淺析導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)中的地位與應(yīng)用

陳禹

【摘要】作為連接初中數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)的紐帶，導(dǎo)數(shù)為我們高中數(shù)學(xué)增添了新的活力。導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)不僅有利于學(xué)生更好的理解和掌握函數(shù)的性態(tài)，而且其對(duì)學(xué)生思維能力的發(fā)展也是大有裨益的。近些年來(lái)，作為分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的重要工具，導(dǎo)數(shù)逐漸成為考查的熱點(diǎn)，因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，我們要突出導(dǎo)數(shù)的重要性，強(qiáng)化學(xué)生運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的意識(shí)。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 導(dǎo)數(shù) 地位與應(yīng)用

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2017）46-0125-01

作為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和其他自然學(xué)科的基礎(chǔ)，導(dǎo)數(shù)在數(shù)學(xué)教學(xué)體系內(nèi)具有重要的地位和廣泛的應(yīng)用。導(dǎo)數(shù)內(nèi)容為我們的高中數(shù)學(xué)教學(xué)注入了新的活力，其廣泛的應(yīng)用性為函數(shù)、不等式等實(shí)際問(wèn)題的解決帶來(lái)了新的思路，為我們呈現(xiàn)了一道亮麗的數(shù)學(xué)風(fēng)景線[1]。近些年來(lái)，導(dǎo)數(shù)內(nèi)容受到廣大教育工作者的廣泛關(guān)注，并成為命題熱點(diǎn)。作為分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的有力工具，導(dǎo)數(shù)能夠與函數(shù)、不等式、解析幾何等串聯(lián)起來(lái)，所以，將傳統(tǒng)內(nèi)容與導(dǎo)數(shù)內(nèi)容相結(jié)合，在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的交匯處設(shè)計(jì)問(wèn)題成為趨勢(shì)。這樣的命題思路不僅能有效檢驗(yàn)學(xué)生的基礎(chǔ)功底，強(qiáng)化能力考察力度，同時(shí)也能使試題具有更為廣泛的實(shí)踐意義。因此，在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，我們要突出導(dǎo)數(shù)的重要性，強(qiáng)化學(xué)生運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的意識(shí)。

1.導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要地位

（1）有利于學(xué)生更好的理解函數(shù)形態(tài)，更好的掌握函數(shù)思想

實(shí)際上，很多數(shù)學(xué)問(wèn)題是無(wú)法或者難以通過(guò)初等數(shù)學(xué)方法進(jìn)行解決。而利用函數(shù)思想，將數(shù)學(xué)問(wèn)題抽象成為數(shù)學(xué)模型并建立相關(guān)的函數(shù)關(guān)系，然后充分發(fā)揮導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用型和工具性，這些問(wèn)題都會(huì)迎刃而解。

在進(jìn)行函數(shù)學(xué)習(xí)的時(shí)候，學(xué)生通過(guò)函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性、有界性等來(lái)學(xué)習(xí)函數(shù)，理解函數(shù)的性態(tài)[2]。實(shí)質(zhì)上，這些性態(tài)都可以通過(guò)函數(shù)圖像獲得，所以，我們往往要求學(xué)生具備使用描點(diǎn)法準(zhǔn)確作出函數(shù)圖像的能力。但如果涉及到的函數(shù)不是基本初等函數(shù)，而是高階函數(shù)，如y=2x5+3x3+x+1，y=x3+2x+2，它們的圖像更為復(fù)雜，單純的通過(guò)描點(diǎn)法是無(wú)法準(zhǔn)確的做出函數(shù)的圖像，這時(shí)，導(dǎo)數(shù)的優(yōu)點(diǎn)就顯現(xiàn)出來(lái)了，學(xué)生可以通過(guò)函數(shù)一階導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性、最值及其區(qū)間；通過(guò)函數(shù)二階導(dǎo)數(shù)可以判斷函數(shù)的拐點(diǎn)、凸凹區(qū)間，再結(jié)合極限的思想找出其垂直漸近線和水平漸近線，如此便可以較為準(zhǔn)確的描繪出函數(shù)的圖像。

（2）有利于學(xué)生學(xué)習(xí)其他自然學(xué)科

作為一門基礎(chǔ)學(xué)科，數(shù)學(xué)兼具基礎(chǔ)性和工具性特點(diǎn)，其與高中物理、化學(xué)等自然學(xué)科有著密切的聯(lián)系。導(dǎo)數(shù)實(shí)際上是微積分中的重要概念，其研究的基本對(duì)象是函數(shù)，以函數(shù)的極限為基礎(chǔ)，主要涉及變量的“變化率”問(wèn)題，并廣泛運(yùn)用于化學(xué)、物理、天文、工程等領(lǐng)域[3]。例如，在學(xué)生掌握導(dǎo)數(shù)相關(guān)知識(shí)及應(yīng)用后，物理中的變速直線運(yùn)動(dòng)方程中的瞬時(shí)速度、瞬時(shí)加速度就不難求解了，化學(xué)中的反應(yīng)速度、冷卻速度就不難理解了。

（3）有利于發(fā)展學(xué)生的思維能力

作為高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系的有機(jī)組成部分，導(dǎo)數(shù)內(nèi)容受到了廣大教育工作者的廣泛關(guān)注，新課程標(biāo)準(zhǔn)中明確指出，在高中階段教師應(yīng)通過(guò)大量的實(shí)例，使學(xué)生認(rèn)識(shí)并理解從“平均到瞬時(shí)的變化”，從“有限到無(wú)限”的思想，以提高學(xué)生的思維能力。導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)會(huì)使學(xué)生由以往靜態(tài)、有限的常量數(shù)學(xué)觀點(diǎn)過(guò)渡到以變化的、動(dòng)態(tài)的、無(wú)限的變量數(shù)學(xué)觀點(diǎn)來(lái)研究問(wèn)題，認(rèn)識(shí)世界。在學(xué)習(xí)過(guò)程中逐步體會(huì)有限與無(wú)限、近似與準(zhǔn)確、常量與變量的對(duì)立與統(tǒng)一，從而發(fā)展學(xué)生的辯證思維能力[4]。

2.導(dǎo)數(shù)在解題過(guò)程中的實(shí)際運(yùn)用

（1）求解函數(shù)的最值與極值

函數(shù)的最值與極值既是函數(shù)教學(xué)的重點(diǎn)，又是難點(diǎn)，其涉及到函數(shù)很多方面的知識(shí)，是考核的熱點(diǎn)。運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)解決此類問(wèn)題不僅能明晰解題思路，簡(jiǎn)化解題步驟，而且能更好的揭示函數(shù)的性質(zhì)，利于學(xué)生的進(jìn)一步掌握和理解。最值與極值是兩個(gè)不同的概念，對(duì)應(yīng)著函數(shù)不同定義區(qū)間：極值是局部概念，只對(duì)某個(gè)鄰域有效，而最值則是全局概念，對(duì)整個(gè)定義域都有效。一般而言，求可導(dǎo)函數(shù)的最值和極值需要以下三個(gè)步驟：首先，確定函數(shù)f（x）的定義區(qū)間，求導(dǎo)函數(shù)f′（x）；其次，求解導(dǎo)函數(shù)方程f′（x）=0的根，計(jì)算函數(shù)f（x）在根和端點(diǎn)的函數(shù)值；最后，比較f（x）在根和端點(diǎn)的函數(shù)值，最小的則稱之為最小值，最大的則稱之為最大值，倘若x0滿足f′（x0）=0，且在x0兩側(cè)的函數(shù)導(dǎo)數(shù)值異號(hào)，則x0為函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)。

實(shí)際上，函數(shù)的應(yīng)用涉及范圍非常廣泛，本文僅是列舉一二。在實(shí)際教學(xué)中，我們要凸顯導(dǎo)數(shù)的重要作用，強(qiáng)化學(xué)生運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的意識(shí)，以進(jìn)一步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，同時(shí)為其他自然學(xué)科的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

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[2]崔萌.淺析新課改下高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)教學(xué)的發(fā)展[J]. 青年時(shí)代， 2016（13）：215-215.

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[4]貢加諾.淺析導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)解題中的運(yùn)用分析[J]. 科學(xué)中國(guó)人， 2017（1X）.