DELTA并聯(lián)機(jī)器人極限負(fù)載對軌跡控制影響*

譚堅(jiān)強(qiáng)，王 晗，蔡 念，曾耀斌，李志勁，何國銳，鄒學(xué)涌

(1.廣東工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，廣州 510006；2.佛山市質(zhì)量計量監(jiān)督檢測中心，廣東 佛山 528000)

DELTA并聯(lián)機(jī)器人極限負(fù)載對軌跡控制影響*

譚堅(jiān)強(qiáng)1，王 晗1，蔡 念1，曾耀斌2，李志勁2，何國銳2，鄒學(xué)涌1

(1.廣東工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，廣州 510006；2.佛山市質(zhì)量計量監(jiān)督檢測中心，廣東 佛山 528000)

為了完成DELTA并聯(lián)機(jī)器人的工作效率最大化、運(yùn)動穩(wěn)定性盡可能提高、運(yùn)動精度和控制精度更加精準(zhǔn)等要求，文章針對此要求進(jìn)行了DELA并聯(lián)機(jī)器人在動平臺末端處于極限負(fù)載工況的研究。該實(shí)驗(yàn)采用編程軟件vs2013作為運(yùn)動控制平臺，采用絕對式編碼器采集機(jī)器人末端位移數(shù)據(jù)，通過機(jī)器人末端軌跡跟蹤曲線，得出機(jī)器人末端極限負(fù)載對DELAT機(jī)器人的運(yùn)動控制精度和軌跡規(guī)劃產(chǎn)生較大影響的結(jié)論。最后文中做出機(jī)器人末端極限負(fù)載相應(yīng)的預(yù)測趨勢圖，并做相關(guān)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證預(yù)測趨勢圖的正確性。

DELTA并聯(lián)機(jī)器人； 極限負(fù)載； 極限工況； 軌跡跟蹤

0 引言

DELTA并聯(lián)機(jī)器人一般應(yīng)用于傳統(tǒng)的搬運(yùn)，取放和碼垛等任務(wù)作業(yè)。當(dāng)DELTA機(jī)器人拾取質(zhì)量較大的工件時，將會對其軌跡跟蹤產(chǎn)生較大的影響[1-3]。特別是機(jī)器人末端處于極限負(fù)載情況下，在工件取放瞬間，將會對機(jī)器人的運(yùn)動控制和軌跡跟蹤產(chǎn)生巨大影響，這極有可能影響DELTA并聯(lián)機(jī)器人的控制精度。極限負(fù)載是指機(jī)器人末端負(fù)載質(zhì)量超過額定負(fù)載時，機(jī)器人能夠處于相對穩(wěn)定的工作狀態(tài)。額定負(fù)載是指機(jī)器人處于穩(wěn)定工作時，末端所能承受的最大負(fù)載質(zhì)量。當(dāng)DELTA機(jī)器人在極限負(fù)載工況下進(jìn)行碼垛作業(yè)時，能夠極大提高生產(chǎn)效率[4-6]。目前對DELTA機(jī)器人的研究基本是在額定負(fù)載下進(jìn)行的。然而，當(dāng)機(jī)器人處于極限負(fù)載時，工作的效率最高[9-10]。但實(shí)際運(yùn)用中往往是遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于極限負(fù)載質(zhì)量，這就造成了伺服電機(jī)驅(qū)動力的浪費(fèi)，能量利用率不高。因此針對DELTA并聯(lián)機(jī)器人在取放極限負(fù)載質(zhì)量的工件時，控制精度和運(yùn)動軌跡將受到較大影響這一極限工況問題，有必要進(jìn)行深入研究。

目前串聯(lián)機(jī)器人在極限負(fù)載情況下有一定研究[4-5]， 其主要方法是通過建立虛擬樣機(jī)模型，利用有限元分析軟件進(jìn)行分析，得出相關(guān)應(yīng)力分布云圖，最后驗(yàn)證結(jié)構(gòu)設(shè)計合理性或改善結(jié)構(gòu)設(shè)計[6-7]。但是這種分析方法不適用與并聯(lián)機(jī)器人，因?yàn)椴⒙?lián)機(jī)器人的運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)正逆解法跟串聯(lián)機(jī)器人相反，其運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)的正解建模困難和線性解艱難，反解卻相對容易。這導(dǎo)致應(yīng)用這種串聯(lián)機(jī)器人建模方法，計算量將會極大增加，極大影響DELTA機(jī)器人的實(shí)時和高速應(yīng)用要求。

楊瑞鵬等人對并聯(lián)機(jī)器人的負(fù)載變化進(jìn)行過研究[3,8]，得出末端變化的負(fù)載質(zhì)量對機(jī)器人的運(yùn)動控制產(chǎn)生較大影響的結(jié)論。不過該研究只是在額定負(fù)載下的初略分析，對機(jī)器人末端處于額定負(fù)載和極限負(fù)載的情況完全沒有涉及。針對這一問題，本研究設(shè)計相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)方案，進(jìn)行了對機(jī)器人末端軌跡跟蹤的分析和研究實(shí)驗(yàn)。發(fā)現(xiàn)了不同極限負(fù)載質(zhì)量工況對DELTA機(jī)器人末端軌跡跟蹤的規(guī)律，針對這規(guī)律在實(shí)驗(yàn)最后進(jìn)行了相關(guān)實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了本文發(fā)現(xiàn)的規(guī)律正確性。

1 實(shí)驗(yàn)原理與方案

1.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計原理

設(shè)定DELTA并聯(lián)機(jī)器人末端走門字形路徑10mm×700mm×10mm，采用直線軌跡插補(bǔ)，梯形速度控制策略，末端負(fù)載質(zhì)量從額定負(fù)載質(zhì)量為3kg，以1kg為步長，逐漸增加到10kg。由于DELTA并聯(lián)機(jī)器人末端吸盤吸力不足，使末端負(fù)載容易脫落，所以本系統(tǒng)的負(fù)載質(zhì)量采用沙袋代替，并且用繩子和透明膠固定。位移從空間起始點(diǎn)A(0，-360,-1100)到終點(diǎn)空間點(diǎn)B(0,360,-1100)。通過采集機(jī)器人末端位移軌跡和速度等數(shù)據(jù)，繪制出實(shí)際的末端位移曲線和速度曲線，通過跟理論的末端曲線進(jìn)行對比，評價極限負(fù)載對機(jī)器人性能的影響。

跟隨誤差表示運(yùn)動控制器在理論上驅(qū)動機(jī)器人關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)動一定角度，使機(jī)器人末端點(diǎn)在規(guī)定時間內(nèi)到達(dá)指定位置，然后該位置跟實(shí)際位置的差值就表示跟隨誤差[7-9]。由于跟隨誤差可以反映控制器在運(yùn)動過程中的調(diào)節(jié)能力，在此選取跟隨誤差作為DELTA機(jī)器人性能優(yōu)劣的評價指標(biāo)。本實(shí)驗(yàn)方案采用的機(jī)器人控制軌跡為門字形路徑10mm×700mm×10mm，采用梯形速度控制策略進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，滿足本實(shí)驗(yàn)要求。

1.2 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)方案

實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)包含設(shè)備主要有DELTA機(jī)器人本體，主控電柜，GUC固高控制，示教屏幕，沙袋，透明膠，電子秤等如圖1所示。

圖1 3kg負(fù)載和DELTA機(jī)器人負(fù)載實(shí)驗(yàn)

其程序的編譯環(huán)境主要采用vs2013進(jìn)行編譯和控制。其控制流程如圖2所示。上位機(jī)發(fā)出命令控制運(yùn)動控制器，運(yùn)動控制器運(yùn)算后發(fā)出指令驅(qū)動伺服驅(qū)動器，接著伺服電機(jī)按照預(yù)定指令轉(zhuǎn)動一定角度，機(jī)器人末端按預(yù)定軌跡進(jìn)行運(yùn)動。

1.3 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)模型的建立

1.3.1 建立運(yùn)動學(xué)正解模型

對實(shí)際的DELTA機(jī)器人進(jìn)行簡化，建立模型如圖3所示，其中三個平行四邊形的中心線B1C1，B2C2，B3C3為引入的虛擬連桿，線段PA1,PA2,PA3分別為直線B1C1，B2C2，B3C3分別沿著直線C1P，C2P，C3P平移得到。

P為動平臺中心，O為靜平臺中心，三個驅(qū)動桿的結(jié)構(gòu)角分別為120°。其中靜平臺半徑Rqut=200mm，動平臺半徑Rmv=45mm，驅(qū)動臂長度Ldra=351mm，從動臂長度Lflw=800mm， 主動臂的張角為Ingl。坐標(biāo)系原點(diǎn)O位于靜平臺的中心，P為動平臺末端質(zhì)心。

以靜平臺中心建立世界坐標(biāo)系[10]，由幾何關(guān)系容易求得Bi(i=1,2,3)點(diǎn)坐標(biāo)，從而求得Ai(i=1,2,3)三點(diǎn)坐標(biāo)。

因此運(yùn)動學(xué)正解問題等效于求解三棱錐P-A1A2A3的頂點(diǎn)A坐標(biāo)問題，其中三棱錐所有邊長已知，且三個地面頂點(diǎn)A1A2A3也已經(jīng)知道。

圖2 負(fù)載實(shí)驗(yàn)流程

圖3 DELTA機(jī)構(gòu)簡圖

對于三棱錐P-A1A2A3，過頂點(diǎn)P，做垂線PF垂直于底面A1A2A3，過點(diǎn)F做FG垂直于線段A1A3，由幾何關(guān)系知道，G為線段BC中點(diǎn)，F(xiàn)為等邊三角形A1A2A3外心,如圖4所示。

圖4 P-A1A2A3三棱錐示意圖

利用矢量關(guān)系[11]，可以求得DELTA機(jī)器人的運(yùn)動學(xué)正解如下：

OP=OF+FP

(1)

OF=OG+GF

(2)

(3)

GF=nGF│GF│

(4)

(5)

(6)

FP=nFP│FP│

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

1.3.2 建立函數(shù)控制方程

本文建立的梯形速度控制策略如圖5所示[11-15]，分別是由加速度運(yùn)動，恒速運(yùn)動，減速運(yùn)動三段曲線組成，設(shè)定限制條件當(dāng)t=0和t=tsum時，機(jī)器人末端位移s=0，速度v=0，加速度a=0。根據(jù)圖5可以求得機(jī)器人末端的加速度方程，速度方程和位移方程。

圖5 梯形速度控制策略

(13)

(14)

(15)

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

DELTA機(jī)器人工作的額定負(fù)載是3kg，這是機(jī)器人能夠處于穩(wěn)定工作的最大負(fù)載質(zhì)量。本研究采用的工作空間為門字形路徑，采用梯形速度控制策略，其理論上的末端位移軌跡，速度曲線，加速度曲線分別如圖6～圖8所示：

圖6 理論位移曲線 圖7 理論速度曲線

圖8 理論加速度曲線

2.1 末端額定負(fù)載3kg實(shí)驗(yàn)

由于本文的研究主要是分析極限負(fù)載質(zhì)量對機(jī)器人末端軌跡跟蹤的影響，所以本文選取末端位移跟隨誤差曲線作為本文的重點(diǎn)研究內(nèi)容。當(dāng)末端負(fù)載為3kg時，DELTA并聯(lián)機(jī)器人在工作空間走門字形路徑，采用梯形速度控制策略，得到的實(shí)際和理論上的位移曲線，位移跟隨誤差曲線如圖9和圖10所示。

圖9 3kg位移曲線 圖10 負(fù)載3kg位移誤差曲線

從圖9可以看出理論位移和實(shí)驗(yàn)位移除了一些微小誤差外基本重合，這表明本實(shí)驗(yàn)設(shè)計的實(shí)驗(yàn)方案是正確合理的。從圖10可以看出，跟隨誤差大致在2mm以內(nèi)波動，但是卻在0.42s和0.68s時出現(xiàn)兩個峰值誤差4mm。這兩個峰值誤差將會對機(jī)器人的精度控制和末端軌跡跟蹤產(chǎn)生較大影響，故有必要對這兩個峰值誤差進(jìn)行深入探究。經(jīng)過查證資料發(fā)現(xiàn)這是門字形控制策略導(dǎo)致。當(dāng)采用梯形速度控制策略時，在機(jī)器人末端速度達(dá)到最大和開始減速瞬間，加速度從一個常數(shù)瞬間減為零，理論上其加加速度無窮大，這將會對機(jī)器人末端結(jié)構(gòu)產(chǎn)生了強(qiáng)烈沖擊，從而影響了DELTA機(jī)器人的控制。

2.2 不同極限負(fù)載實(shí)驗(yàn)

當(dāng)末端負(fù)載為4kg，6kg，8kg，10kg末端位移和位移誤差曲線分別如圖11和圖12所示。

圖11 4kg～10kg位移 圖12 4kg～10kg位移誤差

由圖13可知，DELTA并聯(lián)機(jī)器人末端軌跡控制跟其末端極限負(fù)載有關(guān)，末端極限負(fù)載越大，其軌跡跟蹤誤差越大。

表1 極限負(fù)載實(shí)際誤差

由表1可知，機(jī)器人末端極限負(fù)載質(zhì)量嚴(yán)重影響末端的軌跡跟蹤和運(yùn)動控制精度。當(dāng)機(jī)器人末端極限負(fù)載質(zhì)量越大時，其末端軌跡跟蹤的最大誤差和最小值誤差也相應(yīng)增加。其末端均值誤差和方差也跟隨者增加說明了機(jī)器人的穩(wěn)定性隨著末端極限負(fù)載質(zhì)量的增加而越來越差。

對此，根據(jù)上面表格中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，擬合出一條大致的極限誤差-負(fù)載趨勢圖如圖13所示。同理，擬合出末端位移誤差方差-負(fù)載趨勢圖如圖14所示。

由圖13可知機(jī)器人末端負(fù)載越大，其誤差均值越大，且呈現(xiàn)正相關(guān)趨勢。通過圖14可以得知，末端極限負(fù)載越大，位移誤差方差呈現(xiàn)指數(shù)增長?？梢愿鶕?jù)這個末端位移誤差均值與負(fù)載趨勢圖和末端位移誤差方差與負(fù)載趨勢圖，本研究分別進(jìn)行了末端極限負(fù)載為5kg，7kg，9kg實(shí)驗(yàn)，以驗(yàn)證圖13和圖14的正確性。其結(jié)果如圖15，圖16和表格2所示。

圖13 均值預(yù)測 圖14 方差預(yù)測

圖15 均值預(yù)測 圖16 方差預(yù)測

末端負(fù)載質(zhì)量(kg)579誤差極值(mm)預(yù)測值7911實(shí)際值7.29.311.5誤差均值(mm)預(yù)測值2.54074.29386.3067實(shí)際值2.55624.21756.1974誤差方差(mm)預(yù)測值2.39264.897410.5609實(shí)際值2.40785.076110.1834

由圖15和圖16以及表2可知，預(yù)測值與實(shí)際值大致相吻合，誤差不超過0.5mm，說明本文做出的預(yù)測圖13和圖14是正確和合理的。

3 結(jié)論

研究主要對DELTA并聯(lián)機(jī)器人處于極限負(fù)載這一極限工況進(jìn)行了詳細(xì)的分析，發(fā)現(xiàn)了極限負(fù)載質(zhì)量跟DELTA機(jī)器人末端軌跡跟蹤誤差絕對值均值成一次函數(shù)關(guān)系，跟末端軌跡跟蹤誤差方差呈現(xiàn)指數(shù)函數(shù)關(guān)系這一規(guī)律。這一規(guī)律可以對機(jī)器人運(yùn)動控制編程人員進(jìn)行誤差補(bǔ)償時提供參考。

研究提出了一種新思路，選取跟隨誤差作為軌跡跟蹤好壞的評價標(biāo)準(zhǔn)，通過改變末端極限負(fù)載質(zhì)量，進(jìn)行相關(guān)研究。這對后續(xù)學(xué)者想研究極限負(fù)載質(zhì)量工況對機(jī)器人軌跡跟蹤的影響具有相當(dāng)大的參考價值，同時這也為后期研究極限負(fù)載質(zhì)量工況對DELTA機(jī)器人關(guān)節(jié)空間的控制影響這一課題具有非常大的參考意義。

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AnalysisandResearchonLimitingConditionofDELTAParallelManipulator

TAN Jian-qiang1, WANG Han1,CAI Nian1,ZENG Yao-bin2,LI Zhi-jin2,HE Guo-rui2,ZOU Xue-yong1

(1.School of Electromechanical Engineering, Guangdong University of Technology, Guangzhou 510006,China; 2.Foshan Quality Measurement Supervision and Inspection Center, Foshan Guangdong 528000,China)

In order to improve the working efficiency, the motion stability, the moving precision and control precision of DELTA parallel manipulator, this paper completes the analysis of limiting load of DELA parallel manipulator. In this study, the programming software of vs2013 was used as the motion control platform. Absolute encoders were used to collect the displacement data of the robot terminal. By comparing the trajectory tracking with the theoretical displacement curve, my research deserve a conclusion that Limit load for DELAT robot at the end of the robot motion control accuracy and trajectory planning have great influence. for verifying the correctness of the forecasting trend , this paper, Finally, makes the prediction trend of the ultimate load of the robot.

DELTA parallel manipulator; limit load; limit condition; trajectory tracking

TH165;TG659

A

1001-2265(2017)12-0062-04

10.13462/j.cnki.mmtamt.2017.12.015

2017-02-15；

2017-03-09

廣東省前沿與關(guān)鍵技術(shù)創(chuàng)新專項(xiàng)資金(2015B010124001)；東莞市產(chǎn)學(xué)研項(xiàng)目(2013509109101)；廣東省科技計劃項(xiàng)目：協(xié)同創(chuàng)新與平臺環(huán)境建設(shè)(2015B010102014)；“廣東特支計劃”科技青年拔尖人才項(xiàng)目(2014TQ01X212)；廣東省高等學(xué)校優(yōu)秀青年教師培養(yǎng)計劃(YQ2015056)；廣東省自然科學(xué)基金(2015A030312008)；廣生省公益研究項(xiàng)目(2015B010104006)

譚堅(jiān)強(qiáng)(1991—)，男，廣東韶關(guān)人，廣東工業(yè)大學(xué)碩士研究生，研究方向?yàn)楣I(yè)機(jī)器人，(E-mail)270307920@qq.com；通訊作者：王晗(1980—)，男，廣州人，廣東工業(yè)大學(xué)教授，碩士生導(dǎo)師，博士，研究方向?yàn)槲⒓{加工與精密測量，(E-mail)wanghangood@gdut.edu.cn。

(編輯李秀敏)