三電平結(jié)構(gòu)SVG輸出電流諧波分析及濾波器設(shè)計*

李元正，陳勁操，馬炳洲，孫瑜

（南京理工大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院，南京 210094）

0 引 言

靜止無功發(fā)生器（SVG）通過控制逆變器中電力電子器件進(jìn)行工作，因此其輸出會不可避免的含有諧波成分，而大量諧波進(jìn)入電網(wǎng)會導(dǎo)致電網(wǎng)電壓、電流波形發(fā)生畸變，影響電網(wǎng)的穩(wěn)定運行。因此，必須對SVG裝置網(wǎng)側(cè)接入濾波器后才能使其接入電網(wǎng)。

目前，對SVG的研究主要集中在主電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和控制算法方面［1-4］。文獻(xiàn)［5］提出裝置中選擇濾波器方法，并沒有提出相應(yīng)的設(shè)計方法。文獻(xiàn)［6-9］在仿真數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上總結(jié)出多電平PWM波形的諧波特點并提出了輸出濾波器設(shè)計方法，但其僅僅依靠仿真分析說明，缺乏足夠的理論推導(dǎo)，而且逆變器輸出濾波器設(shè)計方法并不適合直接用于SVG輸出濾波器設(shè)計。文獻(xiàn)［10-11］分別就整流器和有源電力濾波器裝置（APF）輸出進(jìn)行分析討論并提出濾波器設(shè)計方案，并不能完全指導(dǎo)無功補償裝置的輸出濾波器設(shè)計。文獻(xiàn)［12］對二電平靜止無功發(fā)生器LCL和L輸出濾波器進(jìn)行分析比較并提出設(shè)計方案，但三電平結(jié)構(gòu)與二電平結(jié)構(gòu)輸出電流波形有較大差異，因此需要對三電平逆變器結(jié)構(gòu)特點以及輸出諧波分析并提出適合三電平靜止無功發(fā)生裝置輸出濾波器設(shè)計方案。

為此，文章通過研究三電平SVG主電路結(jié)構(gòu)、調(diào)制方法，利用雙傅里葉變換分別對二電平和三電平逆變器輸出電流進(jìn)行分析并且計算得到兩種逆變器的輸出電流紋波，為濾波器設(shè)計提供了理論依據(jù)。

1 三電平靜止無功發(fā)生器結(jié)構(gòu)與輸出電流分析

采用LCL濾波器的三電平SVG裝置結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 采用LCL濾波器的SVG裝置結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure diagram of SVG device adopting LCL filter

Udc1、Udc2為SVG逆變器直流側(cè)電壓，VSk為k相開關(guān)管，US為電網(wǎng)電壓，ZS為線路阻抗，ZL為負(fù)載阻抗，L1、L2、C和R共同組成了LCL濾波器。以下論文中，SVG輸出電流為L2流入電網(wǎng)電流，電網(wǎng)電流為流經(jīng)ZS電流，負(fù)載電流為流經(jīng)ZL電流。

SVG通過PWM控制技術(shù)輸出近似正弦波的電流，但會產(chǎn)生與開關(guān)頻率有關(guān)的諧波分量與電流紋波。因此，在設(shè)計濾波器過程中要先對逆變器輸出電流諧波含量以及電流紋波的特點進(jìn)行分析。不同的調(diào)制方法以及主電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)輸出電流特點不同，本文為簡化分析，對基于SPWM調(diào)制方法的三電平二極管箝位式拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)以及傳統(tǒng)二電平拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)輸出電流波形進(jìn)行對比分析。

1.1 電流諧波分量分析

文獻(xiàn)［13］對二電平單相逆變器輸出電壓進(jìn)行了較為詳細(xì)的分析，其使用雙重傅里葉變換通過計算得出在二電平狀態(tài)下a相開關(guān)函數(shù)：

式中Jn為n階貝塞爾函數(shù)，有：

下面對三電平結(jié)構(gòu)SVG的輸出電流表達(dá)式進(jìn)行推導(dǎo)。分析三電平SVG輸出電流，先對逆變器單相開關(guān)狀態(tài)進(jìn)行分析。由圖1所示二極管箝位式三電平SVG的主電路拓?fù)洌憾xVSk為k相開關(guān)管，Sk（k=a，b，c）三電平單橋臂開關(guān)函數(shù)如下：

二極管箝位式三電平逆變器a相四個開關(guān)管一個周期內(nèi)輸出狀態(tài)如圖2所示。

圖2 逆變器a相開關(guān)狀態(tài)Fig.2 A-phase switch state of inverter

結(jié)合式（10）與圖2對三電平單相開關(guān)狀態(tài)進(jìn)行分析，可將單相開關(guān)管狀態(tài)其等效為單極性SPWM分析，原理圖如圖3所示。

圖3 單極性SPWM調(diào)制原理Fig.3 Single polarity SPWM modulation principle

對開關(guān)管狀態(tài)進(jìn)行分析，調(diào)制波和載波的數(shù)學(xué)表達(dá)式分別為：

Us為調(diào)制波波形，uc1和uc2分別為正半軸載波和負(fù)半軸載波，ωs、ωc分別為調(diào)制波與載波角速度，M為調(diào)制比，聯(lián)立式（3）～式（6）可以得到單相開關(guān)狀態(tài)表達(dá)式：

對于以上二元函數(shù)可以使用式（8）所示雙重傅里葉變換形式分解。

令x=ωc t，y=ωs t+φs，帶入式（7）～式（9）整理可以得到三電平單相開關(guān)管狀態(tài)模型：

由三相調(diào)制波相位差可以分別得到三相橋臂開關(guān)管狀態(tài)，對a相進(jìn)行分析，a相輸出電壓為：

對比式（1）和式（10）可以分析得到，二電平結(jié)構(gòu)與三電平結(jié)構(gòu)SVG單相開關(guān)管狀態(tài)表達(dá)式相比，多出式（1）的第二項，可以得到三電平諧波含量較二電平有明顯改善。

1.2 輸出電流紋波表達(dá)式推導(dǎo)

對逆變器側(cè)電流紋波產(chǎn)生濾波作用主要依靠L1［1］，因此，在分析逆變器側(cè)電流紋波時，可將 LCL濾波器等效為L濾波器分析。以a相正半軸為例分析，紋波電流最大值位于正弦波峰值處［8］，VSk1開通時間為TON，關(guān)斷時間為TOFF，開關(guān)周期為TS，占空比為D，Um為輸出電壓最高值，Udc為直流側(cè)總電壓，一個開關(guān)周期內(nèi)電壓波形如圖4所示。

圖4 A相單開關(guān)周期電壓波形Fig.4 Voltagewaveform of A-phase single switch cycle

在0＜t＜TON時，得到：

在TON＜t＜TS時，得到：

由紋波電流最大值位于正弦波峰值處，取Sb=Sc=-1，推導(dǎo)出最大電流紋波如式（15）所示。為濾波器設(shè)計提供了依據(jù)。

1.3 輸出電流仿真分析

分別對二電平和三電平SVG進(jìn)行仿真，逆變器結(jié)構(gòu)以及電網(wǎng)設(shè)置參數(shù)相同，開關(guān)頻率5 kHz，不安裝輸出濾波器且負(fù)載為阻性時得到輸出電流波形以及電流頻譜如圖5所示。

根據(jù)圖5分析，諧波分量主要分布在nfS（n=1，2…）的周圍，fS為開關(guān)頻率，這種現(xiàn)象同時適用于二電平和三電平，符合之前理論分析結(jié)論。因此，為濾除開關(guān)頻率附近的高次諧波，設(shè)計濾波器應(yīng)為低通濾波器且截止頻率遠(yuǎn)小于開關(guān)頻率［14］。

對比二電平和三電平輸出電流的總諧波失真率（THD），二電平時THD=91.56%，三電平時THD=42.47%，可以發(fā)現(xiàn)三電平SVG輸出電流諧波含量明顯小于二電平狀態(tài)，以上仿真結(jié)論符合計算結(jié)果。

2 LCL濾波器原理分析與設(shè)計

2.1 LCL濾波器原理分析

LCL輸出濾波器基本原理是在傳統(tǒng)L濾波器濾除開關(guān)管紋波的基礎(chǔ)上接入一個LC濾波器對電流i1中包含的高頻諧波進(jìn)行分流，電容C為高頻成分提供低阻通路，從而減少輸出電流i2中的高頻諧波含量，在電容分路加入阻尼電阻R有利于抑制位于諧振點附近的諧波。由于只考慮輸出波形中的高頻成分，將電網(wǎng)電壓假設(shè)為理想電壓源不含有諧波，因此US可當(dāng)做短路分析，單相等效等效電路如圖6所示。

圖5 二電平和三電平SVG輸出電流仿真波形及FFT分析Fig.5 Simulation waveform of two-level and hree-level SVG output current and FFT analysis

圖6 LCL輸出濾波器單相等效結(jié)構(gòu)圖Fig.6 Single phase equivalent structure diagram of LCL output filter

忽略線路阻抗，通過圖6可以分別建立逆變器側(cè)電流i1和網(wǎng)側(cè)電流i2對逆變器輸出電壓ui的傳遞函數(shù)：

對式（16）～式（17）傳遞函數(shù)進(jìn)行分析可以得到，在高頻段LCL濾波器對逆變器側(cè)諧波濾波效果與L1取值有關(guān)［15］，低頻段起主要濾波作用的是濾波器電感，即在低頻段中當(dāng)濾波器電感值相同時，傳統(tǒng)L濾波器與LC濾波器濾波效果基本相同，LC濾波器中的電容支路主要對高頻諧波起濾除作用，總電感值越大濾波效果越好，但是，如果電感值設(shè)計過大會導(dǎo)致濾波器兩端有較大的壓降，影響無功補償能力。在電容支路接入的電阻越大對諧振抑制作用越明顯，但會造成高頻段的濾波效果下降。

2.2 LCL濾波器設(shè)計

SVG濾波器設(shè)計需要根據(jù)濾波器特性、系統(tǒng)無功補償能力、濾波要求、成本及損耗等多方面要求進(jìn)行設(shè)計。

2.2.1 電感參數(shù)設(shè)計

總電感量主要對于低頻段紋波產(chǎn)生作用，總電感量越大，抑制諧波效果越好，但是過大的電感會增加電感兩側(cè)壓降，影響補償能力，但如果總電感值太小則會導(dǎo)致濾波器抑制電流紋波能力下降。因此，為了同時取得較好的無功補償以及諧波抑制效果，需要兼顧這兩點。

通常從電感壓降方面考慮電感設(shè)計最大值，一般要求電感上基波壓降不超過電網(wǎng)線電壓有效值的10%［16］，即：

而兩電平情況下由于電平數(shù)量較少，為達(dá)到設(shè)計要求需要的最小電感Lmin也較三電平要大，因此，在三電平設(shè)計下，輸出電感值也可以相應(yīng)下降，由以上分析可知，三電平狀態(tài)下輸出濾波器最小電感量僅相當(dāng)于二電平狀態(tài)下的2/3。通常規(guī)定最大紋波電流為額定電流的15%～25%，通過上述計算，在三電平情況下，最大紋波電流如式（20）所示，其中η=15%～25%。

由式（20）可得電感L1的取值范圍為：

式中ω為基波角頻率；IN為SVG額定輸出電流；UL為電網(wǎng)線電壓有效值。

根據(jù)濾波器的濾波能力要求，L還要根據(jù)最大紋波電流設(shè)計，在傳統(tǒng)兩電平情況下，最大紋波電流如式（19）所示［17］，Δimax為最大紋波電流，fs為開關(guān)頻率。

由文獻(xiàn)［1］可知，L1=L2時濾波效果最好，因此，電感取值為：

由于實際應(yīng)用中，線路以及負(fù)載都存在感性阻抗，因此實際設(shè)計中可以適當(dāng)減少L2電感量。

2.2.2 濾波電容與阻尼電阻參數(shù)設(shè)計

由于LCL濾波器屬于三階濾波器，存在諧振頻率，在諧振頻率下相當(dāng)于逆變器與電網(wǎng)之間短路，將導(dǎo)致與諧振頻率相近的高頻諧波大量進(jìn)入電網(wǎng)。因此，在電容支路串聯(lián)阻尼電阻降低諧振的同時應(yīng)在設(shè)計時避免諧振點與諧波源頻率相近。濾波器諧波頻率為通過上述分析，設(shè)置濾波頻率在20倍基頻到0.5倍開關(guān)頻率之間［4］，如下：

式中fN表示輸出電流基波頻率，fs表示開關(guān)頻率。

阻尼電阻的加入可以有效抑制諧振諧振幅值，但是過大的電阻值將影響高頻段濾波效果，且會導(dǎo)致電阻發(fā)熱的狀況，通常阻尼電阻設(shè)置為諧振點容抗的 1/3［18］，公式如式（24）所示：

3 仿真與實驗

為驗證三電平凈值無功補償裝置輸出LC濾波器設(shè)計的可行性，在Matlab/Simulink軟件中分別建立二電平和三電平SVG系統(tǒng)模型，仿真參數(shù)見表1。

表1 系統(tǒng)仿真參數(shù)Tab.1 System simulation parameter

為使仿真負(fù)載電流包含諧波分量，負(fù)載由阻感性負(fù)載以及非線性元件二極管組成，裝置投切前負(fù)載電流THD=2.42%，F(xiàn)FT分析如圖7所示。

圖7 仿真電網(wǎng)負(fù)載電流仿真波形FFT分析Fig.7 Load current simulation waveform of power grid and FFT analysis

二電平與三電平SVG系統(tǒng)投切電網(wǎng)補償仿真波形與投切后電流FFT分析如圖8所示，裝置在0.05 s投入使用，A線為電壓，B線為電流，可以看到裝置從補償效果以及濾波效果方面符合設(shè)計要求。

根據(jù)圖8（b）與圖8（d）可知，電網(wǎng)電流在兩種系統(tǒng)投放時THD分別為3.05%與3.12%，在電感量明顯少于兩電平結(jié)構(gòu)情況下，可以取得相似的濾波效果。

圖8 二電平與三電平系統(tǒng)投放電網(wǎng)單相電壓電流仿真波形及FFT分析Fig.8 Single phase voltage current simulation waveform of two-level and three-level system and FFT analysis

為進(jìn)一步論證設(shè)計方案的可行性，研制了一臺主電路為二極管箝位式三電平逆變器結(jié)構(gòu)的SVG裝置，并搭建了相應(yīng)的實驗平臺。逆變器輸出波形如圖9所示。

使用裝置投切電網(wǎng)進(jìn)行實驗，使用濾波器逆變器側(cè)電感為0.5 mH，電容為10μF，網(wǎng)側(cè)電感使用線路等效電感代替，開關(guān)頻率為10 kHz，輕載實驗結(jié)果如圖10所示，三相線路無功功率約為36.2 var，圖中曲線A為電壓值，曲線 B為電流值，如圖10（a）所示，電網(wǎng)存在明顯的感性負(fù)載，經(jīng)過檢測功率因數(shù)為0.760，裝備投切后電網(wǎng)電壓電流波形如圖10（b）所示，功率因數(shù)為0.967，無功功率得到較好的補償。

圖9 逆變器輸出波形Fig.9 Output waveform of inverter

圖10 裝置投切前后模擬電網(wǎng)的電壓電流波形Fig.10 Voltage current waveform of simulated power grid before and after improving the load device switch

裝置投切前后電網(wǎng)電流FFT分析結(jié)果如圖11所示，SVG投切前后總諧波失真分別為4.62%和4.93%，通過圖11可以看到，開關(guān)頻率附近諧波有較好的濾除作用，且增加諧波含量較少。

圖11 電網(wǎng)輕載裝置投切后電網(wǎng)電流FFT分析Fig.11 Power grid current FFT analysis after the switch of grid light load device

進(jìn)一步提高負(fù)載無功功率實驗結(jié)果如圖12所示，圖中曲線A為電壓值，曲線B為電流值，圖12（a）所示為SVG投切前模擬電網(wǎng)電壓電流波形，電網(wǎng)存在明顯的感性負(fù)載，經(jīng)過檢測可知三相線路無功功率約為321 var，功率因數(shù)為0.768，裝備投切后電網(wǎng)電壓電流波形如圖12（b）所示，功率因數(shù)為0.978，無功功率得到較好的補償。

裝置投切前后電網(wǎng)電流FFT分析結(jié)果如圖13所示，SVG投切系統(tǒng)前電網(wǎng)電流總諧波失真分別為2.42%與仿真相同，裝置投切后電流總諧波失真為3.23%，接近仿真結(jié)果，電網(wǎng)諧波含量符合要求。

仿真和實驗驗證了上述三電平靜止無功發(fā)生器輸出濾波器設(shè)計方法的可行性，結(jié)果證明，上述設(shè)計方法在減小電感數(shù)值的同時可以有效的減少SVG裝置對電網(wǎng)的諧波污染，減少總電感量可以有效的解決過大電抗器參數(shù)取值導(dǎo)致系統(tǒng)容量降低，系統(tǒng)跟蹤速度慢［7］等問題，又能解決大電感體積過大、成本過高問題。

圖12 提高負(fù)載裝置投切前后模擬電網(wǎng)的電壓電流波形Fig.12 Voltage current waveform of simulated power grid before and after improving the load device switch

圖13 裝置投切前后模擬電網(wǎng)的電壓電流FFT分析Fig.13 Power grid current FFT analysis before and after device switch

5 結(jié)束語

深入分析三電平與二電平SVG輸出電流諧波特點與濾波器各元件對濾波效果的影響，推導(dǎo)得到了三電平SVG輸出電流表達(dá)式以及輸出電流紋波表達(dá)式。通過對兩種逆變器電流紋波的計算，可以知道在達(dá)到相同電流紋波要求的情況下，三電平SVG輸出濾波器逆變器側(cè)電感值僅需要二電平時的2/3，證明在三電平結(jié)構(gòu)下SVG輸出濾波器電感值可小于兩電平結(jié)構(gòu)。根據(jù)裝置無功補償能力和諧波抑制要求以及三電平SVG輸出電流特點設(shè)計輸出濾波器各部分參數(shù)，以此為根據(jù)在相關(guān)設(shè)計原則的基礎(chǔ)上提出一種三電平靜止無功發(fā)生器輸出LCL濾波器的設(shè)計方法。使其在滿足無功補償能力的前提下，采用較小的電感實現(xiàn)較好的濾波效果。通過仿真和實驗，驗證了本文提出的三電平SVG濾波器設(shè)計方案在降低濾波器電感值的同時可以有效的保證濾波效果，減少SVG裝置對電網(wǎng)的污染，提高電能質(zhì)量。