基于正態(tài)云模型與改進(jìn)貝葉斯分類器的變壓器故障診斷

張重遠(yuǎn)，林志鋒，劉棟，黃景立

（1.華北電力大學(xué) 高電壓研究所，河北 保定 071003；2.華北電力大學(xué) 電氣與電子學(xué)院，河北 保定 071003；3.國網(wǎng)山西省電力公司計量中心，太原 030032）

0 引 言

電力變壓器是電力系統(tǒng)的樞紐設(shè)備，其運行狀態(tài)對電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運行有重要影響。隨著數(shù)據(jù)采集與監(jiān)控系統(tǒng)（SCADA）、管理信息系統(tǒng)（MIS）以及在線監(jiān)測系統(tǒng)等廣泛應(yīng)用于電力系統(tǒng)中，油浸式變壓器的監(jiān)測數(shù)據(jù)已呈爆炸性增長，傳統(tǒng)的統(tǒng)計理論方法難以在現(xiàn)有海量數(shù)據(jù)中挖掘出更深層次的規(guī)律，不能為變壓器的穩(wěn)定運行提供快捷、可靠的決策支持［1-3］。因此，將善于在大量數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)潛在有價值信息和知識的數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)［4］引入電力行業(yè)，解決“數(shù)據(jù)爆炸但知識貧乏”的現(xiàn)象是十分必要的。

變壓器油中溶解氣體的變化直接反映著變壓器的運行狀態(tài)，相關(guān)學(xué)者在變壓器故障診斷領(lǐng)域中，提出了基于油中溶解氣體分析技術(shù)（Dissolved Gas A-nalysis，DGA）的多種數(shù)據(jù)挖掘方法，如比值分析法［5］、Bayesian網(wǎng)絡(luò)法［6］、支持向量機(jī)法［7］、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法［8］等。

大多數(shù)應(yīng)用于基于DGA數(shù)據(jù)進(jìn)行變壓故障診斷的數(shù)據(jù)挖掘方法，存在離散時未考慮邊界數(shù)據(jù)多重屬性的問題，為解決該問題文章引入正態(tài)云模型，對定量連續(xù)的DGA數(shù)據(jù)進(jìn)行定性分析與離散，使數(shù)值區(qū)域劃分更加客觀并得到更符合人認(rèn)知的概念；同時，云模型的引入精簡了DGA數(shù)據(jù)庫，也提升了關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘的效率。應(yīng)用樸素貝葉斯分類器的故障診斷方法中，各屬性值相對獨立的假設(shè)不符合變壓器油中溶解氣體密切相關(guān)的實際情況，為此，文章引入關(guān)聯(lián)規(guī)則森林表示法［9］和屬性聯(lián)合概率算法對貝葉斯分類器進(jìn)行改進(jìn)，并結(jié)合正態(tài)云模型，建立了基于正態(tài)云模型＆改進(jìn)貝葉斯分類器的模型，將其應(yīng)用于基于DGA數(shù)據(jù)的變壓器故障診斷。

1 基于云變換的關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘

1.1 云模型及云變換

正態(tài)云模型是李德毅院士在概率論和模糊數(shù)學(xué)理論兩者交互的基礎(chǔ)之上提出的［10］，通過特定的結(jié)構(gòu)算法從而形成的定性概念與其定量表示之間的轉(zhuǎn)換模型。該模型在正態(tài)分布函數(shù)與正態(tài)隸屬函數(shù)基礎(chǔ)上，用參數(shù)期望Ex、熵En、超熵He共同表達(dá)一個定性概念，反映概念的不確定性和模糊性。

云變換是基于云模型的連續(xù)數(shù)據(jù)離散化的一種方法［11］，簡單講是從連續(xù)的定量數(shù)值區(qū)間到離散的定性概念的轉(zhuǎn)換過程。文章基于無確定度逆向云發(fā)生器［11］，對已有的油中溶解氣體定量數(shù)據(jù)進(jìn)行云變換并概念躍升后，轉(zhuǎn)換為由3個數(shù)字特征（期望Ex、熵En、超熵He）來表征的定性云概念，使離散化連續(xù)數(shù)據(jù)得到實現(xiàn)。

具體云變換算法如下：

（1）歸一化采集到的變壓器DGA數(shù)據(jù)：

式中Gi表示第i種氣體歸一化后的值；gi表示第i種氣體歸一化前的值；gmax為樣本中第i種氣體最大值。

（2）歸一化DGA數(shù)據(jù)后，對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到不同數(shù)值區(qū)段的頻數(shù)分布，并轉(zhuǎn)化為頻數(shù)分布曲線［12］。DGA數(shù)據(jù)頻數(shù)分布曲線的峰值往往表明數(shù)據(jù)是以該點為中心匯聚，因此選擇峰值對應(yīng)橫坐標(biāo)作為第i種氣體第j個云概念期望值Exij，（j＝1，…，m）。

（3）選取云滴。在Exij左右兩側(cè)各取n距離（n的大小試驗取得）。以Exij的值為中心，在（Exij-n，Exij）范圍中找到首個波谷和波峰，并計算橫坐標(biāo)之間的差是否大于設(shè)定閾值，如大于則將此波峰的橫坐標(biāo)值記為xleft，如小于該特定值則繼續(xù)尋找下一個滿足條件的波峰；同理在右邊找到xright。比較｜Exijxleft｜與｜xright-Exij｜值的大小，取較小的那個，假設(shè)為｜xright-Exij｜。將［Exij-｜xright-Exij｜，Exij+｜xright-Exij｜｜］范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)點作為云滴Gijk，云滴數(shù)為N。

（4）

（5）計算云滴樣本方差：

（7）將樣本中與Ex＾的距離過小的e樣本點 去除，轉(zhuǎn)向步驟（5）；

實際計算過程中，步驟（7）中刪除樣本點的比例e是可調(diào)整的參數(shù)。實際刪除樣本點過程中，刪除越少，則保留樣本信息就越多，還原的精度也越高，但是為了計算效率，可以按照一定的比例刪除。根據(jù)經(jīng)驗，當(dāng)樣本點的數(shù)目小于等于100，每次刪除1個離期望最近的云滴樣本，當(dāng)樣本點的數(shù)目大于100，每次刪除1%離期望最近的云滴樣本。

若經(jīng)過云變換后，得到相距過近的兩個云概念，則可根據(jù)人的認(rèn)知特點以及 IEC 60599：2007中技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)［13］，對其進(jìn)行合并躍升，從而得到獨立的云概念。

根據(jù)該算法，離散化已收集到的變壓器油中溶解氣體數(shù)據(jù)，結(jié)果見表1。

表1 DGA數(shù)據(jù)離散后各個云概念的數(shù)字特征Tab.1 Digital features of the cloud model after DGA

1.2 關(guān)聯(lián)規(guī)則

關(guān)聯(lián)規(guī)則模式是數(shù)據(jù)挖掘的知識模式中非常重要的一種，Agrawal等于1993年首先提出關(guān)聯(lián)規(guī)則［14］，它側(cè)重于表示數(shù)據(jù)庫中不同屬性域之間的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)屬性域之間有實際意義的相互關(guān)系。

關(guān)聯(lián)規(guī)則可定義為［15］：設(shè)T＝｛t1，t2，…，tk｝為事務(wù)數(shù)據(jù)庫，tk為T的第k件事務(wù)；I＝｛i1，i2，…，ik｝為數(shù)據(jù)項集；對任意k，tk∈I；X與Y為I的子集，X∩Y為空集；在T中尋找X與Y之間存在的關(guān)聯(lián)。若可由X的值推出Y的值，則關(guān)聯(lián)規(guī)則記為X→Y。X與Y分別稱為關(guān)聯(lián)規(guī)則的前件和后件。

（1）設(shè)支持度為S，S為T中包含關(guān)聯(lián)規(guī)則X→Y的概率：

（2）設(shè)置信度C，C為T中包含聯(lián)規(guī)則X→Y的數(shù)量與包含Y的數(shù)量的比值：

然而因單靠支持度和置信度得到的規(guī)則，并不能有效判別規(guī)則是否真的有實際意義，故有學(xué)者提出了前件與后件的關(guān)聯(lián)性判別方法［16］：

式中P（X∩Y）表示前件和后件同時出現(xiàn)的概率；P（X）×P（Y）表示前件和后件完全獨立時的概率；V表示前件和后件的相關(guān)性，V＜1時，表示負(fù)相關(guān)，即規(guī)則沒實際意義，V＝1時，表示前件和后件相互獨立，V＞1時，表示正相關(guān)，即規(guī)則有實際意義。

挖掘關(guān)聯(lián)規(guī)則步驟如下：

（1）將頻繁項目集找出。這一階段必須從原始數(shù)據(jù)庫中，找出所有滿足最小支持度閾值的項目，組成頻繁項目集，大多算法都是針對第一階段提出的，故挖掘性能主要由這階段決定。

（2）由頻繁項目集產(chǎn)生需要的關(guān)聯(lián)規(guī)則。利用前一步驟的頻繁項目集，在最小置信度的條件門檻下，尋找度滿足最小置信度的規(guī)則，則稱此規(guī)則為關(guān)聯(lián)規(guī)則。

1.3 基于云模型的關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘

對于數(shù)值型數(shù)據(jù)，在關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘前，需要對其進(jìn)行離散化，有兩種方法用的較多：一種是把屬性定義域劃分為離散且互不重疊的區(qū)間［17］，但是這種方法可能會失去一些有意義的區(qū)間；另一種是將屬性定義域劃分為有重疊的區(qū)域［17］，這種方法的邊界元素可能同時屬于兩個相鄰區(qū)域。針對硬劃分所造成的問題，文章引入云模型對數(shù)據(jù)進(jìn)行離散化，解決硬劃分帶來的問題。

在關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘的第一階段中，文章采用的是經(jīng)典的Apriori算法，具體關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘方法步驟如下：

（1）計算收集到的DGA數(shù)據(jù)中的各個氣體對上文所生成的對應(yīng)云概念的隸屬度：

由最大隸屬度原則，得出云概念，輸出0～4中對應(yīng)的數(shù)字。

（2）用云概念對收集到的故障類型定義：Cf1-低能放電，輸出1；Cf2-高能放電，輸出2；Cf3-低、中溫過熱，輸出3；Cf4-高溫過熱，輸出4。

（3）文章在WEKA平臺上，基于經(jīng)典的Apriori算法對DGA數(shù)據(jù)進(jìn)行關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘，設(shè)置最小支持度為0.005，最小置信度為0.2。得出若干條關(guān)聯(lián)規(guī)則。

計算相關(guān)性系數(shù)，綜合考慮，得出有實際意義的關(guān)聯(lián)規(guī)則。最后得出關(guān)聯(lián)規(guī)則如表2所示，以第一條關(guān)聯(lián)規(guī)則為例“1，2，5，1，1→3”，該規(guī)則表示 H2、C2H4、C2H6隸屬于云概念C1，CH4隸屬于云概念C2，C2H2隸屬于云概念C5時，變壓器發(fā)生低、中溫過熱的故障。得到的有效關(guān)聯(lián)規(guī)則將對變壓器的故障診斷有實際的參考價值。

表2 有效關(guān)聯(lián)規(guī)則Tab.2 Effective association rules

2 變壓器故障診斷

2.1 貝葉斯分類器

貝葉斯分類器是通過已知分類的例子集學(xué)習(xí)得到先驗概率，再利用貝葉斯分類公式計算得出后驗概率，把具有最大后驗概率的類作為該屬性的類，這種方法巧妙地把先驗概率和后驗概率聯(lián)系起來，根據(jù)先驗信息和樣本集確定分類，該方法在各個領(lǐng)域的數(shù)據(jù)挖掘中得到了廣泛的應(yīng)用，取得了一定的成果。

設(shè)已知分類的實例集合為D，D＝｛X1，X2，…，Xn，C｝＝｛I，C｝，X1，X2，…，Xn為離散后的屬性變量，取值為x1，x2，…，xn，C為類變量，取值范圍為｛c1，c2，…，cm｝。實例Ii＝｛x1，x2，…，xn｝屬于類cj的概率為（由貝葉斯定理得）：

式中α為正則化因子；P（cj）為類cj的先驗概率，可由樣本集計算得，P（cj｜x1，x2，…，xn）為類cj的后驗概率。貝葉斯分類器進(jìn)行分類的最關(guān)鍵之處就在于如何求解P（x1，x2，…，xn｜cj）。

基于對P（x1，x2，…，xn｜cj）的不同限定條件和求法，常用的貝葉斯分類器有：樸素貝葉斯分類器（Naive Bayes Classifier，NBC）、樹擴(kuò)展樸素貝葉斯分類器（Tree Augmented Naive Bayes Classifier，TAN）、增強(qiáng)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)分類器（BN Augmented Naive Bayesian Classifier，BAN）等。

2.2 關(guān)聯(lián)規(guī)則森林表示方法及屬性的聯(lián)合概率

為在關(guān)聯(lián)規(guī)則森林中融入多條關(guān)聯(lián)規(guī)則，對于關(guān)聯(lián)規(guī)則森林有如下定義：

（1）關(guān)聯(lián)規(guī)則中只包含有唯一對應(yīng)節(jié)點的屬性值；

（2）規(guī)則中后件的屬性值節(jié)點都是前件的子節(jié)點，稱有父節(jié)點的節(jié)點為非根節(jié)點，反之稱為根節(jié)點。

為使得到的關(guān)聯(lián)規(guī)則集合所構(gòu)造的規(guī)則森林合理可用，對規(guī)則集合做如下約束：

（1）每條規(guī)則的前件和后件的屬性均不相交；

（2）為根據(jù)規(guī)則計算其屬性的聯(lián)合概率，任意兩條的關(guān)聯(lián)規(guī)則后件不相交；

（3）為避免包含屬性少的規(guī)則失去意義，任意兩條的關(guān)聯(lián)規(guī)則的所有屬性互不包含；

（4）為避免所構(gòu)造的森林中出現(xiàn)回環(huán)，任意兩條的關(guān)聯(lián)規(guī)則至少有一組規(guī)則前件與另一規(guī)則的后件的交集為空集。

為計算關(guān)聯(lián)規(guī)則中屬性值的聯(lián)合概率，文章引入定理［9］：

設(shè)集合E為N條關(guān)聯(lián)規(guī)則包含的全部屬性值，第i條規(guī)則的置信度為Ci，構(gòu)造的關(guān)聯(lián)規(guī)則森林中所包含的M個根節(jié)點對應(yīng)的屬性值集合S＝｛D1，D2，…，DM｝，第j個根節(jié)點Dj的概率為P（Dj），則E中包含的全部屬性值的聯(lián)合概率為：

該屬性聯(lián)合概率即是貝葉斯分類器中的P（x1，x2，…，xn｜cj），表示所有屬性值在類cj中同時存在的概率。

2.3 基于改進(jìn)貝葉斯分類器的變壓器故障診斷

在數(shù)據(jù)預(yù)處理階段，文章引入正態(tài)云模型，很好的解決了數(shù)據(jù)離散化劃分區(qū)域過硬的問題，同時將數(shù)據(jù)離散時的模糊性和隨機(jī)性結(jié)合起來；在分類器的選取階段，針對樸素貝葉斯分類器做出的與實際情況不相符的假設(shè)，引入關(guān)聯(lián)規(guī)則森林表示法和基于其的所有屬性聯(lián)合概率算法，對樸素貝葉斯分類器進(jìn)行了改進(jìn)。最終實現(xiàn)了基于DGA數(shù)據(jù)集的變壓器故障診斷模型。

該故障診斷模型的實現(xiàn)步驟如下：

（1）數(shù)據(jù)離散化。將樣本數(shù)據(jù)集進(jìn)行歸一化處理，根據(jù)表1中的云模型特征參數(shù)，由公式（6）計算隸屬度，按最大隸屬度原則，得出各屬性值所屬的云概念，實現(xiàn)數(shù)據(jù)的離散化；

（2）進(jìn)行關(guān)聯(lián)規(guī)則的挖掘。設(shè)置支持度閾值和信任度閾值，將訓(xùn)練數(shù)據(jù)集按故障類別分為4組，采用經(jīng)典的Apriori算法進(jìn)行頻繁項的求取，關(guān)聯(lián)規(guī)則的挖掘流程如圖1。按照3.2提到的四個約束條件，對得到的關(guān)聯(lián)規(guī)則進(jìn)行消除，獲得有用的關(guān)聯(lián)規(guī)則集R。這些規(guī)則有兩個特點：其一為規(guī)則的后件只包含一個非類別屬性；其二，規(guī)則的后件包含一個類別屬性和一個非類別屬性。

圖1 關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘流程圖Fig.1 Flow chart of mining association rules

（3）求取測試樣本各屬性在不同故障類別下的聯(lián)合概率。在當(dāng)前第i類故障條件下構(gòu)建關(guān)聯(lián)規(guī)則森林，設(shè)根屬性集合S，為測試樣本中包含的屬性值；非根屬性集合S′，為空集；關(guān)聯(lián)規(guī)則集合R。將出現(xiàn)在關(guān)聯(lián)規(guī)則后件中的屬性值，從S中去除并加到S′中，將規(guī)則前件中，不屬于S′的屬性值加到S中。計算屬性聯(lián)合概率，將S中各屬性值的條件概率與各關(guān)聯(lián)規(guī)則置信度相乘。

（4）建立改進(jìn)貝葉斯分類器，并應(yīng)用其對測試樣本進(jìn)行故障診斷。流程如圖2所示。

圖2 變壓器故障診斷流程Fig.2 Transformer fault diagnosis process

文章共收集200個變壓器故障實例，其中70%作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，30%作為測試數(shù)據(jù)，在規(guī)則頻繁項求取上取支持度閾值為20%，選擇關(guān)聯(lián)規(guī)則上置信度閾值60%。在WEKA平臺上，將改進(jìn)貝葉斯分類器與NB分類器、TAN分類器、BAN分類器進(jìn)行準(zhǔn)確率對比，結(jié)果見表3。故障類別為2.3中所定義的4個故障類別，屬性為5種氣體和1種故障。由表3可見，文章所使用的方法在變壓器故障診斷準(zhǔn)確率上相比其他方法有一定的提高。

表3 各分類器準(zhǔn)確度對比Tab.3 Accuracy comparison of each classifier

3 實例分析

實例一：

110 kV某主變（設(shè)備型號：SSZ8-50000／110），廠家：某電力變壓器廠，出廠日期：1998年1月，投運日期：1998年4月。在2014年6月份進(jìn)行變壓器油更換，油更換方案采取不吊罩、熱油循環(huán)，更換后三個月的油樣持續(xù)跟蹤檢測，數(shù)據(jù)合格無異常。

表4為在2015年1月13日到2015年1月16日內(nèi)，該主變油色譜在線監(jiān)測系統(tǒng)中監(jiān)測到的數(shù)據(jù)（氣體單位均為：μL／L）。

表4 在線監(jiān)測系統(tǒng)中監(jiān)測到的數(shù)據(jù)Tab.4 Monitoring data in on-line monitoring system

用三比值法，結(jié)果得到編號022，即低能放電兼過熱；樸素貝葉斯分類器輸出3，即為中低溫過熱；由文章方法，輸出4，即為高溫過熱。

2015年1月26日，吊罩檢查發(fā)現(xiàn)B相套管導(dǎo)電桿穿芯軸銷未落入瓷套固定卡槽內(nèi)，其下部連接銅片的緊固螺絲松動，接觸電阻增大從而引起的過熱，高溫發(fā)熱使得氣體含量超標(biāo)?，F(xiàn)場見圖3?？梢娢恼滤梅椒▽ψ儔浩鞴收系脑\斷與實際相符。

圖3 110 kV變壓器故障現(xiàn)場Fig.3 110 kV transformer fault scene

實例二：

某110 kV變壓器（設(shè)備型號：SZ10-40000／110），廠家：某科技股份有限公司，出廠日期：2007年3月，投運日期：2007年8月。

受臺風(fēng)影響，該變電站多條線路跳閘，現(xiàn)場如圖4。表5為2010年7月23日到8月10日之間對1號主變跟蹤的油色譜數(shù)據(jù)（氣體單位均為：μL／L）。

表5 1號主變跟蹤的油色譜數(shù)據(jù)Tab.5 Oil chromatographic data tracked by No.1 main transformer

圖4 變壓器故障現(xiàn)場Fig.4 Transformer fault scene

樸素貝葉斯分類器，輸出1，即低能放電；文章方法，輸出2，即為高能放電。

現(xiàn)場于2015年7月26日停電，對主變進(jìn)行繞組變形測試，用頻響法測試?yán)@組變形，發(fā)現(xiàn)高壓繞組與交接時比較及三相之間橫向比較重合度好；但是中頻段在低壓繞組三相橫向比較中，重合度不好；Lc-a相與交接試驗波形對比中，重合度同樣不好，相關(guān)系數(shù)顯示，低壓繞組明顯變形。波形如圖5。經(jīng)停電多項測試后，最終確定為低壓繞組變形引發(fā)高能放電。

圖5 低壓側(cè)三相間橫向比較波形Fig.5 Horizontal waveform comparison in low voltage side of the three phases

4 結(jié)束語

目前已有的基于DGA數(shù)據(jù)的大多數(shù)數(shù)據(jù)挖掘方法中，存在數(shù)據(jù)離散的邊界硬分劃問題，將樸素貝葉斯分類器應(yīng)用于變壓器故障診斷中，存在各屬性間相對獨立的假設(shè)不符合實際情況的問題，針對以上兩個問題，文章建立了基于正態(tài)云模型＆改進(jìn)貝葉斯分類器的變壓器故障診斷模型。

（1）引入正態(tài)云模型，離散DGA數(shù)據(jù)，將邊界元素的模糊性和隨機(jī)性結(jié)合起來，形成更符合人認(rèn)知的云概念和更加客觀的區(qū)間劃分，同時云模型也精簡了數(shù)據(jù)集，提高了關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘的效率；

（2）引入規(guī)則森林表示法和屬性聯(lián)合概率計算法，改進(jìn)貝葉斯分類器，提高了對變壓器故障分類的正確率；

（3）通過與其他分類器進(jìn)行對比并應(yīng)用于現(xiàn)場實例中，證明了建立的基于正態(tài)云模型＆改進(jìn)貝葉斯分類器的變壓器故障診斷模型具有更高的正確率和有效性。