直面疑惑排除矛盾

劉穎

【摘 要】平行四邊形的面積是新課程改革圖形與幾何中測量的部分內容，北師大版教材安排了猜想與驗證的環(huán)節(jié)，力求讓學生通過此環(huán)節(jié)深刻理解平行四邊形的面積公式的產生過程，從實際教學過程中的反饋來看，學生產生了諸多疑惑，本文著重闡述如何引導學生直面疑惑，猜想驗證，探究出平行四邊形的面積公式。

【關鍵詞】數(shù)方格；面積；平行四邊形；平行四邊形面積

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1671-0568（2017）31-0077-02

“探索活動：平行四邊形的面積”是北師大版數(shù)學教材五年級上冊的教學內容，是在學生掌握了面積概念、長方形面積計算、長方形特征以及用數(shù)方格等方法比較圖形面積大小的基礎上進行教學的，怎樣使學生在原有知識經(jīng)驗的基礎上探索出平行四邊形的面積公式成為本節(jié)課亟待解決的問題，在教學中，通過多次教學嘗試，力求最大限度地暴露學生的疑惑，解決問題，從而探究出平行四邊形的面積公式。

一、大膽猜想——暴露疑惑

北師大版數(shù)學教材給出的情境是這樣的：如圖，公園準備在一塊平行四邊形的空地上鋪上草坪。如何求這塊空地的面積？說一說你的想法和理由。

在學習平行四邊形的面積之前，我們學習過長方形的面積，這里可以以此為基礎引導學生進行猜想，故采用以下措施：

第一次試教片段一：

師：為了美化城市環(huán)境，市政的工作人員準備給一些空地鋪上草坪，（出示PPT）你能求出這塊長方形空地的面積嗎？（學生回答）

師：除了用公式計算的方法計算平面圖形的面積，我們還可以用什么方法得出圖形的面積？（數(shù)方格）

師：不錯，是一種好方法。

師：（出示平行四邊形的草坪）你能想辦法求出這塊平行四邊形空地的面積嗎？請同學們拿出學具袋和任務單，認真完成任務單中的探索（一）。

出示小組合作要求。其中學具袋中裝有一個平行四邊形和一張透明的方格紙。

探索（一）的題目是這樣的：

你是通過（ ）的方法得出平行四邊形的面積是（ ）平方米。

學生匯報交流結果：通過數(shù)方格得出平行四邊形的面積就是18平方米。

PPT動態(tài)演示數(shù)方格，師生交流數(shù)方格方法，確定結果。

師：（PPT出示）經(jīng)過測量，我們發(fā)現(xiàn)這個平行四邊形的底是6米，鄰邊是5米，底上的高是3米，平行四邊形的面積18平方米與測量所得數(shù)據(jù)有何聯(lián)系呢？請你試著大膽猜想。

思考：由于之前通過數(shù)方格的方法已經(jīng)知道平行四邊形的面積是18平方米，在猜想18與測量所得數(shù)據(jù)有何聯(lián)系時，學生會自動排除6×5即底×鄰邊這一類型和其他類型的例子，大多數(shù)學生會立刻聯(lián)系到6×3即底×高這一類題型，乍一看結果很喜人，但深思后發(fā)現(xiàn)這樣的課堂總像是缺失了什么，本應該暴露在課堂上的種種猜想隱藏不見了，在分析學生的作業(yè)情況后，發(fā)現(xiàn)有不少學生仍將隱藏在頭腦中“長方形的面積=長×寬”負遷移到平行四邊形的面積計算上。顯然，第一次試教學生的猜想被限制在一定范圍內，禁錮了一些想法，故第二次教學嘗試作如下改動：

師：為了美化城市環(huán)境，市政的工作人員準備給一些空地鋪上草坪，（出示PPT）你能求出這塊長方形空地的面積嗎？（學生回答）

師：除了用公式計算的方法計算平面圖形的面積，我們還可以用什么方法得出圖形的面積？（數(shù)方格）

師：不錯，不失為一種好方法。

師：（出示平行四邊形的草坪）你能想辦法求出這塊平行四邊形空地的面積嗎？請同學們拿出學具袋和任務單，認真完成任務單中的探索（一）。

出示小組合作要求。其中學具袋中的學具大致有以下兩類：一類是有一個標有鄰邊和高的長度的平行四邊形和一張透明的塑料方格紙；另一類是只有一個標有鄰邊和高的長度的平行四邊形。

探索（一）的題目是這樣的：你是通過（ ）的方法得出平行四邊形的面積是（ ）平方米或利用圖中所給數(shù)據(jù)試著大膽猜想平行四邊形的面積可能怎樣進行列式呢？

經(jīng)過這樣的改動，大致會出現(xiàn)了以下6類結果：一是用數(shù)方格的方法得出平行四邊形的面積是18平方米，二是用算式6×3得出面積是18平方米，三是用算式5×6得出面積是30平方米，四是用算式3×5得出面積是15平方米，五是把“周長”（6+5）×2=22平方米理解成“面積”，六是胡亂列式得出了一個數(shù)據(jù)。經(jīng)過不同結果的對比，學生的思維發(fā)生激烈的碰撞，學生會把焦點聚在一個問題上，究竟哪種才是正確的呢？構建主義學習理論告訴我們：學生不是被動接受信息刺激，而是學習者根據(jù)自己的經(jīng)驗對外部信息進行主動選擇加之和處理，從而獲得自己意義的過程。至此，學生經(jīng)過思考會發(fā)現(xiàn)用數(shù)方格的方法得出的平行四邊形面積是正確的，進而排除了鄰邊×鄰邊這種列式所得出的數(shù)據(jù)和胡亂列式得出的數(shù)據(jù)，最后全班交流得出用6×3得出的平行四邊形的面積有可能是對的。經(jīng)過這樣的不同思維結果的激烈碰撞，相信學生在以后的練習過程中就不會再犯“鄰邊×鄰邊=平行四邊形的面積”這種錯誤。

二、辯證分析——直面疑惑

從實際的教學情況來看，在進行教學猜想與驗證環(huán)節(jié)，學生有疑惑有不解，教師更要提綱挈領地把這些疑惑展現(xiàn)在學生面前，直面疑惑，解決問題。例如：

（1）通過猜想得出的6×3=18，我們并不能一開始肯定地表示這種列式求平行四邊形的面積的方法是正確的，只能說18這個結果是對的。

（2）經(jīng)過分析6×3=18的6指的是平行四邊形的底，3指的是平行四邊形的高，進而學生猜想得出平行四邊形的面積有可能等于底×高，但這僅僅是通過一個平行四邊形的面積猜想得出，不能肯定地得出所有的平行四邊形的面積都能用底×高來計算。

這兩個問題需要我們辯證地去分析，才能使學生對問題的理解更加透徹，故我們把教學作了這樣的安排。

片段二：

師：我們發(fā)現(xiàn)18=6×3列式求解平行四邊形的面積有可能是對的，這里的6指的是平行四邊形的？這里的3指的是平行四邊形的？

師：平行四邊形的面積有可能怎么算？（猜想得出平行四邊形的面積=底×高）

師：是不是所有的平行四邊形的面積都可以用底×高來計算呢？如何來驗證我們的猜想呢？請同學們拿出學具袋，小組合作，驗證您的猜想。學生動手操作，老師巡視指導。

學生上臺展示匯報。

小組合作驗證平行四邊形的面積=底×高，之后反過來再利用公式平行四邊形的面積=底×高驗證6×3列式是正確的，至此學生心中的疑惑就全部解開，教學效果也隨之提升。

三、對比練習——理解疑惑

練習是一節(jié)課的重要補充，能夯實學生的基礎知識和基本技能，還能深化學生的思維利于今后的發(fā)展。在練習中，我們既要適當體現(xiàn)學生暴露出的疑惑，也要體現(xiàn)一定的層次性、靈活性和一定的深刻性。

為了體現(xiàn)層次性，設計了三個層次的練習，第1題為基礎練習，目的是考查學生對平行四邊形面積的掌握程度，第1題給出底和底邊上的高，第2題給出底和對邊上的高，第2題為鞏固提升題，目的是通過對比練習使學生明確平行四邊形的面積公式的底和高是對應的，在設計過程中為了兼顧靈活性，特將此題題型設置為選擇題；第3題為拓展應用題，考查學生綜合運用平行四邊形的面積和周長相關知識的能力的同時也體現(xiàn)了一定的深刻性。

1. 計算下面平行四邊形的面積

2. 請你判斷

A. 下面幾號平行四邊形的面積是3×4=12（m2）？

B. 計算下面圖形的面積，哪個算式正確？

（1）10×4 （2）5×8 （3）10×8 （4）10×5

3. 拓展應用

有一塊平行四邊形的菜地（如圖），如果在它的四周圍上籬笆，籬笆的總長度是多少？

參考文獻：

[1] 斯苗兒，朱國榮，顧光能，袁曉萍.數(shù)學當直面學生的疑惑—“關于平行四邊形面積”一課所思所行[J].小學數(shù)學教育，2015，（1-2）：110-113.

[2] 張冀文.“平行四邊形的面積計算”教學實錄與設計意圖[J].小學教學參考.數(shù)學，2009，（7）：12-14.

（編輯：胡 璐）