程就可以了。掌握了解決問題的基本技巧，我們就不懼怕計(jì)算題，就會(huì)對物理的學(xué)習(xí)充滿信心。