高中數(shù)學(xué)新課程中學(xué)習(xí)向量的體會(huì)

李舒凝

摘 要：在高中數(shù)學(xué)中，向量的學(xué)習(xí)內(nèi)容占著很大的比重，而且利用向量能夠具體解決各種數(shù)學(xué)問題，它能夠更加精確地表示出某個(gè)空間或者是平面圖形中的具體點(diǎn)、線以及面的具體位置。本文就新課改下高中數(shù)學(xué)向量知識的變化進(jìn)行分析，并總結(jié)向量知識的學(xué)習(xí)方式。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；新課改；向量；學(xué)習(xí)

向量是高中數(shù)學(xué)中的一項(xiàng)重要知識點(diǎn)，不僅與我們數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)息息相關(guān)，在物理學(xué)科中，也有著廣泛的應(yīng)用。近年來的高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)中進(jìn)一步確定了向量的重要地位，在學(xué)習(xí)難度上，也顯著加大。在我們所學(xué)的必修課程與選修課程中，分別設(shè)置了平面向量、空間向量內(nèi)容，與傳統(tǒng)大綱相比，新課程中向量內(nèi)容無論是在知識結(jié)構(gòu)、基本理念、內(nèi)容設(shè)置，還是實(shí)施操作上，都出現(xiàn)了顯著的變化。要學(xué)好向量，我們需要掌握向量的本質(zhì)，從多個(gè)角度來理解向量的內(nèi)涵。

1對向量學(xué)習(xí)的認(rèn)識

早在19世紀(jì)，科學(xué)家們就已經(jīng)將向量作為研究對象，展開了深入的研究，在20世紀(jì)初期，向量被引進(jìn)了中學(xué)數(shù)學(xué)課本中，向量這一知識點(diǎn)具有幾個(gè)突出的特征：

1.1既有大小又有方向

向量屬于數(shù)學(xué)與物理學(xué)的范疇，向量不僅有大小，也有方向，如位移、力、加速度、電場強(qiáng)度、動(dòng)量等等，都是矢量，這些矢量也是數(shù)學(xué)向量的一個(gè)現(xiàn)實(shí)原型，為數(shù)學(xué)向量問題的研究提供了豐富的理論支持。

1.2是代數(shù)的研究重點(diǎn)

代數(shù)問題的基本研究對象就是運(yùn)算與相關(guān)的規(guī)律，向量能夠進(jìn)行加、減、乘、除、點(diǎn)乘、叉乘等運(yùn)算，這些運(yùn)算方式賦予了向量特定的結(jié)構(gòu)，讓向量具備了更加豐富的性質(zhì)，成為了代數(shù)知識的重點(diǎn)內(nèi)容。

1.3是幾何的重點(diǎn)內(nèi)容

幾何學(xué)的基本研究內(nèi)容就是物體的位置與形狀，利用向量可以來表示物體位置，因此，向量也是幾何學(xué)的一項(xiàng)基本研究內(nèi)容。向量既有方向，也可以刻畫平面、直線的位置關(guān)系，解決面積、長度、體積的計(jì)算問題。

1.4是搭建幾何、代數(shù)之間的溝通橋梁

向量是有向的線段，可以利用向量來確定位置，而借助于代數(shù)和向量，則可以解決幾何中的角度、長度問題。如，利用向量數(shù)量積可以幫助我們刻畫出角度、垂直、三角函數(shù)等，可以說，向量是溝通幾何、代數(shù)、三角函數(shù)之間的橋梁。

2新課程背景下如何學(xué)好向量知識

2.1關(guān)注向量的代數(shù)與幾何意義

向量的代數(shù)特點(diǎn)主要表現(xiàn)在運(yùn)算規(guī)律上，運(yùn)算是貫穿高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主線內(nèi)容，我們最開始接觸的運(yùn)算，就是數(shù)的運(yùn)算內(nèi)容，而向量的運(yùn)算方式與數(shù)之間，又有一定的差別。

如，從代數(shù)角度來看，向量加法運(yùn)算方式與數(shù)加法運(yùn)算是相同的，都是A×A→A，但是，從本質(zhì)來分析，向量運(yùn)算法則是三角形與平行四邊形法則，與代數(shù)運(yùn)算法則是截然不同的。向量數(shù)乘運(yùn)算與代數(shù)不同，并非簡單的乘法運(yùn)算，擴(kuò)展了代數(shù)的運(yùn)算類型，是A×B→B的運(yùn)算類型。

在向量學(xué)習(xí)中，我們需要重點(diǎn)關(guān)注向量的代數(shù)和幾何意義，這對于我們理解向量知識的重要性是不言而喻的，只有深刻理解兩者的聯(lián)系與意義，我們才能夠靈活應(yīng)用向量來解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。

2.2領(lǐng)悟向量在現(xiàn)代科技發(fā)展中的應(yīng)用

向量不僅在數(shù)學(xué)中有廣泛的應(yīng)用，在物理學(xué)、現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)中，也有重要的作用，在學(xué)習(xí)時(shí)，我們不能拘泥于數(shù)學(xué)教材，要在課后積極挖掘與之相關(guān)的知識，了解向量在其他學(xué)科中的應(yīng)用。向量知識對于衛(wèi)星定位、機(jī)器人設(shè)計(jì)、飛船設(shè)計(jì)技術(shù)的發(fā)展也有推動(dòng)作用，在學(xué)習(xí)時(shí)，我們要跳出自己的思維定勢，擴(kuò)展自己的學(xué)習(xí)內(nèi)容。

2.3向量學(xué)習(xí)要突出物理背景

高中數(shù)學(xué)中的向量問題有著其特殊的物理背景，在學(xué)習(xí)時(shí)，我們還需要掌握向量與物理知識的聯(lián)系，從本質(zhì)上加深自己對于向量知識的理解。在物理只是中，某個(gè)物體的位移、加速度等在我們的生活中是非常常見的，因此，我們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)向量知識時(shí)，可以結(jié)合相關(guān)的問題背景，以實(shí)際生活作為出發(fā)點(diǎn)，為自己提供現(xiàn)實(shí)、直觀的學(xué)習(xí)情境。

如，我們可以利用物理位移來理解向量的加減運(yùn)算計(jì)算方式，某人從甲地移動(dòng)到乙地，再從乙地移動(dòng)到丙地，兩次移動(dòng)結(jié)果，就是甲地到丙地之和，通過這種方式，我們可以很好的理解向量的本質(zhì)。此外，我們還可以借助簡單的物理模型來學(xué)習(xí)向量知識，對于不懂的問題，可以及時(shí)請教教師或者其他的同學(xué)，隨著自己的深入挖掘，就會(huì)覺得向量的學(xué)習(xí)難度并不高，只要理解其具體的概念和用法，便可以實(shí)現(xiàn)舉一反三。

2.4制定多樣化的學(xué)習(xí)方式

高中數(shù)學(xué)新課程改革標(biāo)準(zhǔn)中，強(qiáng)調(diào)概念學(xué)習(xí)的方式，要學(xué)好向量，我們需要做自己學(xué)習(xí)的主人，不能過度依靠教師，要學(xué)會(huì)獨(dú)立思考，在自主、合作、探究的學(xué)習(xí)模式下提升自己的學(xué)習(xí)質(zhì)量，拓展技能，領(lǐng)悟向量的思想方法，了解向量在實(shí)際生活中的應(yīng)用。在學(xué)習(xí)方式上，我們要意識到自己的薄弱環(huán)節(jié)，逐一擊破，利用多樣化的學(xué)習(xí)方式提升自己的學(xué)習(xí)能力。

3結(jié)語

向量具有豐富的物理背景，向量既是幾何的研究對象，又是代數(shù)的研究對象，是溝通代數(shù)、幾何的橋梁，是重要的數(shù)學(xué)模型。新課程的實(shí)施是一個(gè)不斷探索、學(xué)習(xí)、研究與提高的過程，對于向量知識的學(xué)習(xí)，需要我們獨(dú)立思考、主動(dòng)探索、認(rèn)真反思，在實(shí)踐的過程中不斷前進(jìn)，及時(shí)的發(fā)現(xiàn)問題、解決問題、總結(jié)經(jīng)驗(yàn)與教訓(xùn)。我們要學(xué)會(huì)主動(dòng)適應(yīng)新課程的改革要求，讓自己從稚嫩、膚淺的學(xué)習(xí)走向成熟、深刻的學(xué)習(xí)。

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