基于有效體驗(yàn)下的數(shù)學(xué)概念教學(xué)

胡海光

【摘要】體驗(yàn)既是刻畫(huà)數(shù)學(xué)活動(dòng)水平的過(guò)程性目標(biāo)動(dòng)詞，也是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種很重要的方式，通過(guò)創(chuàng)設(shè)有效體驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程變成學(xué)生樂(lè)于參與、樂(lè)于接受、樂(lè)于創(chuàng)造的過(guò)程是值得我們廣大一線教師思考的問(wèn)題。

【關(guān)鍵詞】體驗(yàn)；數(shù)學(xué)思考；概念教學(xué)

體驗(yàn)即“以身體之，以心驗(yàn)之”，簡(jiǎn)單地說(shuō)，就是人對(duì)萬(wàn)事萬(wàn)物的親身經(jīng)歷而印象深刻的心靈感悟?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)體驗(yàn)做了這樣的界定：參與特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)，主動(dòng)認(rèn)識(shí)或驗(yàn)證對(duì)象的特征，獲得一些經(jīng)驗(yàn)。體驗(yàn)既是刻畫(huà)數(shù)學(xué)活動(dòng)水平的過(guò)程性目標(biāo)動(dòng)詞，也是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種很重要的方式。現(xiàn)代教育理論認(rèn)為：“最有效的學(xué)習(xí)是學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程的體驗(yàn)，它能給學(xué)生自主構(gòu)建知識(shí)和情感體驗(yàn)的空間，激發(fā)學(xué)生的思維?！薄罢n程不再只是文本課程，更是被教師與學(xué)生實(shí)實(shí)在在感受到、領(lǐng)悟到、思考到的體驗(yàn)課程?！币虼耍绾瓮ㄟ^(guò)創(chuàng)設(shè)有效體驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程變成學(xué)生樂(lè)于參與、樂(lè)于接受、樂(lè)于創(chuàng)造的過(guò)程是值得我們廣大一線教師思考的問(wèn)題。下面筆者就以《角的度量》一課為例，談?wù)剬?duì)此的看法。

一、結(jié)合已有經(jīng)驗(yàn)，有效體驗(yàn)概念產(chǎn)生過(guò)程

經(jīng)驗(yàn)是體驗(yàn)的基礎(chǔ)。離開(kāi)了經(jīng)驗(yàn)的學(xué)習(xí)，就不是真正的體驗(yàn)學(xué)習(xí)。教育心理學(xué)研究也表明：“當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)的材料與已有的經(jīng)驗(yàn)掛鉤時(shí)，學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)才會(huì)充滿興趣?！币虼耍處熞獜膶W(xué)生的“已有經(jīng)驗(yàn)”出發(fā)，結(jié)合學(xué)習(xí)素材，設(shè)計(jì)引發(fā)知識(shí)遷移和激發(fā)探索心向的導(dǎo)向性問(wèn)題，從而建立起學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)與新知識(shí)的聯(lián)系，使數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生的過(guò)程變?yōu)檎鎸?shí)的、現(xiàn)實(shí)的體驗(yàn)。

人教版四年級(jí)《角的度量》是這樣編排的：用角的大小比較引發(fā)角度測(cè)量需求，進(jìn)而認(rèn)識(shí)角的測(cè)量單位、測(cè)量工具及測(cè)量方法。但在實(shí)際教學(xué)中，按照教材這樣設(shè)計(jì)，學(xué)生很難體驗(yàn)角的測(cè)量單位產(chǎn)生過(guò)程及其含義，教師在實(shí)際教學(xué)中，常一筆帶過(guò)角的度量單位的產(chǎn)生過(guò)程與認(rèn)識(shí)，把大量的時(shí)間用來(lái)認(rèn)識(shí)量角器與量角操作，使數(shù)學(xué)課堂中只有操作，而缺乏深度的體驗(yàn)與數(shù)學(xué)思考。如何讓學(xué)生自然而深入地體驗(yàn)角的測(cè)量單位產(chǎn)生過(guò)程及其意義呢？

【片斷1】

1.電腦演示：從一點(diǎn)出發(fā)引出N條射線.

觀察，你想說(shuō)些什么？（從一點(diǎn)出發(fā)可引出無(wú)數(shù)條射線；構(gòu)起了很多個(gè)小角等）

2.繼續(xù)演示：從一點(diǎn)引出兩條射線，就構(gòu)成了角1；引出另兩條射線，構(gòu)成了角2.

比一比哪個(gè)角大？你是怎么知道的？

通過(guò)觀察，我們很清楚地看出，哪個(gè)角兩邊叉開(kāi)的大，角就大。

3.繼續(xù)演示：角3.

角1和角3哪個(gè)大，你又是怎么看出來(lái)的？

看來(lái)，除觀察角兩邊叉開(kāi)的大小外，還可以數(shù)角里含有的小角的多少，誰(shuí)多就誰(shuí)大。

4.出示遮掩的兩個(gè)角：角1里有5個(gè)小角，角2里有2個(gè)小角，誰(shuí)大？為什么？

去除遮掩后，

你想說(shuō)些什么？

▲小結(jié)：看來(lái)用小角比角的大小，需要統(tǒng)一大小才行。

如果比較這兩個(gè)角，用哪個(gè)角作標(biāo)準(zhǔn)比較好？如果比較更小的角呢？

看來(lái)，要準(zhǔn)確地比出角的大小，我們不僅要有統(tǒng)一的小角，這個(gè)小角的大小還要適度。

《角的度量》是一堂測(cè)量課，它與長(zhǎng)度的測(cè)量、面積的測(cè)量無(wú)論在結(jié)構(gòu)上、教學(xué)方式上都有著或多或少、或明或暗的聯(lián)系，學(xué)生在學(xué)習(xí)長(zhǎng)度的測(cè)量、面積的測(cè)量中或多或少地積累了學(xué)習(xí)測(cè)量單位及測(cè)量方法的經(jīng)驗(yàn)。這些聯(lián)系、結(jié)構(gòu)、經(jīng)驗(yàn)，能夠更有效地促進(jìn)學(xué)生對(duì)于測(cè)量單位度的認(rèn)識(shí)與理解，能更深刻地體驗(yàn)角度單位的形成過(guò)程與方法。片斷1中，教師充分借助了學(xué)生學(xué)習(xí)長(zhǎng)度單位、面積單位的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)與活動(dòng)模式，創(chuàng)設(shè)了有小角背景的角的大小比較，讓學(xué)生自主體驗(yàn)到角的大小比較，不僅可以直觀地比較兩邊叉開(kāi)的大小，更可以借助于背景小角的數(shù)量來(lái)比較，進(jìn)而在小角數(shù)量相同但單位小角不同的角的比較情景中，讓學(xué)生水到渠成地體驗(yàn)到角度測(cè)量需要統(tǒng)一單位。

二、遵循認(rèn)知規(guī)律，有效體驗(yàn)概念本質(zhì)屬性

遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律是體驗(yàn)的前提。對(duì)小學(xué)生而言，由于年齡較小，缺乏足夠的感性材料和實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)，抽象邏輯思維能力、語(yǔ)言理解能力等較差，他們的認(rèn)知水平基本上停留在感知、動(dòng)作、表象的水平。因此，教師要遵循學(xué)生的實(shí)際認(rèn)知水平，按照知識(shí)形成的規(guī)律設(shè)計(jì)教學(xué)，從而使數(shù)學(xué)概念本質(zhì)屬性揭示的過(guò)程成為學(xué)生自然體驗(yàn)的過(guò)程。

【片斷2】

1.認(rèn)識(shí)1度

（1）出示關(guān)于1度角的規(guī)定。讓學(xué)生讀一讀。

（2）用手勢(shì)比一比1度角的大小，說(shuō)一說(shuō)對(duì)1度角的感受。

（3）在圓形紙上找一找1度角，可以找到幾個(gè)1度角？

▲小結(jié)：每?jī)蓚€(gè)刻度線之間所對(duì)的角度就是1度，這個(gè)圓上共可以找到360個(gè)1度。

2.認(rèn)識(shí)幾度

（1）認(rèn)識(shí)10度。出示圓上的其中一個(gè)10度角，讓學(xué)生說(shuō)角度?？梢哉业綆讉€(gè)10度？

（2）學(xué)生活動(dòng)：在圓形圖上自己畫(huà)一個(gè)角，并說(shuō)出這個(gè)角的度數(shù)。

匯報(bào)：選擇2至3名學(xué)生上臺(tái)交流，說(shuō)說(shuō)這個(gè)角是幾度，為什么？如果我要找一個(gè)5度角，可以怎么找？

（3）深化：要知道一個(gè)角的度數(shù)，我們只要怎么辦就行了？（弄清楚這個(gè)角里有幾個(gè)1度的小角，就是幾度了。）

如果角比較大，也是1度1度地?cái)?shù)嗎？（可以先數(shù)幾個(gè)10度，再數(shù)幾個(gè)1度）

3.小結(jié)回顧：看來(lái)，一個(gè)角有多大，我們只要知道這個(gè)角里含有多少個(gè)1度的角。

角的度量的本質(zhì)是角的度量單位的累加。要真正讓學(xué)生掌握角的度量，就需要讓學(xué)生真正理解什么是角的度量。在片斷2中，讓學(xué)生經(jīng)歷了從1度到10度再到幾度的認(rèn)識(shí)過(guò)程，并在這個(gè)過(guò)程中，讓學(xué)生通過(guò)觀察、動(dòng)手操作、表達(dá)、反思，深刻地體驗(yàn)角的度數(shù)本質(zhì)是一個(gè)角里含有幾個(gè)1度角。這些從一到多、逐層深入的體驗(yàn)，讓學(xué)生真正理解角的度量這個(gè)概念的本質(zhì)，使后續(xù)的用量角器量角不再是機(jī)械的操作。

三、設(shè)計(jì)鋪墊問(wèn)題，有效體驗(yàn)概念外延特征

設(shè)計(jì)鋪墊式的問(wèn)題是有效體驗(yàn)的關(guān)鍵。概念的外延是指具有概念所反映的本質(zhì)屬性的對(duì)象。只有把握了概念的內(nèi)涵與外延，我們才能說(shuō)理解了這個(gè)概念，才能真正融會(huì)貫通地應(yīng)用這個(gè)概念。設(shè)計(jì)鋪墊式的問(wèn)題，通過(guò)由淺入深、由易到難，抽絲剝繭式的層層分析，讓學(xué)生充分體驗(yàn)概念外延的展現(xiàn)過(guò)程。

【片斷3】

1.看圖說(shuō)度數(shù)

▲學(xué)生先獨(dú)立填寫(xiě)，再交流。

2.逐一出示兩個(gè)邊沒(méi)對(duì)齊或頂點(diǎn)沒(méi)對(duì)齊的圖，讓學(xué)生讀數(shù)

▲為什么你們不能像剛才那樣快速地讀出角1的角度？（因?yàn)檫@個(gè)角的邊沒(méi)有剛好與圓形圖的線對(duì)齊，不好數(shù)出角度）

▲那么讓你來(lái)重新放置圓形圖，你會(huì)注意些什么？（把圓形圖的線與角的一條邊對(duì)齊，這樣就比較容易讀出角的度數(shù)）

▲角2為什么不是80度，這里不是含有8個(gè)10度小角嗎？（因?yàn)樾〗堑捻旤c(diǎn)沒(méi)有與角2對(duì)齊，所以這些小角不是角2的）

反思：回顧剛才的活動(dòng)，怎樣放圓形小角圖，才能又快又對(duì)地讀出角的度數(shù)？

▲相機(jī)板書(shū)： 線-------邊 重合

點(diǎn)-------點(diǎn)

3.估一估

出示

▲先估一估。

▲怎么驗(yàn)證？（用有360度小角的圓形圖來(lái)量）。

片斷3中，通過(guò)讓學(xué)生經(jīng)歷正例、變式、反例等各種情況角度的讀數(shù)，在肯定例證與否定例證的辨析中，進(jìn)一步理解角的度量的本質(zhì)。在這多層次、多維度的練習(xí)活動(dòng)中，也讓學(xué)生自主感悟、體驗(yàn)到角的度量的外延：在“線邊重合、點(diǎn)點(diǎn)重合”前提下的所含有的單位角度的個(gè)數(shù)。厘清了概念外延，也就為概念的應(yīng)用做好了準(zhǔn)備。

四、開(kāi)展小組合作，有效體驗(yàn)概念實(shí)際應(yīng)用

小組合作使學(xué)習(xí)個(gè)體之間的互補(bǔ)性得到充分發(fā)揮，合作能力、思維能力，創(chuàng)新意識(shí)得到整體發(fā)展，它是有效體驗(yàn)的生長(zhǎng)點(diǎn)。體驗(yàn)學(xué)習(xí)不僅僅是一種個(gè)人學(xué)習(xí)行為，更應(yīng)該是一個(gè)開(kāi)放對(duì)話的過(guò)程。與伙伴討論交流，發(fā)表各自的觀點(diǎn)，聽(tīng)取別人的意見(jiàn)，從而使概念應(yīng)用的過(guò)程成為思維碰撞、共享成功、共享智慧的協(xié)作體驗(yàn)過(guò)程。

【片斷4】

1.出示量角器

▲觀察并思考：

A：量角器與我們剛才研究的圓形圖有什么相同之處？

B：量角器上的這些數(shù)是什么意思？

C： 怎樣用量角器量角？

同桌商量。

2.匯報(bào)交流

▲相機(jī)教學(xué)量角器的中心點(diǎn)、0度刻度線。

▲先嘗試量角1。

▲反饋交流，規(guī)范量角方法。

線-------邊 點(diǎn)-------點(diǎn) 重合

▲再量角2，量后一生投影反饋，其他核對(duì)。

▲小結(jié)：量角的時(shí)候要注意什么？

用量角器量角的實(shí)質(zhì)是角的度量概念的應(yīng)用。清晰理解角的度量的概念，并不意味著學(xué)生借助這些理解就能正確、熟練地應(yīng)用量角器來(lái)量角度了。片斷4中，教師通過(guò)創(chuàng)設(shè)有要求的活動(dòng)，讓學(xué)生通過(guò)自主觀察比較量角器與圓形圖的差異，溝通圓形圖的聯(lián)系，然后嘗試量角，使學(xué)生體驗(yàn)到用量角器量角實(shí)質(zhì)上是角的度量的概念的應(yīng)用，然后自主學(xué)會(huì)量角的方法。

綜上所述，概念教學(xué)不能僅停留在直觀的操作上，而是要用學(xué)生的有效體驗(yàn)架起理性思考與實(shí)踐活動(dòng)的橋梁，使學(xué)生的數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)過(guò)程成為一種自我構(gòu)建的過(guò)程。

【參考文獻(xiàn)】

[1]楊四耕.什么是“體驗(yàn)”：一個(gè)教育學(xué)概念的研究[J].今日教育，2009（5）：34-37.

[2]林修英.關(guān)注概念的形成過(guò)程——以《認(rèn)識(shí)幾分之一》教學(xué)為例[J].福建教育：小學(xué)版，2012（7）：113-114.