應用切比雪夫多項式濾波的高滲透率光伏分布式控制策略

王冠中, 陳 熒, 王 蕾, 傅旭華, 葉承晉, 辛煥海

(1. 浙江大學電氣工程學院, 浙江省杭州市 310027; 2. 中國能建浙江省電力設(shè)計院, 浙江省杭州市 310012; 3. 國網(wǎng)浙江省電力公司經(jīng)濟技術(shù)研究院, 浙江省杭州市 310008)

應用切比雪夫多項式濾波的高滲透率光伏分布式控制策略

王冠中1, 陳 熒2, 王 蕾3, 傅旭華3, 葉承晉1, 辛煥海1

(1. 浙江大學電氣工程學院, 浙江省杭州市 310027; 2. 中國能建浙江省電力設(shè)計院, 浙江省杭州市 310012; 3. 國網(wǎng)浙江省電力公司經(jīng)濟技術(shù)研究院, 浙江省杭州市 310008)

分布式控制只需要局部通信,在地域分散的光伏功率控制中具有良好的魯棒性和靈活性。提出一種基于一致性算法的光伏分布式控制策略,各控制節(jié)點與相鄰節(jié)點交換當前時刻光伏最大功率點和負荷信息,通過一致性算法迭代估計有功輸出參考點。在此基礎(chǔ)上,利用由二次插值方法得到的P-V曲線計算逆變器直流側(cè)電壓參考值。同時,為解決控制對象較多引起的一致性算法收斂速度慢的問題,使用切比雪夫濾波多項式對一致性算法進行濾波加速。該方法在不違背算法分布式特征的前提下,加快了收斂速度,并對變化的通信拓撲具有較好的魯棒性能。最后,通過算例驗證了所提方法的有效性。

分布式控制; 一致性算法; 多項式濾波; 光伏; 切比雪夫多項式

0 引言

由于化石能源不斷消耗和能源需求日益增長,以風力發(fā)電和光伏(PV)為代表的新能源得到了迅速發(fā)展?，F(xiàn)階段,中國PV的新增和累積裝機容量均為世界第一,部分示范區(qū)域已呈現(xiàn)出高滲透率PV接入配電網(wǎng)的格局[1]。然而,PV具有隨機外特性和不同于同步機的控制策略,并且缺乏轉(zhuǎn)動慣量[2],這些特點增加了系統(tǒng)母線電壓越限[3]、振蕩模式改變[4]和功角穩(wěn)定惡化[5]的可能,因此有必要研究高滲透率PV的協(xié)調(diào)控制問題。

高滲透率PV的協(xié)調(diào)控制主要分為兩類,一類將PV與可控負荷[4]、儲能[5]等分布式電源共同配置,形成能夠提供電壓、頻率調(diào)節(jié)服務的虛擬電廠[6]。另一類通過設(shè)計下垂和最大功率點跟蹤等控制策略,也能令地域分散的高滲透率PV實現(xiàn)輸出功率的自動調(diào)整[7-8]。但是,上述研究均是基于集中控制[4-6]或分散控制[7-8]模式,其中,集中控制一般基于最優(yōu)潮流結(jié)果,由控制中心與所有被控對象進行雙向通信,對通信故障和網(wǎng)絡(luò)變化缺乏魯棒性;分散控制只利用本地信息,當滲透率提高,只依賴分散控制時難以高效協(xié)調(diào)分布式PV的整體行為。

不同于集中和分散模式,分布式控制[9]的基本思想是利用PV間的局部通信來達到集中模式下的控制效果,有結(jié)構(gòu)靈活、魯棒性強等優(yōu)點,更加適應未來PV滲透率不斷增長的趨勢。由于避免了行為信息在控制中心里的大量聚集,分布式控制還有助于解決信息物理系統(tǒng)下的信息安全問題[10-11]。因此,分布式控制已經(jīng)被引入了電力系統(tǒng)的經(jīng)濟調(diào)度[12-14]和交直流微網(wǎng)控制[15-16]等領(lǐng)域。

分布式控制[12-16]的實質(zhì)是利用本地(局部)通信獲取相鄰節(jié)點的信息,再經(jīng)過逐步迭代實現(xiàn)控制目標。當控制對象較多時,會引起迭代次數(shù)增加和系統(tǒng)可靠性降低等問題,因而有必要優(yōu)化收斂速度。一階一致性算法的優(yōu)化方法主要有通信拓撲優(yōu)化[17]和多項式濾波[18-20]。然而,通信拓撲受地理、經(jīng)濟等條件限制,有時無法按照優(yōu)化方案進行建設(shè);多項式濾波一般會利用通信拓撲的全局信息,不符合一致性算法的分布式特征。

針對高滲透率PV的協(xié)調(diào)控制問題,提出基于一致性算法的分布式控制策略,各控制節(jié)點與相鄰節(jié)點交換當前時刻PV最大功率點和負荷信息,通過一致性協(xié)議迭代估計有功輸出參考點,并利用切比雪夫多項式方法對一致性算法的迭代過程進行加速。算例仿真說明了所提方法的有效性。

1 PV協(xié)調(diào)控制目標

針對PV滲透率較高的輻射狀配電網(wǎng),協(xié)調(diào)控制PV的輸出功率可以將配電網(wǎng)與主網(wǎng)間的傳輸功率控制在安全范圍內(nèi)[2]。配電網(wǎng)能量管理系統(tǒng)(EMS)綜合上級調(diào)度計劃和本地負荷信息,估計出配電網(wǎng)可消納的PV總功率上限PD。當配電網(wǎng)中PV最大功率之和小于等于PD時,PV運行在最大功率點;否則,PV要按照一定規(guī)則調(diào)整輸出功率。

由于配電網(wǎng)中PV逆變器一般為單級并網(wǎng),因此將PV逆變器用所在節(jié)點的編號i表示,PPVi為計劃并網(wǎng)功率,PMPPTi為當前時段預測的最大功率。定義αi?PPVi/PMPPTi∈[0,1]為PV利用率,PV協(xié)調(diào)控制的目標可概括如下。

1)計劃并網(wǎng)總功率為系統(tǒng)指令PD,即

(1)

2)為體現(xiàn)公平原則,PV利用率需保持一致,即

αi=αj?i,j

(2)

顯然,為實現(xiàn)控制目標,各PV的實際利用率為:

(3)

2 分布式控制策略

基于一致性算法的分布式控制是多智能體系統(tǒng)中僅利用局部通信的控制策略。在多智能體網(wǎng)絡(luò)中,單個智能體獲取局部信息并執(zhí)行約定的控制協(xié)議從而達到狀態(tài)一致[12-16]。智能體間的作用關(guān)系用通信拓撲表示。與集中式和分散式控制相比,分布式控制是把PV逆變器看做智能體,利用由多個PV構(gòu)成的多智能體系統(tǒng)實現(xiàn)協(xié)調(diào)控制目標。每個智能體負責獲取運行信息PMPPTi并與相鄰智能體進行信息交換。PV的三類控制結(jié)構(gòu)見圖1,其中,箭頭代表信息傳遞方向。圖1(c)為分布式控制結(jié)構(gòu),上級控制系統(tǒng)將全局控制指令PD發(fā)送給任一PV,并通過局部通信傳遞給其他PV;其余PV無需中央控制信號,僅根據(jù)鄰域信息確定本地控制指令。

2.1 基于一致性算法的功率規(guī)劃方法

一致性算法依托圖論,用無向圖G=(V,E)代表PV間的通信網(wǎng)絡(luò),其中V={1,2,…,N}為PV節(jié)點組成的集合,E?V×V為邊(通信線路)集合。用矩陣A代表通信網(wǎng)絡(luò)的鄰接矩陣,A的元素代表通信線路權(quán)重,元素按式(4)定義。Ni={k∈V|(k,i)∈E}為點i的鄰居節(jié)點集合,|Ni|為Ni中元素個數(shù)。為使A為雙隨機矩陣[20],令aij=1/(max|Nk|+1),其中k=i,j,i≠j且(i,j)∈E。

(4)

圖1 集中、分散和分布式控制結(jié)構(gòu)Fig.1 Centralized, decentralized and distributed control structures

由于整個PV群僅有一臺可直接獲知EMS的控制指令PD,因此每個PV節(jié)點需額外設(shè)置變量PDi來估計控制指令平均值。基于一致性算法的功率規(guī)劃方法為:

(5)

(6)

(7)

2.2 基于二次插值估計的PV逆變器控制方法

1.2節(jié)利用一致性算法分布式地計算出PV利用率αi,本節(jié)討論具體的PV逆變器控制策略來保證PPVi=αiPMPPTi。由于固定電壓法是一種簡單實用的PV逆變器控制方法,該方法僅通過改變逆變器直流側(cè)電壓Udc就能控制輸出功率,因此,本文在固定電壓法的基礎(chǔ)上,結(jié)合二次插值估計[21]來控制PV逆變器的并網(wǎng)功率。

通過采樣,得到當前PV面板P-V曲線上的3個點(U1k,P1k),(U2k,P2k)和(U3k,P3k),再利用二次插值迭代估計出當前PV面板的P-V曲線為:

(8)

式中:β,γ,η為估計得到的參數(shù)。

利用式(8)能夠得到PMPPTi=-γ/(2β)及直流側(cè)電壓參考點Urefi,即

(9)

由文獻[22]的分析可知,PMPPTi的估計值不超過真實值且精度滿足工程要求。

2.3 分布式控制流程

結(jié)合上述控制方法,在同步時鐘作用下,EMS系統(tǒng)在每個調(diào)度周期開始時將PD發(fā)送至一個PV節(jié)點,各個PV更新二次插值曲線和PMPPTi。進入分布式控制流程后,先運行一致性算法得到穩(wěn)定的αi(k),再按照式(9)得到各PV的直流電壓參考值Urefi。上述控制流程如圖2所示。

圖2 分布式控制流程圖Fig.2 Flow chart of distributed control

隨著PV滲透率的日益增長,并網(wǎng)PV的數(shù)量持續(xù)增多。由于一致性算法在控制對象變多時收斂速度變慢,因此,有必要研究加速方法提高控制策略的可靠性。

3 切比雪夫多項式濾波方法

3.1 多項式濾波原理

為引入多項式濾波,先簡單介紹一致性算法的迭代過程和收斂原理。第2節(jié)中一致性算法的向量形式為:

x(k+1)=Ax(k)k=1,2,…,n

(10)

其中,A的特征值λ1=1,特征向量為1=[1,1,…,1]T,其余特征值滿足1>λ2≥…≥λN>-1[20]。令vi為特征值λi對應的特征向量,則可將初始條件x(0)=[x1(0),x2(0),…,xN(0)]T表示為:

x(0)=c1v1+c2v2+…+cNvN

(11)

式中:ci為實數(shù)。

(12)

因為|λi|<1,i≠1,所以,當不斷增大k時,式(12)能夠漸進收斂到c1v1。至此,一致性算法的迭代過程和收斂原理介紹完畢。

下面介紹濾波多項式的作用原理。濾波多項式的功能類似高通濾波器,對于“高頻信號”,|λi|≥1,增益較大;對于“低頻信號”,|λi|<1,增益極小,在迭代過程中進行濾波。

具體說來,將經(jīng)過k次迭代后的濾波多項式用Pk(A)表示,則一致性算法的迭代過程為:

Pk(A)x(0)=α0x(0)+α1Ax(0)+…+

αnA(k)x(0)=α0x(0)+α1x(1)+…+αkx(k)=

Pk(1)c1v1+Pk(λ2)c2v2+…+Pk(λN)cNvN

(13)

3.2 切比雪夫多項式

利用鄰接矩陣信息,以max|Pk(λi)|最小為優(yōu)化目標,可設(shè)計多項式系數(shù)αi。但這類方法已知系統(tǒng)全局拓撲結(jié)構(gòu),不符合分布式算法的特點[18-20],在通信拓撲變化時,算法還有可能發(fā)散[23],因此提出基于切比雪夫多項式的濾波方法。

k階切比雪夫多項式Tk(θ)為:

Tk(θ)=cos(karccosθ) ?θ∈[-1,1]

(14)

上述多項式的遞推形式[23]為:

(15)

切比雪夫多項式一般被用于構(gòu)造連續(xù)系統(tǒng)的濾波器,離散化后也能用于離散系統(tǒng)。此外,式(15)中的切比雪夫多項式還可以分布式迭代。

3.3 利用切比雪夫多項式構(gòu)造濾波多項式

假設(shè)特征值λi(i=2,3,…,N)都在閉區(qū)間[δm,δM]?(-1,1)內(nèi),給定參數(shù)-1<δm<δM<1,可定義k階濾波多項式及相關(guān)參數(shù)為:

(16)

式中:Pk(1)=1,對x∈(δM+δm-1,1),有Pk(x)<1[23]。

Pk(x)的作用效果可用圖3說明。將δm和δM分別取值為-0.95和0.95,并將θ∈[-1,1]內(nèi)對應的P6(θ),θ6和T6(θ)分別繪制于圖3中，其中，黑色為濾波多項式，對應3條曲線中最小的max|Pk(θ)|,其中θ∈[δm,δM],其下降速度超過不經(jīng)過濾波的θ6,另外,單獨利用切比雪夫多項式T6(θ)不能加速下降(綠色曲線)。

圖3 濾波多項式曲線Fig.3 Curves of filter polynomial

3.4 基于切比雪夫多項式濾波的一致性算法

這里介紹濾波后的一致性算法及收斂定理。一致性算法經(jīng)多項式濾波后(k≥2)的表達式如式(17)至式(20)所示,其中αi(k)的表達式與式(7)相同。

(17)

(18)

(19)

(20)

關(guān)于上述算法,有如下定理。

定理1矩陣A為雙隨機矩陣,且參數(shù)滿足-1<δm<δM<1和λN>δm+δM-1,則切比雪夫多項式濾波后的一致性算法能收斂到初始狀態(tài)的平均值。

定理2令λ=max(|λ2|,|λN|),若取任意0<δM<2λ/(λ2+1),δm=-δM,則濾波后的一致性算法比原始算法收斂速度快。而且,當k→∞時,Pk(λ)/λk→0。

定理證明見附錄B和C。有必要指出,設(shè)置參數(shù)時可簡單令δm=-δM,0<δM<2λ/(λ2+1),則濾波后的一致性算法始終能加速收斂。

3.5 切比雪夫多項式濾波的應用特點

由于缺乏通信拓撲的全局信息,如鄰接矩陣A,因此無法獲取準確的λ值(見定理2),但是,切比雪夫多項式濾波方法只需借助粗略的估計,即可實現(xiàn)濾波作用。

當網(wǎng)絡(luò)節(jié)點較多或通信線路較少時,可設(shè)置0.9≤δM≤1和-0.9≥δm≥-1,一般足以滿足加速條件;若通信網(wǎng)絡(luò)節(jié)點較少或通信線路較多,可設(shè)置δM略大于0和δm略小于0。

總之,切比雪夫多項式可由PV所在節(jié)點自行迭代,因此是分布式的。同時,當通信拓撲發(fā)生變化(從一個連通圖變換成不同的連通圖),按照定理1或定理2的參數(shù)設(shè)置,濾波后的一致性算法仍保持收斂,因此,該方法還對通信拓撲的變化魯棒。

4 算例分析

本文以某配電系統(tǒng)模型為仿真對象。PV通信拓撲如圖4所示,其中,標號為1的PV負責接收來自EMS的有功控制指令。由于一致性算法計算速度較快,可認為調(diào)度周期內(nèi)全局控制指令和PV最大出力均未出現(xiàn)明顯變化,其中,PD=50 kW,PV最大出力(由1.3節(jié)插值法獲取)見表1。

圖4 通信拓撲Fig.4 Communication topology

編號功率/kW編號功率/kW1166227733884499551010

算例分析的主要目是驗證分布式控制策略的有效性,以及多項式濾波方法對一致性算法的加速效果。

4.1 分布式控制策略有效性分析

本節(jié)主要目的是驗證2.1節(jié)至2.3節(jié)中分布式控制策略的有效性。設(shè)置調(diào)度周期T和一致性算法一次通信迭代的時間分別為1 s和0.01 s。按照分布式控制流程(見圖2),先根據(jù)當前時刻的PV最大功率信息和全局控制指令PD,運行一致性算法直到滿足收斂條件|αi(k)-αi(k-1)|≤0.01,此時k=50;接著,逆變器直流側(cè)電壓按式(9)進行調(diào)節(jié)。10個PV逆變器的輸出功率如圖5所示。

圖5 功率變化結(jié)果Fig.5 Results of power changing

圖5中,0～1 s對應第1個調(diào)度周期,仿真開始時各PV逆變器運行在最大功率點,此時PV總功率大于PD;一致性算法在0.5 s時收斂,然后逆變器直流側(cè)電壓開始調(diào)整,到1 s時,PV逆變器總輸出功率等于PD,功率偏差為0。

分布式控制策略還滿足“即插即用”性,對元件退出或接入魯棒。在圖5中,5號PV在1 s時發(fā)生故障并退出運行(圖5中第1幅圖中的淡藍色曲線代表5號PV功率),導致PV總功率小于PD,此時,5號PV與相鄰PV的通信中斷,而通信網(wǎng)絡(luò)還保持連通。接著,各PV按照2.1節(jié)中的參數(shù)設(shè)置方法分布式修正鄰接矩陣的元素,使鄰接矩陣仍為雙隨機矩陣。1 s后開始新的調(diào)度周期,通過一致性算法得到新的PV利用率,并反映到逆變器直流側(cè)的電壓值上,最終在2 s前消除功率偏差。

4.2 濾波方法的有效性分析

4.1節(jié)基于時域仿真驗證了基于一致性算法的分布式控制策略有效,但存在由于PV數(shù)量多造成的迭代速度慢的問題。本節(jié)通過比較一致性變量收斂時的迭代次數(shù),說明所提濾波方法的加速效果。

1)多項式濾波的加速效果

首先,利用網(wǎng)絡(luò)拓撲的全局信息得到拓撲參數(shù)λ=0.872 7,設(shè)置δM=λ,δm=-δM,分別運行一致性算法(式(5)至式(7))和濾波后的算法(式(17)至式(21)),結(jié)果見表2,其中,一致性算法未濾波時需要迭代50次達到收斂,濾波后只需要15次迭代。通過對比迭代次數(shù),說明多項式濾波方法能有效減少一致性算法的迭代次數(shù)。

表2 迭代次數(shù)統(tǒng)計結(jié)果Table 2 Statistical results of iterations

2)多項式濾波的參數(shù)魯棒性

上文中已知參數(shù)λ的準確值,但實際通信網(wǎng)絡(luò)存在拓撲變化等情況,系統(tǒng)無法及時更新參數(shù)λ,因此,還需驗證多項式濾波方法在參數(shù)不確定時的適用性。由于λ<2λ/(λ2+1)<1(定理2),一般選擇接近1的參數(shù)更容易覆蓋特征值所在區(qū)間,因此分別設(shè)置δM=0.85,δm=-δM和δM=0.90,δm=-δM這2個對照組,運行濾波后的算法,結(jié)果見表2。

第1組δM=0.85,迭代次數(shù)為20,此時區(qū)間參數(shù)未能覆蓋λ,可認為有比較明顯的加速效果;第2組δM=0.90,迭代次數(shù)為17,此時區(qū)間參數(shù)覆蓋λ,多項式的加速效果比上一組略好。

事實上,0.85<0.90<2λ/(λ2+1),2個對照組的參數(shù)都滿足定理2中的加速條件。據(jù)此可知,切比雪夫多項式濾波方法對參數(shù)設(shè)置不敏感,適用于缺乏網(wǎng)絡(luò)拓撲準確信息的情況。

3)多項式濾波對拓撲變化的適應性

設(shè)置δM=0.90,δm=-δM,并在迭代次數(shù)k=5時切換拓撲,切換后的拓撲中節(jié)點1與節(jié)點10之間的連接斷開,并增加節(jié)點1到節(jié)點9的連接。拓撲變化下,10個節(jié)點的PDi和PMPPTi結(jié)果如圖6所示。由圖6可知,文中所提加速方法在通信拓撲變化的情況下仍能保持收斂。

圖6 拓撲變化下的結(jié)果Fig.6 Results of topology changing

5 結(jié)語

針對高滲透率PV的輸出功率控制問題,為提高輸出功率的可控性,本文基于一致性算法和切比雪夫濾波多項式,提出一種改進的分布式控制方法。該方法能補充集中控制和分散控制的不足,實現(xiàn)高滲透率PV輸出功率的公平分配,并利用多項式濾波有效提高了一致性算法的收斂速度,增強了分布式控制方法的實用性。同時,所提濾波方法同樣適用于其他基于一致性理論的電力系統(tǒng)分布式調(diào)度和控制問題。

文中使用基于最大功率的公平分配原則,在PV電站容量差異較大時,需要修正算法。修正算法的思路可簡單概括為構(gòu)造包涵容量因素在內(nèi)的優(yōu)化目標,再利用一致性算法進行求解。這將作為未來的研究方向之一。此外,本文只研究了切比雪夫多項式在無向圖網(wǎng)絡(luò)中的濾波效果,對于更具一般性的有向圖網(wǎng)絡(luò),還需要繼續(xù)探討。

本文受到國網(wǎng)浙江省電力公司科技項目(5211JY160011)資助，特此感謝。

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版(http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx)。

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DistributedControlStrategyforPhotovoltaicUnitswithHighPermeabilityUsingChebyshevPolynomialsFiltering

WANGGuanzhong1,CHENYing2,WANGLei3,FUXuhua3,YEChengjin1,XINHuanhai1

(1. College of Electrical Engineering, Zhejiang University, Hangzhou 310027, China; 2. Zhejiang Electric Power Design Institute, Hangzhou 310012, China; 3. Economic Research Institute of State Grid Zhejiang Electric Power Company, Hangzhou 310008, China)

Distributed control requires only local communication and has good robustness and flexibility in the power control of the dispersed photovoltaic units. A distributed control strategy based on the discrete consensus algorithm, in which the upper layer strategy uses the consensus algorithm to optimize the output of photovoltaic to meet the total power demand and share the demand equally, while the lower layer strategy applies voltage-based control method whose reference point is obtained by quadratic interpolation. The convergence speed of proposed strategy will be slow when the number of photovoltaic curves becomes large. To improve the convergence speed, Chebyshev polynomials filtering is used in the consensus algorithm. The proposed polynomials filtering method is fully distributed and robust to the changing communication topology. A case study testifies to the effectiveness of the proposed distributed control strategy.

This work is supported by National Key Research and Development Program of China (No. 2017YFB0902000) and National Natural Science Foundation of China (No. 51577168).

distributed control; consensus algorithm; polynomial filtering; photovoltaic; Chebyshev polynomial

2017-04-05;

2017-06-09。

上網(wǎng)日期: 2017-08-22。

國家重點研發(fā)計劃資助項目(2017YFB0902000);國家自然科學基金資助項目(51577168)。

王冠中(1990—),男,博士研究生,主要研究方向:智能電網(wǎng)規(guī)劃、新能源分布式控制。E-mail： eewangguanzhong@zju.edu.cn

陳 熒(1972—),女,高級工程師,主要研究方向:大型輸變電工程設(shè)計。

王 蕾(1982—),女,碩士,高級工程師,主要研究方向:電力市場和電力系統(tǒng)規(guī)劃。

辛煥海(1981—),男,通信作者,教授,主要研究方向:電力系統(tǒng)穩(wěn)定和控制、主動配電網(wǎng)/微電網(wǎng)控制。E-mail: xinhh@zju.edu.cn

(編輯孔麗蓓)