培養(yǎng)數(shù)學(xué)高階思維

【摘要】數(shù)學(xué)思維分為低階思維和高階思維，而教師在日常教學(xué)中往往重視低階思維的教學(xué)，以至于忽視高階思維的培養(yǎng)，長(zhǎng)此以往，可能會(huì)造成學(xué)生失去學(xué)習(xí)的動(dòng)力和興趣。只有關(guān)注培養(yǎng)數(shù)學(xué)高階思維，才能更好地促進(jìn)學(xué)生在信息社會(huì)中學(xué)習(xí)、發(fā)展和生活。

【關(guān)鍵詞】高階思維；質(zhì)疑；批判；獨(dú)立創(chuàng)造；逆向思維

【中圖分類號(hào)】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A 【文章編號(hào)】1005-6009（2017）81-0060-03

【作者簡(jiǎn)介】強(qiáng)震球，江蘇省江陰市實(shí)驗(yàn)小學(xué)（江蘇江陰，214400）教師，高級(jí)教師，無(wú)錫市數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人。

“數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)?！卑凑毡窘苊鳌げ剪斈返摹敖逃繕?biāo)分類學(xué)”，數(shù)學(xué)思維可以分為記憶、理解、運(yùn)用、分析、評(píng)價(jià)和創(chuàng)造。其中，記憶、理解和運(yùn)用主要是在已經(jīng)知道如何做的情況下進(jìn)行的，屬于數(shù)學(xué)低階思維；分析、評(píng)價(jià)和創(chuàng)造主要是在不知道如何做的情況下進(jìn)行的，屬于數(shù)學(xué)高階思維。數(shù)學(xué)高階思維要求在新穎的條件下，利用信息和概念去解決新的問(wèn)題、完成較高難度的任務(wù)。

然而，日常教學(xué)中通常過(guò)于重視數(shù)學(xué)低階思維的教學(xué)，教師講授、學(xué)生練習(xí)、強(qiáng)化記憶是課堂教學(xué)的主要形式。長(zhǎng)此以往，容易造成枯燥乏味的機(jī)械訓(xùn)練，學(xué)生失去學(xué)習(xí)的動(dòng)力和興趣。因此，我們必須關(guān)注培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)高階思維，利用挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生將來(lái)學(xué)習(xí)、生活和工作的數(shù)學(xué)思維與解決問(wèn)題能力。下面，以“分?jǐn)?shù)乘整數(shù)”為例，談?wù)勗谌粘＝虒W(xué)中，如何培養(yǎng)學(xué)生的高階數(shù)學(xué)思維。

一、質(zhì)疑提問(wèn)

提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，需要學(xué)生對(duì)情境中的數(shù)學(xué)信息進(jìn)行充分的觀察、提取、概括，并聯(lián)系已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)行聯(lián)想加工，產(chǎn)生疑惑，發(fā)現(xiàn)和提出疑問(wèn)。在此活動(dòng)中，學(xué)生要能借助數(shù)學(xué)去思考、評(píng)價(jià)、判斷生活中的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，并猜想或建立數(shù)學(xué)模型，這是一個(gè)數(shù)學(xué)化的過(guò)程。

生：都是求幾個(gè)相同加數(shù)的和。

師：看來(lái)用分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題在生活中確實(shí)存在，這節(jié)課我們就一起來(lái)研究“分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算”。

學(xué)習(xí)的發(fā)生起源于情境變化的刺激，將知識(shí)轉(zhuǎn)化為問(wèn)題情境，由情境引發(fā)質(zhì)疑提問(wèn)。教師創(chuàng)設(shè)合適的問(wèn)題情境，設(shè)置疑問(wèn)，給學(xué)生留下思維的契機(jī)，幫助學(xué)生建立豐富的、復(fù)雜的、聯(lián)系的記憶表征。學(xué)生則能夠自主地在自己已有的知識(shí)背景下發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題、學(xué)習(xí)新知識(shí)，對(duì)具體問(wèn)題做出多角度的聯(lián)想和思考。

二、批判思考

批判思考主要表現(xiàn)為不迷信權(quán)威、不盲目聽(tīng)從他人意見(jiàn)，而是以自己清醒的頭腦思辨性地分析問(wèn)題，然后再做出判斷。同時(shí)，批判性思考還表現(xiàn)為善于評(píng)價(jià)解題思路選擇是否合適、結(jié)論是否正確，以及評(píng)價(jià)這種思路必然導(dǎo)致的結(jié)果。

“紙上得來(lái)終覺(jué)淺，絕知此事要躬行?！睕](méi)有思考，便不會(huì)有真正的學(xué)習(xí)。教師通過(guò)設(shè)計(jì)與數(shù)學(xué)有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題情境，引發(fā)學(xué)生質(zhì)疑，變學(xué)生被動(dòng)思維為主動(dòng)思維。通過(guò)特例反駁，引導(dǎo)學(xué)生正反思考，全面地理解問(wèn)題；通過(guò)探究變式，追根溯源，深化其對(duì)問(wèn)題的全面認(rèn)識(shí)。

三、獨(dú)立創(chuàng)造

獨(dú)立創(chuàng)造主要表現(xiàn)為能獨(dú)立地、自覺(jué)地形成數(shù)學(xué)概念、發(fā)現(xiàn)結(jié)論、尋求證明，發(fā)現(xiàn)老師課堂上講過(guò)的例題的新穎解法等。這需要學(xué)生具有強(qiáng)烈的好奇心、發(fā)現(xiàn)欲和想象力，盡可能多地提出與研究對(duì)象有關(guān)的各種假設(shè)和問(wèn)題。

師：以上就是“分?jǐn)?shù)乘整數(shù)”的計(jì)算法則。

獨(dú)立創(chuàng)造是指思維活動(dòng)的創(chuàng)造性精神，是在新穎地解決問(wèn)題中表現(xiàn)出來(lái)的智力品質(zhì)。為了培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立創(chuàng)造精神與能力，教師要培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維和求異性思維，培養(yǎng)其思維的變通性、新穎性。同時(shí)，教師還要注重培養(yǎng)學(xué)生的想象力和推廣延伸能力，讓學(xué)生從觸類旁通的角度思考問(wèn)題，尋求更豐富的結(jié)果。

四、逆向思維

逆向思維是對(duì)目前已經(jīng)司空見(jiàn)慣的、似乎已成定論的事物或觀點(diǎn)，反過(guò)來(lái)思考的一種思維方式。它表現(xiàn)為敢于“反其道而思之”，讓思維向?qū)α⒚姘l(fā)展，從問(wèn)題的相反面進(jìn)行探索思考，樹立新思想，創(chuàng)立新形象。逆向思維是對(duì)常規(guī)的挑戰(zhàn)，它能夠克服思維定式，破除由經(jīng)驗(yàn)和習(xí)慣造成的僵化的認(rèn)識(shí)模式，有時(shí)能出其不意地解決問(wèn)題。

師：我們有了“分?jǐn)?shù)乘整數(shù)”的運(yùn)算法則，可以進(jìn)行哪些計(jì)算呢？

生1：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，整數(shù)乘分?jǐn)?shù)。

生2：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)。

師（驚訝）：能嗎？

正向思維是指常規(guī)的、常識(shí)的、公認(rèn)的或習(xí)慣的想法與做法。逆向思維則恰恰相反，是對(duì)傳統(tǒng)、慣例、常識(shí)的逆向思考。人們習(xí)慣于沿著事物發(fā)展的正方向去思考問(wèn)題并尋求解決辦法。其實(shí)，對(duì)于某些問(wèn)題，尤其是一些特殊問(wèn)題，從結(jié)論往回推，倒過(guò)來(lái)思考，從求解回到已知條件，反過(guò)去想或許會(huì)使問(wèn)題簡(jiǎn)單化。

總之，“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)”。數(shù)學(xué)教學(xué)，不僅要重視數(shù)學(xué)低階思維的培養(yǎng)，還要關(guān)注數(shù)學(xué)高階思維的培養(yǎng)。更要注意的是，培養(yǎng)數(shù)學(xué)高階思維是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)工程，是教師教學(xué)藝術(shù)與魅力的體現(xiàn)。為了讓學(xué)生在信息社會(huì)中更好的學(xué)習(xí)、發(fā)展和生活，教師需要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)廣闊的思考空間，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)高階思維的充分發(fā)展?！鰁ndprint