空間負(fù)荷預(yù)測中確定元胞負(fù)荷合理最大值的主成分分析法*

肖白，李科，田春箏，王璟，何茜，張凱

（1.東北電力大學(xué)電氣工程學(xué)院，吉林 吉林132012；2.國網(wǎng)河南省電力公司經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院，450000；3.國網(wǎng)鄭州供電公司，鄭州450000）

0 引 言

空間負(fù)荷預(yù)測（Spatial Load Forecasting，SLF）是對(duì)待測區(qū)域內(nèi)負(fù)荷時(shí)空特性的預(yù)測，是城市電網(wǎng)規(guī)劃設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，也是一個(gè)涉及面廣、不確定性因素多的復(fù)雜問題［1-5?。

SLF結(jié)果的準(zhǔn)確性將直接影響到城市電網(wǎng)的電源布點(diǎn)、供電路徑選擇、設(shè)備投運(yùn)等是否技術(shù)可行且經(jīng)濟(jì)合理［6-8］。

SLF與負(fù)荷預(yù)測的區(qū)別在于，SLF不僅要預(yù)測負(fù)荷的值，而且還要預(yù)測負(fù)荷增長的地理情況［9］。由于SLF在預(yù)測負(fù)荷的值時(shí)，所需負(fù)荷數(shù)據(jù)一般是元胞負(fù)荷每年的最大值，即只使用各元胞每年眾多歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)中的一個(gè)值。可見，若選用的元胞歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)不考慮由于負(fù)荷數(shù)據(jù)在測量、通信等誤差造成的隨機(jī)波動(dòng)而建立負(fù)荷預(yù)測模型，就難以有效地模擬負(fù)荷發(fā)展變化規(guī)律，模型的預(yù)測精度也同樣不能得到保證［10-14］。因此，為確保在建模和預(yù)測過程中所使用的元胞歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)能合理地反映元胞發(fā)展的趨勢和規(guī)律，從而提高SLF質(zhì)量，需進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理方法的研究。

本文針對(duì)此問題，提出運(yùn)用主成分分析技術(shù)來求取適用于SLF的元胞負(fù)荷合理最大值的方法。該方法以元胞歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)分析為基礎(chǔ)，通過主成分分析技術(shù)將得到的各元胞負(fù)荷分解出表征各元胞負(fù)荷數(shù)據(jù)總體信息的主成分分量和刻畫隨機(jī)波動(dòng)的非主成分分量。綜合歸納兩種分量，通過剔除非主成分分量來抑制隨機(jī)波動(dòng)對(duì)預(yù)測結(jié)果精度帶來的不利影響，盡量避免隨機(jī)波動(dòng)影響到負(fù)荷發(fā)展的總體趨勢，提取表征元胞負(fù)荷的總體信息的主成分分量的最大幅值作為元胞負(fù)荷合理最大值，實(shí)例分析表明，該方法能夠提高SLF結(jié)果的精確度。

1 確定元胞負(fù)荷合理最大值的基本思想

首先根據(jù)城市電網(wǎng)中每條10 kV饋線的供電范圍生成元胞；其次利用（Principal Component Analysis，PCA）技術(shù)，通過設(shè)定適合的累計(jì)貢獻(xiàn)率將各元胞負(fù)荷分解為表征總體信息的主成分分量和刻畫隨機(jī)波動(dòng)性的非主成分分量，通過“主成分分析反演”的方法來剔除具有隨機(jī)波動(dòng)性的非主成分分量，從而抑制其給SLF帶來的不利影響；最后將經(jīng)過“主成分分析反演”所得到的主成分分量中的最大值作為元胞負(fù)荷合理最大值。確定元胞負(fù)荷合理最大值方法的原理示意圖如圖1所示。

圖1 確定元胞負(fù)荷合理最大值方法的原理圖Fig.1 Schematic diagram of ascertaining reasonable maximal value of cellular load

2 主成分分析法及其反演

2.1 主成分分析原理及計(jì)算步驟

主成分分析方法是研究多個(gè)數(shù)值變量間相關(guān)性的一種多元統(tǒng)計(jì)方法。在基本保持原變量信息不變的前提下，能通過原變量的少數(shù)幾個(gè)線性組合來代替原變量并揭示原變量之間的關(guān)系，從而達(dá)到利用較少的互不相關(guān)的變量反映原變量的絕大部分信息的目的［15-16］。主成分求解步驟如下：

以樣本X=數(shù)據(jù)為例，其式中n是樣本個(gè)數(shù)；p是樣本的維數(shù)；xij為第i個(gè)樣本中第j維數(shù)據(jù)。

（1）將X簡化為X=（x1，x2，…，xp），依式（1）對(duì)X標(biāo)準(zhǔn)化處理；

式中x*j為標(biāo)準(zhǔn)化的數(shù)據(jù)；E（xj）和Var（xj）分別為xj的平均值和方差。

（2）按照式（2）求取樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)矩陣R=（rij）p×p。

式中Cov（xi，xj）為樣本數(shù)據(jù)矩陣第i列與第j列間的協(xié)方差。

（3）依式（3）和式（4）計(jì)算相關(guān)矩陣R的特征值和特征向量，并將特征值從大到小排列，即λ1≥λ2≥…≥λp，與之對(duì)應(yīng)的特征向量為p1，p2，…，pp。

式中λi為特征值；pi為特征向量。

（4）依式（5）求取主成分矩陣。

將主成分矩陣簡化為Y=（y1，y2，…，yp），其中y1，y2，…，yp分別為第1，2，…，p主成分，各個(gè)成分間互不相關(guān)且所含信息量依次減少。

（5）計(jì)算各個(gè)主成分的貢獻(xiàn)率，其中第k個(gè)主成分的貢獻(xiàn)率的計(jì)算公式如下。

（6）按照各成分的貢獻(xiàn)率由大到小的順序排列，并按照式（3）～式（7）求取累計(jì)貢獻(xiàn)率M。

PCA的目的是在保證基本信息不變的前提下，減少數(shù)據(jù)量，從而簡化數(shù)據(jù)分析問題。通過累計(jì)貢獻(xiàn)率M的合理選取，進(jìn)而得出主成分?jǐn)?shù)量m的取值，通常M取90%以上。在主成分矩陣中取出前m個(gè)成分，便完成了主成分提取。

2.2 主成分分析反演剔除隨機(jī)波動(dòng)

PCA在幾何意義上就是對(duì)原空間的數(shù)據(jù)用新的坐標(biāo)系表示［17］。盡管經(jīng)過PCA計(jì)算得到的主成分可以保證信息基本不變，但得到的主成分?jǐn)?shù)據(jù)在幅值上和原始數(shù)據(jù)相比發(fā)生很大的變化，故經(jīng)PCA處理后得到的負(fù)荷數(shù)據(jù)不能直接替代原負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測。為了使經(jīng)PCA計(jì)算得到的主成分?jǐn)?shù)據(jù)能夠應(yīng)用在SLF中，而不是單單對(duì)影響元胞負(fù)荷變化的影響因素變量進(jìn)行降維，本文提出了主成分分析反演的方法。

所謂主成分分析反演就是與PCA的計(jì)算過程的相反計(jì)算。PCA的計(jì)算過程實(shí)質(zhì)就是通過矩陣的相乘使得矩陣發(fā)生旋轉(zhuǎn)，從而完成降維，故將其進(jìn)行逆旋轉(zhuǎn)到原來位置即可完成反演，從而解決由于經(jīng)PCA處理后導(dǎo)致得到的主成分分量不能直接用于SLF的問題。

在PCA的主成分提取步驟中對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，是為了解決樣本中各個(gè)數(shù)據(jù)量綱不同的問題。而對(duì)于負(fù)荷數(shù)據(jù)而言，任何一個(gè)負(fù)荷值的量綱都相同，因此在對(duì)負(fù)荷數(shù)據(jù)做主成分分析時(shí)，不需要標(biāo)準(zhǔn)化這一環(huán)節(jié)，減少了PCA的計(jì)算量。

以樣本X為例，得到主成分y1，y2，…，ym以及非主成分ym+1，ym+2，…，yp將非主成分分量設(shè)為 0，依式（8）完成反演。

式中為剔除非主成分分量后的數(shù)據(jù)；為非主成分分量設(shè)為0的主成分矩陣；inv（P）為特征向量矩陣的逆矩陣。

經(jīng)此變換，不僅解決了數(shù)據(jù)經(jīng)PCA處理后不能直接用于SLF，而且在反演過程中剔除了視為刻畫隨機(jī)波動(dòng)性的非主成分分量，從而抑制隨機(jī)波動(dòng)性帶來的不利影響。

3 確定元胞負(fù)荷合理最大值

本文通過分析元胞歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)提出了基于PCA確定元胞負(fù)荷最大值的方法。其具體計(jì)算步驟如下：

（1）按照城市電網(wǎng)中每條10 kV饋線的供電區(qū)域來生成元胞；

（2）經(jīng)大量嘗試得出累計(jì)貢獻(xiàn)率設(shè)定為99.8%時(shí)是合適的。此時(shí)運(yùn)用PCA技術(shù)將各元胞負(fù)荷分解出的主成分分量能夠表征元胞負(fù)荷總體信息，同時(shí)非主成分分量也可以較好地刻畫隨機(jī)波動(dòng)性；

（3）利用提出的主成分分析反演方法對(duì)主成分分量和非主成分分量進(jìn)行處理。處理后的結(jié)果不僅剔除了隨機(jī)波動(dòng)帶來的不利影響，同時(shí)解決了經(jīng)PCA計(jì)算得到的主成分分量不能直接應(yīng)用于SLF的問題；

（4）將主成分分量經(jīng)主成分分析反演后所得數(shù)據(jù)中的最大值作為元胞負(fù)荷最大值，從而完成元胞負(fù)荷最大值的確定。

4 實(shí)例分析

以東北某城市中的一個(gè)供電分局為例，該局所轄26條10 kV饋線的各自供電范圍如圖2所示［18-19］。

圖2 待預(yù)測區(qū)域中的元胞Fig.2 Cellular in the forecast regional

按照28條饋線供電區(qū)域生成28個(gè)元胞。已知2004年至2008年一年的負(fù)荷歷史數(shù)據(jù)。若以一年為一個(gè)時(shí)點(diǎn)，則每個(gè)元胞有5個(gè)最大負(fù)荷值。為敘述方便，將直接使用每年中的最大負(fù)荷作為元胞負(fù)荷最大值的方法稱為“傳統(tǒng)方法”；將本文確定元胞負(fù)荷最大值的方法稱為“PCA方法”。

各實(shí)測的元胞負(fù)荷最大值與基于“PCA方法”得到的元胞負(fù)荷合理最大值詳見附錄中的表2。

在“傳統(tǒng)方法”和“PCA方法”兩種條件下，分別單獨(dú)使用“灰色理論法”、“指數(shù)平滑法”、“線性回歸法”預(yù)測2009年各元胞負(fù)荷的最大值，預(yù)測結(jié)果見表1。由于“北大線”和“西安線”在2009年的負(fù)荷實(shí)測值為0，故未在表1中給出。

表1 各元胞的負(fù)荷預(yù)測結(jié)果Tab.1 Results of load forecasting for each cellular

表2中各方法預(yù)測結(jié)果的總體預(yù)測誤差見表3。

表3 元胞負(fù)荷的總體預(yù)測誤差Tab.3 Overall forecasting errors of cellular load

由表3可以看出，“PCA方法”的SLF誤差均小于“傳統(tǒng)方法”的SLF誤差。

5 結(jié)束語

文章提出了一種基于PCA技術(shù)確定元胞負(fù)荷最大值的方法，該方法用于SLF時(shí)，能夠處理元胞負(fù)荷數(shù)據(jù)的測量、采集、傳輸會(huì)受到某些不確定性因素的影響導(dǎo)致預(yù)測精度降低問題。該方法利用PCA將元胞負(fù)荷進(jìn)行分解，得到主成分分量與非主成分分量，通過提出主成分分析反演方法不僅剔除了非主成分分量，避免了隨機(jī)波動(dòng)性給SLF帶來的不利影響，同時(shí)解決了元胞負(fù)荷經(jīng)PCA分解得到的主成分分量不能直接用于SLF的問題。*