一種基于圖論剪枝算法的多分支配電網(wǎng)行波故障定位算法*

賈惠彬，李明舒，張國云

（華北電力大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，河北 保定 071003）

0 引 言

行波故障測距法在當(dāng)前的輸電線路故障測距中得到了廣泛的應(yīng)用［1-2］。傳統(tǒng)的行波測距法可分為單端法和雙端法。其中，雙端法只利用輸電線路兩端的波頭信息，不需要考慮行波的折射、反射問題，故障定位結(jié)果較為可靠。隨著GPS同步時鐘和數(shù)字信號處理器技術(shù)的發(fā)展，雙端行波定位方法的優(yōu)勢越來越凸顯。

而配電網(wǎng)在結(jié)構(gòu)上較為復(fù)雜，多為樹形輻射狀結(jié)構(gòu)，且分支較多。因此很難直接采用雙端法定位。就此問題很多專家學(xué)者做了相關(guān)研究，文獻(xiàn)［3］利用了配電網(wǎng)故障后的初始電壓、電流信號來實(shí)現(xiàn)雙端定位。由于故障回路電抗與故障距離成正比，可據(jù)此求出測量點(diǎn)到故障點(diǎn)的線路距離［4-5］。文獻(xiàn)［6］提出了利用多端電壓行波對電力線路進(jìn)行故障定位的方法，通過檢測行波信號的前兩個波頭來確定故障發(fā)生時刻。文獻(xiàn)［7-9］通過在線檢測故障暫態(tài)電流和電壓行波來進(jìn)行雙端法故障測距。文獻(xiàn)［10-11］分別從網(wǎng)絡(luò)和圖論兩方面對適用于輸電線路的雙端法進(jìn)行了研究分析。對于將行波定位理論應(yīng)用于配電網(wǎng)，尤其是低壓配電網(wǎng)，目前的研究還不夠完善。

通過對圖論以及簡直算法的研究，本文提出了一種適用于配電網(wǎng)的行波故障定位新方法。該方法利用配電網(wǎng)末端檢測到的暫態(tài)行波信息進(jìn)行故障定位。其特點(diǎn)是將配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)等效成圖論拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，并構(gòu)建基于圖論的權(quán)值矩陣以及最小生成樹。采用剪枝算法，剔除無效的波頭信息，最終實(shí)現(xiàn)配電網(wǎng)故障的實(shí)時精確定位［12］。

1 基于圖論的配電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)建模

配電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)多為樹形輻射狀，從圖論的角度上看，由于可以不考慮內(nèi)部元件特性，只考慮行波傳輸網(wǎng)絡(luò)。因此，配電網(wǎng)絡(luò)可以抽象成由頂點(diǎn)和邊組成的集合，如圖1所示。其中，結(jié)點(diǎn)A、B、C、D表示配電網(wǎng)電源和末端變壓器；a、b、c、d表示線路的交叉節(jié)點(diǎn)；此外，用無向圖的邊表示配電網(wǎng)線路，線路長度作為邊的權(quán)值。

圖1 配電網(wǎng)簡化拓?fù)鋱DFig.1 Simplified topology diagram of distribution network

由配電網(wǎng)簡化拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖，可利用求最短距離dijkstra算法，可以求得各個節(jié)點(diǎn)間的距離矩陣G和關(guān)聯(lián)矩陣

式（1）中，距離矩陣G里的每個數(shù)字為節(jié)點(diǎn)間最短距離；式（2）和式（3）中數(shù)字表示兩個節(jié)點(diǎn)之間最少經(jīng)過的邊數(shù)，也就是關(guān)聯(lián)情況。由式（1）～式（3）可以表示圖1中配電網(wǎng)中各點(diǎn)之間的關(guān)系，且為建立最小生成樹提供依據(jù)。

由于發(fā)生故障后的暫態(tài)行波信號在輸電線路傳中是沿著最短路徑傳播的，因此選擇權(quán)值總和最小的生成樹—最小生成樹（MST）便可以描述行波的傳播路徑。由于配電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)可知，其最小生成樹是二叉樹。因此，可以利用最小生成二叉樹及剪枝算法來進(jìn)行故障定位判定［11-15］。

首先，將距離矩陣（1）和關(guān)聯(lián)矩陣（2）～矩陣（3）輸入到計算機(jī)中，根據(jù)prim算法求出最小生成樹的矩陣形式。然后畫出如圖2所示的最小生成樹結(jié)構(gòu)圖。根據(jù)圖論方法中最小生成二叉樹的存儲方式，計算機(jī)可以對它進(jìn)行有序的查詢，并將由各個端點(diǎn)采集到的行波信息，存儲在最小生成二叉樹的結(jié)構(gòu)中。其中，交叉節(jié)點(diǎn)作為最小生成樹中的各個根結(jié)點(diǎn)，各個終端作為葉子節(jié)點(diǎn)。

圖2 最小生成二叉樹Fig.2 Minimum spanning two fork tree

配電網(wǎng)由于其多分支結(jié)構(gòu)而無法直接利用輸電線路行波故障測距方法。以上通過借鑒最小生成樹對配電網(wǎng)模型進(jìn)行分析，可以有效解決該問題。

2 基于EBP后剪枝算法的配電網(wǎng)故障定位方法

配電網(wǎng)可在其各個終端配置終端變壓器用來檢測故障初始行波信號，由于配電網(wǎng)多分支的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，配電網(wǎng)故障定位有兩個難點(diǎn)：（1）真?zhèn)喂收宵c(diǎn)的判斷；（2）如何利用剪枝算法進(jìn)行故障分支的判斷。

2.1 真?zhèn)喂收宵c(diǎn)判斷

如圖3（a）中線路所示，當(dāng)線路發(fā)生故障后，產(chǎn)生的行波信號以最短距離在線路中傳播。終端變壓器會檢測首個行波波頭信息，并記錄其到達(dá)時刻。

圖3 偽故障點(diǎn)Fig.3 Pseudo fault points

設(shè)圖中A、B兩端檢測到的行波到達(dá)時刻分別為tA、tB。當(dāng)故障點(diǎn)K在A、B最短路徑以外時，由雙端法距離計算公式計算出的故障點(diǎn)位置是b點(diǎn)，與真實(shí)的故障點(diǎn)位置不符，這里我們稱之為“偽故障點(diǎn)”。雙端法距離計算公式如下：

式中XAF為故障點(diǎn)到端點(diǎn)A的距離，lAB為線路AB的總長度。

若故障發(fā)生在 A、B之間，如圖3（b）所示，則可以公式（4）直接找到故障點(diǎn)。

因此，配電網(wǎng)的難點(diǎn)在于如何排除偽故障點(diǎn)，從而精確的找到故障點(diǎn)。為了防止測量誤差、傳播損耗和行波衰減的影響，可將計算得到的故障距離與距離矩陣G中此節(jié)點(diǎn)到其他節(jié)點(diǎn)的距離Dij進(jìn)行對比，并依據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)設(shè)定一個閾值δ，若滿足公式：

則認(rèn)為計算出來的故障點(diǎn)為偽故障點(diǎn)。此時故障點(diǎn)發(fā)生在b節(jié)點(diǎn)或AB以外的分支上，需要利用最小生成二叉樹和剪枝算法進(jìn)一步分析。

2.2 EBP剪枝算法

剪枝算法是一種程序優(yōu)化算法，廣泛應(yīng)用于博弈學(xué)以及數(shù)據(jù)挖掘的決策樹中，也是搜索算法中最關(guān)鍵的一環(huán)。剪枝就是采用某種規(guī)則將搜索樹中的部分“枝條”修剪掉。本文所用的EBP后剪枝算法的原理和步驟如下［16］：

EBP后剪枝算法通過對節(jié)點(diǎn)的錯誤概率估計進(jìn)行剪枝操作。由概率論的知識分析可知，n（t）次事件中e（t）次發(fā)生的概率稱為錯分樣本率r（t），其中［LCF、UCF］表示錯分樣本率的置信區(qū)間，CF是置信區(qū)間的置信水平，由公式（6）可求得置信區(qū)間的上限

置信水平CF的值決定剪枝的多少，CF取值越大剪枝越少，反之，CF取值越小剪枝越多。C4.5中CF=0.25，其中錯分樣本的概率服從二項(xiàng)分布。EBP算法自底向上進(jìn)行剪枝操作［18］，分為如下三步：

第一步：計算置信區(qū)間上限UCF，假設(shè)錯分樣本概率服從二項(xiàng)分布，令E=e（t），N=n（t），可以得出：

式中f表示N次實(shí)驗(yàn)發(fā)生E次錯誤的概率，UCF為一次錯誤發(fā)生的概率，由公式（7）可知：

第二步：計算葉節(jié)點(diǎn)的預(yù)測錯分樣本的個數(shù)。葉節(jié)點(diǎn)的預(yù)測錯分樣本數(shù)等于到達(dá)該葉節(jié)點(diǎn)的樣本數(shù)與該葉節(jié)點(diǎn)的預(yù)測錯分樣本率UCF的乘積［17］。

第三步：判斷是否進(jìn)行剪枝以及具體剪枝方法。

分別計算如下三種預(yù)測錯分樣本數(shù)：

（1）計算以節(jié)點(diǎn)t為根的子樹T的所有葉節(jié)點(diǎn)預(yù)測錯分樣本數(shù)之和E1；

（2）計算子樹T被剪枝以葉節(jié)點(diǎn)代替時的預(yù)測錯分樣本數(shù)E2；

（3）計算子樹T的最大分支的預(yù)測錯分樣本數(shù)E3。

最后對三個值進(jìn)行比較：E1最小時則不剪枝；E2最小時則進(jìn)行剪枝，把子樹剪掉并代以一個葉節(jié)點(diǎn)；E3最小時采用“嫁接”策略，即用這個最大分支來替代子樹［17］。

EBP中CF值控制剪枝的強(qiáng)度：當(dāng)CF=1便不需要剪枝；設(shè)定較高的CF值表明此時錯誤可以被接受；較低的CF表明錯誤較多需要進(jìn)行大量的剪枝?；谕瑯拥乃阉鳂鋪碚f，較小的CF的葉子節(jié)點(diǎn)的錯誤率要高于較高的CF值的錯誤率［17］。

2.3 算法流程

按照上述EBP后剪枝算法，對于已經(jīng)建立好的最小生成樹，需要采用剪枝算法來進(jìn)行定位故障。其算法流程如下：

首先由公式（4）計算出的故障距離Xij，進(jìn)而采用EBP剪枝算法：

“那個治庫工程咱能幫著吆喝？”“治庫工程咱得甩手，那破事，錢再多也不能幫他瞎吹。我了解了下，魏昌龍這人在當(dāng)?shù)乜诒诲e，你再下去搗鼓篇人物專訪。你文字功底好，轉(zhuǎn)行搞新聞上手快，不錯。陵礦這個版是你拉來的，按規(guī)定你提成10%?！?/p>

第一步：求置信區(qū)間上限UCF。由公式（6）、公式（7）計算置信區(qū)間上限UCF，其中：

這里置信區(qū)間的上限UCF越高則不容易進(jìn)行剪枝；較低的UCF說明隱含有更多的錯誤，則容易被剪枝。而對于同樣節(jié)點(diǎn)來說，采用較小的UCF值葉節(jié)點(diǎn)上要比UCF值較大情況下的剪枝的概率大［19］；

第二步：判斷是否進(jìn)行剪枝。對于節(jié)點(diǎn)t的葉節(jié)點(diǎn)時間信息t1、t2，由公式（4）計算出X12，然后由式（9）和式（10）計算δ，其中：

若δ在置信區(qū)間［LCF、UCF］內(nèi)，則說明故障點(diǎn)是偽故障點(diǎn)，則進(jìn)行剪枝操作；

第三步：進(jìn)行剪枝操作。將各個節(jié)點(diǎn)的能量序列E類比于預(yù)測錯分樣本數(shù)，選取最小生成樹的最底層對每一層進(jìn)行分析。首先以節(jié)點(diǎn)t為根的子樹t1節(jié)點(diǎn)的能量為E1，t2節(jié)點(diǎn)的能量為E2，將兩值進(jìn)行比較，如果E2＞E1，則進(jìn)行剪枝操作，把t1子樹剪掉并采用“嫁接”策略以t2葉節(jié)點(diǎn)來替代子樹。同理如果E1＞E2，則用t1葉節(jié)點(diǎn)來替代子樹。這樣往上推進(jìn)一層，加入新的葉子節(jié)點(diǎn)，進(jìn)行判斷，直到找到真正的故障點(diǎn)為止。

上述步驟的算法流程圖如圖4所示。其定位過程為：首先選取最末端的葉子節(jié)點(diǎn)如F、G兩點(diǎn)的時間信息tF、tG，由公式（4）計算得出故障距離x。將其與距離矩陣中的DDf做比較，若不滿足公式（5），則計算的定位故障點(diǎn)為真實(shí)故障點(diǎn)，可以輸出顯示定位結(jié)果；若滿足公式（5），則表明計算出的故障點(diǎn)為偽故障點(diǎn)，需要采用剪枝算法處理，根據(jù)上述的信號瞬時能量序列得到檢測點(diǎn)的能量大小排序序列，對兩個分支的預(yù)測錯分樣本數(shù)EF和EG進(jìn)行比較，按照“嫁接”策略，較大者葉子節(jié)點(diǎn)來作為子樹替代f點(diǎn)的位置。再將保留的葉子節(jié)點(diǎn)與上一層的節(jié)點(diǎn)E按照EBP剪枝算法進(jìn)行故障定位直到找到故障點(diǎn)。

圖4 剪枝算法流程圖Fig.4 Flow chart of pruning algorithm

3 仿真分析

3.1 仿真模型

本文利用電磁暫態(tài)PSCAD/EMTDC仿真工具建立10 kV單電源供電的配電網(wǎng)模型，其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖5所示。線路采用分布式參數(shù)模型，電源為220 kV輸電網(wǎng)末端，變壓器采用1 000Ω的接地電阻。模型中的380 V線路采用中性點(diǎn)直接接地。為了保證雙端法的時間同步，要求線路末端測量系統(tǒng)要有精確到微秒的同步時鐘，以實(shí)現(xiàn)末端的時間同步問題，在此定位系統(tǒng)中可以采用北斗時鐘同步系統(tǒng)進(jìn)行定位。在每個變壓器的一次側(cè)安裝電壓測點(diǎn)，用來檢測故障瞬間電壓的變化情況。綜合考慮其他條件，仿真中采樣頻率1 MHz，為了減少波速的影響，波速采用在線測量：v≈2.993 540 3×108m/s。

圖5 配電網(wǎng)仿真拓?fù)浣ig.5 Topology model in simulation of distribution network

將此拓?fù)淠Ｐ偷木嚯x矩陣G和關(guān)聯(lián)矩陣H1和H2輸入到計算機(jī)中，根據(jù)prim算法求得的最小生成樹如圖6所示。

圖6 定位最小生成二叉樹Fig.6 The location of minimum spanning two fork tree

3.2 波頭提取

傳播過程中，行波遇到波阻抗不連續(xù)點(diǎn)時發(fā)生折射、反射，因此距離故障點(diǎn)越遠(yuǎn)、經(jīng)過波阻抗不連續(xù)點(diǎn)越多，終端檢測點(diǎn)檢測到行波到達(dá)時衰減越嚴(yán)重，檢測到的故障行波信號高頻分量越少。故可以利用這個原理根據(jù)信號的衰減情況，對檢測信號終端設(shè)備進(jìn)行排序，形成行波檢測點(diǎn)編號序列E。另外，本文采用Teager能量算子（TEO）計算信號的瞬時能量并檢測信號的衰減情況。由此可根據(jù)計算行波信號能量的大小來對檢測點(diǎn)進(jìn)行排序，形成監(jiān)測點(diǎn)編號序列E。

圖7 行波波頭的檢測結(jié)果Fig.7 Detection result of wave front

3.3 仿真結(jié)果

首先檢驗(yàn)該方法對于不同故障類型的適用性，在配電網(wǎng)模型中設(shè)置單相接地故障，故障點(diǎn)設(shè)置在Ee之間，距E點(diǎn)3 km。各個終端設(shè)備分別對行波波頭到達(dá)的時間信息和能量信息進(jìn)行檢測。分別利用LMD-DE和Teager能量算子檢測首個電壓行波到達(dá)時刻和能量信息進(jìn)而建立終端檢測序列：R=［EE、EF、EG、ED、EC、EB、EA、EH、EI、EJ、EK］，達(dá)時刻越早，能量越大。最小生成樹的葉子節(jié)點(diǎn)代表各個檢測終端檢測到的時間和能量信息，按照基于EBP后剪枝算法的配電網(wǎng)故障定位方法對此模型進(jìn)行故障定位，剪去的枝葉G。計算出故障距離x=，與實(shí)際故障距離誤差為97 m。

在Bb之間距B端2.4 km處設(shè)置AB兩相短路接地故障。利用同樣方法采集各個終端的行波波頭到達(dá)的時間信息和能量信息，并根據(jù)檢測到的時間和能量信息建立終端序列組，R=［EB、EA、ED、EH、EF、EC、EI、EE、EG、EJ、EK］，按照基于 EBP后剪枝算法的配電網(wǎng)故障定位方法對此模型進(jìn)行故障定位，依次剪去的枝葉是G、E、C、F。計算出故障距離x=誤差為64 m。

故障初始角度是影響行波波頭的檢測的重要因素之一，本文仿真故障初始角分別設(shè)為90°、60°、45°和30°四種情況［20］，故障類型為單相接地故障，設(shè)置在距圖5中K檢測點(diǎn)4 km處，仿真結(jié)果如表1所示。

表1 不同故障初始角故障定位結(jié)果（A-G）Tab.1 Location results in the condition of various fault inception angle（A-G）

故障接地電阻大小對故障定位精度有重要的影響。為了驗(yàn)證該方法的適用性，實(shí)驗(yàn)中接地電阻R分別設(shè)置為20Ω、50Ω、100Ω和300Ω四種情況。表2列出了在故障初始角為90°時，距測試A點(diǎn)5 km處發(fā)生單相接地故障時的仿真結(jié)果。

表2 不同接地電阻故障的定位結(jié)果（A-G）Tab.2 Location results in the condition of various fault resistance（A-G）

由以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，基于決策樹剪枝算法的配電網(wǎng)行波故障定位方法能夠快速、準(zhǔn)確的找到配電網(wǎng)接地故障點(diǎn)，且對于多種不同的故障條件均有較好的適用性。

4 結(jié)束語

基于圖論剪枝算法提出了一種多分支配電網(wǎng)行波故障定位的新方法。理論分析和仿真結(jié)果表明，根據(jù)該方法所獲得的定位結(jié)果較為精確且適用于多種故障條件。該方法對于實(shí)現(xiàn)將傳統(tǒng)的輸電線路行波定位法應(yīng)用于配電網(wǎng)中具有重要意義。