單相無橋Cuk功率因數(shù)校正器分析與設(shè)計*

劉陳瓊，周群

（四川大學(xué)電氣信息學(xué)院，成都610064）

0 引 言

隨著電力電子裝置的廣泛應(yīng)用，電網(wǎng)中的諧波污染日趨嚴(yán)重，最有效的解決辦法就是對用電設(shè)備進(jìn)行功率因數(shù)校正。為了滿足相應(yīng)的國際標(biāo)準(zhǔn)（如IEC 61000-3-2）［1］，有源功率因數(shù)校正器（active power-factor correction，APFC）在電力電子領(lǐng)域中被廣泛應(yīng)用［2-7］。

與其他變換器相比，Cuk變換器是通過電容傳遞能量，具有輸入輸出電流連續(xù)，輸入輸出電流紋波小以及很寬范圍的輸出電壓等優(yōu)點，因此，Cuk變換器應(yīng)用于APFC變換器中是一種很好的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。傳統(tǒng)Cuk PFC變換器［8］存在前端二極管整流橋，增加了變換器電流導(dǎo)通路徑的損耗，降低了變換器效率。為了提高PFC變換器的效率，文獻(xiàn)［9-10］提出了無橋Cuk變換器，消除了傳統(tǒng)Cuk PFC變換器中的二極管整流橋，減少了電流導(dǎo)通路徑中功率器件數(shù)量，大大提高了變換器的效率。然而文獻(xiàn)［9］中 Cuk PFC變換器工作于DICM模式（discontinuous inductor currentmode，DICM）具有開關(guān)管電流應(yīng)力大，導(dǎo)通損耗高，輸入電流紋波大等缺點，本文根據(jù)電感和電容的對偶性，分析了工作于不連續(xù)電容電壓模式（discontinuous capacitor voltagemode，DCVM）的 Cuk PFC變換器的工作原理，對其工作特性進(jìn)行了詳細(xì)的分析，其次給出了無橋Cuk PFC變換器的電路參數(shù)設(shè)計，最后通過仿真分析驗證了工作于DCVM模式的無橋Cuk PFC變換器的低開關(guān)電流應(yīng)力，低輸入電流紋波以及開關(guān)管的零電壓關(guān)斷和輸出二極管零電壓導(dǎo)通的性能。

1 無橋Cuk PFC變換器工作原理

1.1 穩(wěn)態(tài)分析

圖1為無橋Cuk PFC變換器［9］，它由兩個分別工作于輸入電壓正半周和輸入電壓負(fù)半周的Cuk變換器構(gòu)成。開關(guān)管Q1和Q2采用同一個驅(qū)動信號，且不需要隔離驅(qū)動，控制電路簡單，需要注意的是Cuk變換器是負(fù)極性輸出電壓。輸入電壓正半周時，Cuk PFC變換器由輸入電感L1，電容C1，開關(guān)管Q1，輸出電感Lo1，輸出二極管Do1以及整流二極管Dp構(gòu)成。輸入Lo1電壓負(fù)半周時，Cuk PFC變換器由輸入電感 L2，電容 C2，開關(guān)管 Q2，輸出電感 Lo2，輸出二極管Do2以及整流二極管Dn構(gòu)成。由于變換器的對稱性，本文只重點分析輸入電壓正半周時Cuk PFC變換器的穩(wěn)態(tài)特性，負(fù)半周與正半周類似，不再贅述。

圖1 無橋Cuk PFC變換器的電路結(jié)構(gòu)Fig.1 Circuit structure of bridgeless Cuk PFC converter

為了簡化分析，變換器工作在穩(wěn)定條件下假設(shè)：

（1）輸入電壓是單一頻率的正弦信號，開關(guān)頻率fS遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于輸入電壓頻率fL；

（2）電感L1和L2足夠大以致于通過它們的電流在一個開關(guān)周期TS內(nèi)被當(dāng)作常數(shù)；

（3）輸出濾波電容Co足夠大，在輸入電壓的工頻半周期TL/2內(nèi)Vo為常數(shù)；

（4）電容C1和C2足夠小使Cuk變換器工作于DCVM模式。

在一個開關(guān)周期Ts內(nèi)，工作于DCVM模式的Cuk變換器有三種不同的工作狀態(tài)，由工作狀態(tài)分析可得輸入電壓Vac為正半周時在一個開關(guān)周期TS內(nèi)的理論穩(wěn)態(tài)波形，如圖2所示。

狀態(tài)Ⅰ：開關(guān)管Q1導(dǎo)通，由于電容C1上的電壓極性下正上負(fù)，二極管Do1反向截止。電源Vac充電給電感L1和Lo1，電容C1放電給負(fù)載。當(dāng)電容C1兩端電壓線性減小到零時，工作狀態(tài)Ⅰ結(jié)束。

圖2 一個開關(guān)周期T S內(nèi)Cuk PFC變換器工作于DCVM模式的理論波形Fig.2 Theoretical DCVM waveforms during one switching period T S for Cuk PFC converter

狀態(tài)Ⅱ：開關(guān)管Q1仍導(dǎo)通，二極管Do1開始導(dǎo)通，電源Vac繼續(xù)充電給電感L1，電感Lo1放電給負(fù)載，這一過程持續(xù)到開關(guān)管Q1關(guān)斷。

狀態(tài)Ⅲ：開關(guān)管Q1關(guān)斷，二極管Do1仍處于導(dǎo)通狀態(tài)，電流iL1充電給電容C1，電容兩端電壓由零線性增加，在一個開關(guān)周期結(jié)束時，電容C1的電壓達(dá)到最大值VCM。

由圖2的DCVM Cuk變換器的理論工作波形可以得到在一個開關(guān)周期Ts內(nèi)電容C1的電壓vC1為：

其中IL1和ILo1為電感L1和Lo1的平均電流，D1為電容C1的歸一化放電時間，D為開關(guān)管 Q1的占空比。

由式（1）可得電容C1兩端的最大電壓VCM為：

穩(wěn)態(tài)工作時，在一個開關(guān)周期TS內(nèi)，電容C1的平均電流IC1為零，可得D1和D的關(guān)系式為：

穩(wěn)態(tài)工作時，在一個開關(guān)周期TS內(nèi)，電感L1和電感Lo1兩端的平均電壓為零，可得：

由式（2）和式（4）可得DCVM Cuk PFC電路的等效輸入電阻Re為：

由式（6）可知，對于給定的占空比D和開關(guān)頻率fS，等效輸入電阻Re是恒定的。

假設(shè)輸入電壓Vac為理想的正弦信號，即：

式中Vm是輸入電壓的最大幅值；ω是輸入電壓的角頻率。

由式（6）和式（7）可得半個工頻周期TL/2輸入電感電流iL1為：

由式（8）可知，當(dāng)占空比D和開關(guān)頻率fS固定時，輸入電感電流隨輸入電壓呈正弦變化，因此，DCVM Cuk電路具有自動PFC功能。

1.2 DCVM實現(xiàn)條件

定義d1（t）是歸一化放電時間D1的變化量，根據(jù)式（4）、式（5）和式（7）可得 d1（t）與時間 t的關(guān)系式為：

由式（9）可知，當(dāng)輸出直流電壓Vo和占空比D一定時，歸一化放電時間d1（t）變量隨輸入電壓Vac的變化而變化。

根據(jù)輸入和輸出能量平衡［11］Eout=ηEin可得占空比D為：

其中增益M為輸出電壓Vo和Vm之比，η為轉(zhuǎn)換效率，定義無量綱參數(shù)K為：

由式（11）可知，當(dāng)輸出電壓，轉(zhuǎn)換效率以及參數(shù)K確定后即可算出占空比D。

Cuk變換器工作于DCVM模式，滿足的條件是d1（t）＜D，將式（9）和式（10）整理后可得臨界連續(xù)電容電壓模式（CCVM）的參數(shù)Kc和斷續(xù)電容電壓模式（DCVM）的參數(shù)K的關(guān)系式為：

DCVM Cuk變換器由于輸入電感的電感值很大，當(dāng)開關(guān)管在關(guān)斷瞬間開關(guān)管兩端會產(chǎn)生很高的電壓應(yīng)力，由圖2可知開關(guān)管的電壓應(yīng)力等于中間儲能電容C1兩端的最大電壓VCM，即：

由式（13）可知，參數(shù)K值越小，所對應(yīng)的開關(guān)管電壓應(yīng)力越高，因此，參數(shù)K和開關(guān)管的參數(shù)選擇根據(jù)實際電路進(jìn)行合理選擇。

圖3是不同電壓增益M條件下，參數(shù)Kc與ωt的關(guān)系圖。式（12）表明當(dāng)增益M確定時，參數(shù)Kc隨時間t在一定范圍內(nèi)變化；當(dāng)參數(shù)K＜Kc時，Cuk變換器工作于DCVM，K值越趨近于Kc，變換器越容易進(jìn)入CCVM。因此，在進(jìn)行實際電路參數(shù)設(shè)計時，當(dāng)確定變換器的增益后就可以對參數(shù)K在相應(yīng)范圍內(nèi)進(jìn)行合理取值。

圖3 參數(shù)K c與ωt的關(guān)系曲線Fig.3 Relation curve of K c and duty cycleωt

2 電路參數(shù)設(shè)計和仿真分析

2.1 電路參數(shù)設(shè)計

為了驗證工作于DCVM模式的無橋Cuk PFC變換器的可行性，設(shè)計變換器工作條件為110 V/50 Hz交流輸入電壓，輸出電壓Vo=-48 V，開關(guān)頻率fS=50 kHz，輸出功率115W（RL=20Ω），轉(zhuǎn)換效率η=90%。

由式（11）可以得到C1（C2）需要滿足的條件是：

由輸出電壓和輸入電壓可得增益M=0.3，根據(jù)圖3可取參數(shù)K=0.04，此時開關(guān)管兩端電壓應(yīng)力約為490 V，選取開關(guān)管型號為 IPW60R045CP：650 V，60 A，RDS-ON=45 mΩ。由式（10）可以計算出占空比D為39%。由式（14）可以計算出電容C1為40 nF，設(shè)計時可取39 nF/630 V的金屬化薄膜電容。

DCVM Cuk PFC變換器中當(dāng)開關(guān)管Q1截止時，電感L1和電容C1容易發(fā)生串聯(lián)諧振，當(dāng)發(fā)生串聯(lián)諧振時電感L1和電容C1兩端相阻抗最小，接近短路，這種情況對于輸入電壓源Vac是不允許發(fā)生的，因此，電感L1和電容C1發(fā)生諧振周期要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于開關(guān)管截止時間，則滿足條件的關(guān)系式為：

電感參數(shù)設(shè)計中還需要考慮電感本身存在電抗，為了減小對功率因數(shù)的影響，電感L1本身的電抗要遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于輸入等效電阻Re，則滿足條件的關(guān)系式為：

將式（6）代入式（16）中，整理式（15）和式（16）可得輸入電感L1需要滿足的條件為：

將參數(shù)C1、占空比D以及輸入電壓頻率和開關(guān)頻率代入式（17）中，最后輸入電感參數(shù)設(shè)計為L1=L2=9.3 mH。

同理，在開關(guān)管Q1導(dǎo)通時間內(nèi)，電容C1和等效電感Le（Le=L1//Lo1）容易產(chǎn)生并聯(lián)諧振，這樣電容和電感兩端電壓會升高，當(dāng)電壓升高到超過電容C1的耐壓值后會發(fā)生爆炸。為了避免諧振的產(chǎn)生［9］，其諧振頻率必須遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于開關(guān)頻率fS，等效電感Le滿足的條件是：

將已知的參數(shù)值代入式（18）中，最后輸出電感參數(shù)設(shè)計為Lo1=Lo2=300μH。

輸出濾波電容Co足夠大來保證輸入功率隨時間變化中能夠為負(fù)載提供恒定的輸出功率。定義低頻輸出電壓峰-峰值紋波 Δvo［9］為：

其中Io為輸出電流的平均值，由輸出電壓紋波＜5%從而得到最后輸出濾波電容Co參數(shù)設(shè)計為6 600μF。

2.2 仿真分析

采用PSIM仿真軟件對無橋DCVM Cuk PFC變換器進(jìn)行仿真分析，結(jié)果如圖4～圖7所示。圖4為交流輸入電壓、輸入電流和輸出電壓的仿真波形，圖5為電容C1和C2兩端電壓波形，圖6為驅(qū)動脈沖，輸出二極管電流和電壓，開關(guān)管電流和電壓以及電容電壓vC1的波形，圖7為輸入電流iac的諧波分析圖，由圖7可知，輸入電流的各次諧波都遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于IEC 61000-3-2 class C規(guī)定的諧波最大值限定標(biāo)準(zhǔn)，且THD為1.02%。

由圖4～圖7可知，無橋DCVM Cuk PFC變換器輸入電流與輸入電壓同相，實現(xiàn)了單位功率因數(shù)，而且輸入電流紋波小。電容C1和C2分別工作于正負(fù)半周，工作原理一致，電容兩端最大值電壓等于開關(guān)管電壓應(yīng)力，約為490 V，與理論計算一致，驗證了理論設(shè)計的正確性。開關(guān)管和二極管具有低電流應(yīng)力，并實現(xiàn)了開關(guān)管的零電壓關(guān)斷和輸出二極管零電壓導(dǎo)通，電容C1工作于電壓不連續(xù)模式。

圖4 輸入電壓V ac、輸入電流i ac和輸出電壓V o的波形Fig.4 Waveform of input voltage V ac，input current iac and output voltage V o

圖5 電容電壓v c1、v c2的波形Fig.5 Waveform of capacitor voltage v c1 and v c2

由圖4～圖7可知，無橋DCVM Cuk PFC變換器輸入電流與輸入電壓同相，實現(xiàn)了單位功率因數(shù)，而且輸入電流紋波小。電容C1和C2分別工作于正負(fù)半周，工作原理一致，而且電容兩端最大值電壓為開關(guān)管電壓應(yīng)力約為490 V，與理論計算一致，驗證了理論設(shè)計的正確性。開關(guān)管和二極管具有低電流應(yīng)力，而且實現(xiàn)了開關(guān)管的零電壓關(guān)斷和輸出二極管零電壓導(dǎo)通，電容C1工作于電壓不連續(xù)模式。

圖6 變換器的主要工作波形Fig.6 Main operating waveform of converter

圖7 輸入電流i ac的諧波分析圖Fig.7 Harmonic analysis diagram of input current i ac

3 結(jié)束語

本文研究了工作于不連續(xù)電容電壓模式的無橋Cuk PFC變換器，詳細(xì)分析了它的穩(wěn)態(tài)過程和DCVM模式實現(xiàn)條件，并給出了DCVM模式下變換器的參數(shù)設(shè)計。分析結(jié)果表明，該變換器具有自動PFC功能，可實現(xiàn)單位功率因數(shù)。最后，通過仿真證實了理論分析的正確性和參數(shù)設(shè)計的可行性。同時，仿真結(jié)果顯示了DCVM模式下的變換器輸入電流總諧波畸變小，且可實現(xiàn)開關(guān)管的零電壓關(guān)斷和二極管零電壓導(dǎo)通，提高了變換器的效率。