基于主元分析法的高壓斷路器全壽命周期成本研究*

楊志超，李曉健，陸文偉，馬壽虎，周宇浩

（南京工程學(xué)院 電力工程學(xué)院，南京 211167）

0 引 言

隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，客戶越來越關(guān)注產(chǎn)品的投入產(chǎn)出效益，不再追求產(chǎn)品報(bào)價(jià)最低，而是要求產(chǎn)品全壽命周期成本（life cycle cost，LCC）最低。特別是在電力行業(yè)中，斷路器的維護(hù)成本和故障成本加起來是初期投資成本的幾倍，國(guó)內(nèi)外幾乎所有的電力公司都要求在招投標(biāo)中對(duì)電網(wǎng)裝備和工程項(xiàng)目進(jìn)行 LCC評(píng)估［1-2］。

斷路器是變電站的核心設(shè)備，傳統(tǒng)上常采用購(gòu)置成本作為經(jīng)濟(jì)成本，缺乏對(duì)運(yùn)行、檢修、故障、退役等成本的考察。近年來，越來越多的研究開始強(qiáng)調(diào)計(jì)算經(jīng)濟(jì)成本的合理性，并嘗試從LCC的角度計(jì)算經(jīng)濟(jì)成本，文獻(xiàn)［3-8］針對(duì)斷路器和變壓器的經(jīng)濟(jì)成本展開討論，建立了以購(gòu)置成本、運(yùn)行成本、檢修成本、處置成本等費(fèi)用最小化為目標(biāo)的優(yōu)化模型，通過對(duì)模型的求解得到高壓斷路器的剩余經(jīng)濟(jì)壽命，為高壓斷路器的維修、更換及經(jīng)濟(jì)運(yùn)行提供依據(jù)。文獻(xiàn)［9］把管理技術(shù)應(yīng)用于電力系統(tǒng)，在產(chǎn)品的設(shè)計(jì)階段考慮LCC，用以適應(yīng)用戶的要求。文獻(xiàn)［10］介紹了全壽命周期成本計(jì)算軟件的開發(fā)，不斷尋求節(jié)能的途徑和降低成本的方法，最后，開發(fā)了普通對(duì)象、界面友好、操作簡(jiǎn)單的軟件。

但是以上研究都能在設(shè)備故障記錄信息等其他信息完整的情況下進(jìn)行，在信息不完整的條件下不能正常進(jìn)行。例如：文獻(xiàn)［8-9］都是在信息完整情況下完成的，沒有考慮現(xiàn)實(shí)中信息的不完整性。

近年來，我國(guó)更新斷路器的速度很快，大量新斷路器的使用，導(dǎo)致難以獲得現(xiàn)在使用斷路器的故障數(shù)據(jù)，斷路器的生命周期一般是30年，幾乎沒有企業(yè)有比較完整的維修數(shù)據(jù)，這都增加了計(jì)算斷路器LCC的難度?；谏鲜鰡栴}提出主成分分析法，提取出數(shù)據(jù)中的主成分，可保留原始數(shù)據(jù)的主要信息，從而解決信息不完整問題。

1 主成分分析法

1.1 成分分析的原理

主成分分析是設(shè)法將原來眾多具有一定相關(guān)性的指標(biāo)重新組合成一組新的互相無關(guān)的綜合指標(biāo)來代替原來的指標(biāo)。通常數(shù)學(xué)上的處理就是將原來P個(gè)指標(biāo)作線性組合，作為新的綜合指標(biāo)。最經(jīng)典的做法就是用F1（選取的第1個(gè)線性組合，即第1個(gè)綜合指標(biāo)）的方差來表達(dá)，即var（F1）越大，表示F1包含的信息越多。因此，在所有的線性組合中選取的F1應(yīng)該是方差最大的，故稱F1為第1主成分。如果第1主成分不足以代表原來P個(gè)指標(biāo)的信息，再考慮選取F2，即選第2個(gè)線性組合；為有效反映原來信息，F(xiàn)1已有的信息就不需要再出現(xiàn)在F2中，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)就是要求cov（F1，F(xiàn)2）=0，則稱F2為第2主成分；依此類推可以構(gòu)造出第3、第4，…，第P個(gè)主成分［11］。

1.2 主成分分析的計(jì)算步驟

主成分分析的具體步驟如圖1所示。

圖1 主成分分析計(jì)算步驟Fig.1 Calculation steps of principal component analysis

主成分模型為：

滿足以下條件：

（1）每個(gè)主成分系數(shù)平方和為1，即有：

（2）主成分之前互不相關(guān)，即有：

（3）主成分方差依次遞減，即有：

一般選取特征值大于1的量或累計(jì)百分比達(dá)到80%～85%以上的λ值對(duì)應(yīng)量作為主成分，這樣既可以使損失的信息不太多，又達(dá)到減少變量、簡(jiǎn)化問題的目的。

2 斷路器的LCC建模

高壓斷路器全壽命周期成本是指高壓斷路器從設(shè)計(jì)到退役的整個(gè)期間需要的費(fèi)用總和，依據(jù)國(guó)際電工委員會(huì)制定的IEC 60300-3-3標(biāo)準(zhǔn)，全壽命周期成本包括高壓斷路器購(gòu)置、施工、安裝、調(diào)試、運(yùn)行、維護(hù)、檢修、改造、直至報(bào)廢全過程發(fā)生的總費(fèi)用，往往數(shù)倍于高壓斷路器的購(gòu)置費(fèi)用。該模型的精確度會(huì)隨著不斷積累的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)而提高，因此，該模型為動(dòng)態(tài)模型，計(jì)算模型如圖2所示。

圖2 斷路器LCC模型Fig.2 Model of breaker LCC

式中CLCC為斷路器在全生命周期內(nèi)的總成本；CIC為投資成本；COC為運(yùn)行成本；CMC為檢修維護(hù)成本；CVC為故障成本；CDC為退役處置成本。

2.1 斷路器的投資成本、運(yùn)行成本及檢修成本

投資成本包括購(gòu)置成本CP、安裝成本CI和其他成本CO，可以定義為［12］：

定義斷路器的運(yùn)行成本為［12］：

式中CDIF為斷路器日常巡檢費(fèi)用；CEC為斷路器能耗費(fèi)用；WT為年現(xiàn)金值系數(shù)。將每年的運(yùn)行成本折現(xiàn)為年金現(xiàn)值系數(shù)［12］：

式中i為經(jīng)濟(jì)運(yùn)行期內(nèi)的平均年利率；T為壽命周期總年限；Wn第n年的折現(xiàn)系數(shù)。

檢修成本主要包括周期性大修成本CB和小修成本

考慮折現(xiàn)系數(shù)，斷路器的的檢修成本CMC（T）為［12］：

2.2 斷路器的故障成本

高壓斷路器的故障成本CVC由故障檢修成本和故障損失成本組成，其發(fā)生具有一定的概率，由此得到高壓斷路器每年的故障成本如下［12］：

式中λ為每年平均故障系數(shù)；a為高壓斷路器故障平均修復(fù)時(shí)間；b為用戶停電單位電量的損失成本；P為高壓斷路器所帶負(fù)荷；CM為故障檢修成本。

考慮折現(xiàn)系數(shù)，高壓器的故障成本CVC（T）為［12］：

2.3 斷路器的退役處置成本

退役處置成本主要包括報(bào)廢成本CSC和設(shè)備的殘值

考慮到斷路器的折現(xiàn)系數(shù)，得到斷路器的退役處置成本如下［12］：

根據(jù)全壽命周期成本的定義，并結(jié)合以上分析，可得高壓斷路器全壽命周期成本的表達(dá)式［12］：

3 斷路器故障信息的主元分析

以國(guó)內(nèi)知名廠家生產(chǎn)的斷路器為例，主要利用LB6B-126/252型SF6斷路器的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析［13］，考慮到故障信息記錄不完整的情況，對(duì)故障成本進(jìn)行主成分分析，提取貢獻(xiàn)率較大的故障來代替所有故障，本文主要提及15種故障：分閘線圈鐵芯配合精度差；分閘線圈短路；分閘線圈燒毀、斷線；與鐵芯頂桿連接鎖扣和閥門變形、移位；輔助開關(guān)及分閘接觸器不良；直流電源和系統(tǒng)輔助電源故障；液壓密封不嚴(yán)、安全閥動(dòng)作未復(fù)位；儲(chǔ)能電機(jī)故障；連桿機(jī)構(gòu)變形移位；裝配過程中沒保證觸頭對(duì)中，造成偏差過大；剩余電壽命過??；外絕緣故障；絕緣拉桿絕緣層損壞；加熱除濕器故障；分閘緩沖機(jī)構(gòu)故障等。利用SPSS軟件中降維選項(xiàng)中因子分析16組故障數(shù)據(jù)，提取故障數(shù)據(jù)中主成分，得到全部解釋方差表、16組故障數(shù)據(jù)表、主成分矩陣表，如表1～表3所示。

表1 特征值及主成分貢獻(xiàn)率Tab.1 Eigenvalues and principal component contribution rate

從表1可以看出，有8個(gè)因子的特征值大于1，這8個(gè)因子的貢獻(xiàn)率達(dá)到83.773%，滿足主成分選取的要求，可以利用這些因子代替所有因子，達(dá)到降維作用，彌補(bǔ)故障信息不完整的缺陷。從表2可以得到，裝配過程中沒保證出頭對(duì)中，以及造成偏差過大和剩余電壽命過小在第1主成分上載荷較大；分閘線圈鐵芯配合精度差和與鐵芯頂桿連接鎖扣和閥門變形、移位在第2主成分上載荷較大；分閘線圈燒毀、斷線和液壓密封不嚴(yán)、安全閥動(dòng)作未復(fù)位在第3主成分上載荷較大；分閘線圈短路和加熱除濕器故障在第4主成分上載荷較大；液壓密封不嚴(yán)、安全閥動(dòng)作未復(fù)位和絕緣拉桿絕緣層損壞在第5主成分上載荷較大；連桿機(jī)構(gòu)變形移位和外絕緣故障在第6主成分上載荷較大；外絕緣故障和絕緣拉桿絕緣層損壞在第7主成分上載荷較大；輔助開關(guān)及分閘接觸器不良和分閘緩沖機(jī)構(gòu)故障在第8主成分上載荷較大。

表2 16組故障數(shù)據(jù)Tab.2 Sixteen group failure data

表3 主成分矩陣Tab.3 Principal component matrix

4 高壓斷路器的全壽命周期成本評(píng)估

高壓斷路器的全壽命周期成本包括兩部分：一部分是一次性投入的成本，包括初始投資成本和退役處置稱本；另一部分是周期性投入成本，包括運(yùn)行成本、檢修維護(hù)成本和故障成本?？偝杀綥CC包括是這兩部分的總和。斷路器LCC隨時(shí)間變化曲線如圖3所示。

圖3 斷路器LCC隨時(shí)間變化曲線Fig.3 Curve changing with time of circuit breaker LCC

高壓斷路器投資成本和退役處置成本均一次性投入，按照經(jīng)濟(jì)學(xué)中投資學(xué)的觀點(diǎn)，這部分成本會(huì)隨高壓斷路器運(yùn)行年數(shù)的增加而逐年減少。高壓斷路器運(yùn)行維護(hù)成本和故障成本則是在高壓斷路器運(yùn)行后投入的成本，并且是一個(gè)長(zhǎng)期投入過程；同時(shí)，由于運(yùn)行年數(shù)的增加，高壓斷路器不斷老化，使得該項(xiàng)成本逐年增加。根據(jù)以上分析可知，高壓斷路器全壽命周期成本LCC隨運(yùn)行年限呈現(xiàn)出凹函數(shù)的形狀，即存在一個(gè)時(shí)間T達(dá)到最小，在這一時(shí)間點(diǎn)之后會(huì)隨著運(yùn)行時(shí)間的增加而增加。

5 案例分析

以兩臺(tái)1998年投入運(yùn)行，且每年對(duì)其進(jìn)行維護(hù)的550 kV高壓斷路器為例，這兩臺(tái)斷路器生產(chǎn)于不同廠家，但是具有相同的參數(shù)，應(yīng)用本文所提方法，計(jì)算這兩臺(tái)斷路器的LCC，從而選擇較優(yōu)的斷路器。

該斷路器初期投資成本分別是89.25萬元和95.43萬元，故障率近似于指數(shù)分布λ（t）=0.015·e0.068t-0.0013，為了便于比較，斷路器的使用壽命按照30年計(jì)算，根據(jù)國(guó)家發(fā)改委規(guī)定將社會(huì)折現(xiàn)率取為8%，社會(huì)貼現(xiàn)率取為4%。

根據(jù)公式（5）～公式（18），計(jì)算兩臺(tái)斷路器全壽命周期成本，如表4所示；再根據(jù)公式（1）～公式（18）計(jì)算兩臺(tái)斷路器全壽命周期成本，如表5所示。

表4 未采用主元分析法的斷路器全壽命周期成本計(jì)算結(jié)果Tab.4 Calculation result of life cycle cost breaker without using PCA

表5 采用主元分析法后的斷路器全壽命周期成本計(jì)算結(jié)果Tab.5 Calculation result of life cycle cost breaker by using PCA

可見，雖然斷路器A的投資成本比斷路器B的低，由于B的故障成本比A低，所以B的LCC比A低，所以必須全面考慮斷路器的LCC，而不應(yīng)該只關(guān)注斷路器的投資成本。使用主成分分析法得到的結(jié)果與原來的結(jié)果基本相同，該方法可以利用故障中的主成分代替所有故障，解決斷路器故障信息不完整的問題。

5 結(jié)束語

本文考慮到實(shí)施全生命周期成本分析過程中故障數(shù)據(jù)不完整的情況，以高壓斷路器為例，建立了基于主成分分析的斷路器全壽命周期成本計(jì)算模型，解析高壓斷路器從設(shè)計(jì)到退役的整個(gè)期間需要的總費(fèi)用，提取故障數(shù)據(jù)中的主成分，以反映原始變量的信息。實(shí)踐表明，該方法可以改善故障數(shù)據(jù)缺失的問題：一方面協(xié)助招投標(biāo)中斷路器LCC的分析，另一方面有效地支持企業(yè)對(duì)故障記錄的累積，逐步改善數(shù)據(jù)缺失的情況。