網(wǎng)絡(luò)，讓數(shù)學(xué)課堂綻放不一樣的美麗

信息技術(shù)的迅速發(fā)展給世界帶來了生機(jī)與活力。在我們的數(shù)學(xué)課堂處處閃耀著信息技術(shù)的光芒。數(shù)學(xué)課堂利用網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)來實(shí)現(xiàn)開闊學(xué)生視野、發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維，提高師生之互動(dòng)，學(xué)生之合作。與傳統(tǒng)教學(xué)環(huán)境想比，網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程更加生動(dòng)活潑，形式更加新穎，信息量更大，為學(xué)生學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)廣闊自由的環(huán)境，突破了教學(xué)中的時(shí)空限制，提高學(xué)習(xí)積極性，而且為學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和探索精神的培養(yǎng)提供了良好的空間。

小學(xué)六年級“圓的周長”是一節(jié)概念與計(jì)算相結(jié)合研究幾何形體的教學(xué)內(nèi)容，以長方形、正方形周長為認(rèn)知前提，是對“圓的認(rèn)識(shí)”的深化，也是學(xué)習(xí)圓柱、圓錐的基礎(chǔ)，因此它起著承前啟后的作用，是小學(xué)幾何初步知識(shí)教學(xué)中的一項(xiàng)重要內(nèi)容。

本課既要求學(xué)生理解圓的周長和圓周率的含義，了解圓的周長計(jì)算公式的產(chǎn)生過程，會(huì)利用圓的周長公式進(jìn)行簡單的計(jì)算，又能運(yùn)用圓的周長知識(shí)解決實(shí)際生活問題，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值。從認(rèn)識(shí)角度來看，本節(jié)課的教學(xué)是學(xué)生自主探索、自主研究，教學(xué)過程是以教師提出問題，學(xué)生通過回顧——操作——測量——交流——分析推導(dǎo)等過程，自主探索形式展開的。隨著新課程的不斷深入，淡化學(xué)科邊緣，融合多門學(xué)科，已越來越成為網(wǎng)絡(luò)教學(xué)的一個(gè)發(fā)展趨勢，也是全面提升學(xué)生素質(zhì)的有效途徑。運(yùn)用網(wǎng)絡(luò)獨(dú)特的功能來突破傳統(tǒng)教學(xué)單一的、局限性的、被動(dòng)的教學(xué)方式和學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生在自主、愉悅、和諧的狀態(tài)中進(jìn)行主動(dòng)的、交互式的、大容量的、可選擇性的學(xué)習(xí)。學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的過程是一個(gè)運(yùn)用已有知識(shí)，通過探究嘗試，固化新知識(shí)的主動(dòng)建構(gòu)的過程。荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾說過：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一正確方法是實(shí)行“再創(chuàng)造”，也就是由學(xué)生本人把要學(xué)的東西去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來。讓學(xué)生感受知識(shí)的發(fā)現(xiàn)過程，在合作探究中加深理解、溝通和包容，品嘗成功的喜悅，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

一、激趣導(dǎo)入、揭示課題

歡歡是一只聰明的小猴 ，他對許多事情都充滿好奇，腦袋里呀總是有數(shù)不清的為什么。一天，他去小羊家做客，小羊準(zhǔn)備了好多的東西來招待小猴。可這么多東西也擋不住歡歡的好奇心，他這兒看看，那兒看看。突然，一樣?xùn)|西（圓鏡子）吸引了歡歡的注意力，他走過去一看，“咦，這里面怎么也有一個(gè)小猴呀？”只見里面的小猴正沖著他瞪眼、搖頭、傻笑。歡歡不明白，這是誰，他想讓里面的小猴出來跟他一起玩。于是他使勁想拆開這個(gè)東西，結(jié)果這個(gè)東西一下散了，哎呀，這可怎么辦呀？

拿著損壞的鏡子，歡歡來到一家商店。售貨員問：“小朋友，你要買什么呀？”，歡歡指著鏡子說：“我要買包這個(gè)的邊?！薄澳阋嚅L呢？”“......” 歡歡急得直撓頭......怎么辦呢？同學(xué)們，你們愿意幫助歡歡嗎？

老師把歡歡要包邊的鏡子帶來了，我們一起來想想辦法吧。

“要知道鏡子的包邊有多長，什么辦法嗎？小組同學(xué)討論。哪個(gè)小組愿意先說說你們的辦法，為什么這么做？小組同學(xué)帶上學(xué)具到前面來演示。還有不同的方法嗎？對這些小組的測量方法有發(fā)表意見的同學(xué)嗎？鼓勵(lì)小組之間互相評價(jià)。

教師評價(jià)：瞧，他們多會(huì)想辦法呀，圓的一周是曲線不好直接測量，他們把圓周拉直變成了一條線段，這條線段的長度就是圓的周長了，你們覺得他們想的這種方法怎么樣？他們測量時(shí)無形中用了一種“化曲為直”的數(shù)學(xué)思想，真了不起。

老師演示：①用棉線繞鏡子一周，量棉線的長度②把鏡子（圓）在尺子上滾一周的長度。

鏡子包邊的長度實(shí)際上是這個(gè)鏡子的什么？”老師拿出一個(gè)圓鏡子問。（周長）看看這個(gè)鏡子是什么形狀的？這節(jié)課我們就一起來研究圓的周長。出示課題：“圓的周長”

【思考】這個(gè)環(huán)節(jié)利用故事的引入給下面將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容做了一個(gè)情景鋪墊，把生活實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，使學(xué)生確實(shí)感受到可以用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中的實(shí)際問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望，讓學(xué)生初步感知圓的周長就是圍成圓的曲線的長，同時(shí)讓學(xué)生初步了解可以利用“化曲為直”的方法來探索圓的周長的計(jì)算方法。

二、自主探究、網(wǎng)上協(xié)作

（一）建構(gòu)圓周長的意義

1. 看到這個(gè)課題讓你想到了什么？（長、正方形的周長）

啟發(fā)思考：它們的周長與邊長之間存在什么關(guān)系？（倍數(shù)關(guān)系）那么圓的周長是否也與圓內(nèi)的某條線段長有關(guān)，也存在著一定的倍數(shù)關(guān)系呢？關(guān)于圓的周長你知道些什么呢？還想知道些什么呢？2.拿出你準(zhǔn)備好的圓，用手摸一摸圓的周長。你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？想一想什么叫圓的周長？請學(xué)生口答。得出：圓的周長是彎曲的，學(xué)生用語言描述圓的周長就是圍成圓的曲線的長，或圓一周的長度。

【思考】在本環(huán)節(jié)中，建立了新舊知識(shí)間的聯(lián)系。為新知識(shí)的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備。當(dāng)老師問“關(guān)于圓的周長你想知道些什么呢？”意在喚起學(xué)生對未知的探索欲望，引發(fā)學(xué)生對本課主題的個(gè)性化遐想。培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)，創(chuàng)造自主學(xué)習(xí)的氛圍。通過摸一摸想一想使學(xué)生在多種感官的協(xié)調(diào)活動(dòng)中積累感性認(rèn)識(shí)，初步感知圓是曲線圖形，讓學(xué)生動(dòng)腦再動(dòng)口，真正體驗(yàn)、理解圓周長的意義。

（二）動(dòng)手實(shí)踐，探索圓周長和直徑之間的關(guān)系。

1、小組同學(xué)在大小不同的圓中猜猜哪個(gè)周長要長些？每個(gè)小組分別拿出周長最長和最短的圓。2、提出猜想：你覺得圓的周長可能和什么有關(guān)系？為什么這么猜？

引導(dǎo)：同學(xué)們的意見不統(tǒng)一，數(shù)學(xué)是非常嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，光靠猜想是不行的，必須?jīng)過科學(xué)的驗(yàn)證。3、實(shí)驗(yàn)操作，驗(yàn)證猜想

（1）下面我們就分組驗(yàn)證。我們一起動(dòng)手驗(yàn)證一下圓的周長是否與直徑的大小有關(guān)，有怎樣的關(guān)系？請同學(xué)們以小組為單位用手中的工具測一測。老師給你們提幾點(diǎn)建議：A.小組長要合理分工。B.商量利用合適工具測量圓的周長和直徑，將數(shù)據(jù)填好記錄單。C.根據(jù)小組測得的數(shù)據(jù)分析周長和直徑的關(guān)系。D.由組長將數(shù)據(jù)和結(jié)論上傳。

（2）小組合作測量。 教師巡視收集信息。

（3）將你們組內(nèi)的測量數(shù)據(jù)和分析結(jié)果交給組長，由組長統(tǒng)一上傳。

得到關(guān)系：

老師向各小組發(fā)布各組的分析結(jié)果，各小組闡述理由。進(jìn)行比較：哪些組的結(jié)論想一致，哪些組得出了不同的結(jié)論。到底誰的結(jié)論正確呢？

（4）學(xué)生觀察數(shù)據(jù)，通過對比、發(fā)現(xiàn)：直徑越短，周長越短；直徑越長，周長越長。從而證明：圓的周長與它直徑有關(guān)系。

這時(shí)老師把每組測得的數(shù)據(jù)發(fā)布給小組的每個(gè)同學(xué)，讓學(xué)生通過分析數(shù)據(jù)，思考周長與直徑之間有什么樣的關(guān)系？先獨(dú)立思考，再小組交流，將小組分析結(jié)果交給組長，由組長統(tǒng)一提交。通過計(jì)算學(xué)生發(fā)現(xiàn)：這6個(gè)圓中，每個(gè)圓的周長，都是它的直徑長度的3倍多一些。那么是不是其他的圓周長與它直徑也有這種關(guān)系呢？需要進(jìn)一步驗(yàn)證。

（5）老師通過網(wǎng)絡(luò)將全班數(shù)據(jù)匯總并發(fā)布給每個(gè)學(xué)生，小組學(xué)生根據(jù)匯總表討論找出規(guī)律。觀察所有的數(shù)據(jù)，你想說什么？

是不是所有的圓的周長都是它直徑的三倍多一點(diǎn)呢？看屏幕，我們再請計(jì)算機(jī)來驗(yàn)證驗(yàn)證。（計(jì)算機(jī)計(jì)算出全部圓的周長與直徑的倍數(shù)）看完了計(jì)算機(jī)的驗(yàn)證，你最想說什么？

【思考】學(xué)生參與實(shí)驗(yàn)，獲取信息，通過網(wǎng)上協(xié)作討論，互相啟迪思維，共同探索、發(fā)現(xiàn)、體驗(yàn)未知。借助網(wǎng)絡(luò)，學(xué)生很容易看到全班同學(xué)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，為自己總結(jié)規(guī)律提供大量的素材。教師引導(dǎo)學(xué)生對大量數(shù)據(jù)進(jìn)行的觀察、分析、統(tǒng)計(jì)等實(shí)踐活動(dòng)。讓學(xué)生體會(huì)到任何科學(xué)結(jié)論都是從大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中得出的。從而增強(qiáng)了對知識(shí)的可信度，培養(yǎng)科學(xué)探索互助合作精神。

（三）揭示圓周率，網(wǎng)上學(xué)習(xí)

實(shí)驗(yàn)時(shí)我們會(huì)發(fā)現(xiàn)誤差，所以只說圓周長是直徑的3倍多一些，而實(shí)際上任意一個(gè)圓的周長和直徑是一個(gè)固定不變的數(shù)，我們把它叫做圓周率，用字母л來表示，用手指寫一寫。你能用一個(gè)關(guān)系式來表示圓周率嗎？（板書：周長÷直徑=圓周率）

關(guān)于圓周率你知道什么？學(xué)生自由說。其實(shí)關(guān)于圓周率還有許多知識(shí)，請同學(xué)們請教計(jì)算機(jī)。 學(xué)生在網(wǎng)絡(luò)上自主學(xué)習(xí)圓周率的有關(guān)知識(shí)

（1）請學(xué)生自由查閱電腦中的“數(shù)學(xué)知識(shí)小手冊”有關(guān)圓周率祖沖之和圓周率的資料。（學(xué)生查閱資料）（2）學(xué)生根據(jù)自己的實(shí)際情況自由選擇做網(wǎng)上的“你知道嗎？”測試題，電腦自動(dòng)批改，做對的有獎(jiǎng)。（3）閱讀了數(shù)學(xué)知識(shí)小手冊，你還知道了什么？想說什么？（學(xué)生暢談，分享學(xué)習(xí)成果，教師有針對性地進(jìn)行思想教育，增進(jìn)學(xué)生的民族自豪感。）

師生小結(jié)：π一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，大約在3.1415926-3.1415927之間，現(xiàn)在計(jì)算機(jī)已經(jīng)計(jì)算到上億位，但發(fā)現(xiàn)它仍不循環(huán)，π是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)。計(jì)算時(shí)取它的近似值л≈3.14。（板書：≈3.14）

思考：л的值會(huì)不會(huì)因?yàn)橹荛L的變大而變大？會(huì)不會(huì)因?yàn)橹睆降臏p少而減少？

【思考】在這個(gè)過程中，使學(xué)生經(jīng)歷了圓周率的研究史，滲透數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)思想方法。同時(shí)，使學(xué)生產(chǎn)生共鳴，豐富學(xué)生的情感體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)的情感和民族自豪感，發(fā)展學(xué)生的情感、態(tài)度和價(jià)值觀。

（四）自主發(fā)現(xiàn)，激發(fā)興趣

1、到現(xiàn)在，你會(huì)計(jì)算圓的周長嗎？怎樣算？ 小組討論交流。

2、如果用c表示圓的周長，d表示直徑，字母公式怎樣寫？（板書：c=лd）從這個(gè)公式，你可以了解到什么？如果知道圓的半徑，你能否求周長？（板書：c=2лr）周長是它半徑的多少倍？請學(xué)生回答。

【思考】根據(jù)圓周長與它的直徑關(guān)系，讓學(xué)生思考知道圓的直徑、半徑怎樣求圓周長。通過思考學(xué)生獨(dú)立地推導(dǎo)出圓周長的計(jì)算公式，進(jìn)一步提高學(xué)生的推理、概括能力。

三、運(yùn)用知識(shí)，解決問題

1、網(wǎng)上沖浪：學(xué)生在網(wǎng)上完成提交，電腦自動(dòng)批改。并自動(dòng)反饋錯(cuò)誤率。請做錯(cuò)的同學(xué)找出自己錯(cuò)誤的原因并訂正。

（1）d=4cm r=4cm

列式：周長=__________ 列式：周長=___________

=_____________ =_______________

（2）判斷題：

圓的周長是它直徑的∏倍。 （ ）

大圓的圓周率比小圓的圓周率大。 （ ）

如果兩圓的周長相等，它們的半徑也一定相等。（ ）

2、生活中的圓：

（1）完成例題1：一張圓桌面的直徑是0.95米，這張圓桌面的周長是多少？（得數(shù)保留兩位小數(shù)）（2）一輛自行車車輪的半徑是0.33米，車輪滾動(dòng)一周，自行車前進(jìn)多少米？（得數(shù)保留兩位小數(shù)）學(xué)生在網(wǎng)絡(luò)上完成，提交作業(yè)。發(fā)布作業(yè)，同學(xué)互相評價(jià)。

3、求下面圖形的周長：在網(wǎng)絡(luò)上完成。經(jīng)過小組討論研究后，將答案提交。全班同學(xué)選擇對幾位同學(xué)的做法進(jìn)行口頭評價(jià)。

【思考】以上三個(gè)層次的練習(xí)讓學(xué)生進(jìn)行網(wǎng)上自主測試，由淺入深引導(dǎo)學(xué)生掌握基本知識(shí)，檢驗(yàn)自己的學(xué)習(xí)成效。“網(wǎng)上沖浪”以回顧知識(shí)為主，幫助學(xué)生鞏固新概念，加深對圓周率的理解?！吧钪械膱A”讓學(xué)生熟練利用公式計(jì)算，學(xué)會(huì)解決實(shí)際問題。“求圖形的周長”綜合性強(qiáng)，培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力。

4、質(zhì)疑問難，拓展深化

今天剛開始上課時(shí)小候歡歡需要我們幫一個(gè)忙，這個(gè)鏡子需要的包邊的長度能不能用計(jì)算的方法算出這個(gè)鏡子的包邊要多長呢？ 老師拿出一個(gè)鏡子（直徑40厘米）：你有辦法知道它的周長嗎？由小組討論后，匯報(bào)做法。

【思考】把圓周長的計(jì)算運(yùn)用與生活之中，也讓學(xué)生更深刻地理解和掌握關(guān)于圓周長計(jì)算的知識(shí)。學(xué)生通過嘗試解決一些生活中的更有思考價(jià)值的實(shí)際問題，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的魅力，提高解題策略，培養(yǎng)學(xué)生思維的深度和廣度，增長數(shù)學(xué)智慧。

四、小結(jié)全課，享受學(xué)習(xí)

通過這節(jié)課的探究，我們學(xué)習(xí)了什么？這節(jié)課你有什么收獲？

（讓學(xué)生自己小結(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容，反思學(xué)習(xí)過程，深入理解學(xué)習(xí)內(nèi)容。讓學(xué)生享受到學(xué)習(xí)的快樂。）

【思考】本節(jié)課我力圖從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)出發(fā)，給學(xué)生呈現(xiàn)“現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性” 的材料，更多地關(guān)注學(xué)生探究的過程，給他們提供充分的數(shù)學(xué)活動(dòng)和交流的機(jī)會(huì)，使他們不但理解圓周率和圓周長的計(jì)算，而且掌握一種學(xué)習(xí)的方法，從中更感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在魅力。

后記：

現(xiàn)代信息技術(shù)的迅速發(fā)展和廣泛應(yīng)用，對數(shù)學(xué)課堂教學(xué)產(chǎn)生了重大的影響?，F(xiàn)代信息技術(shù)的應(yīng)用對改善數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)和提高數(shù)學(xué)能力，改進(jìn)學(xué)習(xí)方式起到重要作用。在網(wǎng)絡(luò)上學(xué)生可以通過信息發(fā)布看到其他同學(xué)的作業(yè)，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)生之間的互相評價(jià)，大面積地鍛煉和提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。教學(xué)設(shè)計(jì)中，充分考慮如何用網(wǎng)絡(luò)技術(shù)來展示數(shù)學(xué)思想及過程。本節(jié)課利用網(wǎng)絡(luò)向?qū)W生傳遞了數(shù)學(xué)的公式驗(yàn)證都是要遵從個(gè)別到普遍規(guī)律，有利于培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的邏輯性、條理性，這樣能較好地把技術(shù)與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)結(jié)合起來?，F(xiàn)代技術(shù)與課程內(nèi)容整合，可將數(shù)學(xué)中抽象的內(nèi)容直觀化，形象展示思維的過程，對于改進(jìn)教學(xué)提高教學(xué)質(zhì)量有著積極作用。

在教學(xué)設(shè)計(jì)中，通過讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，結(jié)合網(wǎng)絡(luò)的便捷，使學(xué)生從大量的數(shù)據(jù)中，得出圓的周長和直徑的比值是三點(diǎn)多，讓學(xué)生體會(huì)到任何科學(xué)結(jié)論都是從大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中得出的，感受到科學(xué)是嚴(yán)密的思考嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼撟C，從而培養(yǎng)科學(xué)探索的精神。

（作者單位：珠海市香山學(xué)校）