基于誤差反饋的一類切換時(shí)滯系統(tǒng)的輸出調(diào)節(jié)問(wèn)題

李莉莉， 羅靜文， 劉 晨

(遼寧師范大學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)院，遼寧 大連 116029)

基于誤差反饋的一類切換時(shí)滯系統(tǒng)的輸出調(diào)節(jié)問(wèn)題

李莉莉， 羅靜文， 劉 晨

(遼寧師范大學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)院，遼寧 大連 116029)

基于平均駐留時(shí)間方法，通過(guò)設(shè)計(jì)誤差反饋控制器，討論一類帶有時(shí)變時(shí)滯的切換系統(tǒng)的輸出調(diào)節(jié)問(wèn)題.采用非共同坐標(biāo)變換代替共同坐標(biāo)變換，突破現(xiàn)有結(jié)果中要求調(diào)節(jié)器方程組存在共同解的限制.當(dāng)控制系統(tǒng)和外部系統(tǒng)的狀態(tài)均未知時(shí)，僅用誤差信息設(shè)計(jì)控制器，同時(shí)設(shè)計(jì)滿足平均駐留時(shí)間條件的切換規(guī)則.結(jié)合Finsler引理和詹森積分不等式，以線性矩陣不等式的形式給出確保輸出調(diào)節(jié)問(wèn)題可解的充分條件.此外，外部系統(tǒng)是切換系統(tǒng).最后，用仿真例子說(shuō)明結(jié)果的有效性.

切換時(shí)滯系統(tǒng);輸出調(diào)節(jié);非共同坐標(biāo)變換;平均駐留時(shí)間

輸出調(diào)節(jié)問(wèn)題是控制理論當(dāng)中的一個(gè)重要課題，是指在系統(tǒng)受到非期望擾動(dòng)下，設(shè)計(jì)反饋控制律，在確保閉環(huán)系統(tǒng)有界穩(wěn)定前提下，使輸出漸近跟蹤一類預(yù)先設(shè)定的軌道集.對(duì)于非切換線性系統(tǒng)的輸出調(diào)節(jié)問(wèn)題，文獻(xiàn)[1]提出了重要的內(nèi)模原理，文獻(xiàn)[2]提出了中心流形定理，隨后相關(guān)研究成果不斷涌現(xiàn).對(duì)于切換系統(tǒng)，文獻(xiàn)[3]利用多Lyapunov函數(shù)方法討論了離散線性切換系統(tǒng)的輸出調(diào)節(jié)問(wèn)題.文獻(xiàn)[4]僅利用誤差信息設(shè)計(jì)切換信號(hào)和控制器解決離散切換系統(tǒng)的輸出調(diào)節(jié)問(wèn)題.文獻(xiàn)[5]采用非共同坐標(biāo)變換代替共同坐標(biāo)變換研究線性切換系統(tǒng)的輸出調(diào)節(jié)問(wèn)題.文獻(xiàn)[6]通過(guò)構(gòu)造分段Lyapunov函數(shù)方法，討論了多時(shí)滯切換隨機(jī)系統(tǒng)的無(wú)源輸出調(diào)節(jié)問(wèn)題.到目前為止，基于非共同坐標(biāo)變換的切換時(shí)滯系統(tǒng)輸出調(diào)節(jié)問(wèn)題的研究成果尚不多見(jiàn).

1 問(wèn)題描述與預(yù)備知識(shí)

考慮如下形式的一類切換時(shí)滯系統(tǒng):

(1)

(2)

(3)

為了考慮系統(tǒng)(1)的輸出調(diào)節(jié)問(wèn)題,做如下假設(shè):

2 誤差反饋輸出調(diào)節(jié)問(wèn)題

下面給出系統(tǒng)(1)在誤差反饋控制器(2)下的輸出調(diào)節(jié)問(wèn)題可解的充分條件.

(4)

(5)

并且系統(tǒng)(1)有非共同坐標(biāo)變換

(6)

μ=μ0·μ1,μ1=

λmax(·)表示矩陣最大特征值.

證構(gòu)造如下Lyapunov泛函

(7)

根據(jù)式(6),則閉環(huán)系統(tǒng)(3)重新寫為

(8)

其中，

式(4)可以重新改寫成

?i11=(-1/h)e-α hRi+αPi+Qi+Zi,

?i12=Pi, ?i13=(1/h)e-α hRi, ?i14=0, ?i15=0, ?i16=0,

?i22=hRi, ?i23=0, ?i24=0, ?i25=0, ?i26=0,

?i33=-(1-d)e-α hQi-(1/h)e-α hRi, ?i34=0, ?i35=0, ?i36=0,

?i44=-e-α hZi, ?i45=0, ?i46=0, ?i55=-e-α hWi, ?i56=0，

定義

類似地有,

再由k=Nσ(t0,t)≤(t-t0)/τa易知當(dāng)ω(t)=0時(shí),系統(tǒng)(1)指數(shù)穩(wěn)定.當(dāng)ω(t)≠0時(shí), 由中心流形定理[2]有存在m1>0,c1>0使得

注1令

φi1=-(1/h)e-α hRi11+αPi11+Qi11+Zi11+Ei11Ai+XiCi,πi25=0,πi26=0,πi35=0,πi45=0,

3 數(shù)值例子

例1考慮含有2個(gè)子系統(tǒng)的切換系統(tǒng),其中,

取滿足假設(shè)1的參數(shù)α=0.65,h=0.5,d=0.4,μ0=1.109,μ1=1.96,μ=2.173 6,和矩陣

圖1 切換信號(hào)Fig.1 The switching signal

圖2 閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)響應(yīng)和誤差Fig.2 The states and errors of closed-loop systems

4 結(jié) 論

基于平均駐留時(shí)間方法，構(gòu)造非共坐標(biāo)變換，研究了一類切換時(shí)滯系統(tǒng)的輸出調(diào)節(jié)問(wèn)題.結(jié)合Finsler引理，設(shè)計(jì)誤差反饋控制器，以線性矩陣不等式的形式給出了問(wèn)題可解的充分條件.

[1] FRANCIS B A，WONHAM W M.The internal model principle of control theory[J].Automatica，1976，12(5):457-465.

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[3] 宋政一，聶宏，趙軍.線性離散切換系統(tǒng)的輸出調(diào)節(jié)問(wèn)題[J].控制與決策，2006，21(11):1249-1253.

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[5] DONG X X，SUN X M，ZHAO J，et al.Output regulation for switched linear systems with different coordinate transformations[C].Ukacc International Conference on Control.2012:92-95.

[6] 李莉莉，苑春波，史寧寧，等.一類多時(shí)滯切換隨機(jī)系統(tǒng)的無(wú)源輸出調(diào)節(jié)問(wèn)題[J].遼寧師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2017，40(1):6-13.

Outputregulationproblemforaclassofswitcheddelaysystemsviaerrorfeedback

LILili，LUOJingwen,LIUChen

(School of Mathematics， Liaoning Normal University， Dalian 116029， China)

Based on the average dwell time method， the output regulation problem of switched systems with time-varying delay is discussed by designing the error feedback controller.The different coordinate transformations are adopted instead of the common one to breakthrough the limitation of the existence of a common solution for the regulator equations in the existing results.In the case the states of both the controlled system and exosystem are unavailable，only the error information is employed to design controllers，and switching rules satisfying the average dwell time condition are co-designed.By combining the Finsler lemma and Jensen’s integral inequality，sufficient conditions for the solvability of the output regulation problem are given in the form of linear matrix inequalities.In addition，exosystem is a switched system.Finally，an example is introduced to illustrate the validity of the results.

switched delay system；output regulation；different coordinate transformation；average dwell time

TP273

A

2017-07-25

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61304056);大連市高層次人才創(chuàng)新支持計(jì)劃項(xiàng)目(2016RQ049)

李莉莉(1982- ),女，遼寧大連人,遼寧師范大學(xué)副教授,博士.

1000-1735(2017)04-0445-06

10.11679/lsxblk2017040445