基于自抗擾控制永磁同步電機交流伺服系統(tǒng)研究

劉敦平，程 明

(南京工業(yè)大學(xué) 電氣工程與控制科學(xué)學(xué)院 ，南京 211816)

基于自抗擾控制永磁同步電機交流伺服系統(tǒng)研究

劉敦平，程 明

(南京工業(yè)大學(xué) 電氣工程與控制科學(xué)學(xué)院 ，南京 211816)

以一種用于電機測試設(shè)備的全閉環(huán)三軸交流伺服驅(qū)動自動定位安裝臺架為研究平臺，針對三軸傳動系統(tǒng)升降Z軸在工作工程中存在的干擾力矩嚴重影響永磁同步電機(Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM )伺服系統(tǒng)性能的問題。為了克服電機及負載在內(nèi)的廣義被控對象不確定性因素和非線性因素對系統(tǒng)性能造成的影響，提出了一種改進的基于自抗擾控制器(Auto Disturbance Rejection Controller ，ADRC)的PMSM位置伺服系統(tǒng)。自抗擾控制將系統(tǒng)所有擾動量作為系統(tǒng)的一個狀態(tài)變量，利用擴張狀態(tài)觀測器對擾動進行在線估計，并根據(jù)估計結(jié)果對擾動進行前饋補償控制，從而抑制擾動對整個伺服控制系統(tǒng)的影響。最后，通過搭建Matlab/Simulink仿真實驗平臺，實驗結(jié)果表明，自抗擾控制器對電機模型的不確定性和外部擾動變化具有較強的適應(yīng)性和魯棒性，控制系統(tǒng)具有優(yōu)良的動態(tài)性能。

位置伺服系統(tǒng)；自抗擾控制器；永磁同步電機

0 引言

永磁同步電機在PMSM位置伺服系統(tǒng)中，作為一個多變量、時變的非線性以及強耦合的控制對象，具有非線性和不確定性等特征，被廣泛的應(yīng)用在高性能、低速運動控制領(lǐng)域[1]。為了實現(xiàn)對位置伺服的高性能控制，國內(nèi)外很多研究學(xué)者都對PMSM伺服控制進行了研究。目前對于PMSM伺服控制的算法有很多，主要有PI控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、反推式控制以及模糊PI控制等[2]。文獻[3]中姚振明等人提出了基于模糊PI控制的永磁同步電機位置伺服仿真系統(tǒng)，在負載力矩突然發(fā)生改變時，可以準確、快速地對給定信號進行跟蹤，抗干擾能力優(yōu)于PI控制；文獻[4]中徐波等人針對PMSM建模中存在不確定參數(shù)的問題，引入一個合適的狀態(tài)變換，對原系統(tǒng)轉(zhuǎn)換成一個較為處理的非線性系統(tǒng)的表達形式，結(jié)合反推式控制原理，給出PMSM位置自適應(yīng)控制器的設(shè)計方案；文獻[5] 中Cory R. Patterson從溫度變化對PMSM電機結(jié)構(gòu)參數(shù)變化的角度出發(fā)，提出前饋的模型參考自適應(yīng)控制實時抑制伺服控制系統(tǒng)中的結(jié)構(gòu)擾動。

本文以一種用于電機測試設(shè)備的全閉環(huán)三軸交流伺服驅(qū)動自動定位安裝臺架為研究平臺，為了有效的抑制系統(tǒng)受到的擾動以提高其自動定位安裝過程中的位置伺服品質(zhì)，提出一種改進的基于ADRC的PMSM位置伺服系統(tǒng)，控制對象除電機、驅(qū)動器外，將較為復(fù)雜的機械傳動系統(tǒng)包也含其中，將先進的ADRC技術(shù)引入其位置外環(huán)。在建立Z軸系統(tǒng)的動力學(xué)模型的基礎(chǔ)上，通過仿真對比驗證該控制策略可實現(xiàn)誤差的快速收斂，魯棒性強、控制精度高。

1 自抗擾控制器

自抗擾控制器ADRC主要可分為擴張狀態(tài)觀測器ESO、跟蹤微分器TD、和非線性狀態(tài)誤差反饋律NLSEF三部分[6]。假設(shè)非線性二階狀態(tài)方程定義如下:

(1)

式中，b代表系統(tǒng)的控制量增益；u為系統(tǒng)的控制量；系統(tǒng)確定量用f0(x1,x2)表示；系統(tǒng)未確定量用f1(x1,x2,t)表示；用F(t)=f0(x1,x2)+f1(x1,x2,t)表示系統(tǒng)的總擾動量。

跟蹤微分器(NTD)主要用于抑制噪聲并提取合理的微分信號。可用如下方程表示[7]：

(2)

擴張狀態(tài)觀測器ESO是ADRC的關(guān)鍵組成部分，它將系統(tǒng)模型、系統(tǒng)外部干擾以及系統(tǒng)模型動態(tài)同等進行分析，實時估測出系統(tǒng)擾動量并反饋給ADRC的輸出，借用“非光滑反饋效應(yīng)”原理對未知擾動量進行有效抑制，進而完成對系統(tǒng)的補償。ESO將含有未知擾動的非線性不確定的對象成功轉(zhuǎn)換成“積分串聯(lián)型”對象，進而能夠通過狀態(tài)誤差反饋設(shè)計出理想的控制器，具有較強的適應(yīng)性和魯棒性[8]。擴張狀態(tài)觀測器ESO可用方程表示如下：

(3)

式中，z21(t)代表ω(t)的跟蹤信號；z22(t)代表z21(t)的微分信號；ω1代表誤差信號；β0i代表輸出誤差校正增益；δ0代表濾波因子；ai代表非線性因子；βi代表增益量。

將系統(tǒng)轉(zhuǎn)換成積分器串聯(lián)型后，可以用非線性狀態(tài)誤差反饋(NLSEF)對系統(tǒng)進行控制器設(shè)計。把TD的輸出量作為輸入值，ESO的輸出量作為反饋，采用加權(quán)與線性結(jié)合的方法構(gòu)造出非線性PID控制器，有利于提高提高系統(tǒng)的控制精度。NLSEF實現(xiàn)非線性控制的過程可用方程表示如下：

(4)

2 Z軸位置伺服控制系統(tǒng)的改進

2.1 試驗臺Z軸傳動系統(tǒng)的理論建模

在試驗臺架坐標系統(tǒng)中X、Y軸方向上的正、反運動負荷均衡并且負荷較小。而作升降運動的Z軸運動較為特殊，特殊的機械傳動機構(gòu)以及作為試驗臺架的承重軸，在運動的過程中作上、下方向運行時的負荷不對稱，受到內(nèi)部擾動、外界擾動比起X、Y軸傳動系統(tǒng)更加復(fù)雜，對整個系統(tǒng)的工作效能與定位精度品質(zhì)好壞影響最大且極其不穩(wěn)定，這樣在X、Y、Z三軸作空間曲線的插補運動時，由此造成的位置偏差問題值得深入研究，本文以Z軸為研究對象，建立其機械傳動系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。Z軸機械模型如圖2所示。

圖2 Z軸機械模型

如圖2所示，設(shè)蝸輪與蝸桿之比為i；伺服電機輸出的轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)角分別為Tmi、θmi。

J1、J2分別為1軸和2軸的轉(zhuǎn)動慣量；K1、K2分別為1軸和2軸的扭轉(zhuǎn)剛度；K3則為3軸的直線剛度；B為安裝實驗平臺運動的速度阻尼系數(shù)；M為3軸的總質(zhì)量(含安裝臺及絲杠)；絲桿導(dǎo)程設(shè)為l。

二是精神向善性。與社會資本的價值向善性相契合，社區(qū)學(xué)習(xí)共同體是一個精神共同體，共同體內(nèi)集合了一種向善的精神資本，如神圣的信仰、存在感、價值感、意義感、使命感、樂觀、堅韌、仁愛、包容、誠實、正義感、創(chuàng)造力等。這些向善的因子一方面在組織內(nèi)部通過潛移默化、相互浸染、相互激蕩，形成一股充滿正能量的信息流，相互影響、相互形塑；另一方面作為一種隱性的精神體或精神資源，對整個社區(qū)向善文化（如團結(jié)、友愛、互助、奉獻、公益心等）的形成具有一定的感召和輻射作用，從而產(chǎn)生暈波蕩漾效應(yīng)。

Tmi=K(θmi-φ)

(5)

(6)

(7)

式(5)中，

由式(6)、式(7)，推導(dǎo)出Z軸系統(tǒng)的運動方程為：

(8)

其中，

式中的荷重等效負載轉(zhuǎn)矩TL之前的“?”號，在安裝臺上升時之前取“-”號，下降時取“+”號，在式(7)中情況恰好相反，該轉(zhuǎn)矩大小可用下式估算：

(9)

其中，g為重力加速度；η為絲桿傳動效率；μ0為預(yù)壓螺母內(nèi)摩擦系數(shù)；F0為預(yù)壓荷重。

2.2 基于PMSM矢量控制的Z軸全閉環(huán)伺服控制結(jié)構(gòu)

試驗臺X、Y、Z三軸電氣傳動由電動機、驅(qū)動器完成電流、速度雙閉環(huán)串級控制，再嵌入光柵尺檢測反饋位置外環(huán)，整個Z軸伺服傳動系統(tǒng)由此形成電流環(huán)、速度環(huán)及位置環(huán)構(gòu)成的三環(huán)串級伺服控制模式，如圖3所示[10]。各個環(huán)節(jié)性能直接影響整個Z軸位置伺服系統(tǒng)的穩(wěn)定性，而外環(huán)性能的發(fā)揮取決于伺服系統(tǒng)內(nèi)環(huán)的優(yōu)化。位置環(huán)的輸出值作為速度的給定值，速度環(huán)將調(diào)節(jié)的輸出信號作為電流的給定值[11]。目前普通的交流伺服三環(huán)控制系統(tǒng)，速度環(huán)控制器(ASR)、電流環(huán)控制器(ACR)一般都采用PI控制器，位置環(huán)多用P或PID控制器[12]。因位置信號并不是從工作臺得到的，造成Z軸機械傳動系統(tǒng)的偏差無法補償，為了有效抑制系統(tǒng)擾動對位置精度的影響，本文使用ADRC替換位置調(diào)節(jié)器，改進后的Z軸交流伺服驅(qū)動矢量控制結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖3 水磁同步電機伺服系統(tǒng)框圖

圖4 改進的Z軸升降驅(qū)動PMSM矢量變換控制框圖

設(shè)Z軸升降臺上下運動速度為v，可得

(10)

根據(jù)上述自抗擾控制器的特性，將ADRC應(yīng)用到位置環(huán)中，通過ADRC對此時變非線性擾動進行實時估計即可。結(jié)合Z軸系統(tǒng)的運動方程及式(1)～式(4)，構(gòu)造出位置環(huán)一種低階的ADRC控制器的模型，其結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 位置環(huán)自抗擾控制器結(jié)構(gòu)圖

在低階情況下，跟蹤微分器TD可以忽略不計，因此建立簡化的ADRC模型如下：

二階非線性擴張狀態(tài)觀測器：

(11)

非線性狀態(tài)誤差反饋控制律：

(12)

以上S*為Z軸升降的位置給定；S為實際檢測到的位置信號，α01、α02、α1為非線性因子；δ01、δ02、δ1為濾波因子；z21為對檢測反饋位置信號的跟蹤值；ε01為位置跟蹤誤差；z22為位置環(huán)的擾動觀測值；一般情況下取b=1，控制輸出u=v*，v*實際上就是速度環(huán)的給定值。

3 仿真及分析

圖6 Z軸升降位置伺服系統(tǒng)全閉環(huán)控制結(jié)構(gòu)框圖

其中，KVP、KiP為速度、電流比例增益系數(shù)，KVI、KiI為速度、電流積分增益系數(shù)，TPWM為逆變器的工作周期，KPWM為逆變器比例放大系數(shù)。

本文利用MATLAB/Simulink軟件對Z軸傳動系統(tǒng)的全閉環(huán)位置伺服性能進行仿真來驗證位置環(huán)引入ADRC的有效性。仿真時用到的有關(guān)參數(shù)：伺服電機以1000W安川低慣量電機為參照，相關(guān)參數(shù)取值如表1。

表1 電機相關(guān)參數(shù)設(shè)定

Z軸總質(zhì)量(絲桿+安裝板+磁粉制動器+傳感器)M≈35kg；l=0.008m；i=8；TPWM=0.00017；KPWM=7.8；Ke=2.7；λe=0.75。設(shè)定三環(huán)反饋均為單位反饋，即反饋系數(shù)Ki=Kω=KP=1。

(1)荷重恒定情況下，外在負載擾動情況下對比位置環(huán)分別采用ADRC與PID控制器時系統(tǒng)的位置跟隨性能的不同。位置以等效轉(zhuǎn)角φ來確定，取φ=0.5rad，位置環(huán)采用PID調(diào)節(jié)器，相關(guān)參數(shù)取值，如表2所示。

表2 采用PID調(diào)節(jié)器位置環(huán)相關(guān)參數(shù)設(shè)定

位置環(huán)采用ADRC調(diào)節(jié)器相關(guān)參數(shù)設(shè)置如表3所示。

表3 采用ADRC調(diào)節(jié)器位置環(huán)相關(guān)參數(shù)設(shè)定

其中，速度環(huán)、電流環(huán)參數(shù)與PID調(diào)節(jié)時一樣。仿真結(jié)果如圖7所示，從圖形可以看出在相同荷重情況下，受重力作用影響，兩種調(diào)節(jié)器上升過程都比下降過程慢，但位置環(huán)在引入ADRC調(diào)節(jié)器后Z軸在上升、下降運動偏差很小并且還沒有明顯超調(diào)現(xiàn)象。相對于ADRC調(diào)節(jié)器，采用PID調(diào)節(jié)器時，上升、下降過程偏差較大，在下降時超調(diào)較大且會出現(xiàn)沖擊振蕩現(xiàn)象。

圖7 荷重恒定擾動下Z軸系統(tǒng)位置跟蹤特性

(2)不同負載情況下，在位置環(huán)分別采用PID控制器和ADRC控制器兩種情形下，檢驗兩個系統(tǒng)的階躍相應(yīng)。由仿真結(jié)果可以看出，兩個控制器都工作良好，但是ADRC控制器的跟蹤誤差較小，而且響應(yīng)比較快。需要注意的是，雖然增大PID控制器位置環(huán)比例增益可以提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度，但是過大的位置環(huán)比例增益會產(chǎn)生位置超調(diào)，這在一些應(yīng)用場合是不允許的。從圖8和圖9可以得出:當(dāng)負載發(fā)生變化時，在ADRC調(diào)節(jié)器下的速度的觀測值僅有很小的波動，受負載擾動的影響很小，因此可以看出系統(tǒng)具有很好的動態(tài)性能和魯棒性。

圖8 空載時ADRC控制器與PID控制器的比較效果

圖9 負載時，ADRC控制器與PID控制器的比較

(3)為了驗證位置環(huán)采用ADRC控制器對系統(tǒng)內(nèi)部擾動的抑制能力以及魯棒性優(yōu)于PID控制器，分別對系統(tǒng)突加阻抗擾動進行仿真驗證與分析。擾動線圈阻抗取值為L=1.8mH，R=0.45Ω。阻抗擾動在兩種情況下進行，情況1：取定φ=1rad，電機滿負載正轉(zhuǎn)起動使平臺負重上升達到目標位置，約2s后將三相對稱阻抗串入。狀況2：同樣取大小為L=1.8mH，R=0.45Ω的擾動阻抗，在起動上升過程中串入阻抗。上述情況下位置改動與復(fù)位的仿真結(jié)果如圖10、圖11a所示。從仿真結(jié)果可以得出對于內(nèi)部阻抗擾動，ADRC控制器的位置保持能力優(yōu)于PID控制器，但是差異相對較小，兩者都較好的抑制阻抗。對于情形2在阻抗相同的情況下，將阻抗值提高為L=2mH，R=0.5Ω進行仿真驗證，從圖11b可以看出，ADRC調(diào)節(jié)的系統(tǒng)其上升過程幾乎不受影響，PID調(diào)節(jié)的系統(tǒng)則有明顯波動。從圖10和圖11可以看出在突加阻抗發(fā)生擾動時，ADRC系統(tǒng)的響應(yīng)曲線的波動更小，響應(yīng)曲線恢復(fù)到穩(wěn)態(tài)的時間更短，因此受阻抗擾動的影響更小。由此可以證明自抗擾控制器在永磁同步電機的調(diào)速系統(tǒng)運轉(zhuǎn)時有很好的抗干擾能力。

圖10 阻抗擾動下Z軸系統(tǒng)的位置保持特性

(a)內(nèi)部阻抗下Z軸位置保持特性

(b)Z軸上升過程中系統(tǒng)動態(tài)特性圖11 阻抗擾動下Z軸系統(tǒng)的動態(tài)特性

4 結(jié)論

針對三軸傳動系統(tǒng)升降Z軸在工作工程中存在的干擾力矩嚴重永磁同步電機(PMSM)伺服系統(tǒng)性能的問題。本文將自抗擾控制器(ADRC)應(yīng)用于PMSM位置伺服系統(tǒng)中，通過搭建Matlab/Simulink仿真驗證，位置環(huán)采用ADRC控制時系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)較為穩(wěn)定，抗擾效果明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的PID控制，并且有很好的抑制超調(diào)的能力。

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ResearchonACServoSystemofPermanentMagnetSynchronousMotorBasedonAutoDisturbanceRejectionControl

LIU Dun-ping，CHENG Ming

(College of Electrical Engineering and Control Science，Nanjing Tech University，Nanjing 211816，China)

In a closed loop for three axis AC servo motor drive test equipment installed automatic positioning bench as the research platform, aiming at the disturbance torque transmission system of elevating Z axis exist in the work of engineering of three axis serious permanent magnet synchronous motor (Permanent Magnet Synchronous Motor, PMSM) servo system performance problems. The influence factors and nonlinear factors of generalized controlled object in order to overcome the motor and load, the uncertainty caused by the performance of the system, improve the system anti-interference ability, put forward a kind of ADRC based on improved (Auto Disturbance Rejection Controller, ADRC) of PMSM position servo system. ADRC control system all the disturbance as a state variable of the system, the extended state observer to estimate the disturbance, and according to the estimation results of disturbance feedforward compensation control, thereby inhibiting the effect of disturbance on the whole servo control system. Finally, by setting up the Matlab/Simulink simulation platform, the experimental results show that the ADRC controller of motor model uncertainty and external disturbance has strong adaptability and robustness, the control system has excellent dynamic performance.

position servo system；ADRC；PMSM

TH166;TG506

A

1001-2265(2017)12-0089-05

10.13462/j.cnki.mmtamt.2017.12.022

2017-02-13；

2017-03-13

劉敦平(1991—)，女，山東臨沂人，南京工業(yè)大學(xué)碩士研究生，研究方向為智能控制算法，(E-mail)1451695161@qq.com。

(編輯李秀敏)