考慮電網(wǎng)結(jié)構(gòu)脆弱性的多目標(biāo)電網(wǎng)規(guī)劃

羅怡德，李華強(qiáng)，王羽佳，豐皓，張弘歷

（四川大學(xué)，成都 610065）

0 引言

隨著智能電網(wǎng)建設(shè)推進(jìn)和能源互聯(lián)網(wǎng)概念的提出［1］，電網(wǎng)規(guī)劃作為電力系統(tǒng)研究中的重要領(lǐng)域正面臨著新的挑戰(zhàn)和任務(wù)。電網(wǎng)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)不合理是造成電力系統(tǒng)事故的重要原因之一，電網(wǎng)結(jié)構(gòu)脆弱性評估旨在尋找電網(wǎng)結(jié)構(gòu)中的薄弱環(huán)節(jié)［2］，對于規(guī)劃堅(jiān)強(qiáng)電網(wǎng)有重要的指導(dǎo)意義。

當(dāng)前對電網(wǎng)結(jié)構(gòu)脆弱性的研究主要是基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論。文獻(xiàn)［3］采用權(quán)重介數(shù)作為指標(biāo)衡量電網(wǎng)中元件的脆弱性，能夠較好定位網(wǎng)絡(luò)中容易引發(fā)連鎖故障的元件。文獻(xiàn)［4-5］提出了電氣介數(shù)概念，同時(shí)考慮了電網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和電氣特性，量化了元件在網(wǎng)絡(luò)中對潮流傳輸?shù)闹匾取Ｎ墨I(xiàn)［6］綜述了電網(wǎng)均勻性的研究，解釋了電網(wǎng)均勻性與安全性、可靠性之間的內(nèi)在聯(lián)系。文獻(xiàn)［7］提出通過電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)均勻度衡量其結(jié)構(gòu)脆弱性，采用效用風(fēng)險(xiǎn)熵評估全局脆弱度。文獻(xiàn)［8］提出考慮可靠性因素的電網(wǎng)規(guī)劃方法，將電網(wǎng)的可靠性指標(biāo)轉(zhuǎn)換為缺電成本作為電網(wǎng)規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)之一。文獻(xiàn)［9］在電網(wǎng)規(guī)劃方案中計(jì)及采用聯(lián)絡(luò)線的潮流分布非均勻性，采用元件負(fù)載率對其進(jìn)行衡量。從總體上看，當(dāng)前對電網(wǎng)結(jié)構(gòu)脆弱性的研究大多用于對網(wǎng)架結(jié)構(gòu)進(jìn)行評估，鮮有與電網(wǎng)規(guī)劃相結(jié)合的研究和應(yīng)用。

文章首先闡述了電網(wǎng)結(jié)構(gòu)均勻性的概念和對其造成影響的因素，從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論出發(fā)，結(jié)合經(jīng)濟(jì)性因素對電氣介數(shù)指標(biāo)進(jìn)行了合理改進(jìn)，引用基尼系數(shù)衡量支路電氣介數(shù)均勻程度，并將其作為電網(wǎng)結(jié)構(gòu)脆弱性評估指標(biāo)。然后綜合考慮電網(wǎng)擴(kuò)建費(fèi)用和電網(wǎng)年運(yùn)行費(fèi)用，建立多目標(biāo)電網(wǎng)擴(kuò)展規(guī)劃模型。結(jié)合協(xié)同進(jìn)化算法［10］和模糊數(shù)學(xué)理論［11］對模型進(jìn)行求解最后通過算例仿真分析驗(yàn)證了文章所提方法的可行性。

1 電網(wǎng)結(jié)構(gòu)脆弱性分析

1.1 電網(wǎng)均勻性及其影響因素

1.1.1 電網(wǎng)均勻性概念

均勻性是指物質(zhì)之間一種或多種特性相關(guān)的具有相同結(jié)構(gòu)或組成的狀態(tài)［12］，是物質(zhì)的一種基本狀態(tài)屬性。達(dá)到均勻狀態(tài)通常能夠?qū)κ挛锏陌l(fā)展有一定的積極作用，因此均勻性被廣泛的應(yīng)用到各個(gè)系統(tǒng)中進(jìn)行狀態(tài)評估。

電網(wǎng)結(jié)構(gòu)均勻性指的是網(wǎng)絡(luò)中的所有元件在實(shí)現(xiàn)功率傳輸功能的方面重要程度的差異。文獻(xiàn)［13］的研究表明結(jié)構(gòu)越不均勻的網(wǎng)絡(luò)，發(fā)生連鎖故障可能性越高，并指出網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)脆弱性來源于其非均勻性。因此可以通過分析電網(wǎng)均勻性來評估網(wǎng)絡(luò)的脆弱程度。當(dāng)絕對均勻時(shí)，電網(wǎng)中所有元件都具有相同的重要程度，任意一個(gè)元件在遭受故障都不會(huì)對電網(wǎng)造成嚴(yán)重影響，認(rèn)為此時(shí)的結(jié)構(gòu)脆弱性最低。

1.1.2 電網(wǎng)均勻性影響因素

電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)均勻性主要受到電源、負(fù)荷以及輸電線路分布影響。電源分布主要取決于一次能源的地理位置以及對城市環(huán)境的影響。負(fù)荷的分布由人類生產(chǎn)和生活地區(qū)所決定，其大小則取決于當(dāng)?shù)亟?jīng)濟(jì)發(fā)展水平。輸電線路的分布和參數(shù)選擇取決于當(dāng)?shù)氐乩砗褪姓闆r，在實(shí)際建設(shè)中受到可用傳輸通道等多方面因素的約束。總的來說，電網(wǎng)結(jié)構(gòu)由于各方面客觀因素的限制，很難達(dá)到均勻狀態(tài)。

盡管電力系統(tǒng)可以通過多種運(yùn)行調(diào)度方式緩解由結(jié)構(gòu)不均勻所帶來的負(fù)面影響，但效果非常有限，因此可以從規(guī)劃層面上考慮網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的均勻程度，對網(wǎng)架結(jié)構(gòu)進(jìn)行合理改進(jìn)降低此類影響。

1.2 電氣介數(shù)及其改進(jìn)

1.2.1 電氣介數(shù)概念｀

電力系統(tǒng)可以描述為一個(gè)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，將電網(wǎng)簡化為拓?fù)淠Ｐ停Ｐ椭泄?jié)點(diǎn)代表發(fā)電機(jī)、負(fù)荷和變電站，邊代表輸電線路。文獻(xiàn)［4-5］基于基爾霍夫定律，提出了電氣介數(shù)概念，將支路l電氣介數(shù)定義為：

式中G和L分別表示發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)和負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的集合；wi表示發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)i的權(quán)重，取發(fā)電機(jī)額定容量或?qū)嶋H出力；wj表示負(fù)荷節(jié)點(diǎn)權(quán)重，取實(shí)際或峰值負(fù)荷；Iij（l）表示在“發(fā)電機(jī) -負(fù)荷”節(jié)點(diǎn)對（i，j）注入單位電流元后，在支路l上產(chǎn)生的電流大小。

支路電氣介數(shù)能夠表示“發(fā)電機(jī)-負(fù)荷”節(jié)點(diǎn)對之間潮流傳輸對支路的占用情況，量化了支路對電網(wǎng)傳輸潮流的貢獻(xiàn)，電氣介數(shù)值越大表明該支路在潮流傳播中越重要。同時(shí)電氣介數(shù)指越大的支路在退出運(yùn)行后對系統(tǒng)造成的影響也越嚴(yán)重。

1.2.2 電氣介數(shù)的改進(jìn)

實(shí)際電網(wǎng)中，各個(gè)發(fā)電機(jī)、負(fù)荷節(jié)點(diǎn)有不同的發(fā)電成本和負(fù)荷等級，各條支路都有不同的經(jīng)濟(jì)特性，電氣介數(shù)相同的兩條支路出現(xiàn)故障時(shí)造成的經(jīng)濟(jì)損失可能出現(xiàn)很大差別。因此文章從重要度的角度進(jìn)行考慮，對電氣介數(shù)指標(biāo)提出了改進(jìn)，改進(jìn)后的電氣介數(shù)Bl為：

式中εi和εj分別表示修正發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)和負(fù)荷節(jié)點(diǎn)權(quán)重的經(jīng)濟(jì)因子，εi用發(fā)電機(jī)的單位發(fā)電成本表示，εj則根據(jù)不同負(fù)荷等級，采用層次分析法計(jì)算得出。

改進(jìn)后的電氣介數(shù)模型綜合考慮了支路在傳輸潮流中的占比和遭受故障后的經(jīng)濟(jì)損失嚴(yán)重度，在實(shí)際電網(wǎng)中能夠更全面的衡量支路的重要程度。

1.3 基尼系數(shù)

1.3.1 勞倫茲曲線及基尼系數(shù)的概念

1907年奧地利統(tǒng)計(jì)學(xué)家勞倫茲為了研究國民收入分配問題，提出了著名的勞倫茲曲線［14］。如圖1所示。

首先將所有人口按收入從低到高在進(jìn)行排列，橫坐標(biāo)表示累計(jì)人口百分比，縱坐標(biāo)表示財(cái)富的累計(jì)百分比。若每個(gè)人的財(cái)富收入都相等，則得到圖1中的絕對公平線；若所有的財(cái)富都集中在一個(gè)人手中，則得到圖1中絕對不公平線；

圖1 勞倫茲曲線Fig.1 Lorentz curve

基尼系數(shù)（簡稱G）是意大利經(jīng)濟(jì)學(xué)家基尼于1927年在勞倫茲曲線的基礎(chǔ)上提出的定量測定收入均勻程度的指標(biāo)，在勞倫茲曲線中表示面積A比上A、B面積之和，即：

可以看出G的取值范圍為0到1。當(dāng)G越接近0時(shí)，實(shí)際勞倫茲曲線越貼合絕對公平線，財(cái)富收入越均勻；當(dāng)G越接近1時(shí)，實(shí)際勞倫茲曲線越貼合絕對不公平線，財(cái)富收入越不均勻。

通過大量統(tǒng)計(jì)，基尼系數(shù)大小與收入均勻程度關(guān)系見表1。

表1 不同基尼系數(shù)對應(yīng)的均勻程度Tab.1 Homogeneous degree on different Gini coefficients

1.3.2 電網(wǎng)結(jié)構(gòu)基尼系數(shù)

基尼系數(shù)雖然是經(jīng)濟(jì)學(xué)中的概念，但是本質(zhì)上是一個(gè)均勻度測量指標(biāo)，因此在其他領(lǐng)域同樣適用。文章將基尼系數(shù)引入電力系統(tǒng)來衡量電網(wǎng)支路電氣介數(shù)的均勻性，評估電網(wǎng)結(jié)構(gòu)脆弱性大?。夯嵯禂?shù)越大說明電網(wǎng)結(jié)構(gòu)越脆弱。

將電網(wǎng)的N條支路按照電氣介數(shù)大小排序，電氣介數(shù)大小記做B1，B2，……，BN，以每條支路的排序號與支路數(shù)N的比值i／N作為橫坐標(biāo)，以累積電氣介數(shù)與總介數(shù)比值p（i）作為縱坐標(biāo)，可得到關(guān)于電網(wǎng)的勞倫茲曲線如圖2所示。

圖2 電氣介數(shù)的勞倫茲曲線Fig.2 Lorentz curve of electric betweenness

圖中B的面積為勞倫茲曲線與絕對不均勻線圍成的N個(gè)梯形面積之和，即：

將式（6）代入式（5）并化簡可得：

由式（7）可知，基尼系數(shù)GB與支路的電氣介數(shù)差值大小有關(guān)，電氣介數(shù)差值越大，GB越大。說明GB可以很好的用來衡量電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)均勻性。

2 多目標(biāo)電網(wǎng)規(guī)劃模型

文章以電網(wǎng)擴(kuò)建投資成本，電網(wǎng)年運(yùn)行費(fèi)用（包括電能損耗和設(shè)備折舊費(fèi)）和電網(wǎng)結(jié)構(gòu)脆弱性均勻度指標(biāo)GB作為電網(wǎng)規(guī)劃方案的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，其規(guī)劃模型［15］如下：

式中f1為電網(wǎng)規(guī)劃擴(kuò)建投資費(fèi)用（萬元）；資金回收系數(shù)K1＝i（1+i）n／［（1+i）n-1］，i為折現(xiàn)率，n為設(shè)備設(shè)備使用年限；K2為工程運(yùn)行固定費(fèi)率；Ω1為新建線路集合；ci為單位長度線路的費(fèi)用（萬）；xi為第i條線路的可建設(shè)回路數(shù)；li為第i條線路的長度（km）；f2為電網(wǎng)結(jié)構(gòu)脆弱行均勻度；f3為電網(wǎng)的年運(yùn)行費(fèi)用（萬）；Fw為年電能損耗費(fèi)；Fs為設(shè)備折舊費(fèi)用。

式中β為電能損耗單價(jià)；△Pimax為第i段線路最大負(fù)荷時(shí)的有功損耗；τi為第i條線路的最大負(fù)荷損耗時(shí)間；Fs＝αC，α為設(shè)備折舊維護(hù)率，C為一次投資成本。

模型的約束條件為保證電網(wǎng)正常運(yùn)行時(shí)各項(xiàng)潮流方程以及N-1檢驗(yàn)，即：各個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓保持穩(wěn)定，系統(tǒng)發(fā)電機(jī)出力和負(fù)荷以及線路損耗保持平衡，聯(lián)絡(luò)線傳輸潮流不發(fā)生越限制等。具體表達(dá)式見文獻(xiàn)［16］。

3 基于協(xié)同進(jìn)化算法的模型求解

3.1 多目標(biāo)優(yōu)化問題的處理

求解多目標(biāo)優(yōu)化問題的主要難度在于各個(gè)目標(biāo)函數(shù)之間通常存在著的對立面，通常不可能是所有目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最優(yōu)。在文章的模型中，在降低電網(wǎng)結(jié)構(gòu)性的同時(shí)往往會(huì)造成投資費(fèi)用的增大，因此只能嘗試求取一個(gè)折中的最優(yōu)解。

目前常用的多目標(biāo)優(yōu)化求解方法［17］是采用權(quán)重系數(shù)將多目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)函數(shù)。此類方法易于求解，但是由于權(quán)重值大小是根據(jù)偏好給定的，結(jié)果往往存在主觀誤差。文章采用協(xié)同進(jìn)化算法與模糊理論結(jié)合求解多目標(biāo)模型，避免了上述方法的不足之處。

3.2 協(xié)同進(jìn)化算法

協(xié)同進(jìn)化算法（CEA）是模仿生態(tài)系統(tǒng)中各個(gè)種群協(xié)同進(jìn)化現(xiàn)象提出的一種具有較優(yōu)適應(yīng)能力的優(yōu)化算法。其基本框架與遺傳算法類似，都是通過交叉、變異和選擇操作得到最優(yōu)解。其區(qū)別在于：協(xié)同進(jìn)化算法將復(fù)雜系統(tǒng)的優(yōu)化問題分解為多個(gè)子系統(tǒng)進(jìn)行求解，每個(gè)子系統(tǒng)對應(yīng)生態(tài)系統(tǒng)中的一個(gè)種群，種群內(nèi)部間進(jìn)行交叉操作，各個(gè)種群通過系統(tǒng)模型協(xié)調(diào)合作完成進(jìn)化。CEA相比傳統(tǒng)遺傳算法具有不易早熟，收斂快等優(yōu)點(diǎn)。

3.3 CEA中的協(xié)同操作

CEA中的協(xié)同操作時(shí)其有別于傳統(tǒng)遺傳算法的重要之處，下面以3種群介紹協(xié)同操作的主要步驟：

（1）初始化三個(gè)種群A、B、C，選取每個(gè)種群的第一條染色體和另一條染色體（隨機(jī)選?。┳鳛槊總€(gè)種群的代表。

（2）每個(gè)種群中的所有個(gè)體與另外兩個(gè)種群中的代表采取位置匹配法構(gòu)造新的個(gè)體。

（3）對于多目標(biāo)問題中的每一個(gè)目標(biāo)函數(shù)，計(jì)算出所有個(gè)體的函數(shù)值大小。

（4）計(jì)算所有個(gè)體的擁擠度和非支配水平，進(jìn)行非支配排序，選取前N個(gè)個(gè)體并分成3個(gè)種群進(jìn)入下一代個(gè)體。

3.4 CEA中的遺傳操作

與遺傳算法類似，CEA中的遺傳操作包括對新種群個(gè)體的選擇，交叉和變異。對于所有種群都可以采用二進(jìn)制錦標(biāo)賽進(jìn)行選擇。常用的交叉算子有單點(diǎn)交叉、均勻交叉、算術(shù)交叉等。變異操作則有多項(xiàng)式變異、差分變異等多種方法［18］。CEA中包含路了各種形式的交叉變異方法，在實(shí)際操作中，可以指定或者由算法隨機(jī)選擇。

3.5 最優(yōu)折中解的確定

通過協(xié)同進(jìn)化算法得到的是一組pareto解集在實(shí)際的優(yōu)化問題中，需要從pareto解集中選出折中解，因此可以考慮運(yùn)用模糊理論來選取最優(yōu)折中解。

定義pareto解集中解的各個(gè)目標(biāo)函數(shù)的滿意度為：

式中fi為第i個(gè)目標(biāo)函數(shù)值，第i個(gè)目標(biāo)函數(shù)最小值；fimax表示第i個(gè)目標(biāo)函數(shù)最大值。

綜合滿意度S為各個(gè)目標(biāo)函數(shù)滿意度之和，即：

式中N表示目標(biāo)函數(shù)總個(gè)數(shù)。

根據(jù)綜合滿意度的排序，選取S最高的pareto解最為最終方案。

3.6 基于CEA的多目標(biāo)電網(wǎng)規(guī)劃流程

圖3為基于協(xié)同進(jìn)化算法求解多目標(biāo)電網(wǎng)規(guī)劃的流程。

圖3 模型求解流程圖Fig.3 Flow chart of model solution

4 算例分析

以IEEE Garver 6節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)作為算例仿真，其結(jié)構(gòu)如圖4，系統(tǒng)中具體的節(jié)點(diǎn)和線路參數(shù)見文獻(xiàn)［19］。取基準(zhǔn)功率和基準(zhǔn)電壓分別為100 MW和220 kV，i取0.1，n取20，τ取3 000 h，β取0.3元（千瓦時(shí)），ci取80萬／km。算法參數(shù)設(shè)置如下：最大進(jìn)化代數(shù)為 40，交叉率為 0.9，變異率為 0.04，初始種群大小為30。

圖4 Garver 6節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.4 Structure diagram of Garver 6-bus system

表2列出了采用CEA算法求解分別求解只考慮電網(wǎng)擴(kuò)建投資成本和年運(yùn)行費(fèi)用的電網(wǎng)規(guī)劃方案（方案A）和考慮電網(wǎng)結(jié)構(gòu)脆弱性的多目標(biāo)電網(wǎng)規(guī)劃方案（方案B）。

表2 電網(wǎng)規(guī)劃結(jié)果Tab.2 Results of transmission network power grid planning

從表2中可以看出，方案B雖然比方案A增加了擴(kuò)建的投資成本，但是方案B的結(jié)構(gòu)脆弱性指標(biāo)和年運(yùn)行費(fèi)用均優(yōu)于方案A。由于方案B的規(guī)劃目標(biāo)函數(shù)中考慮了電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)脆弱性，其網(wǎng)架結(jié)構(gòu)更加均勻，網(wǎng)絡(luò)的潮流分布更合理，在提高輸電設(shè)備的利用率的同時(shí)降低了重載設(shè)備發(fā)生故障的概率，因此在網(wǎng)損和設(shè)備折舊費(fèi)用方面都遠(yuǎn)低于方案A。根據(jù)以上分析，從長遠(yuǎn)的角度來看，方案B比方案A更經(jīng)濟(jì)可靠。

表3是文章方案與文獻(xiàn)［20］中規(guī)劃方案的對比，文獻(xiàn)［20］方案的費(fèi)用按照文章參數(shù)設(shè)定進(jìn)行換算。

表3 兩種方案對比Tab.3 Comparison of two plans

從表3的對比可以看出文章規(guī)劃方案在保證擴(kuò)建成本沒有大幅增加的基礎(chǔ)之上，降低了系統(tǒng)的年運(yùn)行費(fèi)用，其網(wǎng)架結(jié)構(gòu)較之文獻(xiàn)［20］方案也要更加堅(jiān)強(qiáng)穩(wěn)定。

5 結(jié)束語

文章從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論出發(fā)，對電氣介數(shù)模型提出了合理科學(xué)的改進(jìn)，結(jié)合電力系統(tǒng)均勻性的研究理論，提出采用基尼系數(shù)對電網(wǎng)結(jié)構(gòu)脆弱性進(jìn)行評估。在電網(wǎng)規(guī)劃問題中引入結(jié)構(gòu)脆弱性作為目標(biāo)函數(shù)，綜合考慮規(guī)劃擴(kuò)建投資成本和年運(yùn)行費(fèi)用搭建多目標(biāo)電網(wǎng)規(guī)劃模型。采用協(xié)同進(jìn)化算法進(jìn)行求解，結(jié)合模糊了理論選取最優(yōu)解。該算法避免了主觀誤差，容易實(shí)現(xiàn)，具有很好的收斂性，是解決電網(wǎng)規(guī)劃問題的一種較好的方法。對于Garver 6節(jié)點(diǎn)的算例分析也證實(shí)了文章方法的有效性，同時(shí)也說明文章建立的多目標(biāo)電網(wǎng)規(guī)劃模型能夠降低電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)脆弱性，減少線路網(wǎng)損，提高設(shè)備的利用率。總的來說文章所提方法模型可行有效，對于實(shí)際電網(wǎng)規(guī)劃有一定的借鑒意義。