基于PSO-OMP優(yōu)化的WD-ASD超短期負荷預測

曲正偉， 張 坤， 王云靜， 韓艷豐， 郝麗麗， 王崇軼

(1. 電力電子節(jié)能與傳動控制河北省重點實驗室， 燕山大學， 河北 秦皇島 066004； 2. 華北電力大學電氣與電子工程學院， 河北 保定 071003； 3. 北京亦莊國際開發(fā)建設有限公司， 北京 100176)

基于PSO-OMP優(yōu)化的WD-ASD超短期負荷預測

曲正偉1， 張 坤1， 王云靜1， 韓艷豐1， 郝麗麗2， 王崇軼3

(1. 電力電子節(jié)能與傳動控制河北省重點實驗室， 燕山大學， 河北 秦皇島 066004； 2. 華北電力大學電氣與電子工程學院， 河北 保定 071003； 3. 北京亦莊國際開發(fā)建設有限公司， 北京 100176)

為提高負荷預測精度，降低電力系統(tǒng)規(guī)劃決策的保守性，本文提出了一種基于小波-原子稀疏分解(WD-ASD)的超短期負荷預測模型。該模型使用模糊聚類算法提取相似日為歷史數(shù)據(jù)，采用小波分解(WD)作為前置環(huán)節(jié)，以基于原子表達式的自預測和基于最小二乘支持向量機(LSSVM)的殘余分量預測為基礎構建原子稀疏分解(ASD)預測模型，分別對負荷的高低頻分量進行預測，并將結果相加得到最終預測值。其中ASD分解過程由正弦原子庫自適應匹配分解完成，并將粒子群算法(PSO)和正交匹配追蹤(OMP)算法相結合以增強原子稀疏分解能力。實際負荷數(shù)據(jù)算例驗證了所提方法的自適應性、快速性及有效性。

超短期負荷預測； 原子稀疏分解； 正交匹配追蹤； 粒子群優(yōu)化； 小波分解； 最小二乘支持向量機

1 引言

隨著電力市場的開放，電力負荷預測成為了電能交易的重要環(huán)節(jié)，它為電力公司制定電價、發(fā)電計劃、設備檢修計劃等提供了依據(jù)，其預測精度的高低將直接影響電力公司的經(jīng)濟效益。提高負荷預測精度，有利于減少系統(tǒng)備用及常規(guī)機組的出力，降低燃料成本。隨著我國節(jié)能減排政策的逐步落實，提高負荷預測精度成為越來越重要的研究課題。尤其是其中的超短期負荷，由于在短期內(nèi)波動大、隨機性強、周期性低，因此對其進行預測的難度也更高。

近年來，各類負荷預測算法不斷涌現(xiàn)，從建模原理上劃分主要分為統(tǒng)計方法、學習方法和組合預測方法。統(tǒng)計方法只需根據(jù)負荷的歷史數(shù)據(jù)，利用時間序列法、自回歸模型等統(tǒng)計學方法得到預測值，該方法應用廣泛，計算速度快，但對數(shù)據(jù)序列的平穩(wěn)性要求較高[1,2]。學習方法主要運用近些年來較為熱門的智能算法，如神經(jīng)網(wǎng)絡、支持向量機、極限學習機、混沌算法和數(shù)據(jù)挖掘等的自學習能力，根據(jù)大量數(shù)據(jù)樣本建立起輸入與輸出之間的映射關系，再依據(jù)歷史數(shù)據(jù)得到預測值，這種方法可根據(jù)不同地域及不同類型的負荷狀況作出相應調(diào)整，預測精度較為理想[3-6]。組合預測方法是將多種預測方式進行組合后得到預測值，但預測精度依賴于組合方式中權重的選取[7]。

近年來，S. Mallat及Z. Zhang提出的原子稀疏分解法(Atomic Sparse Decomposition，ASD)成為研究熱點[8]，它可在高度冗余的原子庫中選擇與原始信號高度匹配的分量，并且其原子庫形式多樣，因此被廣泛應用于信號處理[9,10]領域，也有部分學者將其應用于各類預測模型的構建中。文獻[11]將原子稀疏分解法與BP神經(jīng)網(wǎng)絡相結合，并將其應用于風電功率爬坡事件的預測，算例仿真驗證了該方法的可行性，且預測精度較高，但由于該方法使用雙字典集的分解算法，計算量較大。

鑒于原子稀疏分解法可依據(jù)實際數(shù)據(jù)趨勢建立相應原子庫，實現(xiàn)自適應匹配，在預測領域具有可行性，并考慮負荷數(shù)據(jù)本身具有的波動性及周期性，本文在文獻[11]的基礎上，提出基于小波分解(Wavelet Decomposition，WD)與原子稀疏分解法相結合的WD-ASD預測模型。該模型首先利用模糊聚類方法提取相似日，將WD作為前置環(huán)節(jié)，分解出多個相似日負荷數(shù)據(jù)中的低頻周期分量以及高頻波動分量，再使用ASD將其分解，對原子分量進行自預測，殘余分量進行最小二乘支持向量機(Least Squares Support Vector Machine，LSSVM)預測，并將結果疊加后得到最終預測值。同時，本文針對ASD使用匹配追蹤(Matching Pursuits，MP)算法分解速度慢的缺點，提出基于粒子群算法(Particle Swarm Optimization，PSO)與正交匹配追蹤(Orthogonal Matching Pursuits，OMP)算法相結合的PSO-OMP優(yōu)化的原子分解法，從而降低迭代次數(shù)，提高收斂速度。算例仿真和誤差分析表明，本文所提方法具有較強的非平穩(wěn)特性處理能力，且預測精度較高。

2 原子稀疏分解法

2.1 正弦原子庫

原子稀疏分解算法可根據(jù)信號本身屬性構建相應高度冗余的原子庫，待分解的原子通過與原子庫進行適應度匹配，從而分解得到具有具體表達式的最佳匹配原子，這組最佳匹配原子即可用來表示該信號。

對負荷數(shù)據(jù)進行分析，需要建立合適的原子庫模型。負荷大小由該地區(qū)居民、工業(yè)等用電習慣決定，在一天中會定時出現(xiàn)早晚高峰，并伴隨周期性，因此根據(jù)這一負荷特性，選擇具有周期延續(xù)性及波動性的正弦原子，正弦原子實數(shù)形式如下：

gγ(t)=kγsin(ωt+φ)

(1)

式中，γ=(ω,φ)，為參數(shù)組，其中ω為原子的頻率，φ為原子的相位；kγ為使‖gγ(t)‖=1的系數(shù)。正弦原子庫是正弦原子經(jīng)過平移、伸縮、調(diào)制而成。

2.2 正交匹配追蹤算法

本文在S. Mallat等人提出MP算法的基礎上，對分解每一步所選擇的原子與已選擇的所有原子進行正交化處理，保證在精度相同的前提下，收斂速度更快，該方法稱之為正交匹配追蹤算法(OMP)[12]。算法流程如下。

(2)

并令

s0=gγ(0)，u0=s0/‖s0‖

(3)

(2)匹配迭代第m次，將搜索到的最佳匹配原子gγ(m-1)與已選擇出的所有原子做施密特正交化處理：

(4)

并對sm-1做歸一化處理：

um-1=sm-1/‖sm-1‖

(5)

(6)

(4)根據(jù)迭代次數(shù)設定匹配停止準則，在進行n次迭代分解后，信號f可表示為：

(7)

2.3 基于PSO優(yōu)化的OMP算法

由于窮舉迭代的OMP算法計算量仍然較大，為此本文采用粒子群優(yōu)化算法對OMP進行優(yōu)化。PSO算法通過模擬鳥群覓食的運動行為來優(yōu)化求解過程，算法簡潔，具有較強的尋優(yōu)能力[13]。

本文設置PSO算法的慣性權重w=0.7298，加速系數(shù)c1=c2=1.4962。PSO-OMP算法由于使用了正交化處理，會比MP算法具有更快的收斂速度，在保證信號重構精度的情況下，需要的迭代次數(shù)更少；另外，PSO優(yōu)化算法能夠更快搜索到最佳匹配原子，從而提高了算法整體運算速度。

3 WD-ASD預測模型

3.1 WD-ASD預測框架

本文以某地區(qū)2014年7月份一周負荷數(shù)據(jù)為例，通過對負荷歷史數(shù)據(jù)進行特性分析，得到一周負荷數(shù)據(jù)，如圖2所示，其中時間分辨率為15min。

圖2 一周負荷數(shù)據(jù)Fig.2 Load data in a week

由于負荷受日期、天氣及社會影響較大，工作日與休息日的負荷差距較大，需對影響因素做量化處理。因此，本文使用模糊聚類算法找出多個歷史相似日作為歷史數(shù)據(jù)再進行預測，保證數(shù)據(jù)的周期性能夠得到延續(xù)。由于提取的相似日具有明顯周期性，因此可使用WD作為前置環(huán)節(jié)，對負荷數(shù)據(jù)進行分解。經(jīng)WD五層分解后可得到低頻周期性分量、非周期性分量及其他高頻隨機性分量，如圖3所示。

圖3 小波分解圖Fig.3 Wavelet decomposition diagram

由于這些具有非平穩(wěn)特性和周期性的分量可由若干正弦分量構成，因此使用本文提出的具有正弦原子庫的ASD模型分解預測，能夠獲得較為理想的預測精度。本文提出的WD-ASD組合預測算法預測過程如下。

(1)使用模糊聚類算法對星期類型、日最高氣溫、最低氣溫、平均氣溫及降雨量量化，提取出與預測日相似日期的負荷數(shù)據(jù)構成相似日負荷粗集[14]，量化表見表1。

表1 模糊聚類量化表Tab.1 Fuzzy clustering quantization table

(2)將相似日的負荷數(shù)據(jù)粗集作為歷史數(shù)據(jù)，即[P1(t1+m～t24),...,Pi(t1～t24),Pn+1(tj)],j∈[1,m]，其中P為每天24h的負荷數(shù)據(jù)，使用小波分解作為前置環(huán)節(jié)對相似日歷史數(shù)據(jù)進行分解。綜合考慮與ASD方法結合的預測精度，選擇使用db4小波基對負荷數(shù)據(jù)進行5層小波分解。

(3)考慮各分量所具有的周期性，選擇正弦原子庫分別對高低頻分量使用ASD預測模型進行預測。

(4)為了實現(xiàn)在線預測，采用多步長的滾動預測方式，在預測歷史數(shù)據(jù)樣本中，不斷引入新預測數(shù)據(jù)，同時去除據(jù)預測值最遠的舊數(shù)據(jù)，實時更新歷史數(shù)據(jù)及預測值。

圖4為使用WD-ASD模型預測第n+1天24h負荷的流程圖。其中m代表時刻，初始值為1。

圖4 預測模型流程圖Fig.4 Prediction model flow chart

3.2 ASD預測模型框架

為綜合考慮負荷同時具備的周期性及非平穩(wěn)特性，本文構建正弦原子庫，對WD得到的高頻和低頻分量均進行分解，有具體表達式的原子分量直接自預測，無具體表達式的殘余分量輸入最小二乘支持向量機中預測，可達到自適應分解預測負荷周期分量及隨機分量的效果。在使用ASD時，需設置合理的迭代停止條件，使殘余分量盡可能小，從而避免非平穩(wěn)特性對LSSVM預測結果的影響。以低頻信號為例，預測過程如下。

圖5 ASD預測模型結構Fig.5 ASD forecasting model

(2)經(jīng)原子稀疏分解后，對n-1個具有具體表達式的原子分量進行自預測，并將無表達式的殘余分量作為LSSVM輸入樣本進行預測。

(3)自預測與殘余分量預測結果的疊加值為低頻信號預測值。以低頻信號的分解預測為例，ASD預測模型結構如圖5所示，其中Δt表示預測時間尺度。

4 實例分析

選取國內(nèi)南方某地區(qū)2014年某時段實測負荷數(shù)據(jù)，進行算例驗證。該地區(qū)最大負荷為13000kW，時間分辨率為15min，首先使用模糊聚類選取與預測日相似的相似日作為歷史數(shù)據(jù)，再使用本文提出的WD-ASD預測模型逐步滑動預測未來時刻的負荷。其中歷史數(shù)據(jù)經(jīng)db4小波五層分解后，得到的低高頻分量具有較明顯變化規(guī)律，故可使原子稀疏分解法在分解次數(shù)較少時即可保證較高的預測精度，從而達到降低計算量、提高預測實時性的效果。經(jīng)多次實驗測試，本文算例中ASD分解5次即可取得較好結果。

4.1 不同預測尺度比較

超短期負荷預測指預測未來15min～4h的負荷數(shù)據(jù)，為驗證本文所提短期負荷預測算法的有效性，對某地區(qū)7月18日做不同預測尺度的負荷預測。首先根據(jù)模糊聚類量化準則，對某地區(qū)7月1～18日的氣候數(shù)據(jù)做相似度分析，相似度值如表2所示。提取相似度值大于0.99的4個相似日，將其對應的4天負荷作為歷史數(shù)據(jù)。再使用WD-ASD預測模型對7月18日做負荷預測，預測結果及預測誤差分別如圖6和圖7所示。預測尺度分別為15min、1h及4h，由于負荷數(shù)據(jù)采樣時間分辨率為15min，因此預測尺度為15min時每次只預測1個采樣點，預測尺度為1h時每次預測4個采樣點，預測尺度為4h時每次預測16個采樣點。

表2 預測日與歷史日相似度值Tab.2 Similarity values of predict and historical day

圖6 7月18日預測結果Fig.6 Predict results of 18 July

圖7 預測誤差曲線Fig.7 Prediction error curve

為了更直觀地對比，可對預測結果進行定量分析，由于預測誤差大小與日最大負荷直接相關，因此采用國際上普遍的歸一化絕對平均誤差eNMAE和歸一化均方根誤差eNRMSE為依據(jù)，結果如表3所示。兩誤差的表達式為：

(8)

(9)

表3 預測結果誤差對比Tab.3 Error comparison of predict results

由圖6、圖7及表3綜合分析可知，預測誤差會隨著預測尺度的增長而增大，當預測尺度越小，預測精度越高，說明本文所提算法能夠?qū)ω摵蛇M行超短期高精度預測。

4.2 不同預測算法比較

為進一步驗證本文提出的WD-ASD預測模型的有效性，選取該地區(qū)6月份負荷使用模糊聚類算法提取相似日作為歷史數(shù)據(jù)，預測7月1日的96個負荷采樣點，并與只使用LSSVM的預測方法及使用WD與LSSVM結合(WD-LS)的預測方法比較。預測結果及預測誤差分別如圖8和圖9所示，其中對第15和16個采樣點局部放大，對整體96個數(shù)據(jù)做誤差分析結果，如表4所示。

圖8 預測結果對比圖Fig.8 Comparison of predict results

圖9 預測誤差對比圖Fig.9 Comparison of prediction error

預測方法絕對平均誤差(%)均方根誤差(%)LSSVM1.722.79WD-LS1.602.44WD-ASD1.311.62

由圖8可知，在負荷大幅度上升及下降區(qū)域，LSSVM和WD-LS的預測結果具有明顯的滯后性，而本文所提WD-ASD預測模型滯后效應不明顯。同時從圖9的預測誤差曲線中可看出，WD-ASD預測誤差穩(wěn)定在[-500，500]之內(nèi)，而LSSVM及WD-LS預測結果波動較大。由表4可知，WD-ASD預測模型的誤差最小，說明其預測精度較高。

5 結論

針對負荷數(shù)據(jù)所具有的周期性及波動性，本文提出了基于WD-ASD的超短期負荷預測模型。首先在較多歷史數(shù)據(jù)中挑選出與預測日的氣象及日期因素較為類似的相似日作為歷史數(shù)據(jù)，縮小數(shù)據(jù)量；再將小波分解與原子稀疏分解相結合形成WD-ASD預測模型，其中利用PSO-OMP算法對原子稀疏分解過程進行優(yōu)化。本文使用該方法對實際算例進行仿真分析，并與常規(guī)預測方法作對比，得出的主要結論如下。

(1)本文構建的WD-ASD預測模型在提前15min、1h及4h的預測結果精度較高，因此可進行超短期負荷預測。

(2)WD-ASD預測算法中依據(jù)負荷數(shù)據(jù)特性構建了正弦原子庫，可適應不同時間段內(nèi)的氣象環(huán)境變化，自適應預測，有效處理負荷數(shù)據(jù)中的波動性及周期性。

(3)WD-ASD算法相比于常規(guī)預測方法，在負荷發(fā)生大幅度波動時，能夠?qū)崿F(xiàn)較好的預測，誤差小，可降低電力系統(tǒng)部門宏觀調(diào)度時的保守性。

本文提出的WD-ASD算法可為電力部門提供較為可靠的預測結果，但預測時易受歷史相似數(shù)據(jù)的影響，若相似日選取不當，則預測結果會產(chǎn)生較大誤差。因此，下一步對負荷進行超短期預測研究時，可重點研究聚類算法，挑選更為精確的相似日集合作為歷史數(shù)據(jù)，使預測精度更高。

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Short-termloadforecastingbasedonWD-ASDoptimizedbyPSO-OMP

QU Zheng-wei1, ZHANG Kun1, WANG Yun-jing1, HAN Yan-feng1, HAO Li-li2, WANG Chong-yi3

(1. Key Lab of Power Electronics for Energy Conservation and Motor Drive of Hebei Province, Yanshan University, Qinhuangdao 066004, China; 2. School of Electrical & Electronic Engineering, North China Electric Power University, Baoding 071003, China; 3. Beijing E Town International Development & Construction Co. Ltd., Beijing 100176, China)

In order to improve the accuracy of load forecasting and reduce the conservatism in power system planning decisions, this paper proposes a short-term load forecasting model based on the combination of wavelet decomposition and atomic sparse decomposition(WD-ASD). This model uses fuzzy clustering algorithm to extract the data of a similar day as the historical data. Wavelet decomposition (WD) is used as the prepositive step. Atomic sparse decomposition prediction model is set up to predict the high frequency and low frequency components of load based on the adaptive prediction which uses atomic expression and the residual component prediction which uses least squares support vector machine (LSSVM). Then the two results are added to get the final predictor. The ASD process is obtained by adaptive matching decomposition from the sine atomic library. In addition, particle swarm optimization (PSO) and orthogonal matching pursuit (OMP) algorithm are combined as PSO-OMP to optimize the atomic sparse decomposition. This method enhances the decomposition ability. The actual load example shows the adaptivity, rapidity and validity of this method.

short-term load forecasting; atomic sparse decomposition; orthogonal matching pursuit; particle swarm optimization; wavelet decomposition; least squares support vector machine

2016-08-08

河北省高等學?？茖W技術研究項目(QN2016064)

曲正偉(1979-)， 男， 吉林籍， 副教授， 博士， 主要研究方向為現(xiàn)代電磁測量技術及儀器；張 坤(1992-)， 女， 寧夏籍， 碩士研究生， 主要研究方向為電能質(zhì)量與負荷預測。

10.12067/ATEEE1608014

1003-3076(2017)12-0039-07

TM714