基于改進圖像法的換流閥嚴格無源寬頻建模*

戴麗莉，張廣勇，原菊梅，閏根弟，張燁

（1.太原工業(yè)學院，太原 030000；2.華北電力大學，河北 保定 071000）

0 引 言

換流站為高壓直流輸電（HVDC）中交直流電能轉(zhuǎn)換的中心，其核心是換流器，而換流閥是換流器的基本單元，其組成部分主要包括晶閘管、飽和電抗器、均壓電阻、阻容回路等。換流閥在運行中要承受來自交流系統(tǒng)的各種過電壓信號，如雷電過電壓、操作過電壓、陡波過電壓等，其高頻分量的頻率可高至數(shù)十甚至上百MHz，這些過電壓信號對換流閥的安全穩(wěn)定運行將會帶來一定的危害［1］。利用電磁暫態(tài)軟件進行仿真是研究這些過電壓信號對換流閥影響的重要手段，但常用的電磁暫態(tài)仿真軟件中的元件只能適用于10 kHz以下的仿真［2］。因此，建立可用于EMTP和PSCAD等常用電磁暫態(tài)仿真軟件的高壓直流換流閥器件寬頻等效電路模型對換流站的安全運行甚至換流閥的設(shè)計等問題的研究具有重要意義。

目前常用的寬頻建模方法往往基于矢量匹配法［3-5］。該建模方法首先對測量所得的電氣設(shè)備的寬頻網(wǎng)絡(luò)參數(shù)或者阻抗參數(shù)利用矢量匹配法進行逼近擬合，并用有理函數(shù)的形式來表征電氣設(shè)備的寬頻特性；然后結(jié)合電路綜合理論將擬合得到的有理函數(shù)進行電路等效，得到被測設(shè)備的寬頻模型［6-9］。但該方法是一種基于數(shù)學的方法，利用該方法得到的等效電路模型中一部分元件參數(shù)可能為負數(shù)，若將該模型用于時域仿真，則負數(shù)參數(shù)元件就相當于電源，該電路為有源電路，最終會導(dǎo)致時域仿真的結(jié)果不穩(wěn)定、不準確［10-11］。

鑒于以往建模方法所存在的問題，文章采用一種不同于以往的建模方法，即改進圖像法。該方法不僅能夠保證建模結(jié)果準確，且其能夠保證所建模型中所有元件的參數(shù)都為正數(shù)，即所建模型嚴格無源。

1 改進圖像法

傳統(tǒng)的圖像法建模是一種比較粗略的建模方法，所建模型精度不高，本文在傳統(tǒng)圖像法的基礎(chǔ)上結(jié)合遺傳尋優(yōu)算法對傳統(tǒng)圖像法進行優(yōu)化，即改進圖像法。

1.1 傳統(tǒng)圖像法

傳統(tǒng)圖像法即通過測量到的寬頻阻抗（導(dǎo)納）曲線直接對被測器件參數(shù)進行電路等效的一種方法［12］。本文認為一條單峰導(dǎo)納曲線可以由一條如圖1所示的RLCG支路表征，根據(jù)式（1）～式（9），可以計算出該RLCG支路的各個元件參數(shù)，若將多條RLCG支路并聯(lián)則所得電路模型可以表征一條比較復(fù)雜的導(dǎo)納特性曲線［13］，如圖2所示。圖中的四條單峰導(dǎo)納特性曲線對應(yīng)的RLCG支路參數(shù)如表1所示，其疊加后得到了一條比較復(fù)雜的導(dǎo)納特性曲線。所以，嘗試利用多條RLCG支路并聯(lián)的方法建立被測器件的寬頻等效電路模型。

圖1 RLCG支路Fig.1 RLCG branch

首先讀取寬頻導(dǎo)納特性曲線局部峰值點的數(shù)據(jù)，一個局部峰值點可以得到一條如圖1所示的等效支路。假設(shè)測量到的寬頻導(dǎo)納特性曲線有n個局部峰值點，則可得n條如圖1所示支路。然后將n條支路并聯(lián)即可得到一個如圖3所示的電路模型，該模型的導(dǎo)納特性即所有支路導(dǎo)納特性的疊加。

圖2 導(dǎo)納曲線的疊加Fig.2 Superposition of admittance curves

圖3 多條支路并聯(lián)的模型Fig.3 Model constituted by the parallel branches

由式（1）～式（9）可推導(dǎo)出，通過傳統(tǒng)圖像法所建立的電路模型中各電路元件參數(shù)都為正數(shù)，即所建模型嚴格無源。但是該模型仍然存在一定的誤差，需要利用尋優(yōu)算法對該模型進行進一步的優(yōu)化計算：

式中fmax為局部峰值點處對應(yīng)的頻率；ymax為局部峰值點處的導(dǎo)納值；Rk、Lk、Ck和Gk為支路中的電阻、電感、電容和電納。

1.2 遺傳尋優(yōu)算法

本文采用遺傳尋優(yōu)算法對傳統(tǒng)圖像法得到的電路模型進行尋優(yōu)計算，得到更加精確的模型參數(shù)。

表1 單峰導(dǎo)納曲線對應(yīng)的電路參數(shù)Tab.1 The parameters of the circuit correspond to the single peak

遺傳算法是一種求解全局優(yōu)化問題很有效的方法，在合理設(shè)置目標函數(shù)和約束條件的情況下，只要有足夠大的搜索空間以及足夠多的遺傳次數(shù)，就可以得到比較理想的優(yōu)良個體［14-16］。本文采用遺傳算法的最終目的是使所建立的等效電路的寬頻導(dǎo)納參數(shù)與實際測量到的寬頻導(dǎo)納參數(shù)擬合度更高。所以，將目標函數(shù)設(shè)置為如式（10）所示的形式。其中k為測量的頻點個數(shù)，yn為測量頻點處的導(dǎo)納模值，為等效模型在測量頻點處計算出來的導(dǎo)納模值，ωn為測量頻點的頻率值。

為了在目標函數(shù)值比較小的點更加容易尋優(yōu)，本文在目標函數(shù)中引入了不同形式的權(quán)重。通常有三種形式的權(quán)重wn：

考慮權(quán)重之后的目標函數(shù)的形式為：

本文分別采用不同的權(quán)重進行尋優(yōu)計算，從中選擇擬合最好的結(jié)果作為最優(yōu)解。

另外，對于一些寬頻阻抗變化較復(fù)雜的元件而言，若采用固定的由n（n為導(dǎo)納曲線中局部峰值點的個數(shù)）條支路組成的電路模型，難以精確表征其寬頻特性，即要想精確表征變化比較復(fù)雜的寬頻特性需要更加復(fù)雜即支路數(shù)更多的模型。因此，本文采用特殊的遺傳方式，即在兩個個體交叉的過程中使其中一個體的一條支路與另一個體的若干條支路進行交叉互換。因此，在遺傳計算過程中電路模型元件參數(shù)變化的同時，模型的支路數(shù)也會隨之發(fā)生變化，最終得到最優(yōu)元件參數(shù)和最優(yōu)模型支路數(shù)［13］。

2 具體算例

2.1 數(shù)據(jù)測量

電氣設(shè)備寬頻特性的測量方法主要有掃頻法、脈沖測量法和網(wǎng)絡(luò)參數(shù)法。其中，掃頻法和脈沖測量法所能夠測量的頻率范圍較低且測量過程中需要大量的計算，主要用于測量二端口類設(shè)備的傳遞特性。相較而言，基于矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)法能夠?qū)崿F(xiàn)在較寬頻域內(nèi)對器件寬頻阻抗特性的掃頻測量，只需將設(shè)備進行校準即可實現(xiàn)快速測量［17］。因此，本文選用矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀對換流閥的各個組成器件分別進行掃頻測量，掃頻范圍為100 kHz～50 MHz。具體測量電路原理如圖4所示。換流閥各器件的測量結(jié)果分別如圖5～圖8所示。

圖4 接線示意圖Fig.4 Schematic diagram of wiring

圖5 飽和電抗器寬頻導(dǎo)納特性Fig.5 Wideband frequency response characteristics of saturated reactor

圖6 電阻元件寬頻導(dǎo)納特性Fig.6 Wideband frequency response characteristics of resistor

圖7 電容元件寬頻導(dǎo)納特性Fig.7 Wideband frequency response characteristics of capacitor

圖8 晶閘管寬頻導(dǎo)納特性Fig.8 Wideband frequency response characteristics of thyristor

2.2 數(shù)據(jù)處理

以上節(jié)測量得到的換流閥各器件寬頻導(dǎo)納特性曲線為依據(jù)，利用傳統(tǒng)圖像法得到較粗略的模型，所建模型與測量數(shù)據(jù)對比結(jié)果如圖5～圖8所示。此處僅以電容元件的模型參數(shù)為例進行分析，采用傳統(tǒng)圖像法可對電容建立如圖3所示模型，其支路數(shù)為4，模型參數(shù)如表2所示，由表2可知采用傳統(tǒng)圖像法可以保證所建模型參數(shù)為正數(shù)，即保證嚴格無源性。

表2 電容圖像法建模參數(shù)Tab.2 Parameters of the capacitor model made by image method

由圖7可知電容元件的導(dǎo)納特性曲線中較明顯的局部峰值點有4個。由傳統(tǒng)圖像法的建模結(jié)果可知，若只采用由4條支路并聯(lián)組成的電路模型很難表征其寬頻特性。因此，需要利用特殊的遺傳尋優(yōu)算法對圖像法所建模型進行處理，即在遺傳計算的過程中同時搜索最優(yōu)的模型參數(shù)和最優(yōu)的模型支路數(shù)，最終所得模型如圖9所示，模型由21條RLCG支路并聯(lián)而成，模型的具體參數(shù)如表3所示。采用同樣的方法對其他器件的建模結(jié)果分別如表4～表6所示。

圖9 遺傳算法所建立的等效電路模型Fig.9 Equivalent circuit model made by genetic algorithm

表3 電容的模型參數(shù)Tab.3 Parameters of the capacitor model

表4 飽和電抗器的模型參數(shù)Tab.4 Parameters of the saturated reactor model

表5 電阻的模型參數(shù)Tab.5 Parameters of the resistor model

表6 晶閘管的模型參數(shù)Tab.6 Parameters of the thyristor model

3 仿真結(jié)果及分析

在EMTP軟件中根據(jù)模型參數(shù)搭建電路模型，并利用EMTP的掃頻功能對所建器件等效電路模型的寬頻特性進行仿真，結(jié)果如圖10～圖13所示。由圖可知本文方法所建模型的寬頻特性在較寬頻域內(nèi)與實際測量數(shù)據(jù)擬合較好，精確度比較理想。

圖10 飽和電抗器建模結(jié)果Fig.10 Modeling result of saturated reactor

圖11 電阻元件建模結(jié)果Fig.11 Modeling result of resistor component

圖12 電容元件建模結(jié)果Fig.12 Modeling result of capacitor component

圖13 晶閘管建模結(jié)果Fig.13 Modeling result of thyristor

4 結(jié)束語

針對以往基于矢量匹配法的寬頻建模方法所建模型無法保證模型的嚴格無源性，進而導(dǎo)致其無法直接應(yīng)用于時域仿真這一問題，文章在傳統(tǒng)圖像法的基礎(chǔ)上提出了一種基于改進圖像法的寬頻建模方法。通過采用傳統(tǒng)圖像法得到一個精確度較差但嚴格無源的電路模型，再利用特殊的遺傳算法對所建模型進行優(yōu)化計算，最終得到最優(yōu)的電路模型。利用EMTP的掃頻功能對所建模型進行仿真的結(jié)果表明，該方法對換流閥器件所建模型精的精確度理想，且所建模型參數(shù)都為正數(shù)，可直接用于EMTP等電磁暫態(tài)仿真軟件，對換流站的暫態(tài)仿真等研究具有一定的工程實用價值。