基于矩陣運算的城市公交換乘方案研究*

唐天國

(南充職業(yè)技術學院 信息與管理工程系，南充 637000)

基于矩陣運算的城市公交換乘方案研究*

唐天國

(南充職業(yè)技術學院 信息與管理工程系，南充 637000)

城市公交換乘問題一直是公共交通信息查詢的重要內容.為了解決當前城市公交查詢計算換乘次數(shù)效率太低、未能充分考慮到用戶查詢自主性要求等方面問題，從城市公交的實際出發(fā)，借助數(shù)學中的矩陣工具，構建了線路換乘矩陣，通過公交換乘算法，把城市公交中的直達及換乘問題轉換為矩陣運算，解決城市公交換乘中的直達、一次、二次及多次換乘問題，以達到有效提升城市公民公交換乘效率，為城市公民獲得最佳公交換乘方案提供了有效幫助.

矩陣；城市公交；換乘矩陣

隨著我國交通事業(yè)的快速發(fā)展，城市交通問題也更加明顯，特別是在大中等城市，改善交通環(huán)境成為重點研究的問題.目前，多數(shù)國家和地區(qū)均在積極研究并發(fā)展本地區(qū)的公共交通設施，公交優(yōu)先是發(fā)展城市交通的基礎.公交查詢系統(tǒng)作為方便市民和游客出行的主要措施，正向著人性化方向發(fā)展.已有的系統(tǒng)可在地圖上選定站點實施查詢，但人們選擇出行線路必須考慮公交換乘次數(shù)、出行距離、出行費用等因素，尤其是公交換乘查詢時，用戶最關注的是換乘次數(shù).

1 公交查詢概述

1.1 公交查詢存在的問題

隨著城市化進程加快，城市交通問題日趨嚴重.各地區(qū)為有效改善城市交通存在的擁堵、噪聲干擾等問題，將公共交通策略放在首要研究位置.能否設計有效的公共交通查詢方式，要根據(jù)本地區(qū)實際交通情況進行研究.現(xiàn)階段，公交查詢系統(tǒng)主要存在以下問題：

①計算換乘次數(shù)效率太低，一般的查詢系統(tǒng)只能提供換乘兩次以內的查詢，這種設計無法適應新時期城市發(fā)展步伐；

②未充分考慮查詢的自主性要求，無法滿足用戶各種乘車需要.

1.2 公交路線的特點

從乘車用戶角度來說，享受公共交通服務是屬于被動的形式，即使已明確換乘方法也不能像導航產品用戶那樣借助導航線路到達目的地.在城市公交中，對有公交換乘需求的用戶，希望能夠選擇更多的乘坐車輛或車次.由于各條公交線路均有各自的運營時間，各線路或許起始站點和終點有所不同，但會存在一條線路或部分線路相同，或存在相同起點或終點的情況，而設計一條快捷的線路不單與其途經道路擁堵和車速密切相關，也與汽車發(fā)車間隔存在必然的聯(lián)系，因此，線路的設計需要進行綜合考量.

1.3 公交換乘的條件

如果A、B線路在空間上處于相交狀態(tài)，那么，線路A可駛入線路B中.雖然A和B兩條線路有很長一段距離處在同一道路上，但也不能因此判定A和B兩條線路存在換乘關系.而公交線路存在換乘關系必須是在車站與車站間發(fā)生.一般情況下，如果不同車站空間位置上存在重合，就可判定為存在換乘關系；若用戶在兩個站點之間步行距離處在其忍受范圍內，也可判定其具有換乘關系，同時，判斷兩條線路是否存在換乘關系，也要考慮道路復雜性和空間距離等情況.

1.4 公交換乘用戶分析

交通部門提供的公交查詢系統(tǒng)，每個用戶均希望換乘的站點為“大站”，其原因在于大站點可以換乘的車輛較多，從而節(jié)省用戶等車時間.乘客在進行公交換乘時，其步行忍受程度因換乘車輛不同存在明顯差異，如果換乘一次，需要花費大量的開銷，一般不被用戶所接受.

1.5 線路評估主要指標

用戶獲得到最佳的公交線路換乘方案后，必須對該公交方案進行恰當?shù)脑u估和分析.根據(jù)用戶關注程度主要從以下方面進行評估：

①線路距離：主要包括從乘坐站點到換乘車輛站點之間的距離，進行換乘時用戶步行至起始點、終點的距離等；

②花費時間：主要由行駛車輛所花時間，同時也包含途經站點停車和堵車時間；

③換乘次數(shù)：換乘次數(shù)少，更能被用戶接受；

④乘車價格：依據(jù)用戶查詢的公交方案及票價，求出必須開支的費用.

一般情況下，選定方案中的最佳換乘點不一定是用戶最期望的換乘點，若用戶換乘其他車輛，則期望有更多的選擇車輛，從而縮減等車時間.

2 公交換乘實施方案

公交換乘設計的一般思路是：第一步，找出由起點至終點的所有車次，第二步，查找各個車次是否存在相交站點，如果有，可將該站點作為換乘站并找出各種方案，最后，選擇確定最優(yōu)執(zhí)行方案.

2.1 構建公交網絡圖

一般而言，公交查詢系統(tǒng)是根據(jù)起始站點、線路運行情況等進行設計的，其車輛運行路線便捷性較高，因此可將其作為重要的研究內容.在設計的抽象公交網絡中，將各個公交站點抽象為圖中的各個節(jié)點，將每條公交線路抽象為連接各個節(jié)點的有向邊.為簡便起見，現(xiàn)假設有6個公交站A、B、C、D、E、F和三條公交線路R1、R2、R3，每條線路運行情況如圖1所示.

利用這種設計思想，可將公交車各個站點和線路查詢問題轉換為求解圖中的可到達性問題.需要說明的是，圖1中的公交線路設計為單向模式，表明部分公交線路去和回是不對稱的.在實際應用中，若公交線路(或部分線路)為雙向對稱的，則設計時只要將圖1中的單向邊改為雙向邊即可.

圖1 公交網絡示例簡圖

2.2 定義線路換乘矩陣

將公交站點看作節(jié)點，連接各個站點之間的線路看作邊，按此構造的公交網絡圖就對應數(shù)學中的有向圖，記作G(V,E)，其中，V代表圖G中的節(jié)點集合，E代表圖G中邊的集合.基于此，利用圖論知識來建立鄰接矩陣，更容易實現(xiàn)對公交線路、各個站點等問題分析和查詢.

如圖1中三條線路R1、R2、R3相對應的換乘矩陣H1、H2、H3如下：

以H2為例，矩陣中第3行第2、第4、第6列均為1，說明乘坐R2路車可由第3站點(C)分別到達第2(B)、4(D)、6(F)站點.

2.3 設計公交換乘方案

雖然每個國家和城市發(fā)展水平有所差異，但其公交線路基本上是處于相對固定的狀態(tài).一般來說，在城市公交中任意兩個站點之間不一定能夠直接到達，圖1中，站點A至站點F就不可直達，這種情況必然涉及公交換乘問題.公交線路換乘主要包含三個方面內容：站點之間能否達到；有幾條公交線路可到達；在哪些站點可以換乘.

公交換乘是整個公交查詢系統(tǒng)的重要內容之一，依據(jù)用戶比較關心的換乘次數(shù)這一問題，主要把公交換乘分為直達、一次換乘、二次換乘、多次換乘等情況.

2.3.1 設計直達線路矩陣

設某城市共有m條公交線路、n個站點，則對這m條公交線路的換乘矩陣進行求和，得到總換乘矩陣H如下：

H=H1+H2+…+Hm=(hij)n×n

如對圖1中R1、R2、R3這三條線路的換乘矩陣進行求和運算，得到直達矩陣如下：

在此矩陣中，第2行第4列元素h24=0，說明由站點B至站點D不存在直達線路，必須進行換乘；第1行第3列元素h13=1，說明由站點A至站點C只存在一條直達線路(R1路：A-B-C)；第3行第6列元素h36=2，說明由站點C至站點F存在2條直達線路(一條R2路：C-D-F，一條R3路：C-D-E-F)，其他元素的含義類似.

2.3.2 設計一次換乘矩陣

每一個城市設置的公交線路一般比較固定的，任意挑選兩個站點不一定可以直達目的地，這就必須進行線路換乘.

在直達矩陣H中，若hij=0，表示由站點i至站點j不存在直達車輛，必須進行換乘，于是計算直達矩陣乘積：

當確定了一次換乘可以到達后，再確定換乘線路和站點.這時可計算線路r、s的換乘矩陣之積:

如在上面實例中，計算出H2如下

2.3.3 設計二次換乘矩陣

如在上面實例中，分別計算出H3和H3H2H1如下：

2.3.4 多次換乘矩陣

3 結語

大力發(fā)展城市公交系統(tǒng)以方便公民出行，是現(xiàn)代城市綠色、健康、可持續(xù)發(fā)展的必由之路，這樣，城市公交換乘問題，就會在人們的日常生活中占據(jù)更加重要位置.文中借助矩陣概念，通過公交換乘算法，解決了城市公交換乘中的直達、一次、二次及多次換乘問題，達到有效提升城市公民公交換乘效率，減少城市交通擁堵?lián)頂D的目的.

[1] 簡志偉，馮軍鋒.基于GIS的城市公交換乘模型與實現(xiàn)[J].城市勘測,2014,17(3):42-47.

[2] 孫金華,等.基于鄰接矩陣的公交換乘查詢算法設計與實現(xiàn)[J].杭州電子科技大學學報,2015,15(3):60-63.

[3] 杜彩軍,等.城市公交線網換乘性能評估指標及方法[J].武漢理工大學學報(交通科學與工程版),2014,10(2):418-421.

[4] 唐再良.高等代數(shù) [M]. 北京：中國水利水電出版社，2016.

StudyonUrbanPublicTransitTransferSchemeBasedonMatrixComputing

TANG Tian-guo

(Department of Information and Management Engineering, Nanchong Professional Technic College, Nanchong 637000, China)

The problem of urban public transport has always been an important part of public transport information inquiry. In order to solve the problems that the current urban bus query is not too efficient to calculate the transfer times, and user query autonomy can not be fully taken into account, we use the matrix tool in mathematics to construct the line transfer matrix from the reality of urban public transport. Through the bus transfer algorithm, the city bus in the direct and transfer problems are put into matrix operations to solve the city bus transfer in the direct, one, two and multiple transfer problem so as to effectively enhance the city citizen bus transfer efficiency and help the city citizens to obtain the best bus transfer program .

Matrix； urban public transport； transfer matrix

2017-05-17

四川省高等職業(yè)教育研究中心2016年科研立項課題(GZY16B09).

唐天國(1965-)，男，副教授，研究方向：代數(shù)學、計算機數(shù)學.

O157.6

A

1671-119X(2017)04-0035-04