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    數(shù)中尋形,形中辨數(shù)
    ——數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究

    2017-12-27 03:34:25江蘇劉小梅
    小學(xué)生 2017年12期
    關(guān)鍵詞:條腿周長數(shù)形

    ?江蘇/劉小梅

    數(shù)中尋形,形中辨數(shù)
    ——數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究

    ?江蘇/劉小梅

    數(shù)與形作為數(shù)學(xué)中的兩個(gè)基本單位,兩者相輔相成,密不可分。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師要重視數(shù)形結(jié)合思想,巧妙地將抽象的數(shù)量關(guān)系和直觀的幾何圖形有機(jī)結(jié)合起來,以數(shù)化形,以形顯數(shù),通過數(shù)形的相互融合,使抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)形象化,復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題簡單化,從而幫助學(xué)生深化知識(shí)理解,把握數(shù)學(xué)本質(zhì),激活思維潛能,提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

    一、數(shù)中尋形,在直觀表象中建立數(shù)學(xué)模型,深化認(rèn)知

    由于數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系本身具有較強(qiáng)的抽象性,學(xué)生在理解時(shí)往往會(huì)存在一定的困難,因此,在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,尤其對(duì)于一些數(shù)學(xué)概念,教師要善于借助直觀的圖形將抽象數(shù)學(xué)知識(shí)形象化,引導(dǎo)學(xué)生由數(shù)尋形,在直觀表象中建立數(shù)學(xué)模型,從而深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解,幫助學(xué)生建立數(shù)感。

    學(xué)生A:因?yàn)?9離30號(hào)最近,所以我會(huì)選擇去30號(hào)的家。

    學(xué)生B:由于21離20最近,因此還可以去20號(hào)的家。

    師:我們就說29的近似值是30,21的近似值是20,記作29≈30,21≈20,讀作29約等于30、20約等于21。

    學(xué)生C:我發(fā)現(xiàn)25到20的距離和25到30的距離一樣,所以25可以去20號(hào)和30號(hào)兩家。

    師:若只能選擇去一家呢?為了不讓25為難,我們直接讓它去30號(hào)的家,記作25≈30,通過這些近似值,對(duì)此,同學(xué)們,你們從中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?

    學(xué)生D:我發(fā)現(xiàn)當(dāng)數(shù)的末尾數(shù)為0,1,2,3,4時(shí)要舍去,當(dāng)末尾數(shù)為5,6,7,8,9時(shí)要進(jìn)一位。

    學(xué)生E:我發(fā)現(xiàn)當(dāng)數(shù)的末尾數(shù)小于5,應(yīng)把尾數(shù)舍去,改成0;而當(dāng)末尾數(shù)大于或等于5,除了把尾數(shù)改成0外,還要向它的前一位進(jìn)1。

    師:同學(xué)們說得非常棒,這就是我們說的四舍五入法。

    二、形中辨數(shù),在操作計(jì)算中溝通數(shù)形聯(lián)系,把握本質(zhì)

    形是直觀的具體實(shí)物、圖形,數(shù)為抽象的數(shù)學(xué)知識(shí),在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中會(huì)涉及到許多的幾何概念和公式,如長度單位、角度的測(cè)量、圖形的面積和體積公式等。對(duì)于這些幾何知識(shí)的學(xué)習(xí),離不開學(xué)生較強(qiáng)的空間想象能力,然而小學(xué)生受年齡、閱歷的限制,空間意識(shí)不強(qiáng),在學(xué)習(xí)中若單單從幾何圖形展開分析,學(xué)生難以把握幾何知識(shí)的本質(zhì)特征,若能形中思數(shù),形中辨數(shù),借助直觀的實(shí)踐操作和數(shù)量的推理計(jì)算輔助學(xué)習(xí),不僅能夠溝通數(shù)與形的聯(lián)系,幫助學(xué)生探究數(shù)學(xué)奧秘,而且能夠極大地提高教學(xué)有效性。

    比如,學(xué)習(xí)“正方形和長方形的周長”時(shí),筆者首先出示生活中的具體實(shí)物,如正方形鬧鐘、相框、手帕,長方形牙膏盒、抽紙盒等,讓學(xué)生感知數(shù)學(xué),認(rèn)識(shí)周長。然后讓學(xué)生動(dòng)手操手,通過量一量,計(jì)算物品的周長。有的學(xué)生把圖形放在尺子上滾動(dòng)一圈,通過讀出尺子所對(duì)準(zhǔn)的刻度得出圖形的周長;有的學(xué)生用直尺測(cè)量出每條邊的長度,然后根據(jù)所記錄的數(shù)字,將四邊相加算出周長;有的學(xué)生則用繩子將物品圍成一圈后再測(cè)量出繩子的長度;還有的學(xué)生將圖形放在方格紙中,數(shù)一數(shù)有多少格子周長就是多少厘米。這樣,通過形中辨數(shù),以數(shù)解形,引導(dǎo)學(xué)生直觀操作,動(dòng)手量一量、算一算,在無形中化直觀圖形為數(shù)量關(guān)系,不僅幫助學(xué)生理解了幾何圖形的本質(zhì)特征和內(nèi)在聯(lián)系,掌握了長方形和正方形周長的計(jì)算公式,而且培養(yǎng)了學(xué)生空間觀念,同時(shí)也提高了學(xué)生圖形推理和實(shí)踐探究能力。

    三、數(shù)形互助,在解題應(yīng)用中發(fā)散數(shù)學(xué)思維,提升能力

    數(shù)形互助,即以形思數(shù),以數(shù)想形的相互融合。對(duì)于某些數(shù)學(xué)應(yīng)用性問題,不僅僅需要以形思數(shù),以形輔數(shù),還需要以數(shù)想形,以數(shù)解形,這充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)互助互變的思想,巧借數(shù)形互助,有助于在逐次抽象中發(fā)散思維,開拓思路,提高學(xué)生靈活分析問題和解決問題的能力。

    以“雞兔同籠”問題為例:在一個(gè)籠子里裝有雞和兔子,其中,有20個(gè)頭、54條腿,請(qǐng)問雞和兔子各有多少只?單從文字和數(shù)字上分析,學(xué)生理解和解答起來較為困難,若能利用數(shù)形互助,先畫出圖形,以數(shù)化形,再挖掘數(shù)量關(guān)系,列式算式,以形解數(shù),將會(huì)收到事半功倍的效果。首先,讓學(xué)生畫出20個(gè)頭,再在每個(gè)頭上畫出2條腿,再添加剩余的14條腿,畫圖如下:

    仔細(xì)觀察圖形,不難發(fā)現(xiàn)雞有13只,兔子有7只。接著引導(dǎo)學(xué)生對(duì)雞和兔子的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行分析:假設(shè)20只全是雞,每只雞長了2條腿,那么共有20×2=40條腿,則還剩下54-40=14條腿,雞身上再長2條腿,變成一只兔子,一直長,一直長,直到14條腿完全長完。這樣就可以得到兔子的只數(shù)為:14÷(4-2)=7(只),其綜合算式為:(54-20×2)÷(4-2)=7,則雞的只數(shù)是:20-7=13。這樣,通過數(shù)形互助,使解法變得簡潔明了,新穎別致。

    總之,數(shù)形結(jié)合天地寬,在平時(shí)數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師要注意數(shù)形結(jié)合思想方法的有效滲透和巧妙應(yīng)用,引導(dǎo)學(xué)生能夠以形思數(shù),以數(shù)想形,數(shù)形互助,從而感受數(shù)形結(jié)合的獨(dú)特魅力,發(fā)展學(xué)生的思維品質(zhì),提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力和素養(yǎng)。

    江蘇省東臺(tái)市實(shí)驗(yàn)小學(xué))

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