在函數(shù)問題中巧用數(shù)形結(jié)合思想

朱克紅

摘要：所謂數(shù)形結(jié)合是指把問題的數(shù)量關(guān)系和空間形式結(jié)合起來考察，根據(jù)解決問題的需要，既分析其代數(shù)意義，又分析其幾何意義，使二者巧妙地結(jié)合起來，恰當?shù)剡M行轉(zhuǎn)化，以求較簡的解題思路。利用數(shù)形結(jié)合思想方法，一方面通過圖形的直觀性可以使許多抽象的數(shù)學概念和數(shù)量關(guān)系形象化、簡單化，另一方面可以將圖形問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，以獲得精確的結(jié)論，數(shù)形結(jié)合思想方法是高中數(shù)學中解決問題常用的一種解題方法和思想方法，尤其是在高中函數(shù)問題的解決中，它可以拓寬學生的解題思路， 提高他們的解題能力，故已經(jīng)成為解決函數(shù)問題不可缺少的有力工具.下面我用幾個典型的例題來呈現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想在高中函數(shù)中的巧妙之用。

關(guān)鍵詞：函數(shù)；高中教學；方法

一、解決復數(shù)中模的問題

【點評】由于每個學生在觀察時抓住問題的特點不同、運用的知識不同，因而，同一問題可能得到幾種不同的解法，這是一道“一題多解”的題目，而其中數(shù)形結(jié)合則是其中比較簡潔快速的方法，是教師重點培養(yǎng)學生的方法之一。

二、解決函數(shù)中的不等式問題

【點評】此題也可以用代數(shù)方法分類解決，但是學生容易直接兩邊平方來解答，從而導致錯誤.而利用數(shù)形結(jié)合思想方法，可以輕松解決問題，大大減少了運算量，答案準確且不容易出錯。

三、解決函數(shù)中的交點個數(shù)問題

例3.求方程 的解的個數(shù)。

解 原方程的 解的個數(shù)等價于函數(shù) 的圖象與 的圖象的交點個數(shù)。由 ， 先確定x的取值為（0，10） 然后在同一平面直角坐標系中作出兩個函數(shù)的圖象，如圖，從圖形上可直觀地看出兩曲線有3個交點，故原方程有3個實數(shù)根.

【點評】此題用代數(shù)方法解決是沒法得到結(jié)論的，而通過方程與函數(shù)關(guān)系的轉(zhuǎn)化，利用數(shù)形結(jié)合思想方法解決，簡潔快速，事半功倍.

【點評】四種證法都是具有代表性的基本方法，也都是應該掌握的重要方法，尤其是數(shù)形結(jié)合思想方法，值得注意，掌握好這種方法，能夠大大的提高解題的速度和效率。

從上面一些典型的例題中不難發(fā)現(xiàn)，數(shù)形結(jié)合的思想方法能揚數(shù)之長，取形之優(yōu)，使得數(shù)量關(guān)系與空間形式相映生輝。因此，教學中要注重數(shù)形結(jié)合思想方法的培養(yǎng)，在培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合思想的過程中，要充分挖掘教材內(nèi)容，將數(shù)形結(jié)合思想滲透于具體的問題中，在解決問題中讓學生正確理解“數(shù)”與“形”的相對性，使之有機地結(jié)合起來，讓學生在不斷感悟中開闊和發(fā)展思維，為達到快速、有效地解決問題奠定良好的基礎(chǔ)。