基于賦時Petri網(wǎng)的景區(qū)游客分流研究

陸文星，王琥珀，王彬有

合肥工業(yè)大學(xué) 管理學(xué)院，合肥230009

1 引言

隨著我國旅游行業(yè)越來越龐大[1]，在旅游旺季和節(jié)假日游客大規(guī)模的集中出行，使得景區(qū)經(jīng)常出現(xiàn)游客擁擠現(xiàn)象，不僅對景區(qū)的生態(tài)環(huán)境保護嚴(yán)重破壞，甚至引發(fā)踩踏等一系列的安全問題，造成嚴(yán)重的人員傷亡和經(jīng)濟損失[2-5]。因此，旅游高峰期景區(qū)的游客管理工作越來越受到重視和關(guān)注。景區(qū)的自然環(huán)境容量代表了景區(qū)在保證自身生態(tài)環(huán)境不受到破壞的情況下，能承載的最大人數(shù)，而對于游客來說，景區(qū)的游客量超出一定界限后，游客的滿意程度會隨著人數(shù)的增多而越來越低[6]。所以在旅游高峰期時，在保證景區(qū)內(nèi)景點不超載的情況下，使得游客在景區(qū)內(nèi)分布更加均勻平衡是景區(qū)管理工作的重中之重。

許多學(xué)者從各個方面對景區(qū)分流問題進行了研究，但大多都是針對某一具體的景區(qū)的實例研究，沒有普適性的理論成果給不同景區(qū)的分流工作進行指導(dǎo)。如肖雄輝、戈鵬等以九寨溝風(fēng)景區(qū)為例，通過引力分流調(diào)度模型來控制游客在景區(qū)內(nèi)的分布，但模型假設(shè)中將景區(qū)的臨界值設(shè)為無窮大，即使在游客數(shù)量超載的情況下仍不會拒絕游客進入，與實際情況不符合[7]；李坤毅、陳炫宇等將無線射頻技術(shù)引入分流導(dǎo)航設(shè)計模型，掌握每一個游客的實時信息和位置來進行游客的疏導(dǎo)，但沒有提出具體的分流的方法[8]；潘航以北京故宮景區(qū)為例，分析了游客在高峰期時時空分布特征，并提出了分流對策，但不能夠根據(jù)游客的實時信息做出動態(tài)的調(diào)整[9]；胡明明、趙容等對景區(qū)內(nèi)景點間不同交通方式的分流比率進行仿真模擬，并以管理熵作為評價標(biāo)準(zhǔn)，但忽略了景點自身的屬性[10]。

Petri網(wǎng)作為一種圖形化的建模工具，它具有精確的定義，有堅實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)支撐，被廣泛地應(yīng)用于計算機和自動化技術(shù)領(lǐng)域。在實際應(yīng)用中，根據(jù)現(xiàn)實情況對其顏色、時間和層次等進行擴展，形成了高級Petri 網(wǎng)[11]。如Zuberek 在普通Petri 網(wǎng)的基礎(chǔ)上加入了時間因素構(gòu)成了時間Petri網(wǎng)，并給出了其基本定義及構(gòu)造方法，解決了系統(tǒng)建模無法與時間關(guān)聯(lián)的問題[12]；Molloy等人把變遷與隨機的指數(shù)分布實施延時聯(lián)系起來，得到了隨機Petri網(wǎng)，利用它建?？梢苑治鲇须S機過程的系統(tǒng)中部件的利用率、系統(tǒng)的吞吐量和延時等指標(biāo)，但是在利用隨機Petri網(wǎng)進行模型分析時系統(tǒng)的狀態(tài)空間會隨著系統(tǒng)規(guī)模的增大而指數(shù)性地增長，使得與其同構(gòu)的馬爾可夫鏈難以求解[13]；楊健維、何正友將Petri 網(wǎng)引入電網(wǎng)警報處理和故障診斷，有效地處理警報信息中的各種情況，并使診斷結(jié)果更加精確[14]；李景峰、張艷等選用分層Petri網(wǎng)建立面向?qū)ο蟮姆謱覲etri網(wǎng)模型，實現(xiàn)對供應(yīng)鏈中物流、信息流和資金流的優(yōu)化分析，但在約束條件的設(shè)置上不夠精確，有待優(yōu)化[15]；王列偉、吳朔等提出一種自上而下的離散和連續(xù)Petri網(wǎng)的混合模型，通過對不同系統(tǒng)負(fù)載下交叉口內(nèi)交通流排隊長度的仿真考察模型的誤差，來證明模型的優(yōu)越性，但在排隊長度上有限制，與實際情況不太符合[16]；賈麗臻、檀潤華等將時間元素注入Petri 網(wǎng)，模擬系統(tǒng)中的能量流、物料流和信息流元素和有色Petri網(wǎng)結(jié)合對系統(tǒng)行為進行優(yōu)化，但在優(yōu)化產(chǎn)品時序過程方面不夠客觀[17]。李海燕、王艷萍等針對柔性制造中出現(xiàn)死鎖的問題，提出基于分支定界法的Petri網(wǎng)，分別設(shè)計了集中式監(jiān)控器和分布式監(jiān)控器，但在特殊情況下，加入控制子網(wǎng)后，會產(chǎn)生新的死鎖，并沒有完全解決問題[18]。

Petri 網(wǎng)因為其直觀的模型表達和狀態(tài)轉(zhuǎn)移持續(xù)性的特點，同樣適用于景區(qū)游客的動態(tài)游覽問題，本文在考慮到游客在景區(qū)內(nèi)的動態(tài)游覽特點下，針對旅游高峰期景區(qū)穩(wěn)態(tài)分流中部分熱門景點客流量過多以及景區(qū)游客分布不均衡的實際問題，以游客在景區(qū)內(nèi)時間和空間分布上的情況為基礎(chǔ)，本文提出賦時Petri 網(wǎng)（Petri Net With Time，PNWT）的景區(qū)游客分流的8 元組動態(tài)模型Σ=(P,T,F,ω,M,σ,f,m0)。提出基于權(quán)重、平均分流、基于景點綜合負(fù)載率以及基于路線下游景點綜合負(fù)載率四種分流策略，以基于景點自身屬性的評價標(biāo)準(zhǔn)游客滿意度和負(fù)載率為評價標(biāo)準(zhǔn)來與傳統(tǒng)分流策略作比較。并采用仿真實驗分析在不同分流策略下景區(qū)負(fù)載率方差和游客滿意度兩種評價標(biāo)準(zhǔn)的變化趨勢，并在不同評價標(biāo)準(zhǔn)下選用合適的策略來解決景區(qū)游客穩(wěn)態(tài)分流問題，本文所提出的模型方法具有普適性，對后期景區(qū)游客時空分流的研究以及景區(qū)管理工作有重要的參考價值。

2 賦時Petri網(wǎng)建模

在景區(qū)客流量高峰期時，景區(qū)管理部門需要針對部分景點存在的超載問題進行游客分流的工作，為了更好地描述景區(qū)景點之間的相互關(guān)聯(lián)關(guān)系，本文提出PNWT的景區(qū)游客動態(tài)游覽模型，本章介紹賦時Petri網(wǎng)模型的構(gòu)建，包括賦時Petri網(wǎng)的定義、數(shù)學(xué)模型的相關(guān)概念。

2.1 模型定義

一個賦時Petri網(wǎng)模型定義如下：

Σ=(P,T,F,ω,M,σ,f,m0)為描述景區(qū)動態(tài)分流過程的賦時Petri網(wǎng)，其中：

P={p1,p2,…,pn} 為有限景點的集合，n 為景點的個數(shù)。

T={t1,t2,…,tn-1}為有限客流量流動的集合。

F=(P×T)?(T×P) 為有限的景點間連接道路集合，則T →P 為映射變遷到其所有輸入庫所的輸入，即流入景點的客流量，P →T 為映射變遷到其所有輸出庫所的輸出，即景點分流的客流量，則(P,T,F)為有向網(wǎng)，稱為Σ 的基網(wǎng)。

ω={ω1,ω2,…,ωn}是景區(qū)所有景點權(quán)重的集合，代表了景點的著名程度和游客的選擇傾向，且

m0表示每個景點的初始狀態(tài)，即初始游客數(shù)量。

M 表示每個景點游客的最大容量。

σ={σ1,σ2,…,σn}為游客在景點的平均停留游玩時間。

f=(fij)n×n為第i 個景點到第j 個景點的時間距離，即用兩個景點之間移動所需要時間的大小來表示景點間距離的遠(yuǎn)近，且fij=fji，i,j=1,2,…,n。

如圖1 所示，圖中P1、P2分別表示兩個不同的景點，景點間通過客流量的流動T1連通，每個景點都有自身的屬性：M,m,ω,σ 分別代表該景點的最大游客容量，當(dāng)前景點的游客數(shù)，該景點的權(quán)重，游客在該景點的平均游玩時間。每一個客流量的流動T 都有一個表示兩邊景點時間距離的屬性f 。從景區(qū)的入口開始，將所有景點按照這種規(guī)則連通起來，就形成了整個景區(qū)的Petri網(wǎng)模型。

圖1 游客分流示意圖

2.2 數(shù)學(xué)模型

在j 時刻，景區(qū)景點游客的負(fù)載率計算公式如下：

其中，mij表示第i 個景點在j 時刻的游客人數(shù)，Mi表示第i 個景點的最大游客容量，lij表示第i 個景點在第j 時刻的景點負(fù)載率。

景點的空載率eij公式如下：

其中，eij表示第i 個景點在第j 時刻的空載率。平均負(fù)載率公式如下：

ωi表示第i 個景點當(dāng)前的權(quán)重，Lave代表整個景區(qū)在第j 時刻的所有景點的平均負(fù)載率。

負(fù)載率方差公式如下：

Eij表示在第j 時刻第i 個景點的負(fù)載率方差，Eij越小，代表該景點此時的負(fù)載率與平均負(fù)載率越接近，E 代表了景區(qū)只考慮景點負(fù)載率的評價方式。

在j 時刻單個景點游客滿意度公式如下：

其中，sij代表第i 個景點第j 時刻的游客滿意度，eij代表j 時刻該景點的空載率，α 為大于0的正數(shù)，代表游客滿意度與空載率eij的正相關(guān)性，mij代表j 時刻該景點的人數(shù)，ωi代表該景點的權(quán)重。 s 代表了考慮到景點自身屬性的評價標(biāo)準(zhǔn)。

景區(qū)管理運營的目標(biāo)就是提高游客的滿意度以及降低景區(qū)內(nèi)負(fù)載率方差，因此模型的目標(biāo)函數(shù)分別為：

3 游客分流策略

3.1 游客分流假設(shè)

景區(qū)內(nèi)部游客的分布研究是一個復(fù)雜的系統(tǒng)研究，涉及到游客在景區(qū)游玩的時間分布問題，景區(qū)內(nèi)載客工具的調(diào)度，游客選擇不同交通線路，以及不規(guī)律的游客休息問題。本文主要研究景區(qū)內(nèi)不同分流策略對游客滿意度以及景區(qū)景點負(fù)載率的影響，因此作出如下假設(shè)：

（1）本文研究的是景區(qū)高峰期游客的分布情況，因此在實驗中假設(shè)這段時間內(nèi)大量游客都是瞬時進入景區(qū)。

（2）在實際情況中景區(qū)內(nèi)景點與景點之間可能存在不同交通工具，選擇不同方式去往下一個景點的時間也不相同，本文中假設(shè)兩個景點之間的移動方式只有一種，即兩個景點之間的時間距離是唯一的。

（3）游客在一次完整的游玩經(jīng)歷中，在從景區(qū)入口進入景區(qū)到從景區(qū)出口離開景區(qū)的過程中，盡可能不會重復(fù)游覽已經(jīng)游過的景點，且在某個景點達到該景點設(shè)定的平均游玩時間時會去往下一個景點，形成游客的自然流動。

3.2 游客分流流程

游客在景區(qū)的分流流程如圖2所示，其中關(guān)于基于時間約束Petri 網(wǎng)的游客分流的處理流程的相關(guān)定義如下：

（1）Q={q1,q2,…}為超載的景點集合。

（2）PNWT為根據(jù)游客分流中運行規(guī)則得到的Petri網(wǎng)模型。

（3）A={a1,a2,…}是景區(qū)接收到即將進入景區(qū)游客數(shù)量信息的集合。

（4）R={r1,r2,…}為時間約束規(guī)則中進行分流的景點的集合。

（5）L={l1,l2,…}為超載景點與其可分流的目標(biāo)景點的集合，表示為{l1,l2,…}={(q1p1,q1p2,…),(q2p1,q2p2,…),…}，其中Q 集合中的景點僅與其相鄰的景點取值有意義，其余均為空值。

（6）I={i1,i2,…}為滿足規(guī)則的分流信息集合。

圖2 景區(qū)游客實時分流流程圖

3.3 分流策略

景區(qū)游客客流量的分流管理一般從初態(tài)分流、穩(wěn)態(tài)分流和終態(tài)分流三個階段[19]進行研究，初態(tài)分流和終態(tài)分流分別是指游客進入景區(qū)內(nèi)部之前和離開景區(qū)之后，景區(qū)的工作人員通過對車輛等交通設(shè)施的疏散和管理，使得景區(qū)入口、景區(qū)初始狀態(tài)和出口處游客均勻分布，這兩個階段的游客分流不是本文研究的重點，不做過多的贅述。在穩(wěn)態(tài)分流中，當(dāng)景區(qū)內(nèi)某景點的游客在游玩完該景點之后將會去往下一個景點，這屬于景區(qū)的自然分流；或者當(dāng)某景點的游客量超過了該景點的承載上限，需要景區(qū)管理人員根據(jù)景區(qū)其他景點的狀況來進行人工分流，這屬于景區(qū)的強制分流，這兩種情況都會面臨相同的問題，即被分流的游客應(yīng)該分流至哪一個景點，以及分流至下游景點的比例。游客的時空分流是解決景區(qū)內(nèi)游客擁擠，保護景區(qū)生態(tài)環(huán)境的重要手段，基于景點負(fù)載率的分流策略，即通過下游景點的負(fù)載率來確定目標(biāo)分流景點以及分流的比例，是解決上述問題的重要方法[20]，本文提出平均分流、基于下游景點權(quán)重、基于下游景點綜合負(fù)載率和基于下游路線綜合負(fù)載率4種分流策略同傳統(tǒng)的基于景點的負(fù)載率分流策略相比較，探尋在不同分流策略下每個下游景點所獲得分流游客的比例，以及不同策略下景區(qū)負(fù)載率方差和游客滿意度的變化趨勢。假設(shè)存在需要分流的客流量M*時4種分流策略的具體思想如下：

（1）分流策略1。平均分流，即在景點人數(shù)超出景點容量時，將超出的人數(shù)平均分流至相鄰的其他景點。如圖3，當(dāng)景點P1的客流量m1超過景點的游客最大容量M1時，采取平均分流的方法將需要分流的游客平均分流至下游節(jié)點，即景點P2和景點P3都獲得M*/2 的客流量。

圖3 策略1、2、3示意圖

（2）分流策略2。基于下游景點權(quán)重實時分流，即比較相鄰景點的權(quán)重，按照權(quán)重的大小決定分流的景點以及比例。如圖3，當(dāng)景點P1存在需要分流的游客時，采取基于下游景點的權(quán)重來決定分流的比例。即景點P2、P3獲得的客流量為ω2M*/(ω2+ω3)、ω3M*/(ω2+ω3)。ω2、ω3分別代表景點P2和P3的權(quán)重?？梢詮墓娇闯?，景點的權(quán)重越大，獲得分流的游客數(shù)量就越多，對應(yīng)到實際情況就是景點的知名度和吸引力越大，獲得的分流游客就越多。

（3）分流策略3?；谙掠尉包c綜合負(fù)荷度實時分流，即比較相鄰景點的綜合負(fù)荷率，來決定景點獲得分流游客的比例。如圖3所示，景點的負(fù)荷率不僅和在景點的游客人數(shù)相關(guān)，還和上游景點與下游景點之間的時間距離以及下游景點的平均逗留都有關(guān)系，時間距離和游玩時間越長，說明在相同的時間內(nèi)該景點接待的游客數(shù)量就越少，說明該景點不適合獲得過多的游客分流，與負(fù)載率正相關(guān)。而景點的權(quán)重會影響到游客的選擇傾向和滿意度，景點的權(quán)重越大，對于游客來說就越有吸引力，游客游玩該景點的意愿就越強，會降低負(fù)載率的影響，與負(fù)載率負(fù)相關(guān)。具體的計算公式如下：

kij代表了第i 個景點在j 時刻的綜合負(fù)荷率，σi代表該景點的游客平均游玩時間，f 表示上下游景點之間的時間距離。根據(jù)景點的綜合負(fù)載率可得景點P2和景點P3的獲得分流的客流量分別為k3M*/(k2+k3)和k2M*/(k2+k3)，從公式可以看出，綜合負(fù)載率越小的景點，獲得分流游客的數(shù)量越多。

（4）分流策略4?；谙掠温肪€綜合負(fù)荷度實事分流，即比較不同路線的綜合負(fù)荷率，選擇綜合負(fù)荷率較小的路線。景區(qū)內(nèi)的景點的負(fù)載率不是獨立存在的，往往受到同一條線路上的其他景點影響，正是考慮到這種影響，在游客分流的時候不僅考慮當(dāng)前景點的綜合負(fù)載率，同時要考慮不同線路上的后續(xù)景點帶來的影響。若后續(xù)景點的負(fù)載率較小，則這條線路上應(yīng)該獲得較多的分流客流量，若后續(xù)景點的負(fù)載率較大，則應(yīng)該適當(dāng)減少這條路線上所獲得的客流量，同時這種影響也和景點距離路線節(jié)點的距離有關(guān)，距離越遠(yuǎn)的景點，影響力就會越小，因此具體的計算公式如下：

其中，rij表示在j 時刻第i 個景點基于路線的綜合負(fù)載率，f 表示路線上初始景點與路線節(jié)點之間的時間距離，hi表示路線上每個景點到路線節(jié)點的時間距離，hi包括景點與景點之間的時間距離和景點自身的平均游玩時間，且隨著hi的增大，該景點產(chǎn)生的影響減小。將路線上的景點負(fù)載率以時間距離加權(quán)平均即得到該景點基于路線的綜合負(fù)載率。如圖4所示。

例如圖4中G1,G2分別代表景區(qū)的入口和出口，景點P1和景點P3是路線節(jié)點。該景區(qū)的游覽路線分別是：（1）1-2-4-7；（2）1-3-5；（3）1-3-6-8。當(dāng)景點P1處于超載的狀態(tài)時，根據(jù)路線可知，景點P2的后續(xù)景點有P4、P7，景點P3的后續(xù)景點有P5、P6、P8，分別計算出景點P2、P3基于路線的負(fù)載率r2、r3，計算公式如下：

圖4 策略4示意圖

則可得景點P2和景點P3的獲得分流的客流量分別為

4 仿真實驗與結(jié)果分析

在自然狀態(tài)下，景區(qū)內(nèi)游客隨機的游覽景點會導(dǎo)致景區(qū)內(nèi)景點的負(fù)載率不斷發(fā)生變化，尤其在旅游高峰期，景區(qū)內(nèi)的一個或幾個景點會出現(xiàn)游客的數(shù)量達到甚至超過當(dāng)前景點游客數(shù)量的容納上限。此時如果景區(qū)的管理人員不對超載景點進行人工的游客分流管理，將會導(dǎo)致超載景點的游客數(shù)量持續(xù)增加，最終導(dǎo)致景區(qū)內(nèi)各個景點的游客負(fù)載率急劇不平衡，影響游客的滿意度。為了更好地驗證基于時間約束Petri網(wǎng)模型的適用性和分流策略的有效性，本文借助仿真實驗進行比較分析，采用虛擬時鐘通過時間的變化（時鐘每增加一個步長，檢驗每一個時間約束是否觸發(fā)，檢驗完成后，更新到下一個時刻）來模擬游客流動和景點游玩的過程。

景區(qū)常見的景點分布情況有三種：單向性、多向性和復(fù)雜性[20]。而綜合文獻[7]、[9]、[10]、[20]來看，景區(qū)的客流量高峰期大部分處于8點到11點，持續(xù)時間最少為3 h，少部分景區(qū)7點到8點，11點到12點同樣處于高峰期，持續(xù)時間更長，景區(qū)的景點在高峰期的時間段內(nèi)出現(xiàn)部分景點處于超載的情況?？紤]到以上情況，本文仿真實驗中的虛擬時鐘時長確定為240 min，步長為1 min，景點空間布局如圖5所示。

圖5 仿真實驗景區(qū)景點空間分布圖

圖5 中，G1代表景區(qū)入口，G2代表景區(qū)出口。P1,P2,…,P10代表景區(qū)內(nèi)的景點。景點之間的連線代表兩個景點之間相通。為了更好地說明動態(tài)分流算法的應(yīng)用過程和簡化仿真實驗，本文的仿真實驗做出以下說明：

（1）因本實驗?zāi)M高峰期游客分流問題，所以游客進入景區(qū)時都是瞬時發(fā)生，以虛擬時間鐘的步長為單位時間，每個單位時間開始時，都會有固定數(shù)量的游客g0進入景區(qū)，在景區(qū)內(nèi)的游客從入口G1處進入景區(qū)，游客只能按照景點分布圖中的道路移動，最終從出口G2離開景區(qū)。

（2）模型的時間信息代表了游客在景區(qū)的游玩逗留時間，游客每個景點的逗留時間不完全一樣，且不同景點的時間約束觸發(fā)條件獨立，當(dāng)實驗中虛擬時鐘的時間點滿足是某景點時間信息的整數(shù)倍，則觸發(fā)該景點游客分流，在時間信息條件被滿足之后，觸發(fā)的景點都有20%的游客需要離開當(dāng)前景點，且只能向相連的景點分流。經(jīng)過不同景點之間的時間距離后到達目標(biāo)景點。仿真實驗預(yù)先輸入的參數(shù)包括：①每個景點的游客平均游玩時間和最大客流量容量；②每個景點的權(quán)重以及上下游景點之間的時間距離；③實驗期間游客進入景區(qū)的速度（人/min）；④景區(qū)的初始狀態(tài)；⑤數(shù)學(xué)參數(shù)。具體如表1 和圖6所示。

表1 景點參數(shù)表

圖6 景點時間距離示意圖

表1 中的數(shù)據(jù)分別代表了景區(qū)中每個景點的最大容量M ，每個景點的游玩時間σ ，每個景點的權(quán)重ω，f 表示相鄰景點之間的時間距離，不存在直接連通的景點之間的時間距離取0。景區(qū)的初始狀態(tài)由實驗隨機給出，不同的景區(qū)初始狀態(tài)會對景點的初始時刻的負(fù)載率有影響，但不會影響負(fù)載率相關(guān)數(shù)據(jù)的整體發(fā)展趨勢，取游客進入景區(qū)的速度為g0=50 人/min，為便于計算，?取1。

實驗輸出的參數(shù)包括：（1）每個時刻景區(qū)的平均負(fù)載率；（2）每個時刻景區(qū)的負(fù)載率方差；（3）每個時刻所有景點游客的滿意度之和。

本實驗采用MATLAB R2014a 軟件進行仿真，在4種策略以及經(jīng)典策略下，景區(qū)的負(fù)載率方差和游客滿意度實驗結(jié)果如圖7～圖11所示。

圖7 經(jīng)典策略下時刻圖

圖8 策略1下時刻圖

圖9 策略2下時刻圖

圖10 策略3下時刻圖

圖11 策略4下時刻圖

圖7 為經(jīng)典策略基于景點負(fù)載率策略下景區(qū)每分鐘平均負(fù)載率、負(fù)載率方差和游客滿意度的時刻圖。從圖中可以看出隨著景區(qū)游客增多，平均負(fù)載率增大，景區(qū)的負(fù)載率方差呈現(xiàn)出下降的趨勢，說明采用基于景點負(fù)載率的分流策略可以有效地降低景區(qū)負(fù)載率方差，使景區(qū)內(nèi)游客分布得更加均勻；景區(qū)的游客滿意度呈現(xiàn)出先上升后下降的趨勢，原因是隨著景區(qū)內(nèi)游客的變多，每個景點的滿意度逐漸上升，又因為景點人數(shù)的增多，空載率下降，滿意度隨之減少，且隨著游客的越來越多，空載率趨向于0，曲線下降的幅度增大，所以出現(xiàn)先上升后下降的形狀。

圖8為平均分流策略下景區(qū)每分鐘平均負(fù)載率、負(fù)載率方差和游客滿意度的時刻圖。隨著景區(qū)進入游客的數(shù)量增多，景區(qū)的平均負(fù)載率和負(fù)載率方差逐漸上升，而游客的滿意度逐漸下降，且下降幅度較大，說明該策略不能很好地解決景區(qū)內(nèi)景點游客分布不均勻的問題，原因為沒有考慮下游景點的情況。

圖9 為基于景點權(quán)重策略下景區(qū)每分鐘平均負(fù)載率、負(fù)載率方差和游客滿意度的時刻圖?？梢钥闯鲈摬呗韵码S著平均負(fù)載率的增加，負(fù)載率方差急劇上升，且一直保持較大的數(shù)值，說明該策略對于降低景區(qū)負(fù)載率方差并沒有作用；從游客滿意度曲線上來看，游客滿意度呈現(xiàn)出先上升后持續(xù)下降的趨勢，且下降的幅度較大，說明該策略對于提升游客滿意度的作用較小。

圖10為基于景點綜合負(fù)載率策略下景區(qū)每分鐘平均負(fù)載率、負(fù)載率方差和游客滿意度的時刻圖。從圖中可以看出該策略可以有效地降低景區(qū)的負(fù)載率方差，使得游客在不同景點的分布更加均勻，且趨向于穩(wěn)定。從游客的滿意度曲線的形狀來看，在初始時刻，滿意度下降，可能是由于景區(qū)初始狀態(tài)的影響，但之后曲線的整體情況呈上升趨勢，而后在曲折中緩慢下降，說明該策略不僅能夠解決景區(qū)負(fù)載率不均衡的問題，同時對于在高峰期提高游客的滿意度同樣有作用。

圖11為基于下游路線景點綜合負(fù)載率策略下景區(qū)每分鐘平均負(fù)載率、負(fù)載率方差和游客滿意度的時刻圖。從圖中可以看出隨著景區(qū)游客的增多，平均負(fù)載率的增大，景區(qū)的負(fù)載率方差呈現(xiàn)出小小的下降趨勢，但曲線反復(fù)地變化，說明該策略對于降低景區(qū)內(nèi)負(fù)載率方差的效果并不明顯，原因在于該策略中分流游客到目標(biāo)景點以及后續(xù)的下游景點需要的時間比較長，所以曲線的波動比較大。而游客的滿意度曲線同樣呈現(xiàn)先上升后下降的趨勢，且下降的幅度較小，說明該策略對于提升游客滿意度有著較明顯的作用。

綜合以上4 種策略以及傳統(tǒng)策略來看：（1）在負(fù)載率方差方面，策略1 和策略2 下景區(qū)的負(fù)載率方差呈上升趨勢，說明該策略在降低景區(qū)負(fù)載率方差方面沒有發(fā)揮作用；傳統(tǒng)策略和策略3下的景區(qū)負(fù)載率方差都呈現(xiàn)下降趨勢，且比較穩(wěn)定，說明這兩種策略對于降低景區(qū)負(fù)載率方差有較明顯的作用，而傳統(tǒng)策略下景區(qū)的負(fù)載率方差最大為2.514，最小為1.784，策略3下景區(qū)的負(fù)載率方差最大為2.615，最小為2.202，說明傳統(tǒng)策略的效果更好，策略3的穩(wěn)定性更好；策略4下的景區(qū)負(fù)載方差呈現(xiàn)出一定的下降趨勢，但曲線上下波動幅度較大，不夠穩(wěn)定，對于降低景區(qū)負(fù)載率方差的作用不太明顯。（2）在游客滿意度方面，策略1 和策略2 下景區(qū)游客的滿意度一直呈現(xiàn)下降的趨勢，說明該策略對于提高游客滿意度沒有作用；傳統(tǒng)策略下景區(qū)游客的滿意度呈現(xiàn)先上升后下降的趨勢，但下降幅度太大，說明該策略對提高游客滿意度的作用較??；策略3 和策略4 下景區(qū)游客的滿意度曲線形狀較為相似，呈現(xiàn)出先上升后下降的趨勢，且下降的趨勢較緩，說明這兩種策略對于提高景區(qū)游客滿意度都有較明顯的作用，而策略3下景區(qū)游客滿意度曲線大部分處于[20.7，27.11]，平均值為23.91，策略4下景區(qū)游客滿意度大部分處于[18.23，32.16]，平均值為25.12，說明對于游客滿意度策略4的效果更好，而策略3更穩(wěn)定。（3）綜合景區(qū)負(fù)載率方差和游客滿意度來看，如果將景區(qū)負(fù)載率方差作為評價標(biāo)準(zhǔn)，采用傳統(tǒng)策略的效果更好；若將游客滿意度作為評價標(biāo)準(zhǔn)，采用策略4 的效果更好；若同時將兩者作為評價標(biāo)準(zhǔn)，策略3更好。

5 結(jié)論與展望

在旅游高峰期，大量游客涌入景區(qū)造成景區(qū)熱門景點超載以及景區(qū)負(fù)載不均衡的問題，對于景區(qū)的生態(tài)環(huán)境和游客自身的生命安全都造成了損害，本文針對以上問題，將景點、游客對應(yīng)于Petri網(wǎng)系統(tǒng)中的元素，并注入了時間元素，具體工作如下：

（1）為了更好地描述景區(qū)內(nèi)景點之間游客動態(tài)分流實際過程，根據(jù)游客動態(tài)游覽的特點、景點的自然環(huán)境容量問題以及其存在的時間距離關(guān)系，本文提出賦時Petri網(wǎng)的8元組模型Σ=(P,T,F,ω,M,σ,f,m0)，并對數(shù)學(xué)模型相關(guān)概念進行解釋。

（2）提出基于權(quán)重、平均分流、基于景點綜合負(fù)載率以及基于路線下游景點綜合負(fù)載率四種分流策略來與傳統(tǒng)分流策略作比較。

（3）提出基于景點自身屬性的評價標(biāo)準(zhǔn)游客滿意度，并采用仿真實驗分析在不同分流策略下景區(qū)負(fù)載率方差和游客滿意度兩種評價標(biāo)準(zhǔn)的變化趨勢，并在不同評價標(biāo)準(zhǔn)下選用合適的策略。

本文所提出的分流策略，具有普適性，對于大部分景區(qū)的穩(wěn)態(tài)分流管理的實際工作都有重要的參考價值。此外，為進一步探索景區(qū)游客的時空分布特點以及更有效率分流策略，后續(xù)研究將重點放在以下兩個部分：

（1）考慮到實際情況中景點之間存在多種交通線路，即兩個景點之間的時間距離不唯一，進一步研究在這種情況下整個景區(qū)游客的時空分布特征以及分流策略的選擇情況。

（2）對于景區(qū)景點生態(tài)環(huán)境的屬性做進一步的思考，提出更全面有效的評價標(biāo)準(zhǔn)，在實驗中景區(qū)的參數(shù)設(shè)置更合理，更貼近實際。