基于超橢球貝葉斯網(wǎng)絡的配電系統(tǒng)可靠性評估

葛軼，周步祥

（四川大學 電氣信息學院，成都 610065）

0 引 言

配電系統(tǒng)作為電力系統(tǒng)向用戶供電的終端環(huán)節(jié)，其運行可靠性在很大程度上直接影響了整個電力系統(tǒng)的供電可靠性［1］。因此，一個有效的配電系統(tǒng)可靠性評估方法對于優(yōu)化配電系統(tǒng)運行方式，進而增強整個電力系統(tǒng)的供電安全具有重要的意義［2］。截至目前，國內外有大量學者對配電系統(tǒng)可靠性評估領域進行了研究。文獻［3］應用手動塊層級結構和自動塊層級結構以得到負荷點故障持續(xù)時間和故障率，進而對配電系統(tǒng)進行可靠性評估；文獻［4］應用改進威布爾分布和對數(shù)正態(tài)分布以得到元件壽命周期和修復時間，進而對配電系統(tǒng)進行可靠性評估。上述文獻從不同角度對配電系統(tǒng)可靠性評估進行了分析，但并沒有對配電系統(tǒng)實際運行中元件故障概率無法以精確值描述的問題進行充分的考慮。

貝葉斯網(wǎng)絡（Bayesian Network，BN）是一種對有限離散隨機變量間概率關系的圖解描述，在評估系統(tǒng)可靠性和辨識系統(tǒng)薄弱環(huán)節(jié)等方面得到了廣泛應用［5-7，16-19］。由于實際系統(tǒng)元件故障概率無法以精確值描述，有學者將區(qū)間模型與貝葉斯網(wǎng)絡相結合，產(chǎn)生了區(qū)間貝葉斯網(wǎng)絡法［8］。文獻［9］應用區(qū)間數(shù)以得到邏輯門區(qū)間算子，進而對系統(tǒng)進行可靠性評估。區(qū)間模型對于統(tǒng)計數(shù)據(jù)樣本較少的系統(tǒng)可靠性評估具有較強的適應性，但該模型所得結論過于保守，精確度不高。

超橢球模型（Hyper-ellipsoidal Model，HM）是一種凸集模型［20］，具有參數(shù)變化連續(xù)、模型結構簡單和易于進行相關性分析的優(yōu)點，可以較好地彌補區(qū)間模型結論過于保守的不足，更加符合實際系統(tǒng)可靠性評估的要求［10-13］。文獻［14］應用超橢球模型以得到隨機變量區(qū)間概率，進而對系統(tǒng)進行可靠性評估。

基于上述幾方面的考慮，本文提出了一種將超橢球模型約束的元件故障區(qū)間概率與貝葉斯網(wǎng)絡相結合的配電系統(tǒng)可靠性評估新方法：應用證據(jù)理論獲取元件初始故障區(qū)間概率；應用超橢球模型獲取貝葉斯網(wǎng)絡分析中根節(jié)點區(qū)間概率；應用貝葉斯網(wǎng)絡推理獲取配電系統(tǒng)的可靠性評估指標并辨識系統(tǒng)薄弱環(huán)節(jié)。通過對IEEE-RBTSBus 6母線系統(tǒng)進行算例分析，證明了該方法適用于實際配電系統(tǒng)的可靠性評估。

1 貝葉斯網(wǎng)絡和超橢球模型

1.1 貝葉斯網(wǎng)絡

貝葉斯網(wǎng)絡是一種對有限離散隨機變量間概率關系的圖解描述。描述隨機變量集合X={X1，X2，…，Xn}的貝葉斯網(wǎng)絡可抽象為二元組B={G，P}={{V，E}，P}。其中，G代表有向無環(huán)圖，由節(jié)點V和節(jié)點間的有向邊E組成。節(jié)點Vi表示隨機變量Xi（i=1，2，…，n），有向邊E表示節(jié)點間的條件依賴關系。P代表條件概率表，由隨機變量間條件概率參數(shù)組成。貝葉斯網(wǎng)絡的聯(lián)合概率分布P（X）為：

式中Pa（Xi）為節(jié)點Xi的父節(jié)點集。當Pa（Xi）為空集時，P（Xi|Pa（Xi））為節(jié)點Xi先驗概率P（Xi）。

1.2 超橢球模型

超橢球模型是一種根據(jù)標準化向量空間下隨機變量等效單位超球坐標原點與結構失效面之間的距離來反映其偏離程度的方法。

若隨機變量集合X中隨機變量=1，2，…，n），其中分別為Xi的取值下界和上界。則隨機變量集合X的超橢球模型描述為：

2 基于超橢球貝葉斯網(wǎng)絡的配電系統(tǒng)可靠性評估

為不失一般性，選取某配電系統(tǒng)某負荷點LP構造貝葉斯網(wǎng)絡，如圖1所示。其中，根節(jié)點Xi（i=1，2，…n）表示與該負荷點相關的各元件Ei（i=1，2，…n）出現(xiàn)故障，故障概率由區(qū)間概率P（Xi）描述；葉節(jié)點XLP表示該負荷點LP出現(xiàn)故障，故障概率由區(qū)間概率P（XLP）描述。下面以該負荷點為例，給出基于超橢球貝葉斯網(wǎng)絡的配電系統(tǒng)可靠性評估方法。

圖1 某配電系統(tǒng)負荷點貝葉斯網(wǎng)絡Fig.1 Bayesian network of one load point in distribution system

2.1 元件初始故障區(qū)間概率的獲取

證據(jù)理論是一種通過量化命題似然率和可靠性來進行概率推理的方法。本文應用證據(jù)理論獲取元件初始故障區(qū)間概率。

描述與負荷點相關的元件集合E={E1，E2，…，En}的函數(shù)mi=2E→［0，1］在滿足條件：

此時為元件Ei（i=1，2，…，n）關于第i個證據(jù)的基本信度分配函數(shù)。

基本信度分配函數(shù)mp和mq的組合公式為：

由此可得元件Ei關于合成證據(jù)的信度函數(shù)Bel（Ei）和似真函數(shù)Pl（Ei）分別為：

信度函數(shù)和似真函數(shù)可以較好的反映元件發(fā)生故障的概率，因此本文將信任區(qū)間［Bel（Ei），Pl（Ei）］作為元件初始故障區(qū)間概率Pin（Ei）。

2.2 貝葉斯網(wǎng)絡根節(jié)點區(qū)間概率的獲取

本文應用超橢球模型對由證據(jù)理論獲取的元件初始故障區(qū)間概率Pin（Ei）進行約束，以得到可以用于貝葉斯網(wǎng)絡分析中的根節(jié)點區(qū)間概率P（Xi）。

由式（2）可得，根節(jié)點Xi區(qū)間概率P（Xi）的超橢球模型為：

引入矢量：

式中：

則式（7）轉化為：

式中：

由式（9）可得，根節(jié)點區(qū)間概率P（Xi）應在空間超橢球內部Δz=z-z0中均勻取值。設單位超橢球坐標為（r，θ1，θ2，…，θn-1），其中，r∈［0，1］，θi∈［0，2π］，則：

由式（7）～式（11）可得，根節(jié)點區(qū)間概率P（Xi）為：

2.3 配電系統(tǒng)可靠性評估指標的推算

2.3.1 負荷點可靠性指標推算

應用貝葉斯網(wǎng)絡概率推理可得葉節(jié)點XLP區(qū)間概率P（XLP）為：

根節(jié)點區(qū)間概率P（Xi）和葉節(jié)點區(qū)間概率P（XLP）分別為超橢球模型約束下元件Ei和負荷點LP的故障區(qū)間概率。

若元件Em為線路元件，則其正常工作的區(qū)間概率為：

式中l(wèi)m為線路長度；τm為線路故障修復時間。

若元件En為變壓器、斷路器、隔離開關等元件，則其正常工作的區(qū)間概率為：

2.3.2 配電系統(tǒng)可靠性指標推算

配電系統(tǒng)一般由多個由負荷點{LP1，LP2，…，LPn}構成，其可靠性評估指標由每個負荷點故障區(qū)間概率和停運區(qū)間概率綜合計算得到，包括系統(tǒng)平均停電頻率SAIFI（次/用戶·年）、系統(tǒng)平均停電持續(xù)時間SAIDI（小時/用戶·年）、用戶平均停電持續(xù)時間CAIDI（小時/停電用戶·年）和供電可用率ASAI（%）。

式中τn為元件故障修復時間。

則負荷點LP的停運區(qū)間概率P（LP）為：

式中P（XLPi）為超橢球模型約束下負荷點LPi的故障區(qū)間概率；P（LPi）為負荷點LPi的停運區(qū)間概率；Ni為負荷點LPi的用戶數(shù)。

2.4 配電系統(tǒng)薄弱環(huán)節(jié)的辨識

若已知葉節(jié)點區(qū)間概率P（XLP），應用貝葉斯網(wǎng)絡概率推理可得根節(jié)點Xi的后驗區(qū)間概率P（Xi|XLP）為：

由式（21）可得當負荷點發(fā)生故障時各相關元件發(fā)生故障的概率大小，從而可以辨識引起負荷點故障概率大的元件，進而對系統(tǒng)可靠性進行優(yōu)化。

3 算例分析

為驗證本方法的有效性，現(xiàn)以IEEE-RBTS Bus 6母線系統(tǒng)為例進行算例分析。該系統(tǒng)是一個具有子饋線的復雜配電系統(tǒng)，由負荷點、線路、變壓器、熔斷器、斷路器和隔離開關組成，如圖2所示。

圖2 IEEE-RBTSBus 6母線系統(tǒng)Fig.2 IEEE-RBTS 6 bus system

設該系統(tǒng)各負荷點用戶數(shù)相同，各線路均為1 km，線路故障修復時間為6.5 h，變壓器故障修復時間為200 h，斷路器和隔離開關故障修復時間為4 h。由證據(jù)理論獲取的各元件初始故障區(qū)間概率和由超橢球模型約束的區(qū)間概率見表1。

表1 元件故障區(qū)間概率Tab.1 Interval failure probability of components

根據(jù)系統(tǒng)拓撲結構分別對各負荷點貝葉斯網(wǎng)絡進行構造，以負荷點LP18為例，如圖3所示。根節(jié)點X1，X2，X3分別表示線路L35、線路L36和變壓器T18出現(xiàn)故障，葉節(jié)點XLP18表示該負荷點出現(xiàn)故障。

圖3 負荷點LP18的貝葉斯網(wǎng)絡Fig.3 Bayesian network of load point18

根據(jù)貝葉斯網(wǎng)絡分別對各負荷點停運區(qū)間概率和配電系統(tǒng)可靠性評估指標進行推算。部分負荷點停運區(qū)間概率見表2，系統(tǒng)可靠性評估指標見表3。

表2 部分負荷點停運區(qū)間概率Tab.2 Outage interval probability of partial load points

表3 系統(tǒng)可靠性評估指標Tab.3 System reliability assessment indices

由表2與表3可得，本方法的計算結果與文獻［15］接近，證明了本方法在配電系統(tǒng)可靠性評估中的可行性。同時，本方法的計算結果相比于區(qū)間貝葉斯網(wǎng)絡法區(qū)間更小，證明了本方法可以較好地彌補區(qū)間模型計算結果相對保守的不足，更加符合工程的實際情況。

根據(jù)貝葉斯網(wǎng)絡對負荷點發(fā)生故障時元件的后驗區(qū)間概率進行推算，以負荷點LP7為例，見表4。

由表4可知，當負荷點LP7發(fā)生故障時，元件L15，L17，L19，L21的后驗區(qū)間概率相對較大，因而這些元件是對配電系統(tǒng)進行失效診斷或預防維修時應重點關注的元件。

表4 元件后驗區(qū)間概率Tab.4 Posterior interval probability of components

4 結束語

在實際配電系統(tǒng)可靠性評估的過程中，為盡可能考慮各非精確失效概率對評估結果的影響，本文將超橢球模型與貝葉斯網(wǎng)絡相結合，提出了一種新的可靠性評估方法。該方法應用超橢球模型約束由證據(jù)理論獲取的貝葉斯網(wǎng)絡根節(jié)點區(qū)間概率，并通過雙向推理獲取葉節(jié)點區(qū)間概率和根節(jié)點后驗區(qū)間概率，進而獲取配電系統(tǒng)可靠性評估指標范圍并辨識系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)，可為配電系統(tǒng)規(guī)劃、可靠性優(yōu)化等問題提供理論支持。算例分析證明了該方法適用于評估實際配電系統(tǒng)的可靠性。