六自由度地震模擬試驗(yàn)臺運(yùn)動軌跡規(guī)劃

翟 華 ，朱曉鋒 ，丁 煦 ，3，左根明

（1.合肥工業(yè)大學(xué)工業(yè)與裝備技術(shù)研究院，安徽 合肥230009；2.合肥工業(yè)大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院，安徽 合肥 230009；3.航空結(jié)構(gòu)件成形制造與裝備安徽省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽 合肥 230009；4.安徽新視野科教文化股份有限公司，安徽 銅陵 244000）

六自由度地震模擬試驗(yàn)臺運(yùn)動軌跡規(guī)劃

翟 華1，2，3，朱曉鋒1，丁 煦1，3，左根明4

（1.合肥工業(yè)大學(xué)工業(yè)與裝備技術(shù)研究院，安徽 合肥230009；2.合肥工業(yè)大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院，安徽 合肥 230009；3.航空結(jié)構(gòu)件成形制造與裝備安徽省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽 合肥 230009；4.安徽新視野科教文化股份有限公司，安徽 銅陵 244000）

本文以六自由度地震模擬試驗(yàn)臺為研究對象，構(gòu)建了位姿反解模型。提出了一種六自由度地震模擬試驗(yàn)臺運(yùn)動軌跡規(guī)劃方法，通過位姿反解模型推導(dǎo)出了六自由度地震模擬試驗(yàn)臺與手動六自由度平臺之間關(guān)節(jié)空間和工作空間的相似關(guān)系。利用相似性關(guān)系獲得六自由度地震模擬試驗(yàn)臺驅(qū)動缸的運(yùn)動方程，實(shí)現(xiàn)對手動六自由度平臺的運(yùn)動過程再現(xiàn)。建立了六自由度地震模擬試驗(yàn)臺與手動六自由度平臺仿真模型，仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了相似結(jié)構(gòu)六自由度平臺之間驅(qū)動缸和上平臺的運(yùn)動特性曲線關(guān)系。為六自由度地震模擬試驗(yàn)臺的控制系統(tǒng)的設(shè)計提供參考。

六自由度平臺；軌跡規(guī)劃；虛擬樣機(jī)；運(yùn)動學(xué)仿真

地震模擬試驗(yàn)臺是依據(jù)地震波運(yùn)動機(jī)理，模擬地震時地面的劇烈抖動、搖晃運(yùn)動形式的專用實(shí)驗(yàn)儀器。國外在上世紀(jì)40年代開始將地震模擬平臺應(yīng)用在土木工程實(shí)驗(yàn)領(lǐng)域[1]，80年代以后，我國也開始研究開發(fā)地震模擬運(yùn)動平臺，主要采用液壓驅(qū)動模擬平面運(yùn)動[2]，尚未具備模擬高烈度地震時出現(xiàn)的復(fù)雜空間地震波功能。為了模擬不同級別和烈度的P-波、S-波、地表波和混合地震波等復(fù)雜地震波，再現(xiàn)地震時地面的運(yùn)動情況，同時具備多自由度運(yùn)動、重載、動作響應(yīng)快的特點(diǎn)，國際上主要采用六自由度并聯(lián)運(yùn)動平臺模擬實(shí)現(xiàn)復(fù)雜地震波。

本文提出一種六自由度地震模擬試驗(yàn)臺的軌跡規(guī)劃方法，通過構(gòu)建結(jié)構(gòu)相似的地震模擬試驗(yàn)臺，依據(jù)其工作空間的相似性關(guān)系，實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)相似平臺的運(yùn)動傳遞再現(xiàn)過程。經(jīng)過地震模擬試驗(yàn)臺仿真和現(xiàn)場試驗(yàn)，仿真結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了結(jié)構(gòu)相似的六自由度平臺之間驅(qū)動缸和上平臺運(yùn)動特性曲線的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)了大型六自由度地震模擬試驗(yàn)臺軌跡規(guī)劃。為六自由度模擬試驗(yàn)臺控制系統(tǒng)設(shè)計提供參考。

1 構(gòu)建手動六自由度平臺與地震模擬試驗(yàn)臺

如圖1所示為手動六自由度平臺，每條支路由直線位移傳感器和兩個球鉸相連而成。

圖1 手動六自由度平臺

通過采集小型手動六自由度平臺的位移傳感器信號，生成給定軌跡上的若干個點(diǎn)，對軌跡數(shù)據(jù)進(jìn)行判斷，采集數(shù)據(jù)是否符合地震波運(yùn)動特征。

當(dāng)采集數(shù)據(jù)符合需要模擬的地震波級別和烈度要求，并以速度、加速度為約束條件，將六自由度平臺驅(qū)動軸軌跡上的位置值進(jìn)行縮放，然后在關(guān)節(jié)空間中的相應(yīng)點(diǎn)建立運(yùn)動方程，獲得大型六自由度地震模擬試驗(yàn)臺關(guān)節(jié)空間運(yùn)動方程。

圖2 六自由度地震模擬試驗(yàn)臺

如圖2所示為大型六自由度地震模擬試驗(yàn)臺，每條支路都是由一個電動伸縮缸和兩個胡克鉸連接而成。

為了能真實(shí)再現(xiàn)手動六自由度平臺的運(yùn)動模式，大型六自由度地震模擬試驗(yàn)臺的運(yùn)動機(jī)構(gòu)采用與手動六自由度平臺相同的Stewart平臺。通過構(gòu)建試驗(yàn)臺和平臺位姿反解模型，推導(dǎo)出兩Stewart平臺關(guān)節(jié)空間與工作空間運(yùn)動特性的相似性關(guān)系。將小型手動六自由度平臺運(yùn)動信息克隆轉(zhuǎn)載到大型六自由度地震模擬試驗(yàn)臺上，實(shí)現(xiàn)對大型六自由度地震模擬試驗(yàn)臺的運(yùn)動控制。

大型六自由度地震模擬試驗(yàn)臺是由六個電動伸縮缸共同驅(qū)動上平臺，各電動伸縮缸協(xié)調(diào)一致地動作，才能保證運(yùn)動過程中的穩(wěn)定性。

大型六自由度地震模擬試驗(yàn)臺控制目標(biāo)不僅有軌跡規(guī)劃和點(diǎn)位控制要求，還要兼顧中間過程，不僅要實(shí)現(xiàn)到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)的準(zhǔn)確性和快速性，還要保證點(diǎn)與點(diǎn)之間生成的目標(biāo)軌跡是平滑的軌跡。

2 地震模擬試驗(yàn)臺上平臺位姿反解模型

如圖3所示，為了描述大型六自由度地震模擬試驗(yàn)臺的各鉸接點(diǎn)空間位置關(guān)系及平臺運(yùn)動姿態(tài)，定義六自由度地震模擬試驗(yàn)臺的結(jié)構(gòu)參數(shù)，上鉸接點(diǎn)外接圓半徑Ra；下鉸接點(diǎn)外接圓半徑Rb；工作初始位置時電動伸縮缸長度l0；上鉸接點(diǎn)之間的最短距離；下鉸接點(diǎn)之間的最短距離db；在上平臺建立動坐標(biāo)系O1-X1Y1Z1，下平臺建立靜坐標(biāo)系O-XYZ。上平臺Ai和下平臺的Bi（i=1，2，…，6）通過電動伸縮缸連接，其中O1、O分別與上、下平臺的質(zhì)心重合。

圖3 連接點(diǎn)的位置分布（a）上平臺 （b）下平臺

為了描述上平臺各點(diǎn)在固定坐標(biāo)系下位姿，需建立一個局部坐標(biāo)系與固定坐標(biāo)系之間的齊次變換矩陣。γ、β、α分別代表由局部坐標(biāo)系到固定坐標(biāo)系依次繞Z軸、Y軸和X軸轉(zhuǎn)動的滾動角、俯仰角、偏航角。依次繞Z軸、Y軸和X軸旋轉(zhuǎn)變換，可以得到由局部坐標(biāo)系到固定坐標(biāo)系的坐標(biāo)變換矩陣T為[12]：

式中：sα——表示sin（α）；

cα——表示cos（α）；

sβ、cβ、sγ、cγ 等依此類推。

分別定義上、下平臺的鉸接點(diǎn)為Ai、Bi，其中Ai在局部坐標(biāo)系{O1}中的坐標(biāo)為 ，下鉸點(diǎn)Bi在固定坐標(biāo)系{O}中的坐標(biāo)表示為Bi=（Bix，Biy，Biz）；

其中Ai、Bi在局部坐標(biāo)系和固定坐標(biāo)系的坐標(biāo)為：

其中：

式中：θ——上平臺短邊所對應(yīng)的圓心角的大小，

Ψ——下平臺短邊所對應(yīng)的圓心角的大小，

ai——上鉸點(diǎn)在局部坐標(biāo)系O1的位置矢量；

bi——下鉸點(diǎn)在固定坐標(biāo)系O的位置矢量；

ξi——在局部坐標(biāo)系中從原點(diǎn)O1到上鉸接點(diǎn)的連線與X1軸正方向夾角；

ηi——在固定坐標(biāo)系中從原點(diǎn)O到上鉸接點(diǎn)的連線與X軸正方向夾角。

Ai在靜坐標(biāo)系{O}中的坐標(biāo)表示為 Ai=（Aix，Aiy，Aiz）。

當(dāng)平臺運(yùn)動，上下平臺鉸接點(diǎn)之間的距離為l時，相應(yīng)的計算公式為：

電動伸縮缸的伸縮量為：

式中：O1（x，y，z）（α，β，γ）——分別為沿x向、y向、z向平移的距離和繞x軸、y軸、z軸旋轉(zhuǎn)的角度；

l0——零位時各驅(qū)動軸初始伸長量；

Δli——在某一時刻，確定的局部坐標(biāo)系{O1}和固定坐標(biāo)系{O}，相對電動缸伸縮量。

3 地震模擬試驗(yàn)臺軌跡規(guī)劃分析

由于地震波的獲取是由小型手動六自由度平臺的位移傳感器信號采集為基礎(chǔ)，因此手動搖動過程中，奇異位形可以避免，上述三個假設(shè)可以成立。但在大型六自由度地震模擬試驗(yàn)臺控制過程中，必須防止發(fā)出錯誤命令，避免出現(xiàn)奇異位形情況。

在大、小兩個六自由度平臺位移信號傳遞中，可以將小型手動六自由度平臺運(yùn)動信息克隆轉(zhuǎn)載到大型六自由度地震模擬試驗(yàn)臺上。

由于兩平臺結(jié)構(gòu)相似，且手動六自由度平臺與六自由度地震模擬試驗(yàn)臺的結(jié)構(gòu)尺寸比例為δ倍，設(shè)max對應(yīng)大型地震模擬實(shí)驗(yàn)臺尺寸下標(biāo)，min對應(yīng)手動六自由度平臺下標(biāo)，則兩平臺間對應(yīng)的相似關(guān)系如下：

相應(yīng)的兩平臺鉸接點(diǎn)坐標(biāo)：

將手動六自由度平臺、六自由度地震模擬試驗(yàn)臺的結(jié)構(gòu)基本參數(shù)代入式（11）：

當(dāng) Δlmaxi=δΔlmini時，由平臺結(jié)構(gòu)參數(shù)和式（12）可得：

將式（13）、（16）代入式（15）中可得：

當(dāng) Rmax=Rmin；Omax1=δOmin1時，式（13）可化簡為：

由式（12）、（13）、（14）可得，當(dāng)六自由度地震模擬試驗(yàn)臺和手動六自由度臺驅(qū)動缸的變化量Δli成δ倍時，Rmax=Rmin；Omax1=δOmin1是其一組解，同時依據(jù)假設(shè)可知上平臺位姿解的唯一性，可得當(dāng)六自由度地震模擬試驗(yàn)臺的各缸變化量與手動六自由度臺驅(qū)動缸的變化量Δli成δ倍時，六自由度地震模擬試驗(yàn)臺的位姿一定是 Rmax=Rmin；Omax1=δOmin1。

結(jié)合上述可知結(jié)構(gòu)相似的六自由度地震模擬試驗(yàn)臺和手動六自由度平臺一定存在且唯一滿足的位姿關(guān)系，

利用尺度壓縮獲得與六自由度地震模擬試驗(yàn)臺結(jié)構(gòu)相似的手動六自由度平臺。首先通過手動六自由度平臺對地震波傳播形式進(jìn)行運(yùn)動模擬，獲得6組驅(qū)動軸的運(yùn)動信息，然后將其進(jìn)行等比例放大后，通過加載控制六自由度地震模擬試驗(yàn)臺的6組電動伸縮缸，實(shí)現(xiàn)了結(jié)構(gòu)相似六自由度平臺的運(yùn)動過程再現(xiàn)。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證兩六自由度平臺的關(guān)節(jié)空間與工作空間的相似關(guān)系，首先確定六自由度地震模擬試驗(yàn)臺的結(jié)構(gòu)參數(shù) Ramax；Rbmax；damax；dbmax；l0max，然后依據(jù)六自由度地震模擬試驗(yàn)臺的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行δ倍的尺度壓縮獲得手動六自由度臺的結(jié)構(gòu)參數(shù)Ramin；Rbmin；damin；dbmin；l0min。根據(jù)六自由度地震模擬試驗(yàn)臺和手動六自由度臺的結(jié)構(gòu)參數(shù)，在Creo Parametric中建立六自由度地震模擬試驗(yàn)臺和手動六自由度臺的三維模型。并導(dǎo)入ADAMS軟件中，然后更改材料屬性，添加約束、載荷、驅(qū)動。

首先對手動六自由度臺進(jìn)行運(yùn)動模擬，得到復(fù)合運(yùn)動時的各個位移傳感器的運(yùn)動位移曲線，利用后處理輸出模塊將各個位移傳感器數(shù)據(jù)進(jìn)行保存。將獲得的位移曲線在MATLAB中放大δ倍，導(dǎo)入到Adams軟件中，將位移曲線對應(yīng)作為六自由度地震模擬試驗(yàn)臺電動伸縮驅(qū)動缸的驅(qū)動函數(shù)，可以繪制出動平臺的質(zhì)心相對于固定坐標(biāo)系的位姿曲線。

將上述的六自由度地震模擬試驗(yàn)臺的位姿曲線與手動六自由度平臺規(guī)定的位姿曲線在MATLAB中對比如圖4、5，位姿關(guān)系也呈相似關(guān)系：

圖4 手動六自由度臺和六自由度地震模擬試驗(yàn)臺動平臺質(zhì)心的位置曲線

圖5 手動六自由度臺和六自由度地震模擬試驗(yàn)臺動平臺質(zhì)心的姿態(tài)曲線

將獲得的各軸位移曲線利用正解算法求得各平臺的運(yùn)動軌跡，通過測量小六自由度平臺的位移曲線和電動缸的位移曲線，獲得它們上平臺位置曲線與姿態(tài)曲線對比圖。如圖6、7所示。

圖6 手動六自由度臺和六自由度地震模擬試驗(yàn)臺動平臺質(zhì)心沿Z軸的位置曲線

圖7 手動六自由度臺和六自由度地震模擬試驗(yàn)臺動平臺質(zhì)心繞X軸的姿態(tài)曲線

通過以上的試驗(yàn)表明，在保證兩個結(jié)構(gòu)相似的六自由度平臺的五個特征量 Ra；Rb；da；db；l0等比例相似，且各自的運(yùn)動軌跡均在其工作空間內(nèi)時，將采集到的小六自由度平臺的各軸運(yùn)動軌跡之后進(jìn)行放大，作為六自由度地震模擬試驗(yàn)臺的各軸運(yùn)動軌跡，可以實(shí)現(xiàn)相似平臺運(yùn)動軌跡復(fù)現(xiàn)。

5 結(jié)論

軌跡規(guī)劃是實(shí)現(xiàn)六自由度平臺離線編程的關(guān)鍵，本文針對地震模擬試驗(yàn)臺的軌跡規(guī)劃問題，提出了一種離線六自由度平臺地震模擬試驗(yàn)臺軌跡規(guī)劃方法，通過對手動六自由度臺施加運(yùn)動，獲取手動六自由度平臺的6組直線位移傳感器的位移數(shù)據(jù)，依據(jù)相似性關(guān)系進(jìn)行比例放大，生成六自由度地震模擬試驗(yàn)臺各驅(qū)動缸的運(yùn)動方程，實(shí)現(xiàn)對手動六自由度平臺的運(yùn)動過程再現(xiàn)。為六自由度地震模擬試驗(yàn)臺控制系統(tǒng)中軌跡規(guī)劃提供了一定參考價值。

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Trajectory planning for 6-DOF earthquake simulation test bench

ZHAI Hua1,2,3，ZHU Xiaofeng1，DING Xu1,3，ZUO Genming4
（1.Institute of Industry and Equipment Technology,Hefei University of Technology，Hefei 230009,Anhui China;2.College of Mechanical and Automotive Engineering,Hefei University of Technology，Hefei 230009,Anhui China;3.Anhui Provincial Key Lab of Aerospace Structural Parts Forming Technology and Equipment,Hefei 230009,Anhui China;4.Anhui New Horizon Science Education&Culture Co.,Ltd.，Tongling 244000,Anhui China）

Taking the 6-DOF(6 degrees of freedom)earthquake simulation test bench as the research object,the position inverse solution model has been constructed.A trajectory planning method of 6-DOF earthquake simulation test bench has been put forward.The similarity relationship between joints space and work space among 6-DOF earthquake simulation test bench and manual 6-DOF platform has been derived through the position inverse solution model.The motion equation of driven cylinder for 6-DOF earthquake simulation test bench has been obtained by use of similarity method.The manual 6-DOF platform motion process has been realized again.The simulation models for 6-DOF earthquake simulation test bench and manual 6-DOF platform have been established.The relationship of motion characteristic curve for driven cylinder and the platform between the 6-DOF platforms with similar structure has been verified according to the simulation and experimental results.It provides reference for the design of control system for 6-DOF earthquake simulation test bench.

6-DOF platform;Trajectory planning;Virtual prototype;Kinematics simulation

TP242.6

A

10.16316/j.issn.1672-0121.2017.04.015

1672-0121（2017）04-0051-05

2017-03-22；

2017-05-10

2016年度安徽省科技計劃項(xiàng)目資助（1604a0902129，1604a 0902138）

翟 華（1973-），男，博士，教授，研究院副院長，從事校直工藝?yán)碚摷霸O(shè)計、液壓系統(tǒng)及元件、現(xiàn)代設(shè)計理論及方法等研究。E-mail：jxzhaihuajx@sina.com