數(shù)學(xué)欣賞在教學(xué)實(shí)踐中應(yīng)用的研究

■龔輝

數(shù)學(xué)欣賞在教學(xué)實(shí)踐中應(yīng)用的研究

■龔輝

數(shù)學(xué)難學(xué)似乎是不爭(zhēng)的事實(shí)，如何讓數(shù)學(xué)生動(dòng)起來、值得欣賞，一直困擾著教師。筆者從多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，結(jié)合課例研究，從數(shù)學(xué)問題的一般規(guī)律、趣味性、思想內(nèi)涵和應(yīng)用價(jià)值等角度，闡述了數(shù)學(xué)欣賞在教學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用途徑和價(jià)值。

數(shù)學(xué)欣賞 數(shù)學(xué)教學(xué) 問題研究 實(shí)踐研究

數(shù)學(xué)之于語文，學(xué)生更喜歡語文，又以女生尤甚，為什么？張奠宙先生一語道破——語文教學(xué)重欣賞，但學(xué)生不一定會(huì)做。例如，大家都能欣賞唐詩，自己卻大半不會(huì)作詩。數(shù)學(xué)教學(xué)則相反，學(xué)生每道題目都會(huì)做，可是卻不懂得欣賞這些數(shù)學(xué)題好在哪里。

因此，教師應(yīng)從學(xué)生全面發(fā)展的角度，在教會(huì)學(xué)生做數(shù)學(xué)題的同時(shí)，更要教會(huì)學(xué)生欣賞數(shù)學(xué)。如何在提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的同時(shí)，合理地提高學(xué)生的學(xué)業(yè)水平？筆者認(rèn)為，欣賞數(shù)學(xué)、欣賞教學(xué)和欣賞學(xué)生是三個(gè)重要的因素。下面筆者就數(shù)學(xué)教學(xué)中圍繞數(shù)學(xué)問題開展數(shù)學(xué)欣賞的一些做法做回顧，與各位交流。

1.了解數(shù)學(xué)問題的研究過程。

筆者在蘇科版九年級(jí)《數(shù)學(xué)》下冊(cè)“一元二次方程”的教學(xué)中，對(duì)根與系數(shù)的關(guān)系這一公式有如下考量：根與系數(shù)關(guān)系如哥德巴赫猜想、四色定理等一樣，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)情感激發(fā)和數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵發(fā)展都具有不可低估的作用，因此，模擬古人重走發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的歷程，不僅是對(duì)數(shù)學(xué)問題的發(fā)展過程的一般規(guī)律的揭示，更是培養(yǎng)學(xué)生欣賞數(shù)學(xué)的很好路徑。筆者在設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)時(shí)，從解二次項(xiàng)系數(shù)為1的方程入手，從師生比賽判斷方程的根是否正確這一游戲入手，逐步啟發(fā)學(xué)生，將學(xué)生思維引向深處，體驗(yàn)研究數(shù)學(xué)問題的普遍規(guī)律：猜想、驗(yàn)證、證明、推廣、運(yùn)用、反思，逐步架構(gòu)起數(shù)學(xué)問題的研究框架。

該教學(xué)過程從研究根與系數(shù)關(guān)系這一案例出發(fā)，探索了研究數(shù)學(xué)問題的一般方法，在教學(xué)中立足于教會(huì)學(xué)習(xí)、教會(huì)探究，達(dá)到了教是為了不教的目的，同時(shí)讓學(xué)生在研究中感受數(shù)學(xué)的魅力。

2.感受數(shù)學(xué)問題的趣味特性。

張奠宙先生曾說過，求解數(shù)學(xué)問題，好比猜謎。一道好的謎語，謎面是已知的信息，謎底則是我們尋求的與謎面相適應(yīng)的未知結(jié)果。大自然給我們展示了謎面，而把謎底留給人類去探索。人類的智慧就是在探索和解釋大自然謎底的過程中展現(xiàn)出來的。在教學(xué)中，教師要充分利用學(xué)生好奇、好勝的心理，根據(jù)教材的具體內(nèi)容以及學(xué)生思維發(fā)展階段的特點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)新奇、有趣、富有挑戰(zhàn)性的、引發(fā)思維沖突的情境，點(diǎn)燃學(xué)生的“發(fā)現(xiàn)”之火、“研究”之火、“探索”之火。

例如，在九年級(jí)下冊(cè)“一元二次方程”的教學(xué)中，筆者設(shè)計(jì)了如下的問題鏈：

（1）已知方程x2+2x-3＝0的一個(gè)根是1，求另一個(gè)根；

（2）已知方程x2＋2x－p＝0的一個(gè)根是1，求另一個(gè)根；

（3）已知方程x2＋(p2－4)x－2p＝0的一個(gè)根是1，求另一個(gè)根；

（4）已知方程x2＋(p2－4)x－2p＝0的兩個(gè)根互為相反數(shù)，求p。

從沒有參數(shù)的方程到一個(gè)系數(shù)上含有參數(shù)，再到兩個(gè)系數(shù)均有參數(shù)，直到最后一題需要對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論和檢驗(yàn)，在一題多變中層層深入，充分挖掘教材中能激發(fā)學(xué)生興趣的教學(xué)元素。學(xué)生在這樣的學(xué)習(xí)活動(dòng)中不斷產(chǎn)生“會(huì)做”的滿足感，同時(shí)又產(chǎn)生“為什么”的困頓感，極大地激發(fā)了學(xué)生的求知欲望，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)充滿好奇。

3.掌握數(shù)學(xué)問題的思想內(nèi)涵。

史寧中教授主張課堂教學(xué)要從“雙基”轉(zhuǎn)向“四基”，即基本知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。我們?cè)诮淌趯W(xué)生基本知識(shí)的同時(shí)，更應(yīng)讓學(xué)生清晰地了解知識(shí)的產(chǎn)生過程、知識(shí)間的相互聯(lián)系以及整個(gè)知識(shí)體系的構(gòu)架，從而幫助學(xué)生理解知識(shí)本身蘊(yùn)涵的思維形式和思維方法。因此，我們?cè)诮虒W(xué)過程中應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透，努力使學(xué)生能夠高屋建瓴地進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，從一棵樹看到一片森林。

例如，在七年級(jí)上冊(cè)“乘法公式”的教學(xué)中，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生經(jīng)常會(huì)犯（a+b）2=a2+b2的錯(cuò)誤，怎么突破這一難點(diǎn)呢？筆者嘗試從數(shù)學(xué)三級(jí)運(yùn)算的特點(diǎn)著手，讓學(xué)生宏觀地把握數(shù)學(xué)運(yùn)算的規(guī)律：乘法分配律是第二級(jí)運(yùn)算（乘法）對(duì)第一級(jí)運(yùn)算（加、減法）的分配；同理可得，第三級(jí)運(yùn)算（乘方）只能對(duì)第二級(jí)運(yùn)算（乘、除法）進(jìn)行分配，不能跳級(jí)。公式中(a+b)2是加法的乘方運(yùn)算，自然不適用分配律。

試想，如果我們不解釋問題背后的原理和思想，只是以強(qiáng)硬的態(tài)度讓學(xué)生記憶，并以大量的習(xí)題進(jìn)行鞏固，那么短期內(nèi)學(xué)生的成績(jī)是不會(huì)差的，但是這樣的數(shù)學(xué)知識(shí)“保質(zhì)期”會(huì)很短。學(xué)生在習(xí)得那些“沒有生命”的知識(shí)的同時(shí)，也失去了對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和欣賞。

4.明確數(shù)學(xué)問題的價(jià)值取向。

數(shù)學(xué)源于生活，并最終應(yīng)用于生活?！皯?yīng)用”是數(shù)學(xué)的靈魂，有了靈魂，數(shù)學(xué)才會(huì)豐富多彩，才會(huì)富有吸引力。因此，數(shù)學(xué)問題的價(jià)值一方面在于它是人類認(rèn)識(shí)和改造自然、理解和發(fā)展社會(huì)的重要工具，具有極為廣泛的應(yīng)用價(jià)值；另一方面，數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值之于數(shù)學(xué)欣賞的深刻內(nèi)涵在于：“在看不見數(shù)學(xué)的地方，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，在別人看不見的地方，發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)問題，解決了數(shù)學(xué)問題，這是數(shù)學(xué)解決問題最深刻的集中表現(xiàn)?！?/p>

有一個(gè)故事，堪稱初中數(shù)學(xué)教育的亮點(diǎn)。陳振宣先生的一位學(xué)生畢業(yè)后在上海和平飯店做電工，發(fā)現(xiàn)樓上的空調(diào)有問題，經(jīng)過檢查，發(fā)現(xiàn)是空調(diào)電源所使用的三相電線的電阻不同，那么如何分別測(cè)量三根電線的電阻呢？顯然，用萬用表無法測(cè)量這樣長(zhǎng)的電線的電阻，于是這位電工想到了數(shù)學(xué)，把三根導(dǎo)線在一端依次兩兩連接，然后在另一端依次測(cè)量連接后的“兩根電線”的電阻。若設(shè)三根導(dǎo)線的電阻分別是x、y、z，測(cè)量連接后的“兩根電線”的電阻值分別為：a、b、c（a、b、c為常數(shù)），于是列出了以下三元一次方程：

這樣的方程初中生基本上都會(huì)解。但是，能夠自覺地運(yùn)用方程的思想解決實(shí)際問題，這才是真正的數(shù)學(xué)之美！

學(xué)生只有明白數(shù)學(xué)問題的運(yùn)用價(jià)值和欣賞價(jià)值，才會(huì)發(fā)自內(nèi)心地產(chǎn)生一種學(xué)習(xí)愿望，從而達(dá)到“教是為了不教”“學(xué)是為了再學(xué)”的終極目標(biāo)。

（作者為江蘇省太倉(cāng)市沙溪第一中學(xué)副校長(zhǎng)）

［1］張奠宙.談?wù)n堂教學(xué)中如何進(jìn)行數(shù)學(xué)欣賞［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2010，（10）:1-2

［2］中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2012：9.

［3］張奠宙，柴俊.欣賞數(shù)學(xué)的真善美［R］.華東師范大學(xué)，2009：12.