基于廣域測量信息的互聯電網模型預測阻尼控制*

段潔，楊德友，孫正龍，張秀琦，王麗馨，彭龍

（東北電力大學 電氣工程學院，吉林 吉林132012）

0 引 言

隨著大區(qū)域電網互聯，引發(fā)了各類電力系統穩(wěn)定性問題。其中區(qū)間弱阻尼低頻振蕩已經成為近年來制約我國互聯系統間輸電能力的主要瓶頸。傳統的阻尼控制器的輸入信號為本地測量信號，可有效抑制本地振蕩模式，但抑制區(qū)間振蕩模式的效果不明顯。近年來，廣域測量系統（wide-areameasurement system，WAMS）的研究與工程應用為互聯電網的阻尼控制帶來了新的契機［1-2］。WAMS可實時采集系統全局的動態(tài)信息，將采集到的廣域信息應用到阻尼控制中，可以很好的解決系統區(qū)間低頻振蕩問題。目前，電力系統穩(wěn)定器（power system stabilizer，PSS）是抑制電力系統低頻振蕩最為經濟有效的措施［3］，其中應用最廣泛的控制方法是AVR＋PSS的控制模式。傳統的AVR-PSS設計可以被認為是一個序貫設計，其包含兩個階段。首先，AVR的設計需維持機端電壓恒定，其次PSS的設計需增強系統阻尼。但這兩種策略的實施之間存在矛盾［4］。近年來，國內外學者提出了多種對于AVR和PSS的綜合設計方法，如極點配置［5］、魯棒控制［6］、自適應控制［7］等。文獻［8］提出了一種新的阻尼控制器結構，通過尋找一個最優(yōu)增益向量來解決電壓調節(jié)和阻尼改善之間的協調性問題。

模型預測控制（model predictive control，MPC）是一種基于系統模型的先進控制方法，具有很強的預見性，控制效果優(yōu)于經典反饋控制［9］。鑒于其易于建模、響應速度快且魯棒性好，模型預測控制被應用到了電力系統的諸多方面，如熱過載緊急控制［10］、改善系統電壓穩(wěn)定性［11］和電力系統阻尼控制［12］。

本文研究了基于WAMS的廣域阻尼控制器的設計方法。將常規(guī)勵磁系統中的AVR用MPC替代，與2級PSS協調作用。并通過四機兩區(qū)系統進行了仿真驗證。

1 模型預測控制

1.1 預測方程

在設計模型預測控制器的過程中，首先需要將線性化模型進行離散化處理。被控系統在某一運行點附近線性化后的狀態(tài)空間模型為：

式中Ac、Bc和Cc分別為系統狀態(tài)矩陣、控制矩陣和觀測矩陣；x、u和y分別為系統的狀態(tài)變量、輸入變量和輸出變量。

將系統（1）離散化，得：

根據預測控制的基本原理，首先以最新測量值為初始條件，基于模型（1）在有限時域內預測系統未來的動態(tài)。為此，設定預測時域為Np，控制時域為Nc，且 Nc≤Np，則由式（2）可以預測系統未來的輸出變量如下：

定義Np步預測輸出向量和Nc步輸入向量如下：

則對系統未來Np步預測的輸出可以由下面的預測方程計算：

1.2 滾動優(yōu)化

模型預測控制的機理為：在每個采樣時刻用最新得到的測量信息刷新優(yōu)化問題，并求解刷新后的優(yōu)化問題，將得到的優(yōu)化解的第一個分量作用于系統，如此循環(huán)往復［13］。通過在線校正形成負反饋環(huán)節(jié)，使得預測控制系統的魯棒性大大提高?？梢?，預測控制就是一種采用時間向前滾動式的有限時域優(yōu)化控制算法。

在每一個采樣時刻k，模型預測控制的二次目標函數為：

式中Yr為預測時域內的參考輸入；Q和R分別為輸出加權矩陣和控制加權矩陣。

將式（4）帶入式（5）得：

式（6）構成了二次規(guī)劃問題，采用Matlab中的Quadprog函數求解，使用滾動優(yōu)化策略，將優(yōu)化解的第一個元素作用于系統。

2 基于MPC的2級PSS設計

2.1 PSS配置策略

為了更好地抑制區(qū)間振蕩模式，采用留數矩陣法選擇PSS的廣域反饋信號和控制地點，通過模式辨識進行2級PSS控制。對式（1）所描述的系統進行特征值分析，可得：

式中特征矩陣 Λ＝diag（λ1，λ2，...，λn）；λi為系統的特征值；M ＝［m1，m2，…，mn］和N＝［n1，n2，…，nn］分別為系統的右、左模態(tài)矩陣，mi和ni分別為對應的右特征向量和左特征向量。

當發(fā)電機的輸入輸出給定后，可得系統的開環(huán)傳遞函數為：

式中Rj表示第j個模式λj對應的留數矩陣，可以由式（10）得到：

其中Rj的k、l分量為：

當在發(fā)電機上裝設PSS后，第j個特征值的變化量為：

式中K為PSS的增益；Apss（λj）為PSS的超前-滯后環(huán)節(jié)的相位。

為了使系統保持穩(wěn)定，阻尼控制器應該使系統所有的特征值趨于左半平面，則PSS針對模式j應該補償的相位為：

對模式j進行補償的PSS傳遞函數為：

2.2 控制器結構

圖1為基于MPC的2級PSS控制的勵磁系統結構圖。為了實現同步發(fā)電機電壓調節(jié)和增強阻尼之間的動態(tài)協調，將常規(guī)勵磁系統中傳統的AVR用魯棒性好、響應速度快的MPC替代，形成魯棒AVR，并采用2級PSS作為發(fā)電機勵磁附加控制。第1級為針對本地振蕩模式，在其強相關的機組上設計的采用本機轉速信號作為控制器輸入的傳統PSS，如圖1的Local層所示。第2級為針對區(qū)間模式，在其強可控性最高的機組上設計的采用廣域測量信號作為控制器輸入的廣域PSS，如圖1的Global層所示。二者的輸出Vs1、Vs2與發(fā)電機的機端電壓Vt疊加后作為MPC的輸入信號u，勵磁參考電壓Vref為MPC的參考輸入。MPC的輸出信號y作為發(fā)電機勵磁器的輸入VR。該控制方案中，本地PSS與廣域PSS平行設計，即使通信故障，本地PSS仍能工作在正常狀態(tài)。

圖1 基于MPC的2級PSS控制Fig.1 Two-level PSS control based on MPC

3 仿真算例

為驗證本文所提出的基于MPC的2級PSS控制策略在提高電力系統穩(wěn)定性和電壓調節(jié)方面的有效性，采用圖2所示的四機兩區(qū)電力系統進行仿真研究。在Matlab/Simulink中搭建此電力系統模型，PSS參數待定，系統其他參數見文獻［14］。

圖2 四機兩區(qū)域系統Fig.2 Four-machine two-area system

對該兩區(qū)域系統進行特征值分析，無PSS時，系統存在2個本地模式和1個區(qū)間模式。計算出各機組對3種振蕩模式的留數情況如表1所示。模式1和模式2為本地振蕩模式，通過計算留數矩陣可知發(fā)電機G1和G3為主導機組；模式3為區(qū)域1的兩機組與區(qū)域2的兩機組之間的振蕩，為區(qū)間振蕩模式，主導機組為G1、G3。因此，為抑制本地振蕩模式，Local層PSS應裝設在G1和G3上，并以本地相應機組的輸出△wi作為反饋信號。同理，為抑制區(qū)間振蕩模式，Global層PSS應裝設在G1上，并以G3的角速度偏差△w3作為廣域信息，反饋至G1的廣域PSS上，構成廣域附加阻尼控制回路。

表1 發(fā)電機對于振蕩模式的留數Tab.1 Residues of generator for oscillation modes

根據所得到的振蕩模式的留數大小，按照本文第2.1節(jié)所述的方法，可以得到各發(fā)電機的PSS傳遞函數為：

G1的本地PSS：

G1的廣域PSS：

G3的本地PSS：

在MPC控制器中，被控系統的輸入u為勵磁機的輸入電壓，輸出y為發(fā)電機的機端電壓、PSS的輸出電壓，采用linmod命令求出被控系統的狀態(tài)空間模型（Ac、Bc、Cc矩陣），并依此根據MPC算法計算和更新控制量u（k）。依據標準的預測控制參數選取的一般原則［15］，通過多次仿真比較，確定本文中MPC控制器相關參數如下：預測時域Np＝15，控制時域Nu＝4，離散時間步長△t＝0.1 s，輸出權重矩陣Q＝1×INp×Np，控制權重矩陣 R ＝0.1×INu×Nu，約束量選?。海?.9≤u≤1.1。擾動方式為在t＝1 s時聯絡線中間發(fā)生三相短路故障，在0.2 s后清除故障。得到瞬時故障下裝設基于MPC的2級PSS控制器、2級PSS＋AVR和傳統PSS＋AVR這三種情況下1號機相對于4號機功角δ14、聯絡線有功功率P和發(fā)電機1機端電壓Vt1的振蕩曲線如圖3～圖5所示。

圖3 1號機相對于4號機的功角曲線Fig.3 Power angle curves of G1 versus that of G4

圖4 聯絡線有功功率振蕩曲線Fig.4 Active power oscillation curve of tie-line

圖5 發(fā)電機1機端電壓曲線Fig.5 Voltage curve of G1 terminal

從圖3～圖5的系統動態(tài)響應曲線可以看出，與傳統的PSS＋AVR控制相比，2級PSS＋AVR控制和基于MPC的2級PSS控制均提高了系統的動態(tài)穩(wěn)定性，但本文所提出的基于MPC的2級PSS控制方法優(yōu)化了前兩者的控制效果，具有更強的抑制系統低頻振蕩的能力和更好的電壓調節(jié)性能，可以更好地保證系統穩(wěn)態(tài)運行。

4 結束語

本文設計了一種基于MPC的2級PSS控制器。該控制器采用留數矩陣法選擇廣域控制回路，通過模式辨識進行2級PSS控制，并利用MPC易于建模、魯棒性好、響應速度快的特點，將其應用到AVR電路中以解決電壓調節(jié)和阻尼改善之間的動態(tài)協調問題。另外，本地PSS與廣域PSS平行設計，即使通信故障，本地PSS仍可正常工作。通過以四機兩區(qū)系統為例進行仿真研究，仿真結果表明該控制器既能快速調節(jié)機端電壓，又能迅速阻尼暫態(tài)過程中系統低頻振蕩，比傳統的AVR＋PSS控制方式下的勵磁控制器對模型干擾具有更強的魯棒性。