基于擬合波形相關性的變壓器勵磁涌流識別新方法

張小釩，蘭生

（福州大學 電氣工程與自動化學院，福州 350108）

0 引 言

變壓器差動保護一直受到勵磁涌流問題的困擾，在2002～2006年間，220 kV及以上變壓器保護的正確動作率僅為81.912%，遠不如100 MW及以上發(fā)電機保護的98.476%［1］。因此，為了保證變壓器差動保護動作的正確率，就必須有效的識別勵磁涌流與區(qū)內故障電流。

目前，變壓器主保護的現(xiàn)場系統(tǒng)，主要采用以差動電流波形特性為依據(jù)的二次諧波制動原理和間斷角原理來識別勵磁涌流［2］。其中二次諧波制動原理因為算法簡單，易于在微機中實現(xiàn)，并且具有較好的抗TA飽和能力，所以應用得最為廣泛。但是為了防止勵磁涌流引起差動保護誤動作，實際應用中往往采用諧波比最大相制動的方式。這雖然提高了對勵磁涌流的制動性，但卻嚴重降低了某些區(qū)內故障情況的速動性，嚴重時將延遲1 s～2 s。另外，由于如今變壓器鐵磁材料的改進，使得勵磁涌流中的二次諧波含量有所降低。另一方面，在高壓輸電線路中，由于長線路和電纜線分布電容的存在以及電網(wǎng)中日益增多的無功補償裝置的影響，使得區(qū)內故障電流的二次諧波含量比以往高，導致傳統(tǒng)二次諧波制動原理的正確動作率下降［3］。

為了解決二次諧波制動原理面臨的困境，許多科研工作者相繼提出了諸多識別勵磁涌流的新方法［4］。如磁通特性識別法、等值回路方程識別法和等效瞬時電感識別法等，這些方法都需要用到電壓互感器，增加了保護系統(tǒng)裝置的復雜性及互感器采樣線路斷線的可能性［5-7］。另一類僅采用電流量來識別勵磁涌流，如波形正弦度特征識別法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡識別法和小波變換識別法等，這些方法也都存在著一定的缺陷，因而未能在實際中得到非常廣泛的應用［8-10］。

在深入研究變壓器勵磁涌流與區(qū)內故障電流波形特性差異的基礎上，提出利用最小二乘法擬合出差動電流基波分量的正弦曲線，然后將擬合曲線與原采樣波形數(shù)據(jù)做相關性分析，計算二者的相關系數(shù)，以此來識別勵磁涌流與區(qū)內故障電流。理論分析和MATLAB/Simulink仿真結果表明：該算法具有原理清晰、區(qū)分度高、很強的抗TA飽和能力，且易于在微機中實現(xiàn)等優(yōu)點。

1 正弦擬合法及相關性分析的理論基礎

1.1 正弦擬合法

正弦擬合法是一種基于參數(shù)估算的擬合算法，以正弦函數(shù)作為信號模型，利用最小二乘法對采樣數(shù)據(jù)進行擬合。我國電網(wǎng)的額定頻率為50 Hz，國標GB/T 15945-2008《電能質量電力系統(tǒng)頻率偏差》規(guī)定電力系統(tǒng)的頻率偏差應保持在±0.1 Hz范圍內。結合我國電網(wǎng)的實際情況，設擬合正弦函數(shù)模型為：

式中y（t）為擬合采樣信號得到的基波分量瞬時值，A為擬合基波分量的振幅，f=50 Hz，φ為擬合基波分量的初始相角。將式（1）展開得：

這樣，待估算參數(shù)就由A、φ轉為a1、b1。

在微機中計算a1和b1時，采樣數(shù)據(jù)與采樣時間均是離散化的，以工頻周期T的半周波采樣數(shù)據(jù)進行正弦擬合，定義采樣周期為 Δt，則在 0，Δt，2Δt，…，（n/2-1）Δt時刻的采樣數(shù)據(jù)分別為x1，x2，…，xn/2（n/2為工頻周期半周波時間內的采樣點數(shù)），利用式（3）求得對應時刻的擬合值分別為y1，y2，…，yn/2。

為了使擬合波形值與采樣值之間的偏差平方和最小，即令式（4）的值最小：

根據(jù)最小二乘法原理，應取a1和b1使F（a1，b1）有極小值，故需滿足條件?F/?a1=0和?F/?b1=0，可得如下方程組：

則方程組（5）可寫成矩陣形式：

隨著數(shù)據(jù)窗的前進，反復求取a1和b1，然后根據(jù)式（3）即可求得各采樣時刻對應的擬合值yi。

1.2 擬合效果分析

為了能更好的研究正弦擬合法的擬合效果，下面通過一組仿真實驗來分析。以固定幅值的正弦函數(shù)信號為待檢測信號y（t）=100 sin（2πf0t+θ），在改變頻率f0的情況下考查算法的擬合效果。其中，待檢測信號的初始相角θ為任意值。利用正弦擬合法擬合出待檢測信號的基波分量，并由式計算出對應信號基波分量的幅值，如表1所示。

表1 正弦函數(shù)的擬合幅值Tab.1 Fitting amplitude of sine function

由表1可以看出，對于低頻間諧波正弦函數(shù)信號（0～100 Hz內），當頻率越偏離50 Hz時，算法的擬合幅值波動范圍越大，絕大部分時間與實際基波幅值的偏差也就越大。當信號頻率正好為50 Hz，算法的擬合幅值與實際基波幅值無偏差。對于3次及以上的奇數(shù)次諧波信號，算法的擬合幅值為0，相當于完全濾除了。而偶數(shù)次諧波信號則隨著諧波次數(shù)的增大，擬合幅值越來越小。綜合上述分析，正弦擬合法類似于帶通濾波器，對工頻信號的擬合效果很好，而低頻間諧波分量的擬合幅值會產生較大誤差（使得與原波形的相關性降低，更有利于識別出勵磁涌流），高次諧波分量則基本上被濾除了。因此，通過正弦擬合法可以保留住基波分量，而在很大程度上濾除其他分量。

1.3 相關性分析原理

相關性分析是研究兩個信號波形相似性的有力工具，由于變壓器內部故障電流波形基本上為基頻正弦波，利用正弦擬合法擬合其基波分量得到的曲線與原采樣信號具有非常高的相似性；而勵磁涌流波形則是具有間斷角的尖頂波，擬合得到的曲線與原采樣信號相似性低，因此利用相關性函數(shù)計算原采樣信號與擬合曲線的相似性可以有效的識別勵磁涌流與內部故障電流。

將工頻周期一周波內的采樣信號x（ti）與擬合曲線y（ti）的互相關函數(shù)定義為：

由于x（ti）和y（ti）是兩個有限的確定信號，并且是因果的，所以它們各自平方乘積的開方是一常數(shù)。將式（8）除以這一常數(shù)，進行歸一化處理可得：

ρxy（ti）稱為x（ti）和y（ti）的相關系數(shù)，由柯西 -許瓦茲不等式（Cauchy-Schwartz Inequality），有：

分析式（10）可知，當x（ti）=y（ti）時，即采樣信號與擬合曲線完全相關（相同），此|ρxy（ti）|=1時；當x（ti）和y（ti）完全不相關時，|ρxy（ti）|=0；而當x（ti）和y（ti）存在一定程度的相似性時，0＜|ρxy（ti）|＜1。因此，相關系數(shù)ρxy（ti）可以用來表示采樣信號x（ti）與擬合曲線y（ti）的相似程度，以此用來識別勵磁涌流與內部故障電流。

2 實現(xiàn)算法及仿真結果

2.1 算法的實現(xiàn)思路

基于擬合波形相關性識別變壓器勵磁涌流方法的基本思路是：取差動電流半周波數(shù)據(jù)窗內的采樣信號進行正弦擬合，再將擬合曲線與原采樣信號一周波內的數(shù)據(jù)做相關性分析，計算二者的相關系數(shù)，然后設置閾值來判別勵磁涌流與內部故障電流。（注：取差動電流半周波數(shù)據(jù)窗內的采樣信號進行正弦擬合，是因為當數(shù)據(jù)窗小于半周波時，正弦擬合法的擬合效果較差；而當數(shù)據(jù)窗超過半周波時，所需數(shù)據(jù)窗延長，將導致相關系數(shù)的計算輸出延時。取擬合曲線與原采樣信號一周波內的數(shù)據(jù)做相關性分析，是因為一周波數(shù)據(jù)窗能滿足快速識別的要求，同時又提高了對電力系統(tǒng)中諧波分量以及TA飽和的抗干擾能力。）

根據(jù)相關性分析的原理知識可知，當|ρxy（ti）|＞0.8時，稱為高度相關，因此在保證有足夠區(qū)分度以及快速判別的條件下，設置閾值|ρxy（ti）|=0.7。當|ρxy（ti）|＜0.7時，判定為是勵磁涌流，閉鎖差動保護；反之，則判定為內部故障電流，及時解鎖差動保護。（閾值|ρxy（ti）|設置為0.7是在綜合考慮了變壓器仿真模型在各種工況下的差動電流波形及其擬合曲線的互相關系數(shù)后，兼顧了差動保護的可靠性與速動性決定的，實際應用中還有待進一步驗證、調整。）

2.2 仿真結果及數(shù)據(jù)分析

本文利用MATLAB/Simulink進行建模仿真，以驗證利用擬合波形相關性算法識別勵磁涌流與內部故障電流的可行性及實用性。其中變壓器模型以額定容量為150 MVA，額定電壓為220 kV/35 kV，繞組連接方式為YNd11的三相雙繞組變壓器參數(shù)進行設置。

圖1～圖5是利用MATLAB/Simulink仿真得到的變壓器各種工況下的差動電流波形Id和擬合曲線I′d。

圖1 正常空投時A相產生的非對稱性勵磁涌流及其擬合曲線Fig.1 A phase asymmetry inrush current and the fitting curve when close the switch without load

圖2 正?？胀稌rB相產生的對稱性勵磁涌流及其擬合曲線Fig.2 B phase symmetry inrush current and the fitting curve when close the switch without load

圖3 空投于變壓器△側A相繞組3.03%匝間故障的差動電流波形及其擬合曲線Fig.3 Differential current and the fitting curve when transformer△side A phase 3.03%winding turn to-turn fault and close the switch without load

圖4 TA飽和時的C相非對稱性勵磁涌流波形及其擬合曲線Fig.4 C phase asymmetry inrush current and the fitting curve when TA saturated

圖5 正常運行時變壓器Y側A相發(fā)生接地故障的內部故障電流波形及其擬合曲線Fig.5 Internal fault current and the fitting curve when transformer Y side A phase ground fault

將所提出的勵磁涌流識別方法與四折線比率制動原理組成差動保護系統(tǒng)［11］，通過仿真建模測試其實用性。利用式（9）計算出變壓器在各種工況下，差動電流原采樣信號及其擬合曲線的相關系數(shù)|ρxy（ti）|，若某一時刻滿足|ρxy（ti）|＜0.7，則閉鎖差動保護一個工頻周期（為了防止變壓器運行狀態(tài)突變時的暫態(tài)過程引起差動保護誤動作）。通過仿真得到的相關系數(shù)以及差動保護系統(tǒng)動作時間如表2所示。

注意：當差動電流波形僅含有勵磁涌流時，表2中的相關系數(shù)|ρxy（ti）|為整個勵磁涌流過程計算得到的平均值（以四折線比率制動判據(jù)的動作信號消失定義為勵磁涌流結束）；而發(fā)生內部故障時，相關系數(shù)|ρxy（ti）|為從發(fā)生故障開始到差動保護動作跳閘時間內的平均值。

分析表2數(shù)據(jù)可知，基于擬合波形相關性的變壓器勵磁涌流識別方法，可以準確、有效的識別出勵磁涌流與輕微內部故障電流，并且在TA嚴重飽和時的相關系數(shù)與設置的閾值|ρxy（ti）|=0.7相比仍留有一定的裕度，具有很強的抗TA飽和能力。將其與四折線比率制動原理組成的差動保護系統(tǒng)，在保證對任何勵磁涌流都能可靠制動的前提下，對發(fā)生的輕微內部故障均能在延遲制動一個工頻周期后迅速解鎖差動保護，使保護出口動作跳閘。

表2 相關系數(shù)及差動保護系統(tǒng)動作時間Tab.2 Correlation coefficient and the action time of differential protection systems

3 結束語

文章在對變壓器勵磁涌流與內部故障電流波形進行深入研究的基礎上，提出利用正弦擬合法擬合差動電流波形，然后用相關性分析的有關知識，求取原采樣信號與擬合曲線的相似程度，以此來識別勵磁涌流與內部故障電流。正弦擬合法擬合內部故障電流時，得到的擬合曲線仍是正弦曲線；而擬合勵磁涌流時，得到的擬合曲線將產生畸變。在理論上，相關系分析法并不是單一的利用原采樣信號與擬合曲線的幅值或者相位等特征參數(shù)，而是對二者的波形進行了綜合分析，具有嚴密的數(shù)字信號處理理論基礎，抗干擾能力強。

該勵磁涌流識別方法不受諧波分量及非周期分量的影響，且勵磁涌流與內部故障電流情況下所求得的相關系數(shù)|ρxy（ti）|有著明顯的區(qū)分度，因此可以采用分相制動方式，與二次諧波制動原理相比，極大程度提高了差動保護的速動性。而且在TA嚴重飽和情況下，仍能準確的識別，克服了間斷角原理需要高采樣頻率和抗TA飽和能力差的缺陷。