內(nèi)嵌式永磁容錯(cuò)游標(biāo)電機(jī)設(shè)計(jì)分析

王旭

ABSTRACT： In recent years， permanent magnet vernier motors， which have the advantages of simple structure and high torque density， are widely considered to have broad application prospects in direct drive systems. By introducing the modulation teeth on the stator teeth， the motor can make full use of the harmonic components of the effective permanent magnet magnetic field outside the fundamental wave， so that the motor can still get a larger torque output under the condition of small volume and low speed. On this basis， the combination with fault-tolerant motor structure can make it both have higher reliability. In this paper， fault-tolerant PMV motor is taken as the research object. Through the rational design and optimization of motor structure， the performance of the motor is analyzed by finite element method.

KEY WORDS： Permanent Magnet Synchronous Motor； Finite Element Analysis； Simulation

摘 要：近年來(lái)，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單和轉(zhuǎn)矩密度高等優(yōu)點(diǎn)的永磁游標(biāo)電機(jī)被廣泛地認(rèn)為在直接驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中具有比較廣闊的應(yīng)用前景。該電機(jī)基“磁齒輪效應(yīng)”，通過(guò)在定子齒上引入調(diào)制齒，充分利用基波以外的有效永磁磁場(chǎng)諧波分量，從而在電機(jī)體積較小、轉(zhuǎn)速較低的情況下仍能得到較大的轉(zhuǎn)矩輸出。在此基礎(chǔ)上，與容錯(cuò)電機(jī)結(jié)構(gòu)相結(jié)合可使其兼具較高的可靠性。本文以容錯(cuò)型PMV 電機(jī)為研究對(duì)象，通過(guò)對(duì)電機(jī)結(jié)構(gòu)的合理設(shè)計(jì)與優(yōu)化，并利用有限元方法對(duì)電機(jī)的各項(xiàng)性能進(jìn)行了分析。

關(guān)鍵詞：永磁同步電機(jī) 有限元分析 仿真

0 引言

隨著城鎮(zhèn)化的不斷發(fā)展，建筑物樓層的不斷增加，這對(duì)現(xiàn)代電梯的驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)提出越來(lái)越高的要求。驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)對(duì)電梯的起動(dòng)加速、穩(wěn)速運(yùn)行、制動(dòng)減速階段起著控制作用。驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的好壞與否直接影響著電梯的起動(dòng)、制動(dòng)、加減速度、平層精度及乘坐的舒適感等性能指標(biāo)。在以前傳統(tǒng)的電梯驅(qū)動(dòng)主機(jī)中，大多數(shù)使用蝸輪蝸桿減速箱和異步電動(dòng)機(jī)，這些設(shè)備普遍存在著功效低、起動(dòng)電流大、耗能大、易磨損、有油污染等不足。

永磁電機(jī)是用永磁體取代電流勵(lì)磁以產(chǎn)生氣隙磁場(chǎng)的電機(jī)，由于其永磁材料的磁性能優(yōu)異，經(jīng)過(guò)充磁后自身可以形成很強(qiáng)的永久磁場(chǎng)，使得永磁電機(jī)機(jī)械結(jié)構(gòu)更為簡(jiǎn)單，體積更小，運(yùn)行可靠，性能提高。

隨著能源問(wèn)題的日益突出以及風(fēng)力發(fā)電、電動(dòng)汽車(chē)、海浪發(fā)電等高新技術(shù)的快速發(fā)展，如何進(jìn)一步提升電機(jī)系統(tǒng)在低速運(yùn)行狀態(tài)下的功率密度和可靠性成為直接驅(qū)動(dòng)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。2014年國(guó)家主席習(xí)近平在考察上海汽車(chē)集團(tuán)時(shí)特別強(qiáng)調(diào)：發(fā)展新能源汽車(chē)是我國(guó)從汽車(chē)大國(guó)邁向汽車(chē)強(qiáng)國(guó)的必由之路。電機(jī)及其驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)是電動(dòng)汽車(chē)的核屯、部件，也是電動(dòng)汽車(chē)研究的共性關(guān)鍵技術(shù)。因此，研究電動(dòng)汽車(chē)用電機(jī)及其驅(qū)動(dòng)控制技術(shù)，具有重要的科學(xué)、經(jīng)濟(jì)和社會(huì)實(shí)用價(jià)值。

為了緩解日益突出的能源問(wèn)題，可用于風(fēng)力發(fā)電、海浪發(fā)電等直接驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的可獲得低速大轉(zhuǎn)矩效果的 PMV 電機(jī)近年來(lái)得到了國(guó)內(nèi)外學(xué)者越來(lái)越多的關(guān)注。不過(guò)目前所提出的 PMV 電機(jī)中大多采用雙極性表貼式永磁體結(jié)構(gòu)，雖然加工方便，但普遍存在永磁體利用率不夠高的問(wèn)題，且其低速下的轉(zhuǎn)矩性能仍有較大的提升空間。除了低速大轉(zhuǎn)矩的要求，很多直接驅(qū)動(dòng)場(chǎng)合還要求電機(jī)具有較高的容錯(cuò)性能，相比于普通三相電機(jī)，多相電機(jī)相數(shù)上固有的冗余性有助于提升電機(jī)的容錯(cuò)能力，此外通過(guò)在電機(jī)中引入容錯(cuò)齒來(lái)實(shí)現(xiàn)各相之間的電磁、物理和熱隔離可以進(jìn)一步有效提升電機(jī)的可靠性。

1 現(xiàn)狀

1996年，英國(guó)教授B.C.Mecrow首次提出一種表貼式的永磁容錯(cuò)電機(jī)，只在電機(jī)的每個(gè)定子槽中繞一套繞組，在部分定子齒上不繞繞組形成容錯(cuò)齒，從而起到相間隔離的作用，增強(qiáng)各相的獨(dú)立性。美國(guó)的 T.A.Lipo教授研究了一種模塊化的永磁容錯(cuò)電機(jī)，電機(jī)中的每個(gè)定子齒都形成一個(gè)獨(dú)立單元，一方面使得繞組裝配更加簡(jiǎn)單、電機(jī)結(jié)構(gòu)更加緊湊，另一方面這種模塊化的定子很大程度上提升了電機(jī)的槽滿率。

傳統(tǒng)的永磁容錯(cuò)電機(jī)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單且具有較高的可靠性，但其在低速下的功率密度不夠高，不能完全滿足直接驅(qū)動(dòng)場(chǎng)合的應(yīng)用要求；利用磁場(chǎng)調(diào)制的磁齒輪復(fù)合電機(jī)可以大幅提升電機(jī)低速運(yùn)行時(shí)的轉(zhuǎn)矩性能，但多層氣隙導(dǎo)致其電機(jī)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，加工難度較大。近年來(lái)，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單和轉(zhuǎn)矩密度高等優(yōu)點(diǎn)的永磁游標(biāo)（Permanent-Magnet Vernier PMV）電機(jī)被廣泛地認(rèn)為在直接驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中具有比較廣闊的應(yīng)用前景。該電機(jī)基于“磁齒輪效應(yīng)”，通過(guò)在定子齒上引入調(diào)制齒，充分利用基波以外的有效永磁磁場(chǎng)諧波分量，從而在電機(jī)體積較小、轉(zhuǎn)速較低的情況下仍能得到較大的轉(zhuǎn)矩輸出。

轉(zhuǎn)子型永磁電機(jī)可分為表貼式、表嵌式及內(nèi)嵌式電機(jī)。表貼式與表嵌式電機(jī)能夠提供較大的永磁轉(zhuǎn)矩，而內(nèi)嵌式電機(jī)既能輸出永磁轉(zhuǎn)矩又能輸出磁阻轉(zhuǎn)矩。高磁阻轉(zhuǎn)矩在提升電機(jī)轉(zhuǎn)矩輸出能力的同時(shí)能擴(kuò)大內(nèi)嵌式電機(jī)的調(diào)速范圍。因此，內(nèi)嵌式永磁電機(jī)因具有其高轉(zhuǎn)矩密度、高效率和寬調(diào)速范圍的優(yōu)點(diǎn)，相比于表貼式電機(jī)，F(xiàn)T-IPMV電機(jī)更適用于對(duì)轉(zhuǎn)矩密度要求高的場(chǎng)合。

2 系統(tǒng)設(shè)計(jì)與分析

2.1 永磁容錯(cuò)游標(biāo)電機(jī)的設(shè)計(jì)

在開(kāi)始進(jìn)行電機(jī)設(shè)計(jì)之前，需要先明確對(duì)電機(jī)的性能要求，如電機(jī)的效率、功率、定子電流、轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)等等；然后根據(jù)應(yīng)用場(chǎng)合來(lái)選擇電機(jī)的主要拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，包括選擇采用內(nèi)轉(zhuǎn)子還是外轉(zhuǎn)子，采用表貼式永磁體還是內(nèi)置式永磁體等；通過(guò)計(jì)算或者參考已有類(lèi)似規(guī)格電機(jī)，并借助于設(shè)計(jì)軟件對(duì)所設(shè)計(jì)電機(jī)的尺寸、材料、定轉(zhuǎn)子形狀等進(jìn)行設(shè)計(jì)來(lái)初步獲得電機(jī)的設(shè)計(jì)參數(shù)；之后結(jié)合 Auto CAD 軟件（對(duì)于一些特殊的結(jié)構(gòu)）在 AnsoftMaxwell 軟件中建立模型，通過(guò)有限元法對(duì)電機(jī)性能進(jìn)行計(jì)算分析，針對(duì)不滿意的性能結(jié)果對(duì)電機(jī)進(jìn)行設(shè)計(jì)優(yōu)化；最后對(duì)電機(jī)性能包括齒槽轉(zhuǎn)矩、空載反電勢(shì)、輸出轉(zhuǎn)矩等等進(jìn)行詳細(xì)分析。內(nèi)嵌式永磁同步電機(jī)結(jié)構(gòu)如圖所示。

2.1.1定子尺寸設(shè)計(jì)

永磁電機(jī)的主要尺寸包括電機(jī)定子鐵心的內(nèi)徑與有效長(zhǎng)度。永磁電機(jī)的一些主要尺寸與額定功率的關(guān)系可以用式（1-1）來(lái)表示

其中D為電機(jī)定子外徑，P為電機(jī)額定功率，為電機(jī)效率，L為電機(jī)的軸向長(zhǎng)度，n表示額定轉(zhuǎn)速，Bg表示電機(jī)氣隙的平均磁通密度，為功率因數(shù)，q為每米安培導(dǎo)體數(shù)，Iph表示電機(jī)的相電流，Nw表示電機(jī)每相繞組的串聯(lián)總匝數(shù)。 其中式（1-1）也可以稱(chēng)作電機(jī)的輸出方程，從該方程可以看出，當(dāng)電機(jī)功率一定的時(shí)候，隨著其額定轉(zhuǎn)速的增加，電機(jī)體積減小，然而過(guò)小的電機(jī)體積又會(huì)導(dǎo)致電機(jī)的磁飽和程度加強(qiáng)并引起工作溫度的升高。在一定的電機(jī)尺寸下，電機(jī)的輸出功率與電機(jī)繞組的匝數(shù)是成正比的，電機(jī)主要尺寸的確定關(guān)系到電機(jī)的性能、體積、經(jīng)濟(jì)型與可靠性，在電機(jī)設(shè)計(jì)中是非常重要的一步。此外，電機(jī)中的槽滿率與電流密度也是重要的性能指標(biāo)。

2.1.2極對(duì)數(shù)確定

由于 PMV 電機(jī)往往應(yīng)用于低速大轉(zhuǎn)矩場(chǎng)合，電機(jī)結(jié)構(gòu)中的一個(gè)顯著特點(diǎn)即為電機(jī)轉(zhuǎn)子極對(duì)數(shù)大于槽數(shù)，這種情況下更適合采用分?jǐn)?shù)槽繞組結(jié)構(gòu)來(lái)解決電機(jī)極數(shù)多而槽數(shù)少的問(wèn)題。五相 FT-IPMV 電機(jī)采用單層分?jǐn)?shù)槽集中繞組來(lái)提升電機(jī)的容錯(cuò)性能。對(duì)于任意的單層分?jǐn)?shù)槽集中繞組結(jié)構(gòu)而言，每個(gè)單元電機(jī)的一相中只有兩個(gè)線圈，且兩者相位相反，電機(jī)的繞組極對(duì)數(shù)可以表示為

其中Sslot為電機(jī)定子槽數(shù)，Nph為電機(jī)相數(shù)，n表示任意非零小于相數(shù)的奇數(shù)，且n與相數(shù)之間沒(méi)有公因數(shù)。此外，為了保證永磁體與定子繞組能產(chǎn)生較強(qiáng)的相互作用，還要n與相數(shù)的比值小于等于 0.6。

為了提升電機(jī)的容錯(cuò)性能及輸出功率而采用了多相結(jié)構(gòu)。由于過(guò)多的槽數(shù)會(huì)大大減小電機(jī)每個(gè)槽的面積并影響 PMV 中永磁體的利用率，因此槽數(shù)不能過(guò)大。在綜合考慮電機(jī)的相數(shù)與槽數(shù)應(yīng)當(dāng)滿足的各項(xiàng)要求之后，選取相數(shù)為5，槽數(shù)為 20的組合。依據(jù)式（1-3）可得到，此時(shí)電機(jī)的繞組極對(duì)數(shù)以取 9 或 11為宜，兩種情況下的繞組分布實(shí)際上是一樣的，但對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)子極對(duì)數(shù)的選擇會(huì)有所不同，電機(jī)選取繞組極對(duì)數(shù)為9，每個(gè)定子齒上開(kāi)一個(gè)小槽共形成40個(gè)調(diào)制極，可以確定此時(shí)電機(jī)轉(zhuǎn)子極對(duì)數(shù)應(yīng)取31。

2.2 永磁同步電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型及坐標(biāo)變換

由于永磁同步電動(dòng)機(jī)是多變量耦合程度比較高的復(fù)雜系統(tǒng)，因此在研究其數(shù)學(xué)模型時(shí)，我們作如下的假設(shè)：

①忽略磁飽和效應(yīng)及鐵心損耗、磁滯損耗忽略不計(jì)。

②忽略電機(jī)磁場(chǎng)中的高次諧波，電機(jī)定子部分和轉(zhuǎn)子部分所產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)，沿氣隙呈正弦規(guī)律分布。

③不計(jì)較頻率變化跟溫度變化對(duì)永磁鐵芯供磁的影響，默認(rèn)永磁材料電導(dǎo)率為零，認(rèn)為電機(jī)轉(zhuǎn)子上不存在阻尼繞組。

④輸入電機(jī)的電流為均勻、對(duì)稱(chēng)的三相正弦電流；

基于上述對(duì)永磁同步電動(dòng)機(jī)的這些假設(shè)，其數(shù)學(xué)模型可以等效如圖4所示。圖中，A、B、C 分別為定子三相繞組的軸線，其在空間上是固定的，且相差 120°電角度，以A 軸為參考坐標(biāo)軸，則轉(zhuǎn)子 d 軸與 A 軸之間的角度θ為空間角位移變量。由于轉(zhuǎn)子為永磁材料構(gòu)成，所以其上沒(méi)有任何繞組，同時(shí)可以看出轉(zhuǎn)子以角速度ω旋轉(zhuǎn)。

上圖中，永磁同步電動(dòng)機(jī)的定子繞組會(huì)通入三相對(duì)稱(chēng)、均勻的電流，其繞組中的電壓跟磁鏈變化、電阻壓降存在一定的數(shù)學(xué)關(guān)系。將永磁同步電機(jī)定子繞組的電壓方程寫(xiě)成矩陣形式：

式中，iA、iB、iC分別表示三相定子繞組相電流的瞬時(shí)值，uA、uB、uC分別表示 A、B、C 三相定子繞組相電壓的瞬時(shí)值，ψA、ψB、ψC分別表示三相定子繞組中的總磁鏈， RA、RB、RC分別表示三相定子繞組電阻。 其中每相定子繞組的總磁鏈又跟轉(zhuǎn)子磁鏈在定子繞組上產(chǎn)生的永磁磁鏈、自感磁鏈及與其他定子繞組的互感磁鏈有關(guān)聯(lián)。三相定子繞組磁鏈方程為：

上式中，LAB、LAC、LBA、LBC、LCA、LCB分別表示三相定子繞組之間的互感，LA、LB、LC分別表示三相定子繞組的自感，ψr A、ψr B、ψr C分別表示轉(zhuǎn)子磁鏈在定子繞組中產(chǎn)生的永磁磁鏈。 通過(guò)永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)在空間上分布的的特點(diǎn)，可以得出轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)且詺庀稙檎乙?guī)律分布，其在定子上產(chǎn)生的永磁磁鏈為

上式中，ψf是電機(jī)轉(zhuǎn)子永磁體磁鏈的最大值，對(duì)于任何一臺(tái)固定的電機(jī)，其值都是恒定不變的。

2.3 電機(jī)參數(shù)

本文中所設(shè)計(jì)的是適用于直接驅(qū)動(dòng)場(chǎng)合的低速大轉(zhuǎn)矩永磁游標(biāo)電機(jī)，因用于低速場(chǎng)合，其額定轉(zhuǎn)速設(shè)為 600 轉(zhuǎn)/分，電機(jī)的額定電流有效值選為 10A，電機(jī)的額定功率約為 2.5k W，電機(jī)效率要求高于 0.93，冷卻方式采用自然冷卻，采用內(nèi)置式永磁體來(lái)提升氣隙磁密，結(jié)構(gòu)上通過(guò)采用分?jǐn)?shù)槽集中繞組來(lái)提升電機(jī)的容錯(cuò)性能。整理電機(jī)的主要設(shè)計(jì)要求為表1

2.4 仿真分析

利用Ansoft Maxwell 完成電機(jī)本體相關(guān)的電磁分析

2.4.1 靜態(tài)性能分析

從圖中我們可以看出，由于A相電流比較大，所以其周?chē)拇鸥袘?yīng)強(qiáng)度較大，在氣隙中的磁力線分布最密集，定子鐵芯、轉(zhuǎn)子鐵芯中磁力線較為均勻。

磁密云圖可以形象的表示出定轉(zhuǎn)子各部分的磁密大小，從而直觀的看出哪一部分是否存在問(wèn)題?？拷来朋w附近的轉(zhuǎn)子硅鋼片高度飽和，這些飽和是由永磁體造成的，其余部分飽和程度較低。

電機(jī)的每相磁鏈近似為正弦波，相差120度分布，與繞組中通過(guò)的電流有關(guān)。

空載感應(yīng)電勢(shì)

空載感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)中存在較多的諧波，造成波形的畸變，諧波產(chǎn)生的原因通常有電機(jī)磁阻在空間分布不均勻、磁場(chǎng)的非正弦分布。

當(dāng)線圈輸入激勵(lì)為0時(shí)，齒槽轉(zhuǎn)矩即為由于齒槽和永磁體作用產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩，也作定位力矩，這個(gè)轉(zhuǎn)矩相對(duì)于整個(gè)負(fù)載轉(zhuǎn)矩是一個(gè)很小的值，實(shí)際仿真出來(lái)的幅值在2.25N/m左右，仿真波形如圖2-5所示。

當(dāng)電機(jī)繞組內(nèi)部發(fā)生不對(duì)稱(chēng)故障的時(shí)候，必須對(duì)單個(gè)線圈進(jìn)行分析，所以分析電感矩陣有其必要性。

2.4.2動(dòng)態(tài)性能分析

從圖9可以看出曲線并不平滑。仿真時(shí)設(shè)置的步長(zhǎng)為250us。由于感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是一個(gè)導(dǎo)出量，在軟件中需要從整體磁鏈推導(dǎo)得出；步長(zhǎng)太大就會(huì)影響得到的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的精度。合理的設(shè)置步長(zhǎng)可以得到更為真實(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)波形。

從圖10可以看出，在轉(zhuǎn)矩曲線中含有很多的紋波，轉(zhuǎn)矩中的紋波分量差不多為12%。這是由IPM（內(nèi)嵌式永磁電機(jī)）獨(dú)特的結(jié)構(gòu)造成的。為了削弱紋波，一些廠家稍微修改永磁體部分的轉(zhuǎn)子形狀，也有添加第二層內(nèi)置磁鐵的。同時(shí)控制策略也會(huì)對(duì)削弱紋波起很大作用。轉(zhuǎn)矩值平均值為219N/m。

隨著運(yùn)行時(shí)間的上升，鐵耗也上升，直至趨于穩(wěn)定，均值在561.28W左右。

3 結(jié)語(yǔ)

本文是以內(nèi)嵌式永磁同步電機(jī)為控制對(duì)象，基于電機(jī)的數(shù)學(xué)模型，建立電機(jī)仿真模型。本文在完成上述目標(biāo)的過(guò)程中，做了如下的研究工作。

①查閱大量運(yùn)動(dòng)控制相關(guān)的書(shū)籍，掌握運(yùn)動(dòng)控制的基礎(chǔ)理論知識(shí)。參考國(guó)內(nèi)外與永磁同步電機(jī)控制相關(guān)文獻(xiàn)，了解該領(lǐng)域的最新研究狀況和成果。

②研究控制對(duì)象的數(shù)學(xué)模型，了解每一個(gè)環(huán)節(jié)對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的影響和作用

③對(duì)設(shè)計(jì)的系統(tǒng)在進(jìn)行了仿真和實(shí)驗(yàn)，按照工程整定方法設(shè)計(jì)電機(jī)，并對(duì)電機(jī)靜態(tài)動(dòng)態(tài)性能進(jìn)行了分析。

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