基于非線性PID控制理論的單相PWM整流器研究

王汝田，曾有芝，蘇小凱，王浩，伊長春，安軍

（1.東北電力大學(xué)電氣工程學(xué)院，吉林吉林132012；2.國網(wǎng)吉林省電力有限公司吉林供電公司，吉林吉林132012）

0 引 言

PWM整流器具有“綠色”電力電子器件所具備的諸多優(yōu)點(diǎn)如電網(wǎng)側(cè)無諧波污染、可單位功率因數(shù)運(yùn)行、能量可雙向流動等［1］。在電壓型PWM整流器控制方面，基于傳統(tǒng)線性控制理論所設(shè)計的電壓環(huán)PI控制器存在著系統(tǒng)動態(tài)性能差、參數(shù)整定困難等缺點(diǎn)。為了提高整流器的總體性能，目前國內(nèi)外的主要研究方向是采用新的非線性控制理論來重新設(shè)計整流器的控制系統(tǒng)［2-3］。

常用的非線性控制理論如魯棒控制、重復(fù)控制、自適應(yīng)控制等大多集中在解決電流環(huán)的控制性能上。如文獻(xiàn)［4-7］主要是采用新方法對單相PWM整流器的電流環(huán)進(jìn)行優(yōu)化研究。

單相PWM整流器的電壓環(huán)具有穩(wěn)定直流側(cè)電壓的作用并且決定著系統(tǒng)的抗擾性能。而關(guān)于單相PWM整流器電壓環(huán)控制方面的研究存在著兩方面的困難。

（1）常規(guī)的電壓環(huán)PI控制器的設(shè)計思路是將控制系統(tǒng)進(jìn)行線性化以獲得一個小信號模型。由于這種線性化沒有考慮電壓環(huán)的非線性特性，無法調(diào)和PI控制器各性能指標(biāo)之間的矛盾；

（2）常規(guī)電壓環(huán)PI控制器無法滿足工程應(yīng)用中對PI控制器方法簡單，參數(shù)效率高的要求。

該文在常規(guī)的單相PWM整流器雙環(huán)控制［8］的基礎(chǔ)之上結(jié)合文獻(xiàn)［9-12］提出一種電壓環(huán)非線性PI控制方案。通過引入合適的非線性函數(shù)設(shè)計出新的電壓外環(huán)非線性PI控制器。在原有的PI控制器參數(shù)整定基礎(chǔ)之上，對非線性函數(shù)的參數(shù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整可使單相整流器的暫態(tài)性能和抗干擾性能大大提高。利用MATLAB仿真，結(jié)果證明了該控制策略的正確性和優(yōu)越性。

1 單相PWM整流器建模

圖1為單相電壓型PWM整流器結(jié)構(gòu)圖。

圖1 單相PWM整流器結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Topology structure of single-phase PWM rectifier

其中us表示電網(wǎng)電壓，L表示交流側(cè)電感，R表示等效電阻，udc表示直流側(cè)電壓，C表示直流側(cè)電容，idc表示負(fù)載電流，RL表示負(fù)載電阻。

假設(shè)功率開關(guān)管為理想開關(guān)，并定義開關(guān)函數(shù)Sk（k＝a，b）為：

根據(jù)圖1，可建立其狀態(tài)方程為：

由式（2）可知，單相電壓型PWM整流器具有典型的非線性特性。因此可采用新型非線性控制理論來彌補(bǔ)傳統(tǒng)的基于線性控制理論所設(shè)計的控制策略的不足。

2 單相PWM整流器的電壓環(huán)控制器分析與設(shè)計

2.1 非線性PID控制理論

非線性PID控制器原理［13-14］是：首先獲得系統(tǒng)輸入信號與系統(tǒng)輸出信號的偏差、偏差的微分及其偏差積分，然后對三者進(jìn)行非線性組合來獲得控制信號，以達(dá)到利用非線性特性來優(yōu)化被控系統(tǒng)的暫態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)偏差的目的?？赏ㄟ^令e、∫e、為偏差、偏差的積分和偏差的微分，利用它們?nèi)咧g的非線性組合來解決線性組合帶來的超調(diào)和快速性之間的矛盾。

該文利用誤差e的非線性函數(shù)，將其與PI控制器串聯(lián)即可獲得非線性PI控制結(jié)構(gòu)，如圖2所示。

圖2 非線性PI控制結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Block diagram of nonlinear PI controller

所采用的非線性函數(shù)［12］如下：

式中m表示函數(shù)的曲率；e0表示系統(tǒng)誤差大??；U0表示函數(shù)的幅值。其中，當(dāng)m＞0時函數(shù)（3）表現(xiàn)單調(diào)遞增特性，當(dāng)m＜0時函數(shù)（3）表現(xiàn)出單調(diào)遞減特性，而當(dāng)m＝±1時，函數(shù)（3）是一種線性函數(shù)?？紤]到工程實(shí)際要求以及系統(tǒng)運(yùn)行時可能出現(xiàn)的高頻顫振現(xiàn)象，在實(shí)際應(yīng)用中可用如下函數(shù)代替式（3）：

在非線性PID的控制器的具體設(shè)計中，首先進(jìn)行PI控制器的整定，可以參照常規(guī)整定方法［15］確定PI控制器的初值，然后結(jié)合仿真確定最終值，最后結(jié)合文獻(xiàn)［12］中的求解方法算出U0初值。由于該非線性函數(shù)比較復(fù)雜，造成其對應(yīng)的S域傳遞函數(shù)求解比較繁瑣。但是對于一個具體的系統(tǒng)，結(jié)合控制理論和仿真效果確定參數(shù)m和e0的值是比較容易的。該文主要是結(jié)合MATLAB仿真工具，通過對比仿真結(jié)果以及結(jié)合實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，最后確定非線性函數(shù)的參數(shù)值為：U0＝50，m＝5，e0＝20。

2.2 單相PWM整流器的非線性PI控制器（NPI）設(shè)計

該文通過引入網(wǎng)側(cè)電壓作為前饋控制，其單相PWM整流器的整體控制框圖如圖3所示。

該控制方法采用的是常規(guī)雙環(huán)控制方法即交流電流內(nèi)環(huán)和直流電壓外環(huán)?？刂葡到y(tǒng)的設(shè)計原理是：首先通過直流電壓外環(huán)PI控制器獲得電流給定值的幅值，然后通過鎖相環(huán)PLL獲取電壓us的相位和頻率作為輸入電流給定值的相位和頻率，進(jìn)而得到電流給定值。接著通過電流PI控制器，便可得到給定值。將us的1/Us倍減去即可獲得交流側(cè)的調(diào)制信號，最后生成SPWM算法。其中，電壓控制環(huán)的結(jié)構(gòu)如圖4所示，可以先按照常規(guī)的PI整定方法對系統(tǒng)進(jìn)行校正然后結(jié)合仿真效果確定最終PI參數(shù)。

圖3 整流器的非線性PI控制拓?fù)銯ig.3 Nonlinear PI control topology of the rectifier

圖4 電壓環(huán)控制拓?fù)銯ig.4 Topology of the voltage loop control

3 仿真結(jié)果分析

利用 Matlab/Simulink中的 PSB（Power System Blockset）系統(tǒng)［16］搭建了單相PWM整流的仿真模型，并進(jìn)行了仿真分析。仿真參數(shù)：相電壓Us取220 V，頻率 fs取 50 Hz，Udc初始值取 450 V，L取 15 mH，交流側(cè)等效電阻R為0.01Ω，C取330μF。二次濾波器（見圖3中LC濾波模塊）參數(shù)：電感取7.6 mH，電容取330μF。負(fù)載RL取值：0.0 s～0.7 s取200Ω，0.7 s～1.0 s取400Ω，1.0～1.2 s取200Ω。仿真時兩種情況的PI控制參數(shù)設(shè)置相同，電流環(huán)Kp＝10，Ki＝0.1，電壓環(huán) Kp＝0.1，Ki＝10。然后對比分析兩種情況下的響應(yīng)波形。

3.1 系統(tǒng)啟動響應(yīng)

圖5為系統(tǒng)啟動響應(yīng)時的波形圖，其中圖5（c）表示的是單位功率因數(shù)運(yùn)行時交流電源電壓us和交流電流is的波形（為了便于比較，將交流電流放大10倍）。通過對比圖5（a）和圖5（b）可知加入非線性PI控制器之后直流電壓響應(yīng)速度明顯加快（只需要0.07 s左右）而且系統(tǒng)啟動無超調(diào)，無穩(wěn)態(tài)誤差。此時，整流器穩(wěn)定地運(yùn)行于單位功率因數(shù)狀態(tài)下（見圖5（c））。

圖5 系統(tǒng)啟動響應(yīng)波形Fig.5 Waveform of system start-up response

3.2 負(fù)載瞬態(tài)響應(yīng)

圖6（a）和圖6（b）分別表示直流側(cè)參考電壓突變情形下使用常規(guī)PI控制器和非線性PI控制器控制時的瞬態(tài)udc波形圖。進(jìn)行仿真時，在0.3 s時將直流側(cè)參考電壓從450 V突增至500 V，在0.5 s把參考電壓從500 V突減至450 V。通過對比圖6（a）和圖6（b）可知，當(dāng)參電壓突然升至500 V時，采用常規(guī)PI控制器時電壓升高10 V，而且需要較長時間才能回到穩(wěn)態(tài)，持續(xù)時間大約需要0.12 s左右；當(dāng)電壓突降至450 V時，電壓跌落11 V，同樣需要較長時間（0.12 s左右）才能回到穩(wěn)態(tài)。而采用非線性PI控制器時，參考電壓突升、突降都不會出現(xiàn)電壓升高和跌落的情形，而且回到穩(wěn)態(tài)的時間極短（兩種情況都在0.06 s左右）。

圖6 直流參考電壓突升、突降電壓響應(yīng)Fig.6 Waveform of DC side voltage response when reference voltage abrupt rises and falls

圖7（a）和圖7（b）分別表示負(fù)載突變情形下使用常規(guī)PI控制器和非線性PI控制器控制時的瞬態(tài)udc波形圖。進(jìn)行仿真時在0.7 s將負(fù)載電阻從200 Ω突升至400Ω，在1.0 s時再將負(fù)載突降至200Ω。通過對比圖7（a）和圖7（b）可知，在0.7 s時當(dāng)負(fù)載電阻突然從200Ω升至400Ω時，采用常規(guī)的PI控制器時電壓出現(xiàn)了較大波動而且出現(xiàn)了長時間的抖動；在1.0 s時將負(fù)載電阻從400Ω突減至200Ω，電壓出現(xiàn)了較大幅度的下降，回到穩(wěn)態(tài)的時間長而且有抖動。在相同條件下，當(dāng)采用非線性PI控制器時，電壓抖動較小，而且回到穩(wěn)態(tài)所需要的時間大為減少。

通過以上分析可知，當(dāng)單相整流直流側(cè)電壓環(huán)采用基于非線性控制理論的PI控制策略時，能顯著提高整流器的整體性能。比如該控制策略不僅可以明顯地降低甚至消除系統(tǒng)的超調(diào)量，而且可以大為縮短系統(tǒng)的暫態(tài)周期。

圖7 直流側(cè)負(fù)載突升、突降電壓響應(yīng)Fig.7 Waveform of DC side voltage response when load abrupt rises and falls

4 結(jié)束語

單相PWM整流器的電壓控制環(huán)中采用非線性PI控制器后，既能使系統(tǒng)在單位功率因數(shù)狀態(tài)下運(yùn)行，又能明顯地提高系統(tǒng)的各方面性能。同時非線性PI控制方案，由于多了三個控制參數(shù)可以對控制信號進(jìn)行一定的修正，然后再經(jīng)過PI調(diào)節(jié)器進(jìn)行調(diào)節(jié)，能明顯解決PI控制器參數(shù)整定困難以及超調(diào)量與快速性無法兼顧的問題，便于實(shí)際應(yīng)用。仿真結(jié)果表明采用非線性PI控制方案具有動態(tài)響應(yīng)好，抗干擾能力強(qiáng)，參數(shù)整定簡單方便等優(yōu)點(diǎn)。