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    《立體幾何初步》教學設(shè)計

    2017-12-28 17:20:46李慶春
    教師·下 2017年11期
    關(guān)鍵詞:線線本原線面

    李慶春

    畢達哥拉斯學派是最早的本原思想的發(fā)起者,他認為數(shù)是萬物的本原,任何事物都是由某種特定的數(shù)量關(guān)系或比例關(guān)系決定的,音樂是這樣,數(shù)學也是這樣,萬物都按照這樣的規(guī)律構(gòu)成和諧的秩序,這就是最早提出的本原思想。比如,音樂是由很多長短不一的音符或高低不同的音調(diào)構(gòu)成的;立體幾何也是,由點引出線,由線引出面,由面產(chǎn)生體,環(huán)環(huán)相扣、相互聯(lián)系,最終能夠形成一切形體,這就是本原思想在數(shù)學中的應(yīng)用。本文的教學案例從以下六個方面來對第六節(jié)垂直關(guān)系進行講解,包括教材分析、教學內(nèi)容、教學目標、教學重點和難點、具體教學過程和教學反思。

    一、教材分析

    本課是第一章《立體幾何初步》的第六節(jié)——“垂直關(guān)系”。學生在這一章的前幾節(jié)已經(jīng)剛學過了一些知識,包括簡單幾何體、直觀圖和三觀圖等基礎(chǔ)知識,以及空間圖形的基本關(guān)系與公理,并且已經(jīng)在第五節(jié)學過了平行關(guān)系。我們都知道,平行關(guān)系與垂直關(guān)系有著深刻的聯(lián)系,他們都是空間元素關(guān)系中的特殊關(guān)系,在我們的數(shù)學學習中發(fā)揮著重要的作用,可以相互轉(zhuǎn)化與互相證明。所以,第六節(jié)“垂直關(guān)系”是對上節(jié)平行關(guān)系學習的連接,學生學過平行關(guān)系之后一定會對垂直關(guān)系理解得更深刻,學習起來更簡單。

    二、教學內(nèi)容

    數(shù)學是一門包容性很強的學科,包括立體幾何、函數(shù)計算、概率統(tǒng)計等不同的板塊,每個板塊又分得很細。具體以立體幾何為例,幾何圖形包括平面圖形和立體圖形,是研究物體大小、形狀和位置關(guān)系的知識,是從空間維度上研究圖形的構(gòu)成。

    本節(jié)主要內(nèi)容是學習垂直關(guān)系,垂直是相交的一種特殊情況,應(yīng)用也非常廣。垂直的判定和性質(zhì)以及垂直和平行的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系都是我們本節(jié)課的教學內(nèi)容。

    三、教學目標

    (1)內(nèi)容目標:掌握空間元素的垂直關(guān)系的判定方法和性質(zhì)定理,包括空間內(nèi)的線線垂直、線面垂直和面面垂直,并能完成這幾個定理的相互轉(zhuǎn)化與證明,并能夠靈活運用定理來解題或解決實際問題。

    (2)能力目標:將空間元素的各種垂直的定理及性質(zhì)爛熟于心,做到看到類似題目時,能根據(jù)要求找出相應(yīng)條件,去判定垂直,再加以利用垂直性質(zhì)解題或解決實際問題。通過學習使學生能在數(shù)學的幾何研究中將物體的物理或化學等特征脫離出去。

    四、教學的重點和難點

    教學重點:空間的線線垂直、線面垂直及面面垂直的相互轉(zhuǎn)化。

    教學難點:線面垂直關(guān)系的判定以及空間線線垂直關(guān)系的判定。

    五、教學過程

    1.導入

    課堂開始,先回顧上節(jié)課學習過的第一章第五節(jié)的平行關(guān)系,帶領(lǐng)大家回憶空間元素平行關(guān)系的判定及性質(zhì),布置幾個對應(yīng)的習題讓大家回顧,習題中包含需要同時利用平行知識和垂直知識的題目,學生們必然會產(chǎn)生困惑,不會解題。這時候,教師開門見山,指出今天要學習的內(nèi)容就是“垂直關(guān)系”。然后進入主題,開始介紹“垂直關(guān)系”。并在本節(jié)課的末尾將課前那道不會做的題拿出來,有了新知識,那道題必然會迎刃而解,以此提高學生們學習的自信心以及興趣。

    2.主體內(nèi)容教學過程

    先給學生們幾分鐘時間大體瀏覽課本,找出暫時不理解的部分,將其勾畫出來,在教學過程中可以拿出來與教師交流溝通。以課本教材為主題,按照線線垂直、線面垂直及面面垂直的順序即由簡到難的順序來進行教學,對于每一個定理教師都要將證明過程詳細講解給學生聽。比如,講解完“線線垂直”的證明,教師可以給出適當?shù)臅r間讓學生們自己試試證明“線面的垂直”,因為“線面的垂直”定理要用到“線線垂直”,這個過程也是學生們學以致用并且加深印象的過程。同時,“面面垂直”也是一樣的道理。這就體現(xiàn)了本原思想,由簡單的知識引申出較為復雜的知識,由已知引申出未知,它們共同構(gòu)成了復雜卻神奇的立體幾何的世界。

    六、教學反思

    傳統(tǒng)的教學模式下,教師往往都是直接將內(nèi)容機械地灌輸給學生們,而學生們被動地接受,來不及去思考、理解和檢驗知識,學習狀態(tài)不能被很好地調(diào)動起來,學習效率不高,學習效果也不盡如人意。通過適當?shù)囊?,比如,用上?jié)課的平行知識和習題來做引入,能很好地調(diào)動學生的學習興趣,提高學生學習效果。

    在教學過程中,教師要適當?shù)匾龑W生們形成探究思維,給他們自己思考的時間和空間,創(chuàng)造出合作學習的環(huán)境。如本節(jié)中提到的,讓學生們先自己解決定理的證明問題,也可以用小組合作的方式來提高學生學習效果。

    關(guān)于本節(jié)教學設(shè)計上的不足之處,我認為,可以讓學生們課前預(yù)習,但是高中生由于課業(yè)繁忙,很容易忽視課前預(yù)習的重要性,教師應(yīng)該積極引導他們,告知課前預(yù)習的必要性以及益處。這樣既培養(yǎng)學生的自我思考能力,又加深其對知識的理解,還可調(diào)動其學習積極性,教學效果一定會更好。

    (作者單位:江蘇省南通市天星湖中學)

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