計(jì)及不確定性和全壽命周期成本的配電變壓器規(guī)劃方法

楊 楠, 李宏圣, 袁景顏, 黃 芳, 王 璇, 黎索亞

(1. 新能源微電網(wǎng)湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心(三峽大學(xué)), 湖北省宜昌市 443002; 2. 天津天大求實(shí)電力新技術(shù)股份有限公司, 天津市 300000; 3. 中國(guó)大唐集團(tuán)桂冠電力股份有限公司, 廣西壯族自治區(qū)南寧市 530000)

計(jì)及不確定性和全壽命周期成本的配電變壓器規(guī)劃方法

楊 楠1, 李宏圣1, 袁景顏2, 黃 芳3, 王 璇1, 黎索亞1

(1. 新能源微電網(wǎng)湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心(三峽大學(xué)), 湖北省宜昌市 443002; 2. 天津天大求實(shí)電力新技術(shù)股份有限公司, 天津市 300000; 3. 中國(guó)大唐集團(tuán)桂冠電力股份有限公司, 廣西壯族自治區(qū)南寧市 530000)

隨著配電網(wǎng)中分布式電源規(guī)模日益擴(kuò)大,在電力系統(tǒng)規(guī)劃中進(jìn)一步考慮不確定性因素的影響,同時(shí)精細(xì)化規(guī)劃成本具有重要的現(xiàn)實(shí)意義?？紤]到設(shè)備投資,提出了一種計(jì)及光伏出力不確定性和全壽命周期成本的配電變壓器規(guī)劃方法。首先,利用Cholesky分解的方法將具有相關(guān)性各隨機(jī)變量歷史數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為相互獨(dú)立的樣本以消除其相關(guān)性。然后,通過(guò)基于非參數(shù)核密度估計(jì)的建模方法確定光伏及負(fù)荷的概率分布,以此為基礎(chǔ),以機(jī)會(huì)約束理論實(shí)現(xiàn)配電變壓器的不確定風(fēng)險(xiǎn)定容,同時(shí)引入三點(diǎn)估計(jì)法計(jì)算配電網(wǎng)概率潮流確定其負(fù)載損耗。最后,構(gòu)建出基于全壽命周期理論的不確定性配電變壓器選型模型并利用粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行求解。算例仿真驗(yàn)證了所述模型的合理性,同時(shí)結(jié)果表明,所提方法能有效彌補(bǔ)配電變壓器定容與選型的界限,更為精細(xì)化地量度其壽命周期內(nèi)的成本,提升了配電變壓器規(guī)劃的經(jīng)濟(jì)性。

分布式電源; Cholesky分解; 機(jī)會(huì)約束; 三點(diǎn)估計(jì)法; 全壽命周期

0 引言

近年來(lái),隨著環(huán)境污染和能源短缺問(wèn)題的不斷加重,分布式發(fā)電技術(shù)愈加受到重視[1]。在配電網(wǎng)中,分布式光伏發(fā)電(photovoltaic generation,PVG)的滲透率正在迅速增長(zhǎng)[2]。在此背景下,如何進(jìn)行科學(xué)的電力設(shè)備投資決策,建設(shè)可靠經(jīng)濟(jì)的配電網(wǎng),是目前規(guī)劃領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)和難點(diǎn)[3]。

配電變壓器(配變)是配電網(wǎng)中重要的電力設(shè)備,其使用量大,應(yīng)用范圍廣,運(yùn)行時(shí)間長(zhǎng),節(jié)能潛力巨大[4]。長(zhǎng)期以來(lái),配變投資規(guī)劃重點(diǎn)關(guān)注其階段性成本,而忽視了設(shè)備在整個(gè)服役周期中的整體費(fèi)用和潛在費(fèi)用,從而導(dǎo)致其容量及型號(hào)的選擇缺乏貫穿設(shè)備壽命周期的整體視角,容易形成過(guò)于保守或激進(jìn)的規(guī)劃方案,造成較大的投資浪費(fèi)。鑒于此,基于全壽命周期(life cost cycle,LCC)理論的配變投資決策方法已經(jīng)逐漸得到認(rèn)識(shí)和應(yīng)用[5-7],其主要思想是通過(guò)精確計(jì)算配變從購(gòu)置、運(yùn)行、維修和退役回收整個(gè)服役周期內(nèi)(即LCC)的價(jià)值特性變化規(guī)律,實(shí)現(xiàn)對(duì)配電科學(xué)的定容選型。文獻(xiàn)[8]將配變運(yùn)行工況模糊化處理,詳細(xì)計(jì)算了配變?cè)谡麄€(gè)壽命周期內(nèi)的各項(xiàng)成本。文獻(xiàn)[9]建立了基于LCC理論的配變?nèi)萘考靶吞?hào)選擇優(yōu)化模型,解決了同系列的配變定容和同容量下配變選型問(wèn)題。文獻(xiàn)[10]在文獻(xiàn)[9]的基礎(chǔ)上,引入?yún)^(qū)間分析理論,精細(xì)化計(jì)算了配變LCC各階段成本,進(jìn)一步提升了選型結(jié)果的精確度。上述研究雖實(shí)現(xiàn)了對(duì)配變LCC成本的精確評(píng)估,但依然存在一定問(wèn)題:一方面,上述文獻(xiàn)均未考慮配電網(wǎng)中的不確定性因素影響,而隨著大量分布式電源接入配電網(wǎng),配電網(wǎng)規(guī)劃過(guò)程中的不確定影響因素進(jìn)一步增多,這種基于確定性LCC成本的配變規(guī)劃因其無(wú)法對(duì)不確定性因素的影響進(jìn)行精確評(píng)估,已經(jīng)難以滿足現(xiàn)有含分布式電源配電網(wǎng)規(guī)劃的實(shí)際需求;另一方面,上述文獻(xiàn)都是針對(duì)固定容量下的配變選型問(wèn)題,規(guī)劃過(guò)程中,將配變定容和選型割裂為兩個(gè)獨(dú)立問(wèn)題分別進(jìn)行計(jì)算,缺乏對(duì)配變定容與選型的統(tǒng)籌協(xié)調(diào),容易影響規(guī)劃模型的計(jì)算精度。

目前,精確考慮不確定性因素的規(guī)劃方法在電源規(guī)劃、線路網(wǎng)架規(guī)劃領(lǐng)域已經(jīng)得到一定程度的應(yīng)用。文獻(xiàn)[11-13]通過(guò)分析不確定性因素對(duì)于約束條件的影響,構(gòu)建約束條件的風(fēng)險(xiǎn)表達(dá),從而建立針對(duì)分布式電源選址定容的機(jī)會(huì)約束規(guī)劃模型并進(jìn)行求解;文獻(xiàn)[14]針對(duì)配電網(wǎng)分布式風(fēng)電出力不確定性問(wèn)題,提出了一種可調(diào)魯棒優(yōu)化規(guī)劃模型。上述研究通過(guò)諸如機(jī)會(huì)約束、魯棒優(yōu)化等不確定性建模方法,構(gòu)建計(jì)及不確定性因素影響的規(guī)劃模型,從而解決了分布式電源接入后電網(wǎng)的一系列規(guī)劃問(wèn)題,為本文配變規(guī)劃問(wèn)題研究提供了良好的參考和借鑒,但上述研究的重點(diǎn)都集中于不確定性建模方面,忽略了不確定性變量之間的相關(guān)性對(duì)規(guī)劃結(jié)果的影響,同時(shí)缺乏對(duì)設(shè)備LCC成本的精細(xì)化計(jì)算和評(píng)估。

綜上所述,針對(duì)分布式光伏發(fā)電接入后的配變規(guī)劃問(wèn)題,本文提出了一種計(jì)及隨機(jī)變量之間的相關(guān)性和LCC成本的不確定性配變規(guī)劃方法。首先,本文采用相關(guān)系數(shù)矩陣表示各隨機(jī)變量數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性,并利用Cholesky分解[15]生成相互獨(dú)立的隨機(jī)變量建模樣本數(shù)據(jù),同時(shí)通過(guò)非參數(shù)核密度估計(jì)[16]的建模方法確定光伏及負(fù)荷的概率分布。然后,提出機(jī)會(huì)約束理論下的配變?nèi)萘匡L(fēng)險(xiǎn)定容方法,確定不同置信度下的最佳配變?nèi)萘?在此基礎(chǔ)上引入基于三點(diǎn)估計(jì)法(three point estimate method,3PEM)[17-19]的配電網(wǎng)概率潮流計(jì)算方法,并將其作為約束條件納入規(guī)劃模型之中,考慮到配變?nèi)萘窟x擇對(duì)投資成本和運(yùn)行成本的影響,提出配變LCC成本的數(shù)學(xué)表達(dá)方式。最終建立以LCC成本最小化為目標(biāo)的不確定性配變規(guī)劃模型。相對(duì)于傳統(tǒng)配變定容選型方法,本文所提出方法的優(yōu)越性表現(xiàn)在:①同時(shí)考慮了光伏出力和負(fù)荷波動(dòng)不確定性及各不確定性變量之間相關(guān)性,提出了一種不確定性的LCC規(guī)劃方法,有效避免得出保守或者冒進(jìn)的規(guī)劃方案,提升了規(guī)劃的精細(xì)化水平;②充分考慮了配變?nèi)萘窟x擇對(duì)配變選型中投資成本和運(yùn)行成本的影響,實(shí)現(xiàn)了配變定容和選型問(wèn)題的統(tǒng)一,提升了規(guī)劃精細(xì)化水平?；趯?shí)際算例的仿真結(jié)果,驗(yàn)證了本文所提方法的正確性和有效性。

1 基于機(jī)會(huì)約束理論的配變?nèi)萘恳?guī)劃

確定臺(tái)區(qū)配變?nèi)萘渴桥渥円?guī)劃的核心問(wèn)題,也是本文配變選型的前提。光伏發(fā)電接入后,其出力不確定性會(huì)直接影響配變?nèi)萘康拇_定。機(jī)會(huì)約束理論是不確定性建模的常用方法之一,在部分規(guī)劃問(wèn)題中已經(jīng)得到成功應(yīng)用,因此,本文基于機(jī)會(huì)約束理論,構(gòu)建考慮分布式光伏接入的配變?nèi)萘坑?jì)算模型。

1.1 隨機(jī)變量相關(guān)性處理及概率建模

對(duì)光伏出力概率分布的確定是利用機(jī)會(huì)約束理論進(jìn)行配變定容的前提條件,考慮到配電網(wǎng)中光伏出力及負(fù)荷原始數(shù)據(jù)具有相關(guān)性,不宜直接用來(lái)進(jìn)行概率建模和概率潮流計(jì)算。本文首先利用Cholesky分解的方法對(duì)光伏出力及臺(tái)區(qū)負(fù)荷的原始樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)性處理,將具有相關(guān)性的歷史數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為相互獨(dú)立的樣本組合,再以此為基礎(chǔ),利用非參數(shù)核密度估計(jì)的方法對(duì)光伏出力及負(fù)荷分別進(jìn)行概率密度建模,確定其邊緣概率分布模型。具體過(guò)程如下。

1)隨機(jī)變量原始樣本相關(guān)性處理

隨機(jī)變量光伏出力及負(fù)荷共有l(wèi)個(gè)歷史樣本數(shù)據(jù)H=[h1,h2,…,hl]T,其相關(guān)系數(shù)矩陣CH可以表示為:

(1)

其中,相關(guān)系數(shù)可根據(jù)式(2)計(jì)算求得。

(2)

式中:ρhihj和cov(hi,hj)分別為隨機(jī)變量hi和hj的相關(guān)系數(shù)和協(xié)方差;σhi和σhj分別為隨機(jī)變量hi和hj的標(biāo)準(zhǔn)差。

相關(guān)系數(shù)矩陣CH為正定矩陣,對(duì)其進(jìn)行Cholesky分解得到:

CH=GGT

(3)

式中:G為下三角矩陣。各元素可由式(4)解得。

(4)

由式(2)發(fā)現(xiàn),隨機(jī)變量相關(guān)系數(shù)矩陣CH是對(duì)稱矩陣,則存在正交矩陣D可將具有相關(guān)性的歷史樣本矩陣H轉(zhuǎn)換成不相關(guān)樣本矩陣Q,即

Q=DH

(5)

考慮到矩陣Q的相關(guān)系數(shù)矩陣CQ為單位陣，即

CQ=ρ(Q,QT)=ρ(DH,DTHT)=

Dρ(H,HT)DT=DCHDT=DGGTDT=

(DG)(DG)T=I

(6)

由式(6)可推導(dǎo)出D=G-1,代入式(5)可得:

Q=G-1H

(7)

綜上,根據(jù)式(7)可將具有相關(guān)性的隨機(jī)變量原始采樣數(shù)據(jù)矩陣H表示成相互獨(dú)立的隨機(jī)變量采樣數(shù)據(jù)矩陣Q=[q1,q2,…,ql]T。

2)光伏出力及負(fù)荷波動(dòng)概率密度建模

以生成的相互獨(dú)立的光伏出力及負(fù)荷樣本數(shù)據(jù)為基礎(chǔ),本文引用文獻(xiàn)[16]所提出的非參數(shù)核密度估計(jì)的方法構(gòu)建光伏出力及負(fù)荷波動(dòng)的概率密度模型,過(guò)程如下。

(8)

式中:xi表示光伏出力或者負(fù)荷的第i個(gè)樣本數(shù)據(jù);h為帶寬,也稱為平滑系數(shù),可根據(jù)文獻(xiàn)[20]經(jīng)驗(yàn)公式求取;K(·)為核函數(shù)。

核函數(shù)的選擇具有多樣性,但文獻(xiàn)[21]指出,不同的核函數(shù)對(duì)于非參數(shù)估計(jì)的精確性影響不大,因此,常用高斯函數(shù)作為光伏出力或者負(fù)荷波動(dòng)的概率密度估計(jì)核函數(shù)。由式(8)可知,單臺(tái)光伏機(jī)組出力或者單個(gè)臺(tái)區(qū)負(fù)荷波動(dòng)的概率密度模型的非參數(shù)核密度估計(jì)可改寫為:

(9)

式(9)可以根據(jù)地區(qū)歷史光伏出力數(shù)據(jù)及負(fù)荷數(shù)據(jù)得到光伏出力概率密度函數(shù)f(PPVG)及負(fù)荷波動(dòng)概率密度函數(shù)f(PL)。

1.2 臺(tái)區(qū)配變?nèi)萘康挠?jì)算

本文利用機(jī)會(huì)約束理論處理光伏接入負(fù)荷側(cè)后出力的不確定性,各臺(tái)區(qū)上級(jí)電網(wǎng)所提供的有功功率PN和光伏有功出力PPVG之和小于臺(tái)區(qū)所需有功功率PL的概率應(yīng)不超過(guò)給定的置信度e:

F(PN+λPPVG≤PL)≤e

(10)

式中:F(·)表示事件成立的概率;λ為光伏直供用戶出力占總出力的比例;e為置信度,根據(jù)地區(qū)實(shí)際經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展?fàn)顩r人為給定。

結(jié)合得到的光伏出力概率密度函數(shù)f(PPVG),根據(jù)式(10)可得:

(11)

已知臺(tái)區(qū)負(fù)荷所需有功功率PL,由式(11)可確定給定置信度下的網(wǎng)供負(fù)荷PN,同時(shí)設(shè)臺(tái)區(qū)負(fù)荷的增長(zhǎng)全部由PN來(lái)承擔(dān),根據(jù)式(12)可確定配變裝接容量。

(12)

式中:PN,t為臺(tái)區(qū)第t年上級(jí)電網(wǎng)所提供的有功功率;δ為年均負(fù)荷增長(zhǎng)率;Tmax為配變規(guī)劃最大使用壽命年限;Sj,t為規(guī)劃t年時(shí)第j條支路上臺(tái)區(qū)裝接配變?nèi)萘?η為配變經(jīng)濟(jì)負(fù)載率;Nbranch為配電網(wǎng)支路總數(shù)。

2 基于LCC理論的不確定性配變選型建模

本文構(gòu)建的配變選型規(guī)劃模型主要是在配變?nèi)萘窟x取的基礎(chǔ)上,考慮配變?nèi)萘窟x擇對(duì)配變?nèi)獿CC成本的影響,以配變LCC成本最小為目標(biāo),計(jì)及光伏出力不確定性和負(fù)荷波動(dòng)性對(duì)配變規(guī)劃的影響,實(shí)現(xiàn)規(guī)劃周期內(nèi)對(duì)配變型號(hào)的最優(yōu)規(guī)劃決策。

2.1 目標(biāo)函數(shù)

配變選型規(guī)劃模型的目標(biāo)函數(shù)如下:

minCT=CI+CW+CO+CF+CR

(13)

式中:CT為周期T內(nèi)配變LCC成本;CI為配變初始投資成本;CW為配變的運(yùn)行成本;CO為配變的檢修維護(hù)成本;CF為配變的故障成本;CR為配變的退役處置成本。

構(gòu)建配變壽命周期內(nèi)各階段成本詳細(xì)模型如下。

1)配變初始投資成本CI

配變初始投資成本主要包括配變購(gòu)置費(fèi)CGZ和安裝調(diào)試費(fèi)CAZ,其主要受變壓器容量大小及型號(hào)選擇的影響:

CI=CGZ+CAZ=G(ST,j,XT,j)

(14)

式中:配變安裝調(diào)試費(fèi)CAZ一般為購(gòu)置費(fèi)的6.2%[22];XT,j和ST,j分別為在壽命周期T內(nèi)配電網(wǎng)第j條支路上臺(tái)區(qū)配變型號(hào)和容量;G(·)為初始投資成本隨配變?nèi)萘亢托吞?hào)變化的函數(shù),配變?nèi)萘窟x擇越大,型號(hào)選擇越好,初始投資成本就越大,具體變化參照相關(guān)配變參數(shù),見(jiàn)附錄A。

2)考慮光伏出力和負(fù)荷波動(dòng)不確定性的配變運(yùn)行成本CW分析

配變運(yùn)行成本主要包括配變運(yùn)行能耗成本CNH和日常巡檢成本CCS,其表達(dá)式為：

(15)

式中:Cnh,t為配變第t年的能耗成本;Ccs,t為配變第t年的巡檢成本,每年配變?nèi)粘Ｑ惨暀z查費(fèi)約為5萬(wàn)元[8];r為通貨膨脹率,通常取為3.5%[23];R為社會(huì)折現(xiàn)率,通常取為10%[23];p為綜合電價(jià);ΔSt為配變第t年單位運(yùn)行損耗,其詳細(xì)數(shù)學(xué)表達(dá)如下

(16)

考慮到光伏出力及負(fù)荷波動(dòng)的不確定性,無(wú)法直接根據(jù)銘牌參數(shù)對(duì)配變運(yùn)行負(fù)載損耗進(jìn)行精確量度。鑒于此,本文引入概率潮流模型對(duì)配變支路負(fù)載損耗進(jìn)行精確求解,概率潮流模型如下所示:

(17)

式中:Pa和Qa分別為節(jié)點(diǎn)a有功功率和無(wú)功功率注入量;PL,a和QL,a分別為節(jié)點(diǎn)a負(fù)荷有功功率和無(wú)功功率;PPVG,a和QPVG,a分別為節(jié)點(diǎn)a光伏出力有功功率和無(wú)功功率;w為配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)數(shù);Va和Vb分別為節(jié)點(diǎn)a和節(jié)點(diǎn)b的電壓幅值;rz和xz分別為臺(tái)區(qū)支路線路電阻和電抗;rb和xb分別為配變電阻和電抗;Gab和Bab分別為節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的實(shí)部和虛部;δab為節(jié)點(diǎn)a和節(jié)點(diǎn)b的相角差。

3)配變檢修維護(hù)成本CO

配變檢修維護(hù)成本主要包括了配變運(yùn)行壽命周期的大修費(fèi)用CDX和小修費(fèi)用CXX,配變通常情況下使用壽命為20～25 a,配變?cè)谕度脒\(yùn)行后,每年進(jìn)行一次小修,第5 a進(jìn)行一次大修,之后每隔10 a進(jìn)行一次大修[24]。此項(xiàng)成本與配變?nèi)萘看笮『托吞?hào)無(wú)關(guān),其計(jì)算公式如下:

(18)

式中:Cdx為單次大修費(fèi)用;Cxx為單次小修費(fèi);U為大修次數(shù);floor(·)表示小數(shù)向下取整。

4)配變故障成本CCF

配變故障成本主要包括配變故障檢修費(fèi)用和故障損失費(fèi)用。此項(xiàng)成本與配變?nèi)萘考靶吞?hào)選擇有關(guān),可以由式(19)表示。

(19)

式中:Ccf為年故障費(fèi)用;Kd為電價(jià)折算倍數(shù),一般取Kd=15;tg為年平均事故停電時(shí)間,tg=24ε[8];ψt為第t年配變平均負(fù)載率;ε為配變年事故率,配變型號(hào)越好,事故率越低;Cjx為故障檢修費(fèi)用,一般取設(shè)備購(gòu)置費(fèi)的3%[24]。

5)配變退役處置成本CCD

配變退役處置成本主要包括配變報(bào)廢成本和設(shè)備殘值費(fèi)。其設(shè)備殘值費(fèi)同配變?nèi)萘亢托吞?hào)正相關(guān),表示如下:

(20)

式中:Cbf為設(shè)備報(bào)廢成本,一般取設(shè)備安裝費(fèi)的32%[25];Ccz為設(shè)備殘值費(fèi),一般為購(gòu)置費(fèi)的5%[25]。

2.2 約束條件

1)節(jié)點(diǎn)電壓和支路電流約束

(21)

2)分布式電源接入節(jié)點(diǎn)安裝容量約束

(22)

3)配變型號(hào)及容量離散性約束

設(shè)集合A為配變?cè)O(shè)計(jì)容量等級(jí),集合B為待選配變型號(hào),存在以下約束條件:

(23)

3 基于三點(diǎn)估計(jì)法的概率潮流模型求解

三點(diǎn)估計(jì)法是一種概率統(tǒng)計(jì)方法,它能夠根據(jù)已知隨機(jī)變量的概率分布,快速地求得待求隨機(jī)變量的各階矩[19]。因此,本文引入三點(diǎn)估計(jì)法,提出針對(duì)本文概率潮流模型的求解方法。詳細(xì)求解步驟如下。

設(shè)臺(tái)區(qū)配變單位負(fù)載損耗ΔSF與光伏出力和臺(tái)區(qū)負(fù)荷的函數(shù)關(guān)系如下:

(24)

式中:ΔSW為臺(tái)區(qū)配變所在支路損耗;PPVG,b和PL,b分別為節(jié)點(diǎn)b光伏出力和負(fù)荷大小;ζ為配變阻抗占所在支路阻抗的比例。

令單位負(fù)載損耗ΔSF用隨機(jī)變量Y表示,光伏出力和臺(tái)區(qū)負(fù)荷用隨機(jī)變量X表示,則式(24)簡(jiǎn)化為:

Y=ζf(X)=ζf(X1,X2…,Xn)

(25)

假定每一個(gè)隨機(jī)變量的Xk(k=1,2,…,n)的期望、標(biāo)準(zhǔn)差分別為μk和σk,并選取隨機(jī)變量Xk的期望μk及其左右鄰域內(nèi)各一點(diǎn)共3個(gè)采樣值,記作xk.i(i=1,2,3),其表達(dá)式如下:

xk,i=μk+ξk,iσki=1,2,3

(26)

(27)

式中:ξk,i為第k個(gè)隨機(jī)變量第i個(gè)采樣值的位置系數(shù);λk,3為隨機(jī)變量Xk的偏度系數(shù),其絕對(duì)值越大,則說(shuō)明隨機(jī)變量Xk的分布與標(biāo)準(zhǔn)正太分布偏離較大;λk,4為衡量隨機(jī)變量Xk的概率密度在期望值附近的陡峭程度的峰度系數(shù),其絕對(duì)值越小,隨機(jī)變量的取值在期望值附近更集中,λk,4=0,則說(shuō)明隨機(jī)變量Xk的分布和標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布具有一樣的陡峭度。

Xk的偏度系數(shù)λk,3和峰度系數(shù)λk,4的表達(dá)式分別為:

(28)

式中:E((Xk-μk)3)和E((Xk-μk)4)分別為隨機(jī)變量Xk的三階、四階中心矩。

采樣值xk,i(i=1,2,3)所對(duì)應(yīng)的權(quán)重系數(shù)pk,i為:

(29)

由式(23)和式(24)可知,三點(diǎn)估計(jì)法本質(zhì)上是根據(jù)輸入隨機(jī)變量的前四階矩確定樣本采樣值xk,i(i=1,2,3),并利用如式(30)所示的確定性函數(shù)關(guān)系對(duì)每一個(gè)采樣值進(jìn)行確定性評(píng)價(jià)。

Yk,i=ζf(μ1,μ2,…,μk-1,xk.i,μk+1,…,μn)

i=1,2,3

(30)

值得注意的是,因?yàn)槊恳粋€(gè)隨機(jī)變量采樣的時(shí)候都包含了其期望值μk,其中有n次確定性評(píng)價(jià)是重復(fù)的,所以只需對(duì)Y進(jìn)行2n+1次評(píng)價(jià)即可。根據(jù)上述結(jié)論,結(jié)合采樣點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的權(quán)重系數(shù),Y的z階原點(diǎn)矩可以表示為:

(31)

得到輸出變量Y的各階矩后,就可以求出其期望μY和標(biāo)準(zhǔn)差σY,即臺(tái)區(qū)配變單位負(fù)載損耗期望及方差,如式(32)所示。

(32)

計(jì)算流程圖如圖1所示。

4 基于粒子群優(yōu)化算法的不確定配變選型模型求解

不確定性配變選型問(wèn)題是一個(gè)傳統(tǒng)的非線性混合整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題,本文采用粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization,PSO)算法對(duì)本文不確定配變選型模型進(jìn)行求解。

1)粒子的表示

在PSO算法中,一個(gè)粒子信息包括了其位置參量和速度參量。針對(duì)本文配電網(wǎng)臺(tái)區(qū)配變選型問(wèn)題,因其控制變量?jī)H為臺(tái)區(qū)配變型號(hào)(當(dāng)前市場(chǎng)下干式配變常用型號(hào)有SCB10,SCB11,SCB13,本文以上述型號(hào)為待選配變型號(hào)),因此,一個(gè)粒子位置參量L和速度參量S分別可以表示為單一控制變量屬性的向量:

(33)

式中:Ln為臺(tái)區(qū)n當(dāng)前位置信息,即選型方式(當(dāng)配變型號(hào)選取SCB10表示為-1、選取SCB11表示為0、選取SCB10表示為1);Sn為臺(tái)區(qū)n當(dāng)前速度信息。

圖1 基于三點(diǎn)估計(jì)法的概率潮流模型求解流程圖Fig.1 Flow chart of probabilistic power flow calculated based on 3PEM

2)對(duì)離散變量的處理

在本文不確定性配變選型目標(biāo)函數(shù)中,控制變量配變型號(hào)為離散變量,Ln=-1,0,1,在利用PSO算法求解時(shí)每次迭代后粒子更新位置有較大可能不是離散的整數(shù)參量,導(dǎo)致無(wú)法進(jìn)行適應(yīng)度函數(shù)值的計(jì)算,因此,在MATLAB環(huán)境下進(jìn)行求解時(shí),需將Ui松弛為[-1.5,1.5]范圍內(nèi)的連續(xù)變量,對(duì)每次迭代結(jié)束時(shí)產(chǎn)生的新粒子的位置參量L進(jìn)行向最近整數(shù)取整的操作,此時(shí),L用round(L)替代。

3)求解步驟

針對(duì)本文問(wèn)題進(jìn)行上述處理后即可利用PSO算法進(jìn)行求解,其具體步驟如下。

①輸入原始數(shù)據(jù)。包括粒子種群數(shù)m、迭代次數(shù)K、學(xué)習(xí)因子s1和s2、定義解空間及邊界(即約束條件2,3),并初始化算法各參數(shù)。

③按照式(34)調(diào)整每個(gè)粒子更新的速度和位置,并保證各粒子更新的位置滿足模型中各個(gè)約束條件。

(34)

④每次迭代后計(jì)算各粒子的適應(yīng)度值,并將每個(gè)粒子當(dāng)前狀態(tài)下的適應(yīng)度值與該粒子之前迭代產(chǎn)生的最優(yōu)值進(jìn)行比較,保留其相對(duì)較好的值,同時(shí)與其他粒子的最優(yōu)適應(yīng)度值進(jìn)行比較,找到其中最優(yōu)適應(yīng)度值和對(duì)應(yīng)的粒子。在本文模型中,即在粒子每次迭代后產(chǎn)生的各新的規(guī)劃方案下,通過(guò)三點(diǎn)估計(jì)法計(jì)算此時(shí)配電網(wǎng)概率潮流,計(jì)算每種方案下配變的LCC成本,通過(guò)與自身歷史最優(yōu)信息和全局最優(yōu)信息進(jìn)行比較,尋找并保留LCC成本最小的規(guī)劃方案。

5 算例仿真

為驗(yàn)證本文所提出的配變選型定容方法的有效性和正確性,本文以修改后的IEEE 33配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)作為算例,針對(duì)配電網(wǎng)中4個(gè)臺(tái)區(qū)進(jìn)行配變的定容與選型,仿真試驗(yàn)均在MATLAB環(huán)境下編程實(shí)現(xiàn)。

5.1 修改的IEEE 33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)

設(shè)系統(tǒng)存在臺(tái)區(qū)A,B,C,D,對(duì)應(yīng)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)34,35,36,37,各臺(tái)區(qū)負(fù)荷基準(zhǔn)值分別為65,75,95,115 kVA,各臺(tái)區(qū)配變的阻抗分別折算到相應(yīng)的支路阻抗參數(shù)中。設(shè)節(jié)點(diǎn)5,14,21,37分別有100,150,200,250 kW的光伏機(jī)組接入,λ取為0.85。修改后的IEEE 33配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)如圖2所示,電壓等級(jí)為12.66 kV,基準(zhǔn)功率為100 MVA,聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)斷開(kāi)。同時(shí)設(shè)年均負(fù)荷增長(zhǎng)率δ為0.05,待選取新型變壓器型號(hào)有SCB10系列、SCB11系列和SCB13系列干式10 kV變壓器,變壓器詳細(xì)技術(shù)參數(shù)見(jiàn)附錄A,設(shè)計(jì)配變壽命周期為20 a,現(xiàn)需針對(duì)臺(tái)區(qū)A,B,C,D進(jìn)行綜合配變定容與選型規(guī)劃。本文算例是針對(duì)已建成的配電網(wǎng)和分布式光伏發(fā)電而言,其裝機(jī)容量不會(huì)超過(guò)所接入電網(wǎng)的最大接納能力,所以默認(rèn)光伏發(fā)電的裝機(jī)容量小于所接入配電網(wǎng)的電源穿透功率極限。

圖2 修改的IEEE 33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)Fig.2 Modified IEEE 33-bus distribution network

5.2 算例仿真結(jié)果及分析

取實(shí)際某地區(qū)配電網(wǎng)中臺(tái)區(qū)光伏出力和負(fù)荷數(shù)據(jù)作為算例中臺(tái)區(qū)A,B,C,D歷史數(shù)據(jù)樣本,對(duì)其進(jìn)行相關(guān)性處理后通過(guò)概率密度建模得到各臺(tái)區(qū)光伏出力及負(fù)荷波動(dòng)概率密度函數(shù)如表1所示。

表1 各臺(tái)區(qū)光伏出力及負(fù)荷波動(dòng)概率密度函數(shù)Table 1 Probability density function of photovoltaic generation output and load fluctuation

為驗(yàn)證本文方法的有效性,分別在3種場(chǎng)景下對(duì)本文算例進(jìn)行配變規(guī)劃決策。

場(chǎng)景1:考慮光伏及負(fù)荷波動(dòng)的不確定性影響,以及光伏機(jī)組之間、負(fù)荷之間和光伏與負(fù)荷之間的相關(guān)性,同時(shí)計(jì)及配變實(shí)際運(yùn)行工況和其LCC成本,進(jìn)行配變的綜合定容與選型。

場(chǎng)景2:考慮到配變實(shí)際運(yùn)行工況及其LCC成本,忽略光伏出力和負(fù)荷波動(dòng)的不確定性影響,進(jìn)行配變的綜合定容與選型。此時(shí),配變屬于確定性規(guī)劃,置信度e取為0。

場(chǎng)景3:不考慮到配變實(shí)際運(yùn)行工況,忽略光伏出力和負(fù)荷波動(dòng)的不確定性影響,僅根據(jù)配變銘牌參數(shù)進(jìn)行LCC成本核算,各臺(tái)區(qū)配變進(jìn)行獨(dú)立的定容與選型。此時(shí),配變屬于確定性規(guī)劃,置信度e應(yīng)取為0。

同時(shí)為驗(yàn)證場(chǎng)景1、場(chǎng)景2下基于三點(diǎn)估計(jì)法的概率潮流結(jié)果下配變選型的準(zhǔn)確性,均與利用蒙特卡洛模擬(Monte Carlo simulation,MCS)法下的配變選型結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

1)場(chǎng)景1下仿真結(jié)果及分析

利用本文所提方法,結(jié)合各臺(tái)區(qū)光伏出力及負(fù)荷概率密度函數(shù),同時(shí)考慮到實(shí)際情況下SCB10系列、SCB11系列和SCB13系列臺(tái)區(qū)配變出廠設(shè)計(jì)容量(詳見(jiàn)附錄A),依據(jù)式(10)至式(12)可以求解得到算例中A,B,C,D這4個(gè)臺(tái)區(qū)配變?nèi)萘吭诓煌眯艆^(qū)間下配變?nèi)萘窟x取結(jié)果如表2所示。同時(shí)為了驗(yàn)證本文方法中不同置信度下各臺(tái)區(qū)不同配變規(guī)劃方式的安全性,對(duì)A,B,C,D這4個(gè)臺(tái)區(qū)中4臺(tái)光伏機(jī)組出力的概率分布進(jìn)行蒙特卡洛采樣10 000次,然后結(jié)合各臺(tái)區(qū)基準(zhǔn)年所對(duì)應(yīng)上級(jí)電網(wǎng)提供的有功功率PN,統(tǒng)計(jì)各臺(tái)區(qū)不同置信區(qū)間下配變規(guī)劃容量不足的頻率(即供電負(fù)荷超過(guò)配變?nèi)萘康念l率),統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表2所示。

表2 場(chǎng)景1下各臺(tái)區(qū)不同置信下的配變定容結(jié)果Table 2 Capacity selection of distribution transformer results in different confidence intervals in scene 1

由表2可以發(fā)現(xiàn),配變規(guī)劃容量與置信概率負(fù)相關(guān),其原因是在不確定性環(huán)境下,置信度取值越小,意味著系統(tǒng)規(guī)劃過(guò)程中所冒風(fēng)險(xiǎn)越小,因而選取的配變?nèi)萘吭酱蟆Ｓ纱丝梢?jiàn),本文方法可以在配變?nèi)萘窟x擇過(guò)程中實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)的精細(xì)化量度。同時(shí)可以發(fā)現(xiàn),按照本文方法求取的不同置信度下的各個(gè)臺(tái)區(qū)的配變?nèi)萘窟M(jìn)行規(guī)劃建設(shè),各個(gè)臺(tái)區(qū)出現(xiàn)供電負(fù)荷超過(guò)配變?nèi)萘康念l率小于本文設(shè)定的置信概率最大值,從而驗(yàn)證了本文所提出的不確定性配變定容方法的安全性。

假設(shè)置信度e取值0.05,則依據(jù)表2可以確定臺(tái)區(qū)A,B,C,D配變?nèi)萘糠謩e為200,250,400,400 kVA。同時(shí)采用PSO算法對(duì)場(chǎng)景1下的不確定配變選型模型進(jìn)行求解,可以得到臺(tái)區(qū)A,B,C,D綜合最優(yōu)配變選型方式及其所對(duì)應(yīng)的LCC總成本,并與同樣條件下的基于蒙特卡洛模擬法(本文針對(duì)系統(tǒng)光伏、負(fù)荷各獨(dú)立隨機(jī)變量抽樣10 000次)下的配變仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果如表3所示。

表3 場(chǎng)景1下各臺(tái)區(qū)配變最優(yōu)綜合選型及其LCC總成本Table 3 Optimal model selection results for distribution transformers and LCC cost in scene 1

由表3的仿真結(jié)果可知,場(chǎng)景1中,采用本文三點(diǎn)估計(jì)法的概率潮流計(jì)算方式下,臺(tái)區(qū)A,B,C,D配變綜合選型方式分別為SCB11,SCB10,SCB11,SCB13時(shí),將會(huì)使各臺(tái)區(qū)配變未來(lái)20 a的LCC總成本達(dá)到最小,綜合選型結(jié)果達(dá)到最優(yōu)。在相同條件下,利用蒙特卡洛模擬法替代三點(diǎn)估計(jì)法后發(fā)現(xiàn),各臺(tái)區(qū)配變LCC總成本變化不大,其細(xì)微差別不足以影響配變的綜合選型結(jié)果,有效驗(yàn)證了本文方法下配變選型結(jié)果的魯棒性。

為進(jìn)一步研究置信度對(duì)于配變選型結(jié)果的影響,按照上述方法,令置信度e取值區(qū)間為0～0.2,步長(zhǎng)取0.01,在相同條件下對(duì)4個(gè)臺(tái)區(qū)進(jìn)行綜合配變定容及選型,得到不同置信區(qū)間下A,B,C,D這4個(gè)臺(tái)區(qū)綜合配變定容與選型結(jié)果如表4所示。

表4 不同置信度下的配變綜合定容選型結(jié)果Table 4 Comprehensive results of capacity and model selection in different confidence intervals for distribution transformers

由表4可以發(fā)現(xiàn),不同置信度下的臺(tái)區(qū)配變的容量選擇和型號(hào)選擇結(jié)果不斷發(fā)生變化,同時(shí)最優(yōu)的LCC成本隨置信度的逐漸增加呈先降后升的特征。在置信區(qū)間[0,0.06]內(nèi),4個(gè)臺(tái)區(qū)配變LCC總成本隨著置信度的整體增大而減小;而在置信度(0.06,0.2]的區(qū)間內(nèi),LCC成本則隨著置信度的增大而增大,且增長(zhǎng)速度越來(lái)越快。在本文算例中,當(dāng)置信區(qū)間取為(0.04,0.06]時(shí),配變LCC成本達(dá)到最小,各臺(tái)區(qū)配變綜合定容及選型達(dá)到最優(yōu)。

出現(xiàn)這種現(xiàn)象的主要原因是:在置信區(qū)間[0,0.06]內(nèi),配變?nèi)萘窟x擇相對(duì)較大,型號(hào)選擇相對(duì)較好,配變運(yùn)行損耗較低,隨著風(fēng)險(xiǎn)的增加,配變?cè)谌萘考靶吞?hào)選擇上節(jié)約的投資成本比增長(zhǎng)的運(yùn)行成本更多;而在置信度(0.06,0.2]的區(qū)間內(nèi),隨著配變?nèi)萘窟x擇越來(lái)越小,型號(hào)選擇越來(lái)越差,配變本身的阻抗逐漸增加,且增長(zhǎng)速度越來(lái)越大,配變運(yùn)行損耗較大,導(dǎo)致節(jié)約的投資成本難以抵消掉配變急劇增長(zhǎng)的運(yùn)行成本。

2)場(chǎng)景2,3下仿真結(jié)果及對(duì)比分析

場(chǎng)景3、場(chǎng)景4為確定性場(chǎng)景,置信度均為0,在相同的條件下對(duì)本文算例A,B,C,D這4個(gè)臺(tái)區(qū)進(jìn)行配變綜合定容與選型,并與場(chǎng)景1下的規(guī)劃結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果如表5所示。

表5 不同場(chǎng)景下最優(yōu)配變定容選型結(jié)果及其LCC總成本Table 5 Optimal results of capacity and model selection and LCC cost in different scenes

由表5可以發(fā)現(xiàn),場(chǎng)景2中,臺(tái)區(qū)A,B,C,D配變?nèi)萘窟x擇較場(chǎng)景1中分別增加了50,150,100,100 kVA,且臺(tái)區(qū)A,C,D均選擇了性能較為優(yōu)良的配變型號(hào),同時(shí)LCC總成本增加了17.902 6萬(wàn)元。其主要原因是:場(chǎng)景2中缺乏對(duì)光伏出力、負(fù)荷波動(dòng)不確定性及它們之間相關(guān)性的考慮,屬于確定性配變規(guī)劃,在場(chǎng)景1中等效于置信度取為0時(shí)的規(guī)劃方式,這意味著在配變的定容選型時(shí)沒(méi)有冒任何風(fēng)險(xiǎn),從而導(dǎo)致選取的配變?nèi)萘枯^場(chǎng)景1整體較大,型號(hào)選擇整體較好,進(jìn)而影響配變初始投資成本也隨之增長(zhǎng),同時(shí)在配變整個(gè)壽命周期內(nèi),場(chǎng)景2下的規(guī)劃方案在運(yùn)行成本上的優(yōu)勢(shì)卻無(wú)法彌補(bǔ)其在初始投資上的劣勢(shì),導(dǎo)致LCC總成本較場(chǎng)景1較大。場(chǎng)景3中各臺(tái)區(qū)配變?nèi)萘恳?guī)劃結(jié)果與場(chǎng)景2中的相同,但在配變選型上,臺(tái)區(qū)A,B,C選擇更加優(yōu)良,LCC總成本增加了21.202 9萬(wàn)元。其主要原因是:在配變?nèi)萘窟x取上,場(chǎng)景3與場(chǎng)景2都是在置信度為0的情況下進(jìn)行確定性定容規(guī)劃,導(dǎo)致容量選取結(jié)果一樣,而在配變選型方式上,場(chǎng)景3中各臺(tái)區(qū)進(jìn)行獨(dú)立的選型操作,不考慮配電網(wǎng)實(shí)際潮流運(yùn)行結(jié)果,直接利用配變銘牌上所標(biāo)定的負(fù)載損耗進(jìn)行LCC核算,往往會(huì)導(dǎo)致核算結(jié)果比實(shí)際情況更大,從而使計(jì)算的運(yùn)行成本虛高,進(jìn)而導(dǎo)致配變選型較場(chǎng)景2下的更加保守。

綜上所述,場(chǎng)景1中計(jì)及光伏出力、負(fù)荷波動(dòng)的不確定性及它們之間的相關(guān)性,同時(shí)綜合考慮到配變實(shí)際運(yùn)行工況和其LCC成本,相對(duì)于其他場(chǎng)景下的規(guī)劃結(jié)果在經(jīng)濟(jì)性上具有明顯的優(yōu)勢(shì)。

6 結(jié)語(yǔ)

1)本文方法可以在配變?nèi)萘窟x擇過(guò)程中實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)的精細(xì)化量度,從而提升配變?nèi)萘恳?guī)劃的精細(xì)化水平,且配變規(guī)劃容量與置信概率負(fù)相關(guān)，與系統(tǒng)負(fù)荷正相關(guān)。

2)不同置信度下的臺(tái)區(qū)配變的容量選擇和型號(hào)選擇結(jié)果不斷發(fā)生變化,同時(shí)最優(yōu)LCC成本也會(huì)隨之變化,在本文算例中,LCC成本隨置信度的逐漸增加呈先降后升的特性。其原因是:由于本文方法精確考慮了光伏出力不確定性、負(fù)荷波動(dòng)性對(duì)規(guī)劃結(jié)果的影響,在置信度較小的時(shí)候,配變?cè)谌萘考靶吞?hào)選擇時(shí)節(jié)約的投資成本比增長(zhǎng)的運(yùn)行成本更多,而隨著置信度變大,節(jié)約的投資成本越來(lái)越難以抵消急劇增長(zhǎng)的運(yùn)行成本。

3)相較于傳統(tǒng)配變規(guī)劃方法,本文方法下的配規(guī)劃方案具有更高的經(jīng)濟(jì)性,其原因是:一方面,本文方法在精確計(jì)算設(shè)備LCC成本的同時(shí)還實(shí)現(xiàn)了對(duì)光伏出力不確定、負(fù)荷波動(dòng)性影響的精細(xì)化量度,有效避免得出保守或冒進(jìn)的決策方案;另一方面,本文方法考慮了配變?nèi)萘窟x擇對(duì)配變選型LCC成本模型中各階段性成本的影響,彌合了配變定容和選型問(wèn)題的界限,實(shí)現(xiàn)了配變定容和選型問(wèn)題的統(tǒng)一。

4)本文以最小化配變LCC成本為目標(biāo)對(duì)配變進(jìn)行規(guī)劃,但通常僅考慮配變壽命周期內(nèi)各項(xiàng)成本的變化難以綜合體現(xiàn)配變規(guī)劃方案的安全及效能水平。下一步研究將統(tǒng)籌配變的安全、效能、周期成本之間的關(guān)系,進(jìn)一步提升配變規(guī)劃精細(xì)化水平。

附錄見(jiàn)本刊網(wǎng)絡(luò)版(http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx)。

[1] 王成山,王守相.分布式發(fā)電供能系統(tǒng)若干問(wèn)題研究[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化,2008,32(20):1-4.

WANG Chengshan, WANG Shouxiang. Study on some problems of distributed generation power supply system[J]. Automation of Electric Power Systems, 2008, 32(20): 1-4.

[2] JUNJIE H U, YANG G, KOK K, et al. Transactive control: a framework for operating power systems characterized by high penetration of distributed energy resources[J]. Journal of Modern Power Systems & Clean Energy, 2017, 5(3): 451-464.

[3] 王震,魯宗相,段曉波,等.分布式光伏發(fā)電系統(tǒng)的可靠性模型及指標(biāo)體系[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化,2011,35(15):18-24.

WANG Zhen, LU Zongxiang, DUAN Xiaobo, et al. Reliability model and index system of distributed photovoltaic power system[J]. Automation of Electric Power Systems, 2011, 35(15): 18-24.

[4] 寇凌峰,梁英,王金麗,等.計(jì)及負(fù)荷增長(zhǎng)風(fēng)險(xiǎn)的配電變壓器選型方法[J].電網(wǎng)技術(shù),2015,39(5):1384-1389.

KOU Lingfeng, LIANG Ying, WANG Jinli, et al. Selection of distribution transformer based on load growth risk[J]. Power System Technology, 2015, 39(5): 1384-1389.

[5] 羅曉初,李樂(lè),魏志連,等.全壽命周期成本理論在配電變壓器改造投資決策中的應(yīng)用[J].電網(wǎng)技術(shù),2011,35(2):207-211.

LUO Xiaochu, LI Le, WEI Zhilian, et al. Application of life cycle cost theory in investment decision making of distribution transformer[J]. Power System Technology, 2011, 35(2): 207-211.

[6] 宋宛凈,姚建剛,汪覺(jué)恒,等.全壽命周期成本理論在主變壓器選擇中的應(yīng)用[J].電力系統(tǒng)及其自動(dòng)化學(xué)報(bào),2012,24(6):111-116.

SONG Wanjing, YAO Jiangang, WANG Jueheng, et al. Application of life cycle cost theory in the selection of main transformer[J]. Proceedings of the CSU-EPSA, 2012, 24(6): 111-116.

[7] 路石俊,李翔.基于盲數(shù)理論的變電站工程全壽命周期成本估算[J].電網(wǎng)技術(shù),2010,34(3):141-145.

LU Shijun, LI Xiang. Estimation of life cycle cost of substation engineering based on blind number theory[J]. Power System Technology, 2010, 34(3): 141-145.

[8] 夏成軍,邱桂華,黃冬燕,等.電力變壓器全壽命周期成本模型及靈敏度分析[J].華東電力,2012,40(1):26-30.

XIA Chengjun, QIU Guihua, HUANG Dongyan, et al. Life cycle cost model and sensitivity analysis of power transformer[J]. East China Electric Power, 2012, 40(1): 26-30.

[9] 唐維,陳芨熙,王子龍,等.基于不完整數(shù)據(jù)的變壓器全生命周期成本[J].浙江大學(xué)學(xué)報(bào):工學(xué)版,2014,48(1):42-49.

TANG Wei, CHEN Jixi, WANG Zilong, et al. Transformer life cycle cost based on incomplete data[J]. Journal of Zhejiang University: Engineering Science, 2014, 48(1): 42-49.

[10] 江修波,吳文宣,陳祥偉.區(qū)間分析法在電力變壓器全壽命周期成本模型中的應(yīng)用[J].電力自動(dòng)化設(shè)備,2011,31(9):50-53.

JIANG Xiubo, WU Wenxuan, CHEN Xiangwei, et al. Application of interval analysis method in life cycle cost model of power transformer[J]. Electric Power Automation Equipment, 2011, 31(9): 50-53.

[11] 張沈習(xí),李珂,程浩忠,等.考慮相關(guān)性的間歇性分布式電源選址定容規(guī)劃[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化,2015,39(8):53-58.DOI:10.7500/AEPS20140423008.

ZHANG Shenxi, LI Ke, CHENG Haozhong, et al. Intermittent distributed power supply location and capacity planning considering the correlation[J]. Automation of Electric Power Systems, 2015, 39(8): 53-58. DOI: 10.7500/AEPS20140423008.

[12] 白牧可,唐巍,張璐,等.基于機(jī)會(huì)約束規(guī)劃的DG與配電網(wǎng)架多目標(biāo)協(xié)調(diào)規(guī)劃[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào),2013,28(10):346-354.

BAI Muke, TANG Wei, ZHANG Lu, et al. Multi objective coordinated planning of DG and distribution network based on chance constrained programming[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2013, 28(10): 346-354.

[13] 馬瑞,金艷,劉鳴春.基于機(jī)會(huì)約束規(guī)劃的主動(dòng)配電網(wǎng)分布式風(fēng)光雙層優(yōu)化配置[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào),2016,31(3):145-154.

MA Rui, JIN Yan, LIU Mingchun. Bi-level optimal configuration of distributed wind and photovoltaic generations in active distribution network based on chance constrained programming[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2016, 31(3): 145-154.

[14] 溫俊強(qiáng),曾博,張建華.配電網(wǎng)中分布式風(fēng)電可調(diào)魯棒優(yōu)化規(guī)劃[J].電網(wǎng)技術(shù),2016,40(1):227-233.

WEN Junqiang, ZENG Bo, ZHANG Jianhua. Distributed robust optimal planning of wind power in distribution network[J]. Power System Technology, 2016, 40(1): 227-233.

[15] LI J, YE L, ZENG Y, et al. A scenario-based robust transmission network expansion planning method for consideration of wind power uncertainties[J]. CSEE Journal of Power & Energy Systems, 2016, 2(1): 11-18.

[16] 楊楠,崔家展,周崢,等.基于模糊序優(yōu)化的風(fēng)功率概率模型非參數(shù)核密度估計(jì)方法[J].電網(wǎng)技術(shù),2016,40(2):335-340.

YANG Nan, CUI Jiazhan, ZHOU Zheng, et al. Research on nonparametric kernel density estimation for modeling of wind power probability characteristics based on fuzzy ordinal optimization[J]. Power System Technology, 2016, 40(2): 335-340.

[17] 李珂,邰能靈,張沈習(xí),等.考慮相關(guān)性的分布式電源多目標(biāo)規(guī)劃方法[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化,2017,41(9):51-59.DOI:10.7500/AEPS20160805001.

LI Ke, TAI Nengling, ZHANG Shenxi, et al. Multi-objective planning method of distributed generators considering correlations[J]. Automation of Electric Power Systems, 2017, 41(9): 51-59. DOI: 10.7500/AEPS20160805001.

[18] 艾小猛,文勁宇,吳桐,等.基于點(diǎn)估計(jì)和Gram-Charlier展開(kāi)的含風(fēng)電電力系統(tǒng)概率潮流實(shí)用算法[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào),2013,33(16):16-22.

AI Xiaomeng, WEN Jingyu, WU Tong, et al. Point estimates and Gram-Charlier expansion of wind power system probabilistic load flow algorithm based on[J]. Proceedings of the CSEE, 2013, 33(16): 16-22.

[19] 楊歡,鄒斌.含相關(guān)性隨機(jī)變量的概率潮流三點(diǎn)估計(jì)法[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化,2012,36(15):51-56.

YANG Huan, ZOU Bin. Probabilistic power flow three point estimation with correlated random variables[J]. Automation of Electric Power Systems, 2012, 36(15): 51-56.

[20] 顏偉,任洲洋,趙霞,等.光伏電源輸出功率的非參數(shù)核密度估計(jì)模型[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化,2013,37(10):35-40.

YAN Wei, REN Zhouyang, ZHAO Xia, et al. Probabilistic photovoltaic power modeling based on nonparametric kernel density estimation[J]. Automation of Electric Power Systems, 2013, 37(10): 35-40.

[21] EPANECHNIKOV V A. Nonparametric estimation of a multidimensional porability density[J]. Theory of Proability and Application, 1969, 14(1): 153-158.

[22] 中國(guó)南方電網(wǎng)有限責(zé)任公司.國(guó)家電網(wǎng)公司輸變電工程典型造價(jià):35 kV變電站分冊(cè)[M].北京:中國(guó)電力出版社,2008.

[23] 國(guó)家發(fā)展改革委建設(shè)部.建設(shè)項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)方法與參數(shù)[M].3版.北京:中國(guó)計(jì)劃出版社,2008.

[24] 中國(guó)電力出版社.電力變壓器檢修導(dǎo)則[M].北京:中國(guó)電力出版社,2010.

[25] 國(guó)家能源局.電網(wǎng)工程建設(shè)預(yù)算編制與計(jì)算規(guī)定[M].北京:中國(guó)電力出版社,2013.

PlanningMethodofDistributionTransformerConsideringUncertaintyandLifeCycleCost

YANGNan1,LIHongsheng1,YUANJingyan2,HUANGFang3,WANGXuan1,LISuoya1

(1. Hubei Provincial Collaborative Innovation Center for New Energy Microgrid (China Three Gorges University), Yichang 443002, China; 2. Tianjin Tianda Qiushi New Electric Power Technology Co. Ltd., Tianjin 300000, China; 3. Guiguan Power Co. Ltd. of China Datang Corporation, Nanning 530000, China)

With the increasing scale of distributed generator supplied in the distribution network, it is of great significance to take into account the uncertain factors seriously and make a refined budget in planning. A planning method of distribution transformer considering its life cycle cost and the uncertainty output of photovoltaic generation is proposed. Firstly, Cholesky decomposition method is used to remove the correlation of historical data in each of the random variables. Secondly, the probability distribution of photovoltaic and load is determined by the modeling method of nonparametric kernel density estimation. At the same time, a method is presented to select the appropriate capacity of transformer risks based on the chance constraint theory. And then the three-point estimation method is proposed to calculate the probability flow of the distribution network. Finally, an uncertainty distribution transformer planning model based on life cycle theory is constructed and solved by the particle swarm optimization algorithm. The example shows the method proposed in this paper is reasonable. The simulation results show that it can effectively compensate for the boundary in capacity and model selection of distribution transformer. The life cost cycle of the distribution transformer has been made more refined, improving the economy of the distribution planning.

This work is supported by National Natural Science Foundation of China (No. 51607104).

distributed generator; Cholesky decomposition method; chance constraint; three-point estimation method; life cost cycle

2017-03-21;

2017-07-19。

上網(wǎng)日期: 2017-08-29。

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51607104)。

楊 楠(1987—),男,通信作者,博士,副教授,主要研究方向:電力系統(tǒng)運(yùn)行與控制、主動(dòng)配電網(wǎng)規(guī)劃、新能源的概率特性建模。E-mail： ynyyayy@ctgu.edu.cn

李宏圣(1991—),男,碩士研究生,主要研究方向:電力系統(tǒng)分析、主動(dòng)配電網(wǎng)規(guī)劃與設(shè)計(jì)。E-mail: 604711625@qq.com

袁景顏(1986—),女,工程師,主要研究方向:配電網(wǎng)規(guī)劃與設(shè)計(jì)。E-mail: 447656720@qq.com

(編輯孔麗蓓)