數(shù)學(xué)課堂需要“深度”

梅健

【摘要】數(shù)學(xué)課堂是學(xué)生學(xué)習(xí)、收獲的主陣地，但有的學(xué)生明明課上很認(rèn)真做筆記，課后也勤于做題，可數(shù)學(xué)成績(jī)不見提高。基本問題稍作變式，就無(wú)從下手，不知所措。究其原因，學(xué)習(xí)的程度停留在淺表層，只關(guān)注其形，未深究其實(shí)質(zhì)。針對(duì)這一現(xiàn)象，筆者從課堂的引入、互動(dòng)及反思等環(huán)節(jié)，帶領(lǐng)學(xué)生感悟“深度學(xué)習(xí)”的課堂，以培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的基本素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】深度課堂 引入 互動(dòng) 反思

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2017）48-0111-01

關(guān)于深度學(xué)習(xí)，黎加厚教授指出：“深度學(xué)習(xí)是指在理解學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)者能夠批判性地學(xué)習(xí)新的思想和知識(shí)，并能夠?qū)⒁延械闹R(shí)遷移到新的情境中，作為決策和解決問題的學(xué)習(xí)?！边@就告訴我們，深度學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)是理解學(xué)習(xí)，改變傳統(tǒng)課堂的直接傳授式為發(fā)現(xiàn)探究式學(xué)習(xí)。

一、課堂引入需要“深度”

學(xué)生是課堂的主人，要關(guān)注他們有什么，這樣設(shè)計(jì)教學(xué)，貼近了學(xué)生的認(rèn)知，這是理解學(xué)習(xí)的根本。這就需要整合教材，設(shè)計(jì)貼近學(xué)生最近發(fā)展區(qū)的引入。

案例1：教學(xué)蘇科版八年級(jí)上冊(cè)第二章第2節(jié)“軸對(duì)稱的性質(zhì)”時(shí)，教材的引入是：點(diǎn)A、B、C都在方格紙的格點(diǎn)位置上（右圖），請(qǐng)你再找一個(gè)格點(diǎn)D，使圖中的4點(diǎn)組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形。

筆者認(rèn)為這樣引入，激發(fā)了一批人，也阻礙了部分學(xué)生，思維度較高。結(jié)合本校的實(shí)際學(xué)情，整合了本節(jié)課的重點(diǎn)，本節(jié)課是軸對(duì)稱性質(zhì)的第二課時(shí)，教學(xué)任務(wù)是利用軸對(duì)稱的性質(zhì)解決作圖類問題，常見的課堂引入是生活情境出發(fā)，是可以的，筆者擔(dān)心過分的依賴生活現(xiàn)實(shí)，會(huì)淡化問題的核心本源，本課設(shè)計(jì)了開放式的問題情境：你能作直線關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)嗎？看似不著邊際，無(wú)從下手，實(shí)質(zhì)能給學(xué)生不一樣的課堂感覺，同時(shí)，問題的高度自然而然地促使生生合作，發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)。直線不好把控，但點(diǎn)可以，再通過兩點(diǎn)確定一條直線，從而解決問題。在內(nèi)容教學(xué)上，結(jié)合教材的引入，你會(huì)在上圖小方格中作點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)嗎？去除小方格，你還會(huì)作點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)嗎？從具體到抽象，從特殊到一般，引發(fā)學(xué)生感悟、反思，找到問題的本質(zhì)，如何做已知點(diǎn)關(guān)于已知直線的對(duì)稱點(diǎn)。

學(xué)生經(jīng)歷了完整的、系統(tǒng)的學(xué)習(xí)過程，感知知識(shí)的同時(shí)，更多的是體驗(yàn)學(xué)習(xí)的方法，最終嘗試實(shí)際問題的解決，提升了學(xué)習(xí)的深度。

二、課堂互動(dòng)需要“深度”

數(shù)學(xué)家歐拉曾說：“數(shù)學(xué)這門科學(xué)需要觀察，也需要實(shí)驗(yàn)”。教師是課堂活動(dòng)的組織者，更是學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者合作者。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)理解是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思維的起點(diǎn)，更是核心。但有些數(shù)學(xué)概念，對(duì)于部分認(rèn)知水平不高的學(xué)生而言，不易理解。教學(xué)中，教師常設(shè)置學(xué)習(xí)活動(dòng)，促使學(xué)生認(rèn)識(shí)問題的本質(zhì)。這樣，數(shù)學(xué)課堂實(shí)驗(yàn)就有它不可替代的作用，通過實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷概念的形成和概括過程。以完整嚴(yán)謹(jǐn)?shù)摹斑^程” 作為支撐，由學(xué)生熟悉的、直觀的、易接受的實(shí)際例子抽象出數(shù)學(xué)概念，提升學(xué)生興趣，增加了學(xué)生的感性體驗(yàn)。同時(shí)從中獲得成功的數(shù)學(xué)體驗(yàn)，能自信的面對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，形成有效可行的學(xué)習(xí)方法。

案例2：教學(xué)“余角、補(bǔ)角”的概念時(shí)，設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容是讓每個(gè)學(xué)生拿出一張長(zhǎng)方形紙片，沿經(jīng)過一個(gè)角的任意一條直線折疊后，折痕與長(zhǎng)方形的邊形成了幾個(gè)角？

生：觀察后得出4個(gè)角。

師：那這4個(gè)角分布有什么規(guī)律嗎？

生：上面兩個(gè)，下面兩個(gè)。

師：很好，那我們給在同一頂點(diǎn)處的角標(biāo)上號(hào)碼，請(qǐng)問：∠1與∠2的度數(shù)之間有什么特殊關(guān)系？∠3與∠4的度數(shù)之間有什么特殊關(guān)系？

生：根據(jù)對(duì)長(zhǎng)方形的已有經(jīng)驗(yàn)得出∠1+∠2=90°，∠3+∠4=180°。

師：非常好，這就是我們本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容。

規(guī)定如果兩個(gè)角的和為90° （直角），那么稱這兩個(gè)角互為余角，簡(jiǎn)稱互余。

如果兩個(gè)角的和為180°（平角），那么稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，簡(jiǎn)稱互補(bǔ)。

師：我們沿折痕剪開，那么剛才得出的角的關(guān)系還成立嗎？

生：當(dāng)然成立啊。

師：那你們發(fā)現(xiàn)了什么？

生：與距離無(wú)關(guān)。

師：你們比較下，你的∠1與同桌位∠1相等嗎？又發(fā)現(xiàn)了什么？

生：不一定相等，折痕是任意的。

生補(bǔ)充：互余與每一個(gè)角的度數(shù)無(wú)關(guān)，只與它們的和有關(guān)。

師：非常的好，同學(xué)們的表現(xiàn)非常的棒。

學(xué)生通過自己的動(dòng)手體驗(yàn)，經(jīng)歷了概念的形成過程，生生互動(dòng)操作，又激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)欲。對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、探索創(chuàng)新精神，都是非常有益的。

三、 課堂反思需要“深度”

美國(guó)數(shù)學(xué)家、控制論專家維納富有質(zhì)疑精神，不但敢于質(zhì)疑他的恩師羅素——不贊同羅素把感覺材料的最終性質(zhì)看成是經(jīng)驗(yàn)原料的觀點(diǎn)，而且鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑，他培養(yǎng)了許多具有獨(dú)立思考與創(chuàng)造能力的學(xué)生。

質(zhì)疑是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要環(huán)節(jié)，也是培養(yǎng)學(xué)習(xí)主動(dòng)性的重要途徑。對(duì)于學(xué)生的質(zhì)疑，我想，對(duì)于老師的說明、解釋，實(shí)驗(yàn)操作的直觀形象更有說服力。

案例3：在教學(xué)整式的乘法多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式時(shí)，部分學(xué)生學(xué)習(xí)比較困難，且在相乘的過程中缺乏耐心，學(xué)習(xí)情緒低落。

這時(shí)筆者安排了拼圖實(shí)驗(yàn)，不僅從形的角度驗(yàn)證了等式，拓寬的學(xué)生的眼界，也給學(xué)生提供了反思論證的途徑。

師：我們知道，可以用面積法拼出完全平方公式和平方差公式，動(dòng)手實(shí)踐下。

師：乘法公式可以用圖形的面積法拼出，對(duì)于其它的整式乘法可以嗎？這樣的話，是不是任意的整式乘法都可以呢？

請(qǐng)你分別取適量圖中的三種紙片，拼出下列長(zhǎng)方形：

層次一：邊長(zhǎng)分別為2a、3b+a的長(zhǎng)方形；邊長(zhǎng)分別為a+2b、a+b的長(zhǎng)方形。

層次二：嘗試將它們拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，并且使所拼成的長(zhǎng)方形的面積分別為：

3a2+4ab+b2；2a2+5ab+3b2

通過拼圖實(shí)驗(yàn)，拉近了生生之間的距離，合作中思考了等式的合理性，也解決了之前的疑惑。同時(shí)讓學(xué)生明確了通過實(shí)驗(yàn)、活動(dòng)等方式，能輔助解決學(xué)習(xí)中的疑惑。

總之，課堂是學(xué)生的，是好的設(shè)計(jì)讓學(xué)生主動(dòng)參與探究，形成自己的學(xué)習(xí)素養(yǎng)。希望在今后的教學(xué)設(shè)計(jì)中，在讓學(xué)生形成系統(tǒng)的知識(shí)結(jié)構(gòu)的同時(shí)，設(shè)置更多更開放的學(xué)習(xí)的過程，讓各個(gè)層次的學(xué)生都能體驗(yàn)學(xué)習(xí)的快樂，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。endprint