淺談高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中分類討論思想的滲透

周昉昉

摘 要：分類討論在高中數(shù)學(xué)解題過程中發(fā)揮著重要作用，既能幫助高中生建立正確的數(shù)學(xué)邏輯思維，提高解答問題的能力，提升做題的正確率，也能在分類討論思想的拓展下，提高自身的綜合能力，全面提升學(xué)科能力。因此，教師在實際解題教學(xué)過程中，還應(yīng)繼續(xù)深化和滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生能夠更加深刻地理解和靈活地運用該思想。

關(guān)鍵詞：分類討論；高中數(shù)學(xué)；解題教學(xué)

一、 理解高中數(shù)學(xué)分類討論思想的概念與重要性

（一） 掌握分類討論的理論基礎(chǔ)

在高中數(shù)學(xué)中，分類討論常被應(yīng)用在各種計算題、解答題中，因為數(shù)學(xué)問題中需要考慮很多約束條件，因此需要針對每個可能的情況分別分開進行討論。分類討論這類解題思路的重要性，常在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中被屢屢提及，然而什么是分類討論？它的解題思路是什么？如何在解題中使用？等等，這都離不開教師在平日的教學(xué)中進行詳細的講解與滲透，只有在透徹地掌握此類方法之后，學(xué)生的解題能力才能真正地提高。教師要重視理論實際相結(jié)合，幫助學(xué)生認識到什么是分類討論，為什么要分類討論，怎么分類討論，并通過選擇典型的例題來將分類討論的思想在實際中加以應(yīng)用，加深學(xué)生對概念和方法的理解。

（二） 提升高中階段的解題能力

高中數(shù)學(xué)解題中分類討論思想的應(yīng)用，一方面可以提高學(xué)生的做題能力，理清題目中的數(shù)學(xué)關(guān)系，幫助學(xué)生更好地理解和掌握題目中的數(shù)學(xué)思想，另一方面能夠提高教學(xué)水平，降低課堂上學(xué)生的學(xué)習(xí)難度。在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，老師們使用分類討論思想的教學(xué)模式，可以引導(dǎo)學(xué)生們更好地分析和討論在解題時遇到的困惑和難題，并且還能跟隨老師的指引在實際解題的操作過程中，形成自己獨特的分類討論思想的思維模式，這樣一來，在以后的答題過程中，就算再遇到類似的問題也能迎刃而解了。但是這必須建立在學(xué)生已經(jīng)基本掌握了分類討論思想的基礎(chǔ)上，否則學(xué)生在操作中還是會遇到分類不清楚、分類不規(guī)范以及分類的標準和對象不正確等一系列問題。這就需要加強對學(xué)生解題能力的訓(xùn)練，通過對學(xué)生的測驗來對學(xué)生的能力進行摸底，重視理論和實踐的結(jié)合。

二、 提升高中學(xué)生利用分類討論思想的解題能力

（一） 全面討論，層次分類

分類討論的基本思想是從題目中找到給出的已知條件和數(shù)學(xué)關(guān)系，進而對要求解的數(shù)學(xué)問題進行一步一步的分析，討論時要理清每一條數(shù)學(xué)思路，要充分地考慮到可能存在的任何問題，避免出現(xiàn)遺漏。教師在給學(xué)生傳授分類討論思想時，要將相關(guān)的概念、數(shù)學(xué)關(guān)系解釋清楚，避免學(xué)生在學(xué)習(xí)上出現(xiàn)歧義，這樣才能夠確保在具體的解題過程中做到充分、全面。

【例1】 存在函數(shù)y=x2-2x，x在[-2，a]之中，求函數(shù)的最小值。

解析：在求解二次函數(shù)時需要借助求解方法進行求解，然后對解出來的未知數(shù)進行分析，看得到的值是否在給出的區(qū)間內(nèi)。教師要適時地提出類似以下的問題：有哪些是不確定的？有幾種情況？分類的標準是什么？在此題中求解最小值時，首先要根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，找到該函數(shù)的對稱直線x=1，判斷該直線有沒有在[-2，a]中，這時再對a值的范圍進行分類討論，從而求解答出正確的結(jié)果。在分析討論過程中，首先要根據(jù)題目給出的數(shù)學(xué)關(guān)系列出方程組進行求解。求解過程中要根據(jù)解題思路有序地進行分類討論，既不要遺漏任何一個條件，也不要重復(fù)多次的對相同問題進行討論，避免最后的解答出錯。只要方法應(yīng)用得當(dāng)，自然能夠求解得到正確答案。

（二） 掌握定理，正確分類

高中數(shù)學(xué)中有很多公式、定理都與分類討論相關(guān)，很多的公式或者定理它都受一些條件約束，這就使得在運用這類公式或者定理時需要進行分別討論，從而得到正確的求解結(jié)果。

【例2】 存在二次函數(shù)y=（a-1）xb+1+x2+1，試求a和b的取值范圍。

解析：解這道題時主要是根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)定理來進行相應(yīng)的分類討論，因為y=（a-1）xb+1+x2+1是二次函數(shù)，那么x的指數(shù)明顯不能超過2，據(jù)此（b+1）的值就可以分成三種情況：b+1=1或b+1=0或b+1=2，根據(jù)這三個等式來判定b的取值，對于這類b值的求解就用到了分類討論的思想。再比如，求解等比數(shù)列的前n項和時，首先需要討論q=1和q≠1兩種情況，并在解題過程中進行相應(yīng)的說明，再根據(jù)題意求解出正確的結(jié)果。

這些類似的數(shù)學(xué)題目都在向我們展示了，即便是數(shù)學(xué)中的定理或者是公式，它都應(yīng)用到了分類談?wù)摰乃枷搿４送?，有一些?shù)學(xué)定理和公式在定義的時候所要求的范圍已經(jīng)有了限制，對于這種前提也需要使用分類討論的思想，這點教師在教學(xué)中需要注意。

（三） 合作學(xué)習(xí)，深化討論

分類討論在數(shù)學(xué)問題中無處不在，在很多時候它往往會具有迷惑性，這給學(xué)生在解題過程中造成誤解，如何更好地學(xué)習(xí)分類討論的方法，小組合作是再好不過的學(xué)習(xí)途徑之一。小組合作學(xué)習(xí)能夠彌補個人思想上的不足，充分地發(fā)揮集體的優(yōu)勢，通過大家交換各自的意見來將數(shù)學(xué)中的問題化繁為簡，從而求解出正確的答案。

在分類討論的教學(xué)中，小組合作的活動形式可以是多樣的。比如像在課堂上，老師預(yù)留出部分時間給學(xué)生對學(xué)過的知識進行總結(jié)和討論，并將分類思想延伸到方程、不等式等數(shù)學(xué)求解上的應(yīng)用；再就是對平時大家的易錯題或者教材中的典型例題來與學(xué)生進行分析和討論，重視對知識點的把握，防止今后遇到類似的問題時再出錯；還有就是將數(shù)學(xué)中的公式、定理匯聚在一起進行分類討論與歸類，幫助學(xué)生更好地理解和把握知識點，能夠起到舉一反三的作用。分類討論并不僅僅應(yīng)用在單一的求解過程中，它包含在數(shù)學(xué)中的任何方面，可以說是無處不在，而小組學(xué)習(xí)的方式能夠引導(dǎo)學(xué)生主動去認識和分析數(shù)學(xué)中出現(xiàn)的問題，促進對教材中知識概念的把握，從而能夠更快地進步和不斷地提升個人學(xué)習(xí)能力。

三、 結(jié)束語

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用分類討論思想是非常科學(xué)與明智的。分類討論思想不僅能使學(xué)生掌握解題的技巧與技能，還能使學(xué)生的邏輯推理能力得到加強。因此老師要在教學(xué)的過程中加強對學(xué)生這一方面的引導(dǎo)，從而讓學(xué)生擁有嚴謹、縝密的思維，增強解決實際問題的水平和能力。

參考文獻：

[1]羅濤.分類討論思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].雜文月刊：教育世界，2014，（22）：195.