噴涂機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)與軌跡規(guī)劃算法研究*

李 芳，顧海巍

(1. 武漢職業(yè)技術(shù)學(xué)院 計(jì)算機(jī)技術(shù)與軟件工程學(xué)院，武漢 430074；2. 哈爾濱工業(yè)大學(xué) 機(jī)器人技術(shù)與系統(tǒng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，哈爾濱 150001)

噴涂機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)與軌跡規(guī)劃算法研究*

李 芳1，顧海巍2

(1. 武漢職業(yè)技術(shù)學(xué)院 計(jì)算機(jī)技術(shù)與軟件工程學(xué)院，武漢 430074；2. 哈爾濱工業(yè)大學(xué) 機(jī)器人技術(shù)與系統(tǒng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，哈爾濱 150001)

文章針對6自由度噴涂機(jī)器人的機(jī)構(gòu)特點(diǎn)和作業(yè)要求進(jìn)行了深入分析，進(jìn)而對其運(yùn)動(dòng)控制算法進(jìn)行了研究。首先，通過MDH法對機(jī)械臂構(gòu)建了關(guān)節(jié)坐標(biāo)系；其次，對噴涂機(jī)器人進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的建立與分析，從正逆兩個(gè)方面對運(yùn)動(dòng)學(xué)特性進(jìn)行了詳細(xì)的分析和描述；再次，對噴涂機(jī)構(gòu)采用迭代法進(jìn)行了逆解算法的研究與論述并分析了噴涂機(jī)器人軌跡規(guī)劃的特點(diǎn)，給出了規(guī)劃器的形式；最后，通過MATLAB仿真軟件對運(yùn)動(dòng)學(xué)算法的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證，同時(shí)驗(yàn)證了該算法在軌跡跟蹤時(shí)的精確性。

噴涂機(jī)器人；軌跡規(guī)劃；運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

0 引言

隨著先進(jìn)制造業(yè)的發(fā)展，工業(yè)機(jī)器人已在眾多領(lǐng)域成功應(yīng)用。噴涂機(jī)器人廣泛應(yīng)用于汽車等產(chǎn)品的涂裝生產(chǎn)線，但相較于世界四大機(jī)器人廠商，國產(chǎn)的噴涂機(jī)器人技術(shù)水平仍然較低。陳舊的機(jī)械構(gòu)型是制約國內(nèi)噴涂機(jī)器人性能的一個(gè)重要原因。噴涂機(jī)器人通常用于汽車車身的噴漆，涂裝工作環(huán)境對于機(jī)構(gòu)有如下要求：噴涂運(yùn)動(dòng)軌跡要有相互重疊的部分，有適當(dāng)?shù)拈g距，用以調(diào)節(jié)噴漆的厚度；噴涂汽車車身時(shí)，要求相應(yīng)的噴涂機(jī)器人末端的運(yùn)動(dòng)能夠?qū)嚿淼倪\(yùn)動(dòng)保持穩(wěn)定快速的跟蹤；考慮到噴涂車間的潔凈要求，所有的油漆管、溶劑管和測速光纖等重要管線需從噴涂機(jī)器人的本體內(nèi)部穿過，連接到噴槍，以保證在手腕轉(zhuǎn)動(dòng)過程中,不能引起內(nèi)部管線等打結(jié)或折斷。

斜交機(jī)構(gòu)與傳統(tǒng)機(jī)構(gòu)在運(yùn)動(dòng)學(xué)解算時(shí)差異較大。多數(shù)6軸機(jī)構(gòu)由于滿足Pieper準(zhǔn)則，其逆運(yùn)動(dòng)學(xué)具有解析解，可通過初等函數(shù)運(yùn)算來求解，例如：Puma機(jī)器人的后3軸軸線相交于一點(diǎn)，UR輕量化機(jī)器人的第2、第3與第4軸軸線相互平行。

斜交噴涂機(jī)構(gòu)分布特征不滿足Pieper準(zhǔn)則，故其對應(yīng)運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解是非封閉的。逆運(yùn)動(dòng)學(xué)算法作為噴涂機(jī)器人的核心算法，是對其進(jìn)行運(yùn)動(dòng)控制的基礎(chǔ)，諸如軌跡規(guī)劃和離線編程等重要功能均依賴于此。學(xué)術(shù)界對于噴涂機(jī)器人運(yùn)動(dòng)控制算法的研究已經(jīng)取得了一定的成果。例如，Lee H Y采用方向余弦對建立了非正交噴涂機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)矩陣方程，分析了其正逆運(yùn)動(dòng)學(xué)特性[1]；Qiao S G和Liao Q Z在求解逆運(yùn)動(dòng)學(xué)過程中采用了矩陣的SVD分解法，對求解高階矩陣方程具有良好的效果[2]；Raghavan M和Roth B通過系統(tǒng)降維方法，對運(yùn)動(dòng)學(xué)矩陣方程進(jìn)行求解[3]；Zhongcai Pei，Mingwei Zhao和Difei Liu提出了一種基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來解析噴涂機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)分析的問題[4]；Alessandro Gasparetto、Renato Vidoni、Daniele Pillan和Ennio Saccavini研究了相關(guān)噴涂機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)、自動(dòng)路徑和軌跡規(guī)劃[5]；Yaqiu Liu，Jianhua Teng和Xiaopeng Zhang用于家具表面噴漆的機(jī)器人運(yùn)動(dòng)算法和最優(yōu)軌跡規(guī)劃[6]。上述方法存在如下問題：逆解算法的效率較低，系統(tǒng)開銷較大；使用傳統(tǒng)噴漆軌跡對于噴涂工藝的調(diào)節(jié)不夠靈活、連續(xù)。

本文首先將工業(yè)機(jī)械手分為位置部分、姿態(tài)部分兩個(gè)部分。然后利用MDH法構(gòu)建運(yùn)動(dòng)學(xué)正解析，利用牛頓迭代法求解出了噴涂機(jī)器人手的逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)模型,進(jìn)而分析了噴涂機(jī)器人軌跡特點(diǎn)，對軌跡規(guī)劃方法進(jìn)行了研究，最后通過MATLAB對算法進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。

1 機(jī)構(gòu)分析

在自動(dòng)涂裝應(yīng)用中，按照與噴涂機(jī)器人集成的簡易程度，噴涂系統(tǒng)可進(jìn)行如下劃分。簡易集成噴涂系統(tǒng)：該系統(tǒng)僅噴槍置于機(jī)器人第6軸法蘭末端，噴涂機(jī)器人總控僅通過IO信號控制噴槍的噴漆動(dòng)作，涂料輸送設(shè)備作為獨(dú)立個(gè)體；復(fù)雜集成的噴涂系統(tǒng)：包含換色控制模塊、噴漆配比調(diào)和模塊集成于機(jī)器人末端小臂內(nèi)，機(jī)器人可以實(shí)現(xiàn)對噴涂參數(shù)(扇形、霧化、涂料流量、涂料種類、涂料比例)的精確控制[7]。

噴涂機(jī)器人區(qū)別于傳統(tǒng)6R機(jī)器人的垂直型機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)，噴涂機(jī)器人的后3個(gè)關(guān)節(jié)間軸線并不相互垂直導(dǎo)致建立的位姿與關(guān)節(jié)等量關(guān)系的方程中更易出現(xiàn)更多關(guān)節(jié)正余弦值相乘的情況，進(jìn)而導(dǎo)致解析解不易得到[8]。噴涂機(jī)器人的機(jī)械結(jié)構(gòu)如圖1所示。第2、3軸電機(jī)部署于在大臂的下方，兩個(gè)電機(jī)對側(cè)放置；大臂及前臂的運(yùn)動(dòng)分別由2、3軸電機(jī)帶動(dòng)錐齒輪長軸驅(qū)動(dòng)，前3軸減速比較大，約為100～200；2、3軸各有一個(gè)彈簧平衡器；腕部關(guān)節(jié)為中空形式，3個(gè)回轉(zhuǎn)軸的相鄰兩軸線間夾角為60°，后3軸的減速比較小約為10。前3個(gè)關(guān)節(jié)減速比較大為保證機(jī)器人本體的穩(wěn)定性減小機(jī)械設(shè)計(jì)框量對機(jī)器人末端精度的負(fù)面影響；后3個(gè)關(guān)節(jié)減速比較小接近于直驅(qū)，主要是為確保通過后3關(guān)節(jié)調(diào)節(jié)姿態(tài)時(shí)的靈活性。

圖1 噴涂機(jī)器人機(jī)構(gòu)

2 運(yùn)動(dòng)學(xué)建模

2.1 運(yùn)動(dòng)學(xué)正解

如圖2所示，為本文要研究的噴涂機(jī)器人本體。表1為機(jī)器人的MDH參數(shù)，其中αi-1表示連桿的長度，是zi-1與zi之間的公垂線，ai表示連桿的轉(zhuǎn)角，是zi-1與zi之間的角度，di表示連桿的偏距，表示zi軸上兩條相鄰的公垂線之間的距離，θi表示關(guān)節(jié)角，使xi-1與xi相互平行繞z軸旋轉(zhuǎn)的角度[9]。

圖2 噴涂機(jī)器人連桿坐標(biāo)系

通常把描述一個(gè)連桿和下一個(gè)連桿間相對關(guān)系的齊次變換叫做T矩陣[9]。6自由度機(jī)械臂的MDH參數(shù)如表1所示：

表1 機(jī)械臂的連桿MDH參數(shù)

T矩陣實(shí)際上是一個(gè)描述連桿坐標(biāo)系之間相對旋轉(zhuǎn)和平移的齊次變換。坐標(biāo)系應(yīng)用MDH的方法建立，其中坐標(biāo)變換矩陣為：

其中:

2.2 擬牛頓迭代

通常情況下求解非線性方程組，方程數(shù)與未知數(shù)個(gè)數(shù)相等，對于非線性方程組。

fi(x0,x1,…,xn-1)=0;i=0,1,…,n-1

簡記為：fi(X)=0;i=0,1,…,n-1

其中：X=(x0,x1,…,xn-1)T

原則上，金融開放不僅影響金融中介部門的發(fā)展，同時(shí)也影響一國的股票和債券市場發(fā)展。從數(shù)據(jù)的可獲得性考慮，由于金融中介發(fā)展的指標(biāo)涵蓋更多的國家，本文選擇衡量金融中介發(fā)展的指標(biāo)作為研究對象。

X(k+1)=X(k)-F(X(k))-1f(X(k))

(1)

其中:

F(X(k))為雅克比矩陣，即:

(2)

2.3 逆運(yùn)動(dòng)學(xué)

對于噴涂機(jī)器人可以通過向量p與前4軸的關(guān)節(jié)值建立三個(gè)方程，尚缺少一個(gè)方程來構(gòu)建雅克比矩陣。此處可以按照如下方法考慮此問題：

假設(shè)已求得前4軸關(guān)節(jié)值可行解，則有如下關(guān)系:

(3)

利用c5建立等量關(guān)系，可得:

而

據(jù)此可以建立包含四個(gè)方程的方程組:

求解雅克比矩陣J，且保證其始終可逆。

由此可得，牛頓迭代格式為:

(4)

求得前4軸后，可通過前4個(gè)變換矩陣求得后兩個(gè)變換矩陣的乘積即

可求得:

3 軌跡規(guī)劃

3.1 軌跡規(guī)劃概述

軌跡跟蹤控制是指使機(jī)器人末端以明確的位姿沿著規(guī)劃的路徑進(jìn)行運(yùn)動(dòng)。在關(guān)節(jié)空間，位置插補(bǔ)是指起始點(diǎn)和目標(biāo)位置之間通過一定的方法計(jì)算出運(yùn)動(dòng)過程中的離散位置點(diǎn)。噴涂機(jī)器人在涂裝汽車表面的過程中，噴槍掃過的軌跡要部分相互重疊，并保持適當(dāng)?shù)拈g距，可以通過周期性曲線軌跡來完成噴涂路徑的規(guī)劃，為了獲得更好的運(yùn)動(dòng)性能，保證運(yùn)動(dòng)過程中軌跡跟蹤的連續(xù)性和平順性，采用正弦曲線軌跡作為噴涂作業(yè)的軌跡路徑，由于正弦曲線具備在定義域內(nèi)連續(xù)高階可導(dǎo)的屬性，運(yùn)動(dòng)性能和運(yùn)動(dòng)參數(shù)調(diào)節(jié)效果變得較為理想[10]。涂裝作業(yè)時(shí)根據(jù)機(jī)器人當(dāng)前位置，選取一個(gè)空間向量作為噴槍的噴漆的總體運(yùn)動(dòng)方向，稱為路徑向量，根據(jù)工件表面法線和宏觀方向向量可確定噴灑曲線的振幅方向；通過改變振幅的大小來調(diào)節(jié)噴灑高度，改變正弦曲線的周期(頻率)可調(diào)節(jié)噴灑路徑上重疊部分的寬度，進(jìn)而調(diào)節(jié)噴漆的厚度和噴槍在路徑向量上的行進(jìn)速度。

3.2 軌跡生成

考慮空間軌跡在路徑向量上的投影，t表示軌跡在路徑向量上的投影位置，A表示正弦曲線的振幅，B表示正弦曲線的頻率，噴涂軌跡線在路徑向量上的高度可用如下公式來表示。

(5)

假設(shè)待涂裝表面為空間平面，則噴槍方向始終與待涂裝表面的法線平行，由待涂裝表面及路徑向量可確定正弦曲線所在的空間平面，故曲線的波動(dòng)方向如下：

N=(mx,my,mz)×(ax,ay,az)=
(azmy-aymz,axmz-azmx,aymx-axmy)

涂裝噴灑過程中保持末端姿態(tài)不變，空間軌跡為上述正弦曲線，據(jù)此可得到軌跡的三維空間坐標(biāo)。

(6)

正弦頻率為0.5Hz和1Hz時(shí)，軌跡曲線分別如圖3、圖4所示。

圖3 噴涂軌跡曲線(頻率=0.5Hz)

圖4 噴涂軌跡曲線(頻率=1Hz)

由圖3、圖4可見，通過調(diào)節(jié)正弦曲線的頻率可實(shí)現(xiàn)對噴漆路徑中重疊部分寬度的調(diào)節(jié)，正弦振幅可調(diào)節(jié)噴涂縱向高度的大小。

4 仿真驗(yàn)證

選取噴涂機(jī)器人關(guān)節(jié)空間位置θ1=73°，θ2=20°,θ3=29°,θ4=33°,θ5=15°,θ6=80°為規(guī)劃起始點(diǎn)。通過規(guī)劃器生成正弦軌跡，并通過先逆解再正解的方式，來驗(yàn)證運(yùn)動(dòng)學(xué)算法的有效性?？傻玫饺鐖D5所示的軌跡曲線，其中粗線為規(guī)劃期生成的曲線，細(xì)線為通過運(yùn)動(dòng)學(xué)算法計(jì)算后跟蹤的曲線。

圖5 噴涂軌跡跟蹤效果

由圖5可見，粗線與細(xì)線幾乎完全重合，通過計(jì)算得到，兩條曲線各個(gè)插值點(diǎn)空間距離所形成的序列的數(shù)學(xué)期望為0.0011，標(biāo)準(zhǔn)差為0.0007。曲線跟蹤的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性可以達(dá)到工業(yè)應(yīng)用的實(shí)際需求。但結(jié)算結(jié)果未能達(dá)到足夠小的原因是逆解解耦運(yùn)算過程中迭代收斂閾值略大及迭代過程中雅克比矩陣階數(shù)較高，曲線重合代表的是總體跟蹤效果理想，個(gè)別插值點(diǎn)處相對于其他位置偏離較大通常是不能避免的，對于噴涂機(jī)器人的工作特殊性而言，沒有影響。軌跡生成中插值點(diǎn)的選取較為重要，關(guān)鍵的拐點(diǎn)處的插值點(diǎn)對于軌跡整體的連續(xù)性及平順性影響較大，同時(shí)會(huì)影響到運(yùn)動(dòng)控制中各個(gè)關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)的連續(xù)性，減小對關(guān)節(jié)的沖擊，使得作業(yè)流程更加柔順。

5 總結(jié)

本文針對噴涂機(jī)器人的機(jī)構(gòu)特點(diǎn)進(jìn)行了詳細(xì)分析，闡述了其工作環(huán)境對機(jī)構(gòu)提出的苛刻要求。簡要分析了目前學(xué)術(shù)界對于噴涂機(jī)器人的研究進(jìn)度。通過MDH對噴涂機(jī)構(gòu)進(jìn)行了建模，采用數(shù)值迭代法進(jìn)行了逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解，并對噴涂機(jī)器人工作軌跡進(jìn)行了分析，采用正弦曲線來實(shí)現(xiàn)噴涂軌跡路徑，并提出了可通過更改正弦曲線的頻率與振幅的方式來調(diào)節(jié)噴涂軌跡的重疊區(qū)域和噴灑寬度。最后，通過MATLAB對運(yùn)動(dòng)學(xué)算法對軌跡跟蹤的效果進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，確認(rèn)了其有效性和精確性?，F(xiàn)階段研究尚未涉及機(jī)器人動(dòng)力學(xué)部分，在今后的研究中會(huì)加入通過動(dòng)力學(xué)前饋來改善機(jī)器人運(yùn)動(dòng)性能的部分。

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StudyontheAlgorithmofKinematicsandTrajectoryPlanningforSprayRobot

LI Fang1，GU Hai-wei2

(1. School of Computer Science and Software Engineering, Wuhan Polytechnic, Wuhan 430074，China;2. State Key Laboratory of Robotics and System, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China)

In this paper, the mechanism and operating requirements of 6 DOF painting robots are analyzed, and the motion control algorithm is studied. Firstly, the joint coordinate system is constructed by MDH method. Secondly, the kinematics model of the painting robot is established and analyzed. The kinematics characteristics are analyzed and described from two aspects. Finally, the validity of the kinematics algorithm is verified by MATLAB simulation software. At the same time, the effectiveness of the algorithm is verified by the MATLAB simulation software. At the same time, the effectiveness of the algorithm is verified. At the same time, And the accuracy of the algorithm in trajectory tracking is verified.

spraying robot; trajectory planning; kinematic model

TH166；TG659

A

1001-2265(2017)12-0025-04

10.13462/j.cnki.mmtamt.2017.12.006

2017-01-16；

2017-02-14

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61203346)

李芳(1975—),女，武漢人，武漢職業(yè)技術(shù)學(xué)院講師，碩士，研究方向?yàn)橛?jì)算機(jī)應(yīng)用研究，(E-mail)lifang0980@163.com。

(編輯李秀敏)