關(guān)節(jié)一體化機器人動力學與阻抗控制算法研究*

李文錦，竺曉程

(1. 福建電力職業(yè)技術(shù)學院 機電工程系，福建 泉州 362000；2. 上海交通大學 機械與動力工程學院，上海 200240)

關(guān)節(jié)一體化機器人動力學與阻抗控制算法研究*

李文錦1，竺曉程2

(1. 福建電力職業(yè)技術(shù)學院 機電工程系，福建 泉州 362000；2. 上海交通大學 機械與動力工程學院，上海 200240)

文章針對關(guān)節(jié)一體化機器人在高速復雜運動下能保持手臂平滑運動同時具有拖曳式示教的功能問題。首先文章利用DH法建立了轉(zhuǎn)換坐標系，得到了各關(guān)節(jié)連桿的相對關(guān)系，運用弦位迭代的算法解決了手臂運動解耦問題。其次，針對關(guān)節(jié)一體化機器人空機械手的結(jié)構(gòu)特點，建立了用牛頓—歐拉法的動力學方程。再次，在分析阻抗控制原理的基礎(chǔ)上，設(shè)計了笛卡爾空間基于力的阻抗控制結(jié)構(gòu)，并在關(guān)節(jié)空間實現(xiàn)笛卡爾空間經(jīng)典阻抗控制問題。最后在機器人實驗平臺，基于關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)矩反饋設(shè)計阻抗控制器，并進行阻抗控制實驗，實現(xiàn)機器人拖曳式示教功能，驗證了所設(shè)計算法的有效性。

關(guān)節(jié)一體化機器人；拖拽示教；阻抗控制

0 引言

在航空航天、軍工以及核工業(yè)等領(lǐng)域，作業(yè)環(huán)境通常具有空間狹小、危險性大等特點。以雙臂一體化機器人代替人工進行作業(yè)尤其適應此種場景。雙臂一體化機器人的手腕機構(gòu)如果需要達到擬人化動作時，在工作任務時需要保持手臂穩(wěn)定不抖動工作，從而避免加速度過大抖動導致降低重復精度，提高作業(yè)的正常執(zhí)行和生產(chǎn)率是一個關(guān)鍵性的問題[1]。鑒于此，針對關(guān)節(jié)一體化機器人研究其動力學算法和阻抗控制算法是對機器人大環(huán)境發(fā)展的必然趨勢。

從全國機器人技術(shù)發(fā)展現(xiàn)狀來看，Krzysztof Tchoń和Janusz Jakubiak針對移動機器人逆向運動學做了深入的研究[2]。H R Choi與S M Ryew提出了一種雙主動萬向節(jié)兩自由度的擬人手腕關(guān)節(jié)機械臂，運動模式可模仿人類手臂[3]。Raghavan M與Roth B通過對機械臂奇異位置的處理和迭代阻尼因子的調(diào)整，實現(xiàn)了機械臂實時運動學求解[4]。Luc Rolland和Rohitash Chandra針對移動機器人的逆向運動學做了深入的研究[5]。

本文首先將關(guān)節(jié)一體化機器人雙臂分為兩個單臂進行研究，再將單獨手臂分為位置部分、姿態(tài)部分兩個部分。文獻中所述算法在迭代計算過程中收斂域較窄，且無法解決關(guān)節(jié)與方程數(shù)不相等的問題。本算法通過降低所求解運動學方程維度的方式解決了這些問題。然后根據(jù)已知機械參數(shù)詳細分析了如何建立動力學模型。最后提出基于無源性理論對關(guān)節(jié)空間基于力的機器人阻抗控制策略進行理論分析，引入一種新的關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)矩反饋實現(xiàn)對電機轉(zhuǎn)子慣量的整定，從物理上對關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)矩反饋進行解釋，從而實現(xiàn)了拖拽示教。

1 關(guān)節(jié)一體化機器人

如圖1所示為關(guān)節(jié)一體化機器人，該機器人擁有兩個單臂，關(guān)節(jié)一體化機器人控制系統(tǒng)的特點是分層開放式系統(tǒng)，便與維護與升級。

圖1 關(guān)節(jié)一體化機器人結(jié)構(gòu)圖

直流版手臂采用自主研制的一體化關(guān)節(jié)，在手臂安裝尺寸上采用和交流版手臂盡量接近的結(jié)構(gòu)，以便共享同一模具，節(jié)約成本。關(guān)節(jié)一體化機器人擁有小型化設(shè)計，以及中空孔結(jié)構(gòu)。執(zhí)行元件中央的貫通孔內(nèi)可穿過配線、配管、激光等，簡化了機械裝置的整體構(gòu)造。并且具備可變選項多樣化的特點，可根據(jù)需求選擇輸出軸承、減速機、電動機線圈等。手臂內(nèi)置肘部電機與腕部電機的驅(qū)動板卡，便于后期的調(diào)試與維護。同時手臂內(nèi)可安裝觸摸傳感器模塊，通過對人體的感知可做出相應的語音或表情等動作，提高與人的互動性與趣味性。

2 動力學建模

動力學分析的方法有很多種，如Lagrange方法、Newton-Euler方法、Gauss方法、Kane方法、旋量(對偶數(shù))方法和Roberson-Wittenberg方法等。本文分別求取慣性力項、離心力和哥氏力項、重力項。此方法可以分別求取各項，便于應用到多關(guān)節(jié)機器人中。

對于任何機械系統(tǒng)，拉格朗日函數(shù)L定義為系統(tǒng)的動能Ek和勢能Ep之差：L=Ek-Ep。

系統(tǒng)的動力學方程(稱第二類拉格朗日方程)為：

(1)

當主動力中有非勢力時：

當含有粘性阻尼時，方程變?yōu)椋?/p>

(2)

2.1 拉格朗日動力學

2.1.1 機器人動能

首先討論操作臂動能的表達式，第i根連桿的動能可以表示為：

(3)

公式中第一項是由連桿質(zhì)心線速度產(chǎn)生的動能，第二項是由連桿的角速度產(chǎn)生的動能，整個操作臂的動能是各個連桿的動能之和，即：

將上面公式帶入動能公式，得到：

2.1.2 機器人勢能

(4)

C矩陣：

C=[cij]i=1,…,n,j=1,…,n,

cij,k=cik,j(對稱)

離心力和哥氏力各資料中都統(tǒng)一按Chiristoffell符號法：

其中：

或?qū)懗桑?/p>

cij,k=cik,j

2.1.3 重力項

將上面公式化簡為：

(5)

M∈Rn×n：關(guān)節(jié)空間慣性力項(對稱、正定)。

C∈Rn×n：耦合力項，包括向心力和(哥氏力)科里奧利力。

G∈Rn×1：重力項；

θ∈Rn×1：關(guān)節(jié)狀態(tài)向量；

τ∈Rn×1：一般激勵向量。

2.2 動力學框圖

在控制精度和動態(tài)控制指標的要求下，傳統(tǒng)的控制效果很差，難以滿足較高的性能作業(yè)指標需求[9]。如圖2所示，本次開發(fā)的動力學模型是在加入EtherCAT的基礎(chǔ)上，機器人控制器每10ms周期計算1次動力學結(jié)果，發(fā)送給驅(qū)動器，將其按前饋方式加到速度環(huán)的計算結(jié)果，輸出給驅(qū)動器。

圖2 柔性多關(guān)節(jié)機器人動力學控制框圖

這種理想的控制是不容易實現(xiàn)的，其中最重要的因素包括：

(1)數(shù)字計算機的特性是離散的，而不是理想的連續(xù)時間控制律。

(2)操作臂的模型是不精確的。

3 阻抗控制

3.1 笛卡爾空間推廣

機器人的應用和操作通常都在笛卡爾空間描述，阻抗控制行為也是在笛卡爾坐標下定義的，笛卡爾坐標描述的是機器人末端執(zhí)行器的位置和姿態(tài)。從關(guān)節(jié)空間到笛卡爾空間的變換需要正運動學和雅克比矩陣，假設(shè)二者已知，則方程可以方便地推廣到笛卡爾空間。

正運動學的計算使用電機角度轉(zhuǎn)換到關(guān)節(jié)后的角度θ，則：

其中，xθ,d是笛卡爾坐標系下期望電機位置的映射。

而關(guān)節(jié)速度與機器人末端速度的轉(zhuǎn)換關(guān)系為：

新的阻抗控制律為：

由此得到笛卡爾坐標系下新的閉環(huán)控制系統(tǒng)為：

(6)

(7)

3.2 無源性分析

總結(jié)帶有重力補償?shù)年P(guān)節(jié)轉(zhuǎn)矩阻抗控制，完整的控制律為：

其中V(q) 為機器人的重力勢能：

重力勢能的有界性將影響系統(tǒng)無源性的分析。由機器人重力項的性質(zhì)可知，重力項G(q)和重力勢能V(q)是有界的。即存在β>0,使得：

|V(q)|<β?(q)∈Rn

方程的無源性類似，可以選擇存儲函數(shù)為：

(8)

根據(jù)無源性定理，兩個無源系統(tǒng)的(負)反饋連接仍是無源的。由于方程則由這兩個子系統(tǒng)內(nèi)部反饋連接所組成的閉環(huán)系統(tǒng)也是無源的，閉環(huán)系統(tǒng)的無源性對于系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性具有重要意義。

3.3 穩(wěn)定性分析

為證明系統(tǒng)的穩(wěn)定性，考慮穩(wěn)定狀態(tài)關(guān)節(jié)角度為θ0，相應的穩(wěn)定狀態(tài)滿足：

J(θ0)TKd(f(θ0)-xθ,d)=0

且穩(wěn)定狀態(tài)的輸入轉(zhuǎn)矩僅為重力項：

τm,0=τ0=N-1G(θ0)

選擇Lyapunov函數(shù)：

(9)

(10)

4 算法驗證

4.1 動力學驗證

為驗證本文方法的正確性，將慣性參數(shù)、摩擦參數(shù)辨識的結(jié)果代入完整的動力學方程計算伸縮軸轉(zhuǎn)矩：

同時，通過采集電機電流isq計算關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)矩。

在整個伸縮軸運動過程中，對比二者的數(shù)值曲線如圖3所示。

圖3 采集扭矩與動力學計算值比較曲線

通過對比二者關(guān)系可以看出，計算動力學與關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)矩變化趨勢保持一致，驗證了本文方法的有效性。兩個曲線差異在摩擦力部分，因為本方法只補償動力學部分，未補償摩擦力。

4.2 阻抗控制器驗證

圖4為水平伸縮兩方向運動時的電機轉(zhuǎn)矩曲線，拖曳式示教時由于手部施加給機器人的外作用力，電機轉(zhuǎn)動帶動機器人的運動方向與外力方向一致，電機轉(zhuǎn)矩比執(zhí)行模式小，此時電機轉(zhuǎn)動起到助力作用。在正反向運動的起始階段，電機電流較大，這是由于起始段機器人處于靜止狀態(tài)，反向的電流起到運動啟動的作用。

圖4 拖曳式示教中電機轉(zhuǎn)矩曲線圖

根據(jù)拖曳式示教過程中所采集的電機轉(zhuǎn)矩曲線可以看出，不開啟阻抗控制的執(zhí)行模式下，電機轉(zhuǎn)矩范圍在0.22Nm～0.33Nm間，拖曳式示教啟動階段反向的電機轉(zhuǎn)矩可以作為外力輸入的判斷。當拖曳判斷進入運行階段，電機轉(zhuǎn)矩范圍在0.1 Nm ～0.2 Nm之間，相當于感應到的外部反應轉(zhuǎn)矩τext約為0.1Nm。機器人連桿長度約0.5m，則轉(zhuǎn)換到機器人末端的外作用力Fext約為0.2N。傳統(tǒng)的采用六維力傳感器的方式，傳感器檢測的精度一般為滿量程的百分之一，以傳感器量程20N為例，末端的力保護精度約為0.2N。對比可見，基于模型的力/力矩檢測方法在檢測和保護精度上與采用六維力傳感器的方式相當。同時，從曲線可以看出，電機轉(zhuǎn)矩在10ms左右增加約0.1Nm時，也就是采用電機轉(zhuǎn)矩的阻抗控制反應時間為10ms，滿足系統(tǒng)需求。且該阻抗控制方法成本低廉，只采用機器人本身的電流和位置傳感器，且不會因傳感器的安裝降低機器人自身的剛性，具有一定的優(yōu)越性。

5 結(jié)論

本文針對關(guān)節(jié)一體化機器人在高速復雜運動下需要能保持手臂平滑運動同時具有拖曳式示教的功能問題，詳盡的介紹了動力學建模和阻抗控制算法的過程。針對關(guān)節(jié)一體化機器人的特點，根據(jù)已知的機器人的參數(shù)利用牛頓—歐拉法計算了動力學參數(shù)。同時提出一種阻抗控制算法。該算法通過關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)矩反饋，電機動力學與關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)矩反饋所組成的系統(tǒng)是一個無源子系統(tǒng)，同時剛性機器人的動力學也是一個無源子系統(tǒng)，二者構(gòu)成兩個內(nèi)部反饋連接的兩個無源系統(tǒng)，根據(jù)無源性定理，兩個子系統(tǒng)內(nèi)部反饋連接所組成的閉環(huán)系統(tǒng)也是無源的。最后在機器人實驗平臺，基于關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)矩反饋設(shè)計阻抗控制器，并進行阻抗控制實驗，實現(xiàn)機器人拖曳式示教功能，驗證了所設(shè)計算法的有效性。

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ResearchonDynamicsandImpedanceControlAlgorithmofJointIntegratedRobot

LI Wen-Jin1，ZHU Xiao-cheng2

(1. Department of Mechatronic Engineering，F(xiàn)ujian Electric Vocational and Technical College，Quanzhou Fujian 362000，China; 2. School of Mechanical and Power Engineering, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240,China)

In this paper, the joint robot can maintain the smooth movement of the arm under the high speed and complicated movement, and has the function of dragging teaching. Firstly, the transformation coordinate system is established by DH method, and the relative relation of each joint is obtained. The algorithm of solving the arm motion is solved by using the iterative algorithm. Secondly, the dynamic equation of Newton-Euler method is established for the structural characteristics of joint robot. Thirdly, on the basis of analyzing the principle of impedance control, the impedance control structure based on force in Cartesian space is designed, and the classical impedance control problem of Cartesian space is realized in joint space. Finally, the impedance controller is designed based on the joint torque feedback of the robot experiment platform, and the impedance control experiment is carried out to realize the function of the robot towing teaching, which verifies the validity of the designed algorithm.

joint integrated robot; drag teach; impedance control

TH165;TG659

A

1001-2265(2017)12-0033-04

10.13462/j.cnki.mmtamt.2017.12.008

2017-08-03;

2017-08-25

國家自然科學基金(81071234)

李文錦(1979—)，男，福建仙游人，福建電力職業(yè)技術(shù)學院講師，碩士，研究方向為機器人應用技術(shù)，(E-mail)liwenjinggg33@163.com。

(編輯李秀敏)