捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)單軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制技術(shù)研究?

尹偉偉 吳 苗

（1.中國(guó)人民解放軍902廠 上海 200030）（2.海軍工程大學(xué)導(dǎo)航工程系 武漢 430033）

捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)單軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制技術(shù)研究?

尹偉偉1吳 苗2

（1.中國(guó)人民解放軍902廠 上海 200030）（2.海軍工程大學(xué)導(dǎo)航工程系 武漢 430033）

捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)進(jìn)行導(dǎo)航參數(shù)解算的過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生振蕩性的誤差，旋轉(zhuǎn)調(diào)制技術(shù)可以在一定程度上對(duì)這種誤差進(jìn)行抑制。論文推導(dǎo)了旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)誤差方程，分析了陀螺典型器件誤差對(duì)慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差特性的影響。在此基礎(chǔ)上，為了研究不同旋轉(zhuǎn)方式對(duì)誤差傳播規(guī)律的影響，論文提出了單軸單向連續(xù)旋轉(zhuǎn)、單軸正反連續(xù)旋轉(zhuǎn)以及單軸轉(zhuǎn)停三種旋轉(zhuǎn)方案。最后基于Simulink，對(duì)旋轉(zhuǎn)調(diào)制的過(guò)程進(jìn)行了仿真。結(jié)果表明，不同的旋轉(zhuǎn)方式會(huì)產(chǎn)生不同的調(diào)制效果；同時(shí)，單軸正反旋轉(zhuǎn)的慣導(dǎo)系統(tǒng)可以有效地對(duì)陀螺常見器件誤差進(jìn)行自補(bǔ)償，提高定位精度。

旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)；旋轉(zhuǎn)方式；誤差分析

1 引言

為提高有限器件精度下的系統(tǒng)性能，美國(guó)的Levinson等提出了旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)的概念。其基本思想是：對(duì)系統(tǒng)IMU進(jìn)行周期性旋轉(zhuǎn)，使得慣性器件誤差在導(dǎo)航坐標(biāo)系中的投影呈現(xiàn)周期性的變換，從而通過(guò)積分運(yùn)算將器件誤差補(bǔ)償?shù)?。旋轉(zhuǎn)調(diào)制是一種自校正方法，它不使用外部信息，同時(shí)在現(xiàn)有量測(cè)水平下實(shí)現(xiàn)更高的導(dǎo)航精度。

文獻(xiàn)［1］分析了光纖陀螺旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)的基本原理，推導(dǎo)了旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)的誤差方程，設(shè)計(jì)了一種旋轉(zhuǎn)方式，并在該旋轉(zhuǎn)方式下進(jìn)行了仿真。文獻(xiàn)［2］分析了旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差自補(bǔ)償?shù)脑恚胤治隽诵D(zhuǎn)調(diào)制對(duì)陀螺常值飄移、時(shí)間相關(guān)飄移和隨機(jī)游走的補(bǔ)償原理。文獻(xiàn)［3］比較了捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)和單軸正反旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)系統(tǒng)的誤差特性。但上述文獻(xiàn)沒(méi)有全面分析慣導(dǎo)器件誤差對(duì)系統(tǒng)誤差特性的影響，也沒(méi)有詳細(xì)分析旋轉(zhuǎn)方式對(duì)于調(diào)制效果的影響。而只是定性地說(shuō)明了在一定旋轉(zhuǎn)方式下，慣導(dǎo)系統(tǒng)的導(dǎo)航精度得到提高。本文分別分析了陀螺各典型器件誤差對(duì)慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差特性的影響，設(shè)計(jì)了單軸單向連續(xù)旋轉(zhuǎn)、單軸正反連續(xù)旋轉(zhuǎn)和單軸正反轉(zhuǎn)停三種旋轉(zhuǎn)方式?；诖?，分別分析了各旋轉(zhuǎn)方案的調(diào)制效果。利用Simulink建立了仿真模型，通過(guò)仿真，得出了不同旋轉(zhuǎn)方式下慣導(dǎo)的位置誤差曲線。仿真結(jié)果與分析結(jié)論相符。

從而可以得出如下結(jié)論，不同的旋轉(zhuǎn)方式會(huì)產(chǎn)生不同的調(diào)制效果；同時(shí)，單軸正反旋轉(zhuǎn)的慣導(dǎo)系統(tǒng)可以有效提高定位精度。

2 旋轉(zhuǎn)調(diào)制基本原理及誤差分析

在旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)［4～5］系統(tǒng)中，IMU 被固定于一可繞載體坐標(biāo)系b系旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)臺(tái)上，與轉(zhuǎn)臺(tái)固連的坐標(biāo)系定義為 p系。在不考慮旋轉(zhuǎn)軸安裝誤差的情況下，旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系與IMU的安裝系重合。

2.1 旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)誤差方程

上式中n表示導(dǎo)航坐標(biāo)系，b表示由慣性組件構(gòu)成的載體坐標(biāo)系，i表示慣性坐標(biāo)系，e表示地球坐標(biāo)系。?為數(shù)學(xué)平臺(tái)的失準(zhǔn)角度，v和δv分別為數(shù)學(xué)平臺(tái)的速度和速度誤差，ω和δω分別為角速度和角速度誤差，f和δf分別為加速度計(jì)測(cè)量的力及其誤差，δg為重力偏差，為載體坐標(biāo)系到導(dǎo)航坐標(biāo)系的變換矩陣，為旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系到載體坐標(biāo)系的變換矩陣。為旋轉(zhuǎn)系與載體系間因測(cè)角器件精度、旋轉(zhuǎn)換向等因素而產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)軸與載體軸之間的誤差，在本文的分析中暫不考慮。

2.2 單軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差分析

假設(shè)IMU繞載體系Z軸以ω角速度連續(xù)勻速旋轉(zhuǎn)，則根據(jù)坐標(biāo)變換關(guān)系，在t時(shí)刻從 p系到b系的變換矩陣為

以陀螺典型器件誤差為例，在靜基座條件下分析器件誤差對(duì)慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差特性的影響。式（1）中，不考慮旋轉(zhuǎn)性誤差，載體系相對(duì)于慣性系的角速度誤差在導(dǎo)航坐標(biāo)系下的投影可以表示為

2.2.1 常值飄移誤差分析

陀螺組件在旋轉(zhuǎn)系內(nèi)的常值漂移εp項(xiàng)經(jīng)旋轉(zhuǎn)調(diào)制后在導(dǎo)航系內(nèi)傳播的等效漂移εn可表示為

2.2.2 刻度系數(shù)誤差分析

式中：

2.2.3 安裝誤差分析

同理，載體靜止時(shí)，只考慮安裝誤差，式（4）可化為

式中：

上式中，Ai為含有安裝誤差和地球角速率的常量。安裝誤差和地球自轉(zhuǎn)角速度都是極小量，由其求出的 Ai也是極小量。由此可以看出，由安裝誤差引起的系統(tǒng)誤差項(xiàng)中，三角函數(shù)部分可以被調(diào)制，而常數(shù)部分以及三角函數(shù)的二次項(xiàng)部分則會(huì)產(chǎn)生常值分量。這些常值分量很小，不論旋轉(zhuǎn)方式如何，都不會(huì)對(duì)系統(tǒng)誤差特性產(chǎn)生顯著影響。該結(jié)論在下文分析中不再贅述。

2.2.4 隨機(jī)飄移誤差分析

陀螺隨機(jī)飄移ηp項(xiàng)經(jīng)旋轉(zhuǎn)調(diào)制后在導(dǎo)航系內(nèi)傳播的等效漂移ηn可表示為

隨機(jī)量與三角函數(shù)的乘積仍然為隨機(jī)量，因此旋轉(zhuǎn)對(duì)隨機(jī)漂移沒(méi)有調(diào)制作用，該結(jié)論在下文分析中也不再贅述。

3 單軸旋轉(zhuǎn)方案

單軸旋轉(zhuǎn)按其旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)連續(xù)性又可分為，單軸單向連續(xù)旋轉(zhuǎn)、單軸正反連續(xù)旋轉(zhuǎn)以及單軸正反轉(zhuǎn)停三類。下文分析中，設(shè)IMU均繞天向軸旋轉(zhuǎn)。

3.1 單軸單向旋轉(zhuǎn)方案及誤差特性

單軸單向連續(xù)旋轉(zhuǎn)方案如圖1所示。

由上圖可知，IMU從A點(diǎn)開始以角速度ω逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，且轉(zhuǎn)動(dòng)始終不改變方向。

根據(jù)坐標(biāo)系的相互關(guān)系，IMU進(jìn)行單軸單向連續(xù)旋轉(zhuǎn)時(shí)，其旋轉(zhuǎn)系與載體系的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換陣如式（3）所示。式中，ω=c，為常值。

在該方案下，分析式（5），（7）可得出如下結(jié)論：X，Y軸上的常值飄移在積分之后被完全調(diào)制；在三角函數(shù)項(xiàng)被調(diào)制掉之后，刻度系數(shù)誤差在X，Y軸上引起的等效陀螺常值誤差由捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的δKω 和 δKω 變?yōu)?δKω+ δKω)ω 和δKω+δKω)ω ，它和捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)沒(méi)有本GxcxGycycy質(zhì)區(qū)別。而對(duì)Z軸，旋轉(zhuǎn)使得刻度系數(shù)誤差δKGz在該軸引入δKGzω的等效陀螺漂移，該等效漂移經(jīng)過(guò)姿態(tài)變換陣后在投影后導(dǎo)航系的三個(gè)軸向上。若陀螺刻度系數(shù)誤差δKGz=10ppm，旋轉(zhuǎn)角速率ω=1°s，則引起的陀螺漂移為0.036°h，這是一個(gè)相當(dāng)大的陀螺等效飄移量，會(huì)給系統(tǒng)誤差特性帶來(lái)嚴(yán)重影響。

3.2 單軸正反旋轉(zhuǎn)方案及誤差特性

單軸正反連續(xù)旋轉(zhuǎn)方案如圖2所示。

由上圖可知，IMU從A開始以角速度ω逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)一定時(shí)間（通常取整周）后，開始改變旋轉(zhuǎn)方向，以相同角速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)直至A點(diǎn)后再次換向，如此反復(fù)。其旋轉(zhuǎn)系與載體系的坐標(biāo)變換矩陣同式（3）。唯一的區(qū)別是當(dāng)IMU進(jìn)行單軸正反連續(xù)旋轉(zhuǎn)時(shí)，ω的符號(hào)周期性取反。

在該方案下，分析式（5），（7）可得出如下結(jié)論：X，Y軸上的常值飄移在積分之后被完全調(diào)制；X，Y軸由于刻度系數(shù)誤差引起的系統(tǒng)誤差與捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)沒(méi)有本質(zhì)改變，且由于IMU是整周正反旋轉(zhuǎn)，因此Z軸引入的等效陀螺飄移積分之后為0。因此，刻度系數(shù)誤差不會(huì)對(duì)系統(tǒng)誤差特性造成顯著影響。

3.3 單軸轉(zhuǎn)停旋轉(zhuǎn)方案及誤差特性

單軸轉(zhuǎn)停方式指IMU以角速度ω在轉(zhuǎn)動(dòng)到某一固定位置后，停止一段時(shí)間，再繼續(xù)旋轉(zhuǎn)到另一位置停止一段時(shí)間，待轉(zhuǎn)動(dòng)一周后換向反向轉(zhuǎn)動(dòng)并在上述位置停止一段時(shí)間。目前常采用的2位置轉(zhuǎn)停方案如圖3所示。

IMU從A點(diǎn)開始以角速度ω逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)180°后，在B點(diǎn)停止ts秒，而后繼續(xù)逆時(shí)針轉(zhuǎn)至A點(diǎn)，停止ts秒后順時(shí)針轉(zhuǎn)至B點(diǎn)，停止ts秒后轉(zhuǎn)至A點(diǎn)，如此往復(fù)。設(shè)一個(gè)旋轉(zhuǎn)周期為T，此時(shí)其旋轉(zhuǎn)系與載體系的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換陣與式相同，其角速度ω的取值為

在該方案下，分析式（5），（7）可得出如下結(jié)論：由于IMU在某些位置處于停止?fàn)顟B(tài)，因此常值飄移不能一直用可以被調(diào)制的三角函數(shù)項(xiàng)表示。但是我們注意到，IMU分別在0°和180°位置停止ts的時(shí)間。由式（5）可知，在上述兩個(gè)位置，X軸的常值飄移為相反數(shù)，因此積分之后為0，Y軸同理。因此X，Y軸向的常值飄移被調(diào)制。與上節(jié)同理，刻度誤差不會(huì)對(duì)系統(tǒng)誤差特性造成顯著影響。

另外，轉(zhuǎn)停方案可以有效減小IMU轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間，延長(zhǎng)電機(jī)工作壽命，提高系統(tǒng)可靠性。

4 仿真實(shí)驗(yàn)

根據(jù)上述分析，在靜基座條件下對(duì)旋轉(zhuǎn)調(diào)制效果進(jìn)行了如下仿真［9］分析。轉(zhuǎn)臺(tái)旋轉(zhuǎn)角速度ω=3°s。轉(zhuǎn)停系統(tǒng)中，每次轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間tr=60s，每次停止時(shí)間ts=20s。

慣導(dǎo)常見誤差源的設(shè)定值為［10］：1）陀螺常值飄移誤差：εx=0.01°/h，εy=0.01°/h；2）陀螺隨機(jī)飄移誤差的均值為零、標(biāo)準(zhǔn)差為0.001°/h。3）安裝誤差δGyx= δGzx= δGxy= δGzy= δGxz= δGyz=2''。4）刻度系數(shù)存在對(duì)稱性誤差 δKGx=δKGy=δKGz=10ppm。

位置誤差的仿真結(jié)果如圖4所示，圖中從上到下依次為：捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)位置誤差，單軸單向連續(xù)旋轉(zhuǎn)位置誤差，單軸正反旋轉(zhuǎn)位置誤差，單軸轉(zhuǎn)停位置誤差。位置誤差的單位為海里（nm）。

由圖4（b）可知，單軸單向旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)系統(tǒng)不但不能抑制常見誤差源作用下的位置誤差，反而使旋轉(zhuǎn)調(diào)制之后的位置誤差比捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)大得多。其主要原因即是陀螺刻度系數(shù)誤差在單軸連續(xù)旋轉(zhuǎn)情況下，產(chǎn)生了較大的等效陀螺常值飄移。而單軸正反旋轉(zhuǎn)和單軸轉(zhuǎn)停系統(tǒng)的周期性換向使得由平臺(tái)旋轉(zhuǎn)引入的等效陀螺飄移周期性地呈現(xiàn)正值和負(fù)值，經(jīng)過(guò)積分之后，該項(xiàng)誤差對(duì)消。如圖4（c）和圖4（d）所示，單軸正反旋轉(zhuǎn)和單軸轉(zhuǎn)停旋轉(zhuǎn)方式對(duì)慣導(dǎo)系統(tǒng)都有較好的調(diào)制效果，從而抑制了慣導(dǎo)系統(tǒng)的位置誤差，提高了定位精度。上述仿真結(jié)果，都和第3節(jié)的分析結(jié)論相符。

5 結(jié)語(yǔ)

本文根據(jù)旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)的誤差方程，分析了旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)誤差調(diào)制基本原理，分別研究了陀螺常值飄移、刻度系數(shù)誤差、安裝誤差和隨機(jī)誤差對(duì)旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差特性的影響。同時(shí)，設(shè)計(jì)了單軸單向連續(xù)旋轉(zhuǎn)、單軸正反連續(xù)旋轉(zhuǎn)以及單軸轉(zhuǎn)停三種旋轉(zhuǎn)方式，分析了各種旋轉(zhuǎn)方式對(duì)于常見陀螺器件誤差的調(diào)制效果。綜合誤差源，基于常見誤差量，仿真了各種旋轉(zhuǎn)方式下的位置誤差特性，并將其與捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)在相同誤差源作用下的位置誤差進(jìn)行比較。結(jié)果表明，不同的旋轉(zhuǎn)方式會(huì)產(chǎn)生不同的調(diào)制效果。單軸正反連續(xù)旋轉(zhuǎn)及轉(zhuǎn)停系統(tǒng)都可以有效提高慣導(dǎo)系統(tǒng)定位精度。而轉(zhuǎn)停系統(tǒng)由于可以減小IMU轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間，延長(zhǎng)電機(jī)工作壽命，在所有單軸旋轉(zhuǎn)方式中最為優(yōu)越。

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Research on Single Axis Rotation Technology of SINS

YIN Weiwei1WU Miao2
（1.902 Factory of PLA，Shanghai 200030）（2.Department of Navigation，Navy University of Engineering，Wuhan 430033）

There will be oscillation errors during the process of navigation calculation of strap-down inertial navigation system（INS），which can be suppressed to some extent though the rotation modulation technology.The rotating INS error equation has been derived in this paper.The influence of the typical errors of gyroscope to INS has been analyzed.On this basis，the influence of differ?ent rotation schemes to the error propagation has been analyzed.Three kinds of rotating ways are designed.They are single axis one-way continuous rotation，single axis positive and reverse continuous rotation，single axis rotate-stop rotation.The rotation mod?ulation model is established based on Simulink.The simulation results show that different rotation schemes will lead to different mod?ulation effects and single axis positive and reverse continuous rotation INS can compensate the common errors effectively and im?prove the precision of INS.

rotating inertial navigation，rotating way，error analysis

U666.1

10.3969/j.issn.1672-9730.2017.11.012

Class Number U666.1

2017年5月8日，

2017年6月26日

國(guó)家自然科學(xué)基金（編號(hào)：41274013）資助。

尹偉偉，男，碩士，高級(jí)工程師，研究方向：導(dǎo)航技術(shù)。吳苗，男，博士，講師，研究方向：導(dǎo)航信號(hào)處理。