一種咬尾雙二進(jìn)制Turbo碼并行譯碼方案*

(重慶郵電大學(xué) 通信核心芯片、協(xié)議及系統(tǒng)應(yīng)用創(chuàng)新團(tuán)隊，重慶400065)

一種咬尾雙二進(jìn)制Turbo碼并行譯碼方案*

王 瓊，王 倫**，楊太海

(重慶郵電大學(xué) 通信核心芯片、協(xié)議及系統(tǒng)應(yīng)用創(chuàng)新團(tuán)隊，重慶400065)

針對雙二進(jìn)制Turbo譯碼使用并行、滑動窗聯(lián)合譯碼技術(shù)時，其咬尾的編碼構(gòu)造和窗分割導(dǎo)致邊界狀態(tài)值難以獲取的問題，提出了一種新咬尾Turbo碼并行、滑動窗譯碼方案——擴(kuò)展交疊方案。該方案采用了邊界狀態(tài)盲估計和滑動窗狀態(tài)回溯兩種新譯碼技術(shù)。相比于傳統(tǒng)的邊界狀態(tài)度量傳播方法(又稱迭代法)，新方法一方面提高了邊界狀態(tài)度量的準(zhǔn)確性，從而加快了譯碼收斂速度，一定程度上減小了高信噪比下的性能損失；另一方面避免了存儲前一次譯碼的迭代度量值，更有利于硬件設(shè)計。仿真表明，新方案在64左右的中等窗長下即可消除并行和滑動窗影響，逼近原始無并行無滑動窗譯碼的性能，且窗長越小，其相較傳統(tǒng)迭代法帶來的譯碼性能增益就越明顯。該方案具有較好的實用性和應(yīng)用價值，可以滿足5G的高速率、低時延和低存儲的數(shù)據(jù)傳輸要求。

雙二進(jìn)制Turbo碼；滑動窗譯碼；并行譯碼；咬尾碼

1 引 言

Turbo碼自1993年提出以來[1]，便因其接近香農(nóng)限的譯碼性能受到廣泛關(guān)注，也因此成為了第四代移動通信(Long Term Evolution,LTE)的物理層關(guān)鍵技術(shù)之一。隨著虛擬現(xiàn)實、無人機(jī)和無人駕駛等技術(shù)的發(fā)展，人們對通信數(shù)據(jù)吞吐率的要求越來越高，帶來的是對物理層編碼技術(shù)更為嚴(yán)苛的要求。雙二進(jìn)制Turbo碼的提出使得Turbo碼的性能進(jìn)一步提升[2]，是一種十分理想的未來高速率數(shù)據(jù)通信的信道編碼技術(shù)，能很好地為上述新技術(shù)的發(fā)展提供技術(shù)支持。目前，雙二進(jìn)制Turbo碼(Turbo 2.0)還被提為5G NR的候選編碼技術(shù)之一，有著十分重要的研究價值。

雙二進(jìn)制Turbo碼的譯碼多采用基于外信息迭代交換的經(jīng)典BCJR譯碼算法[3]，如MAP (Maximum A Posteriori)算法，這類算法普遍具有譯碼復(fù)雜度高、時延大、儲存空間占用多的特點，非常不利于工程應(yīng)用。為此，基于硬件結(jié)構(gòu)的多數(shù)據(jù)塊并行和滑動窗譯碼技術(shù)的發(fā)展，相比算法優(yōu)化而言更為直接有效地解決了譯碼時延和存儲消耗問題。

Turbo碼本質(zhì)上是卷積碼，為避免“尾效應(yīng)”產(chǎn)生，需要讓編碼器狀態(tài)循環(huán)。Turbo編碼器使用兩個分量編碼器，且它們之間存在交織器阻隔，要想讓兩個分量編碼器都實現(xiàn)狀態(tài)循環(huán)一直是Turbo編碼器設(shè)計的一個難點。LTE的二進(jìn)制Turbo編碼器采用12個尾比特來歸零尾狀態(tài)，會降低信道的帶寬利用率。對于雙二進(jìn)制Turbo碼，考慮其結(jié)構(gòu)特點，通常采用文獻(xiàn)[4]提出的咬尾Turbo碼來實現(xiàn)狀態(tài)循環(huán)，但帶來了譯碼端難以獲取準(zhǔn)確的邊界狀態(tài)的新問題。特別是在使用并行和滑動窗技術(shù)之后，窗邊界狀態(tài)的未知使得各狀態(tài)度量的計算準(zhǔn)確度降低。文獻(xiàn)[5]提出了用交疊法來獲取狀態(tài)度量估計以實現(xiàn)傳統(tǒng)Turbo碼的并行譯碼，遺憾的是該方法基于數(shù)據(jù)塊的首末兩端狀態(tài)為零的迫零編碼結(jié)構(gòu)，不能應(yīng)用于咬尾Turbo碼。文獻(xiàn)[6]提出了用前一次迭代的度量值作為下一次迭代的初始值的邊界度量傳播法(以下簡稱迭代法)，然而此方法受限于碼長，使用并行和滑動窗技術(shù)之后，因單個滑動窗的長度受限，使得該算法收斂速度較慢，必須作出譯碼性能或譯碼時間復(fù)雜度的妥協(xié)。

基于上述問題，為滿足低時延和低存儲的要求，提高雙二進(jìn)制Turbo碼并行和滑動窗聯(lián)合譯碼性能，本文提出了一種新的雙二進(jìn)制Turbo碼高速譯碼方案，即適應(yīng)于咬尾雙二進(jìn)制Turbo碼的擴(kuò)展交疊方案，并通過仿真驗證了其具有較好的實用性和應(yīng)用價值。

2 雙二進(jìn)制Turbo碼

不同于傳統(tǒng)二進(jìn)制Turbo碼，雙二進(jìn)制Turbo碼得益于符號級的編碼、交織結(jié)構(gòu)和狀態(tài)咬尾的卷積編碼器，體現(xiàn)出許多優(yōu)勢[7]：一是減小了交織深度，交織器效率更高；二是無需傳輸尾比特，帶寬利用率更大；三是環(huán)形結(jié)構(gòu)的網(wǎng)格編碼對于每個信息比特有同樣的保護(hù)，不會產(chǎn)生邊界效應(yīng)，降低了“誤碼平層”。此外，一些學(xué)者還對其距離譜進(jìn)行了計算和研究[8]，從更深的理論上揭示了雙二進(jìn)制Turbo碼的結(jié)構(gòu)優(yōu)勢。

2.1 雙二進(jìn)制Turbo碼咬尾處理

將雙二進(jìn)制Turbo碼進(jìn)行咬尾處理，能使其狀態(tài)循環(huán)，從而保證邊界比特與中間比特受保護(hù)程度相同。本文采用如下咬尾處理過程：

Step1 將RSC編碼器初始化為全0狀態(tài)，即S0=[s1,s2,s3]=[0,0,0]。

Step2 將整個FEC塊經(jīng)分量編碼器編碼(此次的輸出不使用)，得到編碼后寄存器的最終狀態(tài)為SN。

Step3 由公式

(1)

矩陣M與具體的編碼結(jié)構(gòu)有關(guān):

M=[I-GN]-1。

(2)

式中：I為單位矩陣；N為碼字長度；G為編碼器生成矩陣，取決于分量編碼器的具體結(jié)構(gòu)，通常都采用遞歸系統(tǒng)卷積碼(Recursive Systematic Convolution code,RSC)。

以圖1所示電力線通信HomePlug協(xié)議中的雙二進(jìn)制Turbo編碼器為例[9]，G矩陣可表示為

(3)

圖1 分量編碼器結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure diagram of component encoder

因G7=I，可將式(1)所示預(yù)編碼末狀態(tài)與咬尾狀態(tài)的對應(yīng)關(guān)系制作成表格，通過預(yù)編碼末狀態(tài)和編碼碼字長度可容易地查得咬尾狀態(tài)。表1列出了圖2所示編碼結(jié)構(gòu)下各碼字長度的咬尾狀態(tài)。

表1 循環(huán)狀態(tài)查詢表Tab.1 The loop state table

需要說明的是，經(jīng)過咬尾處理后兩個RSC編碼器的咬尾狀態(tài)并不相同，且接收端無法獲取該狀態(tài)，這也是雙二進(jìn)制譯碼的技術(shù)難點，亦是本文要解決的問題。

2.2 雙二進(jìn)制Turbo碼譯碼原理

雙二進(jìn)制Turbo碼的譯碼結(jié)構(gòu)基于外信息交換的迭代譯碼。兩個分量譯碼器通過交織(解交織)器相連，其中一個譯碼器的外信息作為另一個譯碼器的先驗信息實現(xiàn)迭代譯碼。最后，將其中一個分量譯碼器硬判決即得到發(fā)送信息序列的估計值。兩譯碼器間的信息交換使得譯碼結(jié)果最終收斂于最大似然譯碼。分量譯碼器的實現(xiàn)算法較多，但考慮到性能、硬件實現(xiàn)和時間復(fù)雜度的折中，本文都將采用MAX-Log-MAP作為譯碼算法。

雙二進(jìn)制Turbo碼的MAX-Log-MAP譯碼由似然比進(jìn)行比特判決，似然比計算公式如下:

(4)

(1)分支度量

計算方式如下：

(5)

(2)前向狀態(tài)度量

按如下遞推公式計算：

(6)

(3)后向狀態(tài)度量

按如下遞推公式計算：

(7)

最后，可得到傳遞給另一個譯碼器的外信息：

Le(uk)=L(uk)-La(uk)-

(8)

式中：La(uk)為先驗信息，取上一個譯碼器的輸出外信息；s′為上一時刻狀態(tài)；s為當(dāng)前時刻狀態(tài)。前向狀態(tài)度量向后迭代，需要在前端進(jìn)行狀態(tài)初始化；后向狀態(tài)度量向前迭代，則要設(shè)置后端的初始化狀態(tài)，獲取的邊界初始狀態(tài)準(zhǔn)確與否是譯碼算法性能差異的關(guān)鍵。

改進(jìn)的分量譯碼器的計算過程如圖3所示：先根據(jù)式(6)計算整個數(shù)據(jù)塊的前向度量(圖中α)并存儲，再讀取儲存的前向度量和通過式(7)計算的后向度量(圖中β)值逐比特代入式(4)即可計算似然比(LLR)，最后由式(8)計算外信息并經(jīng)過交織或解交織后送入下一個分量譯碼器繼續(xù)迭代譯碼。采用這種譯碼結(jié)構(gòu)的譯碼器避免了存儲后向度量，可節(jié)約一半的存儲空間。為避免系統(tǒng)過大的空間復(fù)雜度開銷，以下所有仿真都將采用這種改進(jìn)的譯碼方法。

圖2 分量譯碼器譯碼流程Fig.2 Decoding process of component decoder

2.3 雙二進(jìn)制并行、滑動窗譯碼

本文所述的并行分塊處理方法同文獻(xiàn)[10]，具體的分塊處理過程這里不再詳述。為保證譯碼效率，通常高性能譯碼器都采用硬件直接實現(xiàn)。上述的改進(jìn)方法仍然需要將整個FEC塊的前向度量都存儲下來才能譯碼，如1 024的塊長，8個狀態(tài)以6 bit方式存儲，雙二進(jìn)制譯碼就需要24 576 bit的空間，這對硬件設(shè)計來說是不能忍受的。而并行、滑動窗譯碼技術(shù)的應(yīng)用分別實現(xiàn)了高速率和低存儲譯碼，大大降低了譯碼時延和硬件資源消耗，特別是與雙二進(jìn)制Turbo結(jié)合的并行、滑動窗譯碼將是未來5G物理層編碼技術(shù)的利器。

然而,數(shù)據(jù)的分割和咬尾技術(shù)致使邊界狀態(tài)的未知很大程度上影響了譯碼性能。目前的譯碼器多采用文獻(xiàn)[6]提出的迭代法來估計邊界狀態(tài)。原理是：將本次迭代的前向和后向度量的估計值存儲下來作為下一次迭代的初始值，碼字邊界利用循環(huán)結(jié)構(gòu)特點進(jìn)行迭代狀態(tài)傳播。本文仿真表明，該算法比起原始非并行譯碼有較大的性能損失。

3 本文新譯碼方案

為了提高并行、滑動窗譯碼性能，本文提出了一種新并行譯碼方案，既體現(xiàn)了良好性能優(yōu)勢，又減少了迭代存儲器的數(shù)量。新并行和滑動窗方案主要特點一是邊界狀態(tài)盲估計，即復(fù)制首尾少量數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練序列，通過預(yù)計算來得到邊界狀態(tài)的盲估計值；二是滑動窗狀態(tài)回溯，即在滑動窗中用前向度量反向初始化后向度量值，再回溯修正得到后向度量的估計。可使后向度量也近似參與循環(huán)迭代，得到的狀態(tài)估計值具有更好的準(zhǔn)確性。新方法使得復(fù)制的數(shù)據(jù)參與計算，僅僅犧牲了少量的時間復(fù)雜度，卻帶來了較大的譯碼性能提升，又避免了存儲后向度量值的硬件消耗。

3.1 邊界狀態(tài)盲估計

并行譯碼的各并行塊之間采用不同譯碼器，數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系被完全截斷，因此并行塊的邊界狀態(tài)的準(zhǔn)確性對性能有直接影響。傳統(tǒng)的狀態(tài)傳播的迭代法無法滿足性能要求，因而本文提出使用訓(xùn)練序列邊界狀態(tài)盲估計的方法，再結(jié)合傳統(tǒng)迭代法可以最大限度地減小估計誤差。

邊界狀態(tài)估計的原理基于卷積碼的MAP譯碼是一種循環(huán)網(wǎng)格譯碼方法，譯碼性能與譯碼起始點無關(guān)，即可以從任何分支開始譯碼。隨著分支的增長，狀態(tài)也就逐漸準(zhǔn)確。正是利用卷積網(wǎng)格譯碼的這個性質(zhì)，我們可以使用訓(xùn)練序列來盲估計初始譯碼狀態(tài)，文獻(xiàn)[4]指出訓(xùn)練序列的長度為約束長度的6倍就足夠了。由于本文引入了迭代法聯(lián)合估計，原本的初始狀態(tài)就較為準(zhǔn)確，因此可以適當(dāng)減小訓(xùn)練序列的長度。結(jié)合圖3，本文所提雙二進(jìn)制并行譯碼的譯碼步驟描述如下：

Step1 利用咬尾卷積碼首尾狀態(tài)相同的性質(zhì)，將處于碼字前端的L個比特復(fù)制到尾部作為訓(xùn)練序列用于初始狀態(tài)的預(yù)估計值。

Step2 如圖中實線箭頭所示，將上一次迭代時該處的狀態(tài)度量存儲下來作為預(yù)計算的初值。

Step3 初始化狀態(tài)為零，利用訓(xùn)練序列盲估計正式譯碼的初始狀態(tài)。

Step4 以上一步驟估計的初始狀態(tài)進(jìn)行正式譯碼。

以上是后向度量的估計過程，前向度量的估計過程和后向度量的估計過程原理相同，只是復(fù)制的數(shù)據(jù)是從尾部復(fù)制到頭部。

圖3 邊界狀態(tài)盲估計Fig.3 Blind estimation of boundary state

3.2 滑動窗狀態(tài)回溯

滑動窗的引入很大程度上減小了譯碼器的存儲開銷，但傳統(tǒng)迭代法的使用又增加了存儲前一次迭代度量值的開銷。對于較大碼長的碼字而言，窗的數(shù)量會比較多，這部分開銷相應(yīng)的增大。并且不同碼字長度需要的存儲大小不同，還不利于硬件電路的設(shè)計，常常會以最大碼長來分配存儲，造成一定的資源浪費。

可以推導(dǎo)在雙二進(jìn)制Turbo碼的譯碼過程中的前向度量和后向度量。根據(jù)馬爾科夫性質(zhì)，有

(9)

(10)

lαk(s)≈kβk(s)≈P(sk) 。

(11)

保持線性關(guān)系，但并不是準(zhǔn)確值?？刹捎妙愃莆墨I(xiàn)[11]的存儲方式以提高狀態(tài)傳遞的準(zhǔn)確性，最終得到

(12)

式中：

圖4所示為改進(jìn)的滑動窗方案。由于前向度量值在滑動窗之間相繼傳播而不會被分割，其狀態(tài)估計值較后向度量更為準(zhǔn)確，因此本文探究了用αk(s)值初始化βk(s)值。根據(jù)以上的推導(dǎo)，形如式(12)的初始化方法可行，因此如圖中所示在交疊末端進(jìn)行狀態(tài)傳播對后向度量初始化。此外，滑動窗之間還有長度為WL的較短(選用的窗交疊WL小于并行塊的盲估計序列L)窗交疊序列用于回溯輔助修正，使得正式譯碼時獲得的度量值更為準(zhǔn)確，綜合譯碼性能更佳。顯然，該方案不需要存儲上一次迭代的中間狀態(tài)，在碼長較長時能很大程度地節(jié)省存儲開銷。同時，這種處理方式對任意碼字長度的處理過程相同，也利于譯碼器的硬件設(shè)計(不會因最大存儲分配而浪費硬件資源)。

圖4 滑動窗狀態(tài)回溯Fig.4 State backtracking of sliding window

4 仿真和性能分析

為驗證本文算法性能，針對無線應(yīng)用場景，在AWGN信道進(jìn)行了對比仿真，均采用圖1所示的編碼結(jié)構(gòu)。仿真在Turbo編譯碼模塊和等效比特信道下進(jìn)行，非當(dāng)前仿真變量的其他任何參數(shù)都采用表2給出的默認(rèn)參數(shù)(為保證無線通信要求，這些參數(shù)綜合參考LTE和HomePlug AV協(xié)議，仿真次數(shù)要求達(dá)到誤幀率在10-3左右)。

表2 默認(rèn)仿真參數(shù) Tab.2 Default simulation parameters

圖5對4種算法分別在窗長為32和64下進(jìn)行了仿真，結(jié)果表明，雙二進(jìn)制Turbo碼的迭代并行方案的性能最差，且該算法對窗長的依賴更為明顯。這是由于迭代方案要經(jīng)多次迭代才能形成一個譯碼循環(huán)，譯碼收斂速度慢，致使收斂需要更多的迭代次數(shù)；又考慮到復(fù)雜度原因，不能靠增加迭代次數(shù)來提高性能。由此看來，這個目前應(yīng)用較廣的方案并不佳。迭代加交疊的譯碼方法在所有信噪比下都比較接近原始非并行方案，高信噪比下甚至?xí)^無并行的原始方案，是在性能上最為理想的譯碼方案。這是由于該方法使用大量的交疊數(shù)據(jù)使得實際譯碼碼長變長，帶來了較大的性能增益。同時，迭代方法的引入也使得譯碼器狀態(tài)循環(huán)從而避免了截斷損失，但其消耗的時間和存儲資源是最多的。該方案僅適合那些對性能要求較高而資源相對寬裕的通信場景。

(a) 窗長為32的性能曲線

(b) 窗長為64的性能曲線圖5 4種算法性能對比Fig.5 Performance comparison among the four algorithms

本文新方案在誤幀性能上稍遜于非并行的原始方案，且差距很小。隨著窗長的增大逐漸逼近于非并行的原始方案，仿真結(jié)果表明在窗長為64的時候性能差距已基本可以忽略。新方案比起迭代方案有較大的性能增益，窗長32且按表2設(shè)置默認(rèn)參數(shù)時大約是0.05 dB，但窗長越小、交疊序列越長，性能增益就會越明顯。綜合考慮各方案的存儲開銷和硬件設(shè)計要求，新方案很好地實現(xiàn)了在性能、復(fù)雜度和存儲開銷等各方面的折中，具有較好的實用性和有效性。

圖6所示為新方案在訓(xùn)練序列長度為約束長度3～6倍下的仿真對比，可見在4～6倍約束長度下都不會有太大性能損失，這得益于新方法結(jié)合了交疊和迭代的優(yōu)點，在性能損失可接受的情況下可盡可能地減少存儲消耗。序列長度大于約束長度4倍以后對性能的提升幅度很小，所以采用4倍約束長度最佳。

圖6 各訓(xùn)練序列長度下的性能對比Fig.6 Performance comparison under different length of training sequences

圖7為新方案在不同的并行度下的譯碼性能曲線，表明了并行度對于算法的性能影響很小(不到0.02 dB)。仿真表明，并行度為16的譯碼結(jié)果反而是最好的，這實際上與本文中使用的邊界狀態(tài)盲估計采用的是最大化保證性能的算法相吻合。由此可見，本文新方案相比LTE的Turbo可以支持更大的并行度，即實現(xiàn)更小的譯碼時延，完全可以滿足5G中10 Gbit/s的峰值速率和毫秒級的時延要求。

圖7 各并行度下的性能對比Fig.7 Performance comparison under different degrees of parallelism

5 結(jié)束語

本文在分析雙二進(jìn)制Turbo碼特征的基礎(chǔ)上，提出了一種改進(jìn)的雙二進(jìn)制并行和滑動窗譯碼方案。新并行方案改進(jìn)了傳統(tǒng)迭代譯碼方法，提出了邊界狀態(tài)的盲估計方法，給譯碼帶來了較大增益；同時使用了回溯的新滑動窗估計方法，用前向度量初始化后向度量來減小存儲和方便硬件設(shè)計。新方法使用的這兩項關(guān)鍵技術(shù)提高了邊緣狀態(tài)的準(zhǔn)確性，在迭代譯碼中具有更快速的收斂速度。在仿真迭代次數(shù)有限的情況下，比起文獻(xiàn)[6]中的迭代法更加逼近于最大似然譯碼，從而體現(xiàn)出了更好的譯碼性能。仿真表明，新方案相比傳統(tǒng)雙二進(jìn)制邊界度量傳播譯碼方法有較大性能提升，對窗長和訓(xùn)練序列的長度依賴性也更弱：在中等窗長下便可以逼近非并行原始譯碼方案，并且使用不超過4倍約束長度的訓(xùn)練序列就能保證較好的性能。當(dāng)然也有一些代價，本文所提新方案在復(fù)雜度上比起迭代方案略有犧牲，主要是由窗及譯碼器間的交疊數(shù)據(jù)引起的，但上述的改進(jìn)譯碼方法和滑動窗回溯等技術(shù)的使用已對此有較大的改善，更低時間復(fù)雜度的譯碼方法還需進(jìn)一步研究，例如部分學(xué)者對其停止條件的研究[12]就是一個比較有前景的方向。綜上所述，新方案是一種綜合較優(yōu)的雙二進(jìn)制并行和滑動窗譯碼方案，可以很好地滿足未來5G高速率、低時延的無線通信需求。

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AParallelDecodingSchemeforTail-bitingDuo-binaryTurboCodes

WANG Qiong，WANG Lun，YANG Taihai

(Communication Core Chip,Protocols and Application Innovation Team, Chongqing University of Posts and Telecommunications,Chongqing 400065,China)

When the tail-biting duo-binary Turbo codes use parallel and sliding window joint decoding technology,the tail-biting encoding structure and the window segmentation lead to the difficulty of obtaining the boundary state metric. To solve the problem,this paper presents a novel parallel and sliding window decoding scheme called extended overlap scheme. The new scheme utilizes two new decoding techniques:the boundary state blind estimation technique and the sliding window state backtracking technique. Compared with the traditional Boundary State Metric Propagation(BSMP) method(also called the iterative method),on the one hand,the new method improves the accuracy of the boundary state metric,thus speeding up the decoding convergence,and reducing the performance loss at a high signal-to-noise ratio(SNR) to some extent. On the other hand,it helps to avoid storing the state metric of the last iteration,which is more conducive to the hardware design. Simulation results show that this method can eliminate the effects of parallel and sliding window,approximating the performance of the original non-parallel and non-sliding window decoding method at the medium window length about 64. And the smaller the window length is,the more obvious the decoding performance gain is than the traditional iteration method. Therefore,this scheme has better practicability and application value,which satisfies the current high speed,low latency and low storage data transmission requirements of 5G.

duo-binary Turbo code;slipping window decoding;parallel decoding;tail-biting code

10.3969/j.issn.1001-893x.2017.12.001

王瓊，王倫，楊太海.一種咬尾雙二進(jìn)制Turbo碼并行譯碼方案[J].電訊技術(shù)，2017,57(12):1349-1355.[WANG Qiong，WANG Lun，YANG Taihai.A parallel decoding scheme for tail-biting duo-binary Turbo codes[J].Telecommunication Engineering,2017,57(12):1349-1355.]

2017-07-04；

2017-08-24

date:2017-07-04；Revised date：2017-08-24

國家科技重大專項(2016ZX03002010-003)

iswanglun@qq.comCorrespondingauthoriswanglun@qq.com

TN911.22

A

1001-893X(2017)12-1349-07

王瓊(1971—)，女，湖北黃岡人，高級工程師、碩士生導(dǎo)師，主要研究方向為移動通信；

Email：806510029@qq.com

王倫(1992—)，男，重慶銅梁人，碩士研究生，主要研究方向為移動通信物理層算法、信息論與信道編碼；

Email:iswanglun@qq.com.

楊太海(1994—)，男，江蘇南京人，碩士研究生，主要研究方向為移動通信物理層算法。