水蒸氣流量測量的溫度壓力補償計算

劉翠鳳, 張育瑋, 孔祥翠

(中國寰球工程公司 新疆分公司，新疆 克拉瑪依 833699)

水蒸氣流量測量的溫度壓力補償計算

劉翠鳳, 張育瑋, 孔祥翠

(中國寰球工程公司 新疆分公司，新疆 克拉瑪依 833699)

介紹了水蒸氣流量測量溫壓補償?shù)?種方法及流量溫壓補償?shù)脑?，通過研究水蒸氣密度的計算方法，對比分析計算誤差，給出了計算水蒸氣密度的推薦公式，并由此得出水蒸氣流量測量的溫壓補償計算公式。同時研究了過熱水蒸氣壓縮系數(shù)的2種計算方法，利用Matlab編制計算程序，給出了計算壓縮系數(shù)的推薦公式，探討了實際氣體狀態(tài)方程是否適用于水蒸氣的問題。

過熱水蒸氣 飽和水蒸氣 溫壓補償 密度 壓縮系數(shù)

水蒸氣作為石油化工領(lǐng)域中十分常見的一種介質(zhì)，其流量測量與密度有著不可分割的聯(lián)系。水蒸氣流量測量的溫壓補償一般有2種方法:一種方法是智能儀表自帶溫度和壓力補償計算流量軟件，但費用較高；另一種方法是在DCS或PLC等控制系統(tǒng)組態(tài)中，利用溫度和壓力的測量值實時計算密度值，再對流量進行校正，節(jié)省費用。本文主要研究了第二種方法。

1 流量的溫壓補償原理

差壓式流量儀表[1]如孔板、噴嘴、均速管、楔形流量計，其測量值與密度的關(guān)系可用式(1)表示，靶式流量計的測量值與密度的關(guān)系可用式(2)表示，浮子流量計的測量值與密度的關(guān)系可用式(3)表示，速度式流量儀表如渦街流量計，其測量值與密度的關(guān)系可用式(4)表示[2]。

(1)

(2)

(3)

qm=ρvS

(4)

式中:qm——質(zhì)量流量，kg/s;ki——流量系數(shù)，i=1,2,3；Δp——差壓，Pa；ρ——流體的密度，kg/m3；F——靶式流量計中流體對靶的作用力；ρf——浮子流量計中浮子的密度，kg/m3；v——速度式流量計中流體的平均流速，m/s；S——通道截面積，m2。

1)ρ是壓力與溫度的二元函數(shù)，如式(5)所示。在實際生產(chǎn)中，由于流體的操作壓力和溫度并不是固定不變的，因而使用固定的ρ值計算出的流量值有較大偏差，必須采取有效的溫壓補償措施。

ρ=f(p,T)

(5)

式中:p——壓力，Pa；T——溫度，K。

2) 流量的溫壓補償原理是利用實時檢測的溫度和壓力值計算流體的實際密度，再利用該密度值重新計算流量。由式(1)和(2)可知，流量的溫壓補償公式可用式(6)表示，對于式(3)，可用式(7)表示，對于式(4)，可用式(8)表示。

(6)

(7)

qm補償=qm測ρ補償/ρ定

(8)

式中：qm補償——經(jīng)過溫壓補償后的質(zhì)量流量計算值，kg/s；qm測——未經(jīng)過溫壓補償?shù)馁|(zhì)量流量測量值，kg/s；ρ補償——經(jīng)過溫壓補償后的密度值，kg/m3；ρ定——給定的密度值，即不帶溫壓補償?shù)膬x表計算流量所使用的密度值，kg/m3。

由此可知，通過一定方法獲得準確的流體密度是流量的溫壓補償算法的核心。

2 過熱水蒸氣流量的溫壓補償

過熱水蒸氣的密度共有6種常見計算方法。

2.1 查表法

由于過熱水蒸氣的密度是溫度和壓力的二元函數(shù)，因此最關(guān)鍵的是求取該二元函數(shù)。早在1967年國際水和水蒸氣熱力性質(zhì)協(xié)會(IAPWS)[3-4]已經(jīng)提出了詳細的計算方法，并于1997年修正了該計算標準，但由于該公式極為復(fù)雜，故實際上一般應(yīng)用是根據(jù)上述計算標準列出的過熱水蒸氣密度表。過熱水蒸氣密度表中的數(shù)據(jù)是通過實驗測得的，通?？烧J為該數(shù)據(jù)為過熱水蒸氣的真實密度值。該法的數(shù)據(jù)存儲量較大，且表中未列出的數(shù)據(jù)需要通過二次插值擬合計算，通常只用于手工查找。

2.2 實際氣體狀態(tài)方程

實際氣體的狀態(tài)方程[5]如式(9)所示:

ρ=p/ZRT

(9)

式中:R——氣體常數(shù)，R=461 J/(kg·K);Z——氣體壓縮系數(shù)。

其中的Z可利用Redlich-Kwong(雷德利克-孔)[5]方程求解，如式(10):

Z3-Z2-Z(B2+B-A)-AB=0

(10)

B=0.086 647pr/Tr

式中:pr——對比壓力，pr=p/pc；pc——臨界壓力；Tr——對比溫度，Tr=T/Tc；Tc——臨界溫度。

通過查找文獻[5]中的物性數(shù)據(jù)表，可以獲得流體的臨界壓力和臨界溫度。

文獻[5]給出了Z的迭代解法，如下:

Zn=Zn-1-Fn-1/Fn-1′

2.3 莫里爾狀態(tài)方程

莫里爾狀態(tài)方程[5]如式(11) 所示:

c=0.000 461 1T/p-1.45/(T/100)3.1-

603 100p2/(T/100)13.5

(11)

式中:c——比容，c=1/ρ，m3/kg。

式(11)中壓力為絕對壓力，單位為MPa，文獻[5]中也給出了該方法，但因采用的單位不同而與式(11)的系數(shù)稍有不同，該處不另行討論。采用該密度計算方法，公式簡單，準確度高，應(yīng)用范圍較廣，尤其適合在控制系統(tǒng)組態(tài)中使用。

2.4 烏卡諾維奇狀態(tài)方程

烏卡諾維奇狀態(tài)方程[6]如式(12) 所示:

pv/RT=1+F1(T)p+F2(T)p2+F3(T)p3

(12)

F1(T)=(b0+b1φ+…+b5φ5)×10-9

F2(T)=(c0+c1φ+…+c8φ8)×10-16

F3(T)=(d0+d1φ+L+d8φ8)×10-23

φ=103/T

b0=-5.011 40，b1=19.665 7

b2=-20.913 7，b3=2.324 88

b4=2.673 76，b5=-1.623 02

c0=-29.133 164，c1=129.657 09

c2=-181.855 76，c3=0.704 026

c4=247.967 18，c5=-264.052 35

c6=117.607 24，c7=-21.276 671

c8=0.524 802 3

d0=-34.551 360，d1=230.696 22

d2=-657.218 85，d3=1 036.187 0

d4=-977.451 25，d5=555.889 40

d6=182.098 71，d7=30.554 171

d8=-1.991 713 4

該方法的計算量較大，但計算結(jié)果較準確，且適用范圍廣。結(jié)合式(12)與式(9)，可以得出Z的另一種求解方法，如式(13):

Z=1+F1(T)p+F2(T)p2+F3(T)p3

(13)

2.5 高溫高壓流體狀態(tài)方程

高溫高壓條件下的流體狀態(tài)方程[6]如式(14) 所示:

ρ=18.56p/(0.01t-5.608×10-2p+1.66)

(14)

式中:t——溫度，t=T-273.15，℃。

該方法只適用于1 MPa≤p<14.7 MPa且400 ℃≤t<500 ℃工況下的過熱水蒸氣。

2.6 中高溫低壓流體狀態(tài)方程

中高溫低壓流體狀態(tài)方程[6]如式(15) 所示:

ρ=19.44p/(0.01t-0.151p+2.162 7)

(15)

該方法只適用于0.6 MPa≤p<2 MPa且250 ℃≤t<400 ℃工況下的過熱水蒸氣。

2.7 分析對比計算結(jié)果

根據(jù)式(9)～式(15)的計算方法，將查表法所得密度值作為近似真值，比較其他密度計算方法的相對誤差，同時根據(jù)式(10)和式(13)計算Z，結(jié)果見表1和表2所列。

表1 過熱水蒸氣密度及壓縮系數(shù)計算結(jié)果

表2 過熱水蒸氣密度計算的相對誤差

由表1和表2可知，有一定溫度和壓力范圍限制的式(14)和式(15)的密度計算相對誤差并沒有低于密度通用計算公式(11)和(12)的計算結(jié)果，式(11)和(12)的密度計算結(jié)果更加接近真實值，相對誤差較小，因此適用范圍較廣。式(9)的計算結(jié)果表明，在一定精度范圍內(nèi)，實際氣體狀態(tài)方程也可用于過熱水蒸氣。雖然式(10)和式(13)計算的氣體壓縮系數(shù)近似相等，但比較其對過熱水蒸氣密度的影響，可以推斷出，式(13)的計算結(jié)果更加精確，推薦使用。

考慮到式(12)的計算公式比式(11)復(fù)雜，且計算相對誤差近似相同，因此推薦將式(11)作為過熱水蒸氣密度的計算公式。將式(11)的計算結(jié)果ρ作為ρ補償，代入式(5)、式(6)、式(7)中，即可得出過熱水蒸氣流量的溫壓補償公式。例如，將式(11)與式(5)結(jié)合，可得出孔板、均速管流量計等差壓式流量儀表用于測量過熱水蒸氣流量的溫壓補償公式，如式(16)。

(16)

3 飽和水蒸氣流量的溫壓補償

3.1 查表法

理想飽和蒸汽的溫度、壓力和密度存在一一對應(yīng)關(guān)系，通過查找飽和水蒸氣的密度表，如文獻[6]中的表5-20，可以獲得一定溫度或壓力條件下的密度值。該法同樣數(shù)據(jù)存儲量大，僅適宜于手工查找。

3.2 實際氣體狀態(tài)方程

該方法與式(9)相同，此處不再贅述。

3.3 公式法

采用公式法[2]的計算公式如式(17)所示:

(17)

式(17)只適用于壓力范圍為0.1 MPa≤p<2.6 MPa的飽和水蒸氣。

3.4 計算結(jié)果對比

根據(jù)式(17)和式(9)的計算方法，將查表法所得密度作為近似真值，比較其他計算方法的相對誤差，結(jié)果見表3所列。

表3 飽和水蒸氣密度計算結(jié)果對比

由表3可知，式(17)的計算精度保持在0.14%左右，而式(9)的計算結(jié)果有較大偏差，因此推薦將式(17)作為飽和水蒸氣密度的計算公式。

將式(17)的計算結(jié)果ρ作為ρ補償，代入式(5)、式(6)、式(7)中，即可得出飽和水蒸氣流量的溫壓補償公式。

4 結(jié)束語

通過對比分析水蒸氣的幾種密度計算方法，發(fā)現(xiàn)莫里爾狀態(tài)方程更適合過熱水蒸氣的密度計算，分段函數(shù)式(17)更適合飽和水蒸氣的密度計算，烏卡諾維奇狀態(tài)方程更適合過熱水蒸氣的壓縮系數(shù)計算，實際氣體狀態(tài)方程適用于過熱水蒸氣。最后，本文給出了水蒸氣流量的溫壓補償計算公式。

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TemperatureandPressureCompensationCalculationonSteamFlowMeasurement

Liu Cuifeng, Zhang Yuwei, Kong Xiangcui

(Xinjiang Branch, China Huanqiu Contracting & Engineering Corporation, Karamay, 836699, China)

s：Two measuring methods and principle of temperature and pressure compensation of steam flow are introduced.By studying calculation methods of steam density, and comparing and analyzing calculation error, one recommendable calculation method of steam density is proposed.Computational formula for temperature and pressure compensation for steam flow measurement is obtained.Two kinds of calculation method of compressibility of superheated steam are studied at the same time.A recommendable calculation method is given with the calculation programs compiled with Matlab.Whether actual gas state equation could be applied to steam is discussed.

superheated steam；saturated steam；temperature and pressure compensation；density；compressibility coefficient

稿件收到日期：2017-07-24，修改稿收到日期2017-09-11。

劉翠鳳(1971—)，女，湖南常德人，1996年畢業(yè)于大慶石油學院，獲學士學位，現(xiàn)就職于中國寰球工程公司新疆分公司，從事自控工程設(shè)計與管理工作，任高級工程師。

TH814

B

1007-7324(2017)06-0017-04