統(tǒng)計(jì)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)差在鐘類樂(lè)器分析中的操作方法及意義
——以形制分析為例

隋郁

（鄭州大學(xué)音樂(lè)考古研究院，河南鄭州450001）

統(tǒng)計(jì)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)差在鐘類樂(lè)器分析中的操作方法及意義
——以形制分析為例

隋郁

（鄭州大學(xué)音樂(lè)考古研究院，河南鄭州450001）

對(duì)鐘類樂(lè)器形制數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)差分析，其目的是觀察樂(lè)鐘在設(shè)計(jì)、制作層面的規(guī)范程度。在實(shí)際操作中，由于這一分析方法可以借由軟件協(xié)助，工作人員能夠?qū)⒕杏趯?duì)計(jì)算結(jié)果的解讀，而這也能夠保證計(jì)算結(jié)果的輸出既快捷方便又精準(zhǔn)無(wú)誤。此外，標(biāo)準(zhǔn)差的分析方法亦可以用來(lái)觀察相同音程關(guān)系、不同音分值的偏離程度，這一分析方法已被筆者應(yīng)用到針對(duì)樂(lè)鐘正側(cè)鼓音程音分值偏離程度的分析中。

樂(lè)鐘；定量研究；標(biāo)準(zhǔn)差；形制

對(duì)鐘類樂(lè)器的形制進(jìn)行分析，學(xué)界所常用的是考古類型學(xué)分型、分式的方法，其研究目的是為了找到器物發(fā)展演變的序列關(guān)系。但筆者對(duì)鐘類樂(lè)器形制數(shù)據(jù)的分析并未采用這種方法，而是使用一種定量分析的方法——統(tǒng)計(jì)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)差，其目的是觀察樂(lè)鐘在設(shè)計(jì)、制作層面的規(guī)范程度。

定量分析是與定性分析相輔相成的一種研究方法，常見(jiàn)的定量分析方法有求平均值、百分比等。與擅長(zhǎng)歸納、分析、演繹的定性分析相比，定量分析所注重的是研究對(duì)象的數(shù)量關(guān)系，即從數(shù)量的角度來(lái)看待學(xué)科中的現(xiàn)象和規(guī)律?！皵?shù)量關(guān)系的研究不僅能揭示被研究考古資料中內(nèi)涵的，而不易被傳統(tǒng)的定性研究所看出的某些現(xiàn)象和規(guī)律，而且定量研究排除了在歸納和演繹等推理過(guò)程中可能出現(xiàn)的主觀任意性。”[1]11筆者認(rèn)為，由于定量分析與定性分析在研究方法與關(guān)注焦點(diǎn)上所存在的明顯差異，定量分析至少應(yīng)該成為定性分析的有效補(bǔ)充。

在實(shí)際操作中，定量分析亦有其自身的優(yōu)勢(shì)——軟件協(xié)助。定量分析的分析對(duì)象，往往涉及到繁復(fù)的計(jì)算工作。當(dāng)面對(duì)巨大的工作量時(shí)，由計(jì)算機(jī)軟件來(lái)完成計(jì)算過(guò)程，可以使工作人員能夠?qū)⒕杏趯?duì)計(jì)算結(jié)果的解讀，而這也能夠保證計(jì)算結(jié)果的輸出既快捷方便又精準(zhǔn)無(wú)誤，避免出現(xiàn)研究工作中精力投入與成果產(chǎn)出不成正比的問(wèn)題。

筆者的研究是以統(tǒng)計(jì)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)差作為定量分析的工具，以“定量”的思維模式對(duì)編鐘形制規(guī)范進(jìn)行考量。而本文的內(nèi)容，正是對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)差這一定量分析工具從功能優(yōu)勢(shì)、學(xué)科融入歷程、具體操作方法等多方面進(jìn)行介紹，以期讀者能夠更加順利地理解筆者所提出的針對(duì)編鐘形制規(guī)范程度的分析。此外，標(biāo)準(zhǔn)差的分析方法亦可以用來(lái)觀察相同音程關(guān)系、不同音分值的偏離程度。這一分析方法，已被筆者應(yīng)用到針對(duì)樂(lè)鐘正側(cè)鼓音程音分值偏離程度的分析中。標(biāo)準(zhǔn)差大則音分值的偏離程度大，樂(lè)鐘正側(cè)鼓音程關(guān)系受理性因素制約的程度??；反之，則理性因素參與的可能性高，樂(lè)鐘所發(fā)雙音更可能擺脫了原生狀態(tài)，而向更高層次的鑄生、鑄調(diào)階段發(fā)展?？傊?，筆者認(rèn)為，合理的使用統(tǒng)計(jì)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)差的方法對(duì)音樂(lè)、樂(lè)器相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，可操作性很強(qiáng)又科學(xué)、準(zhǔn)確，且能夠?qū)σ魳?lè)學(xué)研究有所幫助。

一、標(biāo)準(zhǔn)差及其在考古學(xué)研究方法中的引入

由于標(biāo)準(zhǔn)差這一統(tǒng)計(jì)學(xué)分析方法所具有的科學(xué)性以及實(shí)用性，考古學(xué)界已經(jīng)將其作為數(shù)據(jù)資料分析方法之一。

（一）平均值的局限與標(biāo)準(zhǔn)差的優(yōu)勢(shì)

在以往所見(jiàn)的針對(duì)樂(lè)鐘形制數(shù)據(jù)進(jìn)行分析的方法中，求平均值的方法較為常見(jiàn)。這類分析通常先將眾多數(shù)據(jù)求得均值，繼而通過(guò)觀察單個(gè)數(shù)據(jù)或數(shù)據(jù)整體與平均值距離的遠(yuǎn)近，來(lái)進(jìn)行分析與判斷。平均值本身并不能體現(xiàn)出眾數(shù)據(jù)對(duì)均值的偏離程度，但可以通過(guò)對(duì)單一數(shù)據(jù)與均值大小的對(duì)比，粗略顯示出這些數(shù)據(jù)與均值偏離的程度。這種求平均值的方法，早已被熟知并被廣泛運(yùn)用于日常生活的方方面面。對(duì)數(shù)據(jù)與平均值偏離程度的觀察與分析，要視使用者的使用要求與使用目的而定，通常并不要求十分精確。需要肯定的是，求平均值的方法由于簡(jiǎn)易方便，確實(shí)能對(duì)研究過(guò)程中的分析與判斷起到輔助作用，但這一方法并不能用量化的方式精確顯示數(shù)據(jù)整體對(duì)于均值的偏離程度，也即筆者所謂“平均值的局限”。

當(dāng)涉及的數(shù)據(jù)少且簡(jiǎn)單時(shí)，數(shù)據(jù)與平均值的關(guān)系顯而易見(jiàn)；但當(dāng)數(shù)據(jù)多且復(fù)雜時(shí)，對(duì)數(shù)據(jù)與其平均值偏離程度的觀察，就絕非一目了然了。而標(biāo)準(zhǔn)差正是對(duì)“數(shù)據(jù)關(guān)于均值的離散程度的一種度量”，其公式[2]130為：

其中，Xi表示所統(tǒng)計(jì)眾數(shù)據(jù)中的單個(gè)數(shù)值；i表示被納入統(tǒng)計(jì)的眾數(shù)據(jù)的序號(hào)，本公式中規(guī)定i=1，即從第一個(gè)數(shù)據(jù)開(kāi)始統(tǒng)計(jì)；N表示被納入統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)的總數(shù)量；μ表示眾數(shù)據(jù)的平均值；Σ本身表示“求和”；（Xi-μ）2表示被統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中的某一個(gè)數(shù)據(jù)與平均值差值的平方，結(jié)合則表示所有被統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)（第1個(gè)到第N個(gè)）與平均值差值的平方之和；σ代表標(biāo)準(zhǔn)差，標(biāo)準(zhǔn)差越大，則表示數(shù)據(jù)整體和平均值之間的偏離程度越大，標(biāo)準(zhǔn)差越小，則表示數(shù)據(jù)整體和平均值之間的偏離程度越小。下面舉例說(shuō)明。

兩組數(shù)列2、7、9、14（數(shù)列一）和5、6、10、11（數(shù)列二），每組的平均值均為8，但顯然每組數(shù)據(jù)對(duì)8的偏離程度并不相同，數(shù)列一大，數(shù)列二小，可這種偏離度無(wú)法通過(guò)平均值得以顯示。將兩個(gè)數(shù)列中的各數(shù)分別帶入標(biāo)準(zhǔn)差公式，得出如下值：

顯然第二組數(shù)據(jù)對(duì)平均值的偏離程度較小。在處理較少數(shù)量的數(shù)據(jù)時(shí)，我們尚可以通過(guò)直觀的目測(cè)來(lái)把握數(shù)據(jù)與平均值的差距遠(yuǎn)近；但在面對(duì)眾多繁復(fù)數(shù)據(jù)時(shí)，對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算，將成為分析數(shù)據(jù)偏差程度的有效手段。

正是由于統(tǒng)計(jì)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)差具有上述功能優(yōu)勢(shì)，筆者將其作為分析編鐘形制數(shù)據(jù)以及正側(cè)鼓音程音分值偏離程度的工具。

（二）標(biāo)準(zhǔn)差在考古學(xué)研究方法中的引入

由于考古學(xué)歷來(lái)重視與自然科學(xué)的結(jié)合，自然科學(xué)的定量思維觀念與定量研究方法必然會(huì)被納入到考古學(xué)研究之中。定量分析的方法已經(jīng)被我國(guó)考古學(xué)界重視并運(yùn)用，其中亦包括標(biāo)準(zhǔn)差。

自20世紀(jì)80年代末期開(kāi)始，北京大學(xué)與吉林大學(xué)的考古系開(kāi)設(shè)了“定量考古學(xué)”和“計(jì)算機(jī)考古”課程。在教學(xué)過(guò)程中，由于沒(méi)有定量考古學(xué)的相關(guān)中文教程，考古專業(yè)的學(xué)生只能通過(guò)旁聽(tīng)這方面的課程來(lái)補(bǔ)充相關(guān)知識(shí)。但由于許多學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，且專門的數(shù)學(xué)課程所涉及的舉例往往與考古專業(yè)并不相關(guān)，因此學(xué)習(xí)的效果不甚理想。鑒于這一實(shí)際情況，北京大學(xué)考古系教授陳鐵梅于2005年編著了國(guó)內(nèi)第一本定量考古學(xué)的專門著作《定量考古學(xué)》。此書將定量研究的方法與考古學(xué)研究的實(shí)例相結(jié)合，便于考古專業(yè)的學(xué)生理解與接受。關(guān)于標(biāo)準(zhǔn)差，書中提到，考古學(xué)家黃蘊(yùn)平曾用這一方法對(duì)周口店遺址第一地點(diǎn)和南京湯山兩地出土的腫骨鹿腿骨的直徑做了統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)；袁靖等人曾用這一方法，對(duì)山東貝丘遺址各層貝殼的尺寸做了統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。[1]10

總之，隨著考古學(xué)研究者對(duì)定量研究的日益重視，標(biāo)準(zhǔn)差分析的方法已經(jīng)被廣泛使用于考古學(xué)領(lǐng)域的研究之中。

（三）標(biāo)準(zhǔn)差可用于鐘類樂(lè)器的形制分析

標(biāo)準(zhǔn)差之所以可應(yīng)用于鐘類樂(lè)器的形制分析，是由鐘類樂(lè)器自身的形制特點(diǎn)所決定的。根據(jù)《周禮·考工記·鳧氏》所載，鐘體不同部位的尺寸存在比例關(guān)系。由于鐘體大小不等，直接將鐘體各部分的尺寸用來(lái)比較，僅能得出顯而易見(jiàn)的長(zhǎng)度差別，難以得出對(duì)鐘體設(shè)計(jì)的規(guī)律性認(rèn)識(shí)。因此，將單純的長(zhǎng)度換算成不同部位之間的比值，再對(duì)比值加以比較應(yīng)為上策。分析對(duì)象自身的“總體標(biāo)準(zhǔn)差”所顯示出的鐘體比例對(duì)其平均值的偏離程度，能夠說(shuō)明研究對(duì)象在設(shè)計(jì)、制作層面的規(guī)范程度；此外，將《鳧氏》所載比值代替平均值（即作為標(biāo)準(zhǔn)差公式中的μ值）代入標(biāo)準(zhǔn)差公式，其計(jì)算結(jié)果（即本文所言“對(duì)比標(biāo)準(zhǔn)差”）能夠顯示出研究對(duì)象在設(shè)計(jì)層面與《鳧氏》所載鐘形的相近或相別。

總而言之，依筆者之見(jiàn)，器物的尺寸數(shù)據(jù)有兩種情況可以使用標(biāo)準(zhǔn)差的方法進(jìn)行分析。其一為尺寸固定的狀況，符合這一狀況的器物，其理論尺寸固定不變，用標(biāo)準(zhǔn)差的方法對(duì)實(shí)物的尺寸數(shù)據(jù)進(jìn)行分析時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差大則器物制作的規(guī)范性弱，反之則規(guī)范性強(qiáng)；其二為器物各部分的尺寸存在固定的比例關(guān)系，符合這一狀況的器物，雖然其各部位的具體尺寸可以按照既有的比例關(guān)系放大或縮小，但由于這類器物各部分尺寸的比例關(guān)系固定不變，因此可以用標(biāo)準(zhǔn)差的方法對(duì)各部位之間的比值進(jìn)行分析，標(biāo)準(zhǔn)差大則器物制作的規(guī)范性弱，反之則規(guī)范性強(qiáng)。而鐘類樂(lè)器的形制數(shù)據(jù)之所以能夠使用標(biāo)準(zhǔn)差的方法進(jìn)行分析，正是由于其形制尺寸中存在固定比例關(guān)系的原因。

二、對(duì)鐘類樂(lè)器的形制進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)差分析的操作方法

由于藝術(shù)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對(duì)薄弱，在運(yùn)用與數(shù)學(xué)相關(guān)的分析方法時(shí)，稍有繁瑣或生僻便往往會(huì)被表面現(xiàn)象嚇倒。其實(shí)，計(jì)算機(jī)程序完全可以代替人工運(yùn)算，而我們需要做的只是對(duì)程序運(yùn)算的結(jié)果進(jìn)行合理的解讀。對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差方法的運(yùn)用亦是如此，復(fù)雜的公式絕不該成為我們使用標(biāo)準(zhǔn)差這一方法的障礙。我們可以借助EXCEL軟件能夠輸入公式自動(dòng)運(yùn)算的功能來(lái)完成數(shù)據(jù)計(jì)算的中間環(huán)節(jié)，從而直接進(jìn)入數(shù)據(jù)解讀階段。

筆者認(rèn)為，使用標(biāo)準(zhǔn)差的方法對(duì)鐘類樂(lè)器的形制進(jìn)行分析，可分為5個(gè)步驟。下面將逐一對(duì)每個(gè)步驟的具體操作方法加以說(shuō)明，其中涉及EXCEL軟件的公式設(shè)置方法，在此不做展開(kāi)，如有需要可查閱相關(guān)書籍。

（一）資料與數(shù)據(jù)的準(zhǔn)備階段

首先將需要整理的樂(lè)鐘形制數(shù)據(jù)在EXCEL表格中錄入，并將各部位的數(shù)據(jù)逐一轉(zhuǎn)換成比值。比值的計(jì)算可以使用EXCEL公式自動(dòng)完成（如圖1中P3的公式為圖中劃圈處所示），本文對(duì)自動(dòng)運(yùn)算的結(jié)果保留兩位小數(shù)。每一列比值僅需設(shè)置本列第一行的公式（如圖1中P列第3行），其他各行的公式可以通過(guò)格式復(fù)制來(lái)完成輸入。

圖1 資料準(zhǔn)備示意圖

圖2 平均值與理論值示意圖

表2

（二）平均值與理論值

平均值的計(jì)算可以使用EXCEL公式自動(dòng)完成（如Q8的公式為圖2中劃圈處所示），平均值僅需設(shè)置第一列（如圖2中Q8）的公式，其他各列的公式可以通過(guò)格式復(fù)制來(lái)完成。平均值可以用來(lái)與《考工記》所載理論值進(jìn)行對(duì)比，以便粗略觀察實(shí)際值與理論值的差距，本文對(duì)自動(dòng)運(yùn)算的結(jié)果保留兩位小數(shù)。

關(guān)于《考工記》中所載鐘體各部位的相對(duì)長(zhǎng)度，筆者曾在《〈周禮·考工記·鳧氏〉兩種解讀方式之比較》[3]72-82一文中做出計(jì)算，結(jié)果如表1所示：

表1

將此6處相對(duì)長(zhǎng)度的比例依次取值，除去分子、分母相互顛倒的倒數(shù)之一，結(jié)果如表2所示。

至此，可將上列計(jì)算結(jié)果填入EXCEL表格中“《考工記》理論值”的相應(yīng)位置。

（三）總體標(biāo)準(zhǔn)差

總體標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算可以使用EXCEL公式自動(dòng)完成（如Q10的公式為圖3中劃圈處所示），總體標(biāo)準(zhǔn)差值僅需設(shè)置第一列（如圖3中Q10）的公式，其他各列可以通過(guò)格式復(fù)制來(lái)完成，本文對(duì)自動(dòng)運(yùn)算的結(jié)果保留兩位小數(shù)。總體標(biāo)準(zhǔn)差可以用來(lái)觀察各列數(shù)據(jù)距其平均值的偏離程度，從而反映出鐘體各部位在設(shè)計(jì)、制作層面的規(guī)范程度?？傮w標(biāo)準(zhǔn)差大，則偏離程度較大，規(guī)范程度弱；反之則偏離程度較小，規(guī)范程度強(qiáng)。

（四）對(duì)比標(biāo)準(zhǔn)差

對(duì)比標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算相對(duì)復(fù)雜，由于需要手動(dòng)將《考工記》理論值作為μ值代入標(biāo)準(zhǔn)差公式，因此需要將標(biāo)準(zhǔn)差公式分為兩步進(jìn)行運(yùn)算。

步驟一：先求得公式中（Xi-μ）2的部分，μ值在此即《考工記》理論值。這一部分公式原先的意義為“與平均值的差的平方”，當(dāng)將《考工記》理論值作為μ值代入其中后，這部分公式的意義即轉(zhuǎn)換為“與理論值的差的平方”，其計(jì)算可以使用EXCEL公式自動(dòng)完成（如Q13的公式為圖4-1中劃圈處所示）。設(shè)置第一列第一行（如圖4-1中Q13）的公式后，其他各列的第一行可以通過(guò)格式復(fù)制來(lái)完成；各列的其他各行則需要在公式復(fù)制之后再逐一進(jìn)行公式改寫（如Q14的公式為“=（Q4－Q9）^2”，Q15的公式為“=（Q5－Q9）^2”等），不能通過(guò)復(fù)制直接完成。為保證運(yùn)算結(jié)果的精確性，此處自動(dòng)運(yùn)算的結(jié)果建議保留無(wú)限小數(shù)。

步驟二：標(biāo)準(zhǔn)差公式中剩余的計(jì)算，可以使用EXCEL公式自動(dòng)完成（如Q11的公式為圖4-2中劃圈處所示），自動(dòng)運(yùn)算的結(jié)果保留兩位小數(shù)。步驟二的計(jì)算僅需設(shè)置第一列（如圖4-2中Q11）的公式，其他各列可以通過(guò)格式復(fù)制來(lái)完成。

對(duì)比標(biāo)準(zhǔn)差可以用來(lái)觀察各列數(shù)據(jù)與《考工記》所載理論值的偏離度，從而反映出各套鐘的形制與《考工記》所載鐘形的相符程度。對(duì)比標(biāo)準(zhǔn)差大，則偏離度大，與理論形制相差較大；反之則偏離度小，與理論形制較為相符。

圖3 總體標(biāo)準(zhǔn)差示意圖

圖4-1 對(duì)比標(biāo)準(zhǔn)差示意圖

圖4-2 對(duì)比標(biāo)準(zhǔn)差示意圖

（五）數(shù)據(jù)復(fù)查

為了保證數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確有效，需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行復(fù)查。在能夠保證公式設(shè)置完全正確的狀況下，對(duì)數(shù)據(jù)的復(fù)查只需校對(duì)舞脩、舞廣等原始數(shù)據(jù)與數(shù)據(jù)來(lái)源是否一致即可。各部位數(shù)據(jù)的比例以及標(biāo)準(zhǔn)差、平均值的設(shè)置，由于是EXCEL公式自動(dòng)計(jì)算，當(dāng)原始數(shù)據(jù)改動(dòng)時(shí)，由公式計(jì)算的結(jié)果便會(huì)自動(dòng)更新，無(wú)須重新輸入公式計(jì)算。但在分析編鐘形制數(shù)據(jù)的過(guò)程中，經(jīng)常會(huì)碰到由于樂(lè)鐘局部損壞而出現(xiàn)的數(shù)據(jù)不全的狀況，由于統(tǒng)一設(shè)置的EXCEL公式并不能自動(dòng)剔除無(wú)效數(shù)據(jù)，因此需要手動(dòng)刪除。

如圖5所示，由于本套編鐘其中一鐘的銑間殘而無(wú)數(shù)據(jù)，因此需要手動(dòng)將該鐘關(guān)于銑間的比值結(jié)果刪除，以保證公式計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確有效。

至此，形制分析的數(shù)據(jù)資料全部準(zhǔn)備完成，可根據(jù)分析的結(jié)果，對(duì)數(shù)據(jù)的意義進(jìn)行后續(xù)解讀。

三、標(biāo)準(zhǔn)差在鐘類樂(lè)器形制分析中的意義

使用標(biāo)準(zhǔn)差的方法對(duì)編鐘形制數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，是研究方法上的新嘗試。筆者經(jīng)過(guò)審慎的思考，對(duì)使用標(biāo)準(zhǔn)差的方法求得編鐘形制總體標(biāo)準(zhǔn)差以及對(duì)比標(biāo)準(zhǔn)差的意義作如下總結(jié)。

圖5 數(shù)據(jù)復(fù)查示意圖

（一）求鐘體各部位數(shù)據(jù)比例總體標(biāo)準(zhǔn)差的意義

1.成編列的鐘，其總體標(biāo)準(zhǔn)差的大小所指向的是此套編鐘在設(shè)計(jì)、制作層面的規(guī)范程度，總體標(biāo)準(zhǔn)差越小則編鐘形制在設(shè)計(jì)與制作層面的規(guī)范性越強(qiáng)，反之則規(guī)范程度越弱。2.同一地域所出土的同類、單件鐘，其總體標(biāo)準(zhǔn)差的大小是此地區(qū)對(duì)此類鐘在設(shè)計(jì)層面是否具有統(tǒng)一規(guī)范的顯示，標(biāo)準(zhǔn)差越小則代表越可能具有一定之規(guī)，反之則代表形制差異較大而規(guī)范度較弱。3.當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差較小時(shí)，則可將所統(tǒng)計(jì)的此組比值的平均值，視為此組鐘體設(shè)計(jì)的相對(duì)規(guī)范，并將此相對(duì)規(guī)范與《考工記》所載理論規(guī)范相對(duì)比，進(jìn)一步分析形制的差異。4.不同統(tǒng)計(jì)對(duì)象同組數(shù)據(jù)（如均為）的總體標(biāo)準(zhǔn)差可以進(jìn)行比較，其所指向的是不同編鐘相同部位設(shè)計(jì)規(guī)范程度的對(duì)比。5.相同統(tǒng)計(jì)對(duì)象的不同組數(shù)據(jù)之總體標(biāo)準(zhǔn)差可以進(jìn)行比較，其所指向的是同一套編鐘不同部位之間設(shè)計(jì)規(guī)范程度的差別。6.不同統(tǒng)計(jì)對(duì)象的不同組數(shù)的總體標(biāo)準(zhǔn)差，筆者認(rèn)為對(duì)其進(jìn)行比較是無(wú)意義的。

（二）求鐘體各部位數(shù)據(jù)比例對(duì)比標(biāo)準(zhǔn)差的意義

1.將《考工記》所載鐘體各部位數(shù)據(jù)的比例作為μ值代入標(biāo)準(zhǔn)差公式，則得出所統(tǒng)計(jì)的鐘體各部位數(shù)據(jù)比例與《考工記》所載比例的標(biāo)準(zhǔn)差，本文中稱其為“對(duì)比標(biāo)準(zhǔn)差”。2.總體標(biāo)準(zhǔn)差較小的鐘組，可通過(guò)對(duì)比標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)與《考工記》所載鐘形的設(shè)計(jì)規(guī)范相對(duì)比，對(duì)比標(biāo)準(zhǔn)差值的大小，所指向的是統(tǒng)計(jì)對(duì)象與《考工記》所載鐘形在設(shè)計(jì)規(guī)范層面的離合程度，差值越大則說(shuō)明其形制越有別于《考工記》，反之則說(shuō)明其與《考工記》所載鐘形在一定程度上相符，且存在相關(guān)的可能。3.不同統(tǒng)計(jì)對(duì)象同組數(shù)據(jù)之間的對(duì)比標(biāo)準(zhǔn)差可以進(jìn)行比較，其所指向的是不同編鐘相同部位的形制與《考工記》所載離合程度的對(duì)比。4.相同統(tǒng)計(jì)對(duì)象的不同組數(shù)據(jù)的對(duì)比標(biāo)準(zhǔn)差可以進(jìn)行比較，其所指向的是同一套編鐘不同部位的設(shè)計(jì)規(guī)范與《考工記》所載鐘形差別程度的對(duì)比。5.不同統(tǒng)計(jì)對(duì)象的不同組數(shù)據(jù)的對(duì)比標(biāo)準(zhǔn)差，筆者認(rèn)為對(duì)其進(jìn)行比較是無(wú)意義的。6.統(tǒng)計(jì)對(duì)象的總體標(biāo)準(zhǔn)差與對(duì)比標(biāo)準(zhǔn)差越接近，則說(shuō)明其平均值越接近《考工記》所載比例。7.某組數(shù)據(jù)的總體標(biāo)準(zhǔn)差較小但對(duì)比標(biāo)準(zhǔn)差較大時(shí)，則說(shuō)明此套編鐘的形制有別于《考工記》而自成體系，因此可將這組數(shù)據(jù)的平均值與《考工記》理論比例相比較，進(jìn)一步分析此比值偏大或偏小與分母、分子的關(guān)系，進(jìn)而把握鐘體形制與《考工記》所載的細(xì)微區(qū)別。8.當(dāng)數(shù)據(jù)分析結(jié)果呈現(xiàn)出總體標(biāo)準(zhǔn)差和對(duì)比標(biāo)準(zhǔn)差均較大的狀況時(shí)，由于總體標(biāo)準(zhǔn)差大說(shuō)明統(tǒng)計(jì)對(duì)象自身所具有的統(tǒng)一規(guī)范性弱，因此哪怕是與《考工記》相對(duì)比的對(duì)比標(biāo)準(zhǔn)差亦大，也不能說(shuō)明統(tǒng)計(jì)對(duì)象有別于《考工記》而趨向于自成體系，因其形制的統(tǒng)一性差而無(wú)所謂“體系”可言。

由于《考工記》經(jīng)學(xué)者研究認(rèn)為很可能是齊國(guó)的官書，其中記載的樂(lè)鐘形制是甬鐘形制的理論值，也就是說(shuō)，《考工記》所載形制規(guī)范，原本并非為所有地區(qū)、所有樂(lè)鐘類別的鐘體形制規(guī)范，但《考工記》所載鐘形是關(guān)于鐘體形制比例的唯一記載，它所具有的這種唯一性，反而將它推至“參照物”的地位?？傊?，筆者認(rèn)為，求“對(duì)比標(biāo)準(zhǔn)差”這種實(shí)際值與理論值的對(duì)比參照是有意義的。

通過(guò)在對(duì)編鐘的研究過(guò)程中使用標(biāo)準(zhǔn)差方法的實(shí)踐與思考，筆者認(rèn)為標(biāo)準(zhǔn)差分析具有意義的關(guān)鍵在于分析對(duì)象是否具有統(tǒng)一性，這是能夠反映出理性因素的參與程度的。比如形制的統(tǒng)一性高，則樂(lè)鐘在設(shè)計(jì)、鑄造層面所具有的規(guī)范性強(qiáng)；相同音程中音分值的統(tǒng)一性差，離散度大，則鐘上雙音的關(guān)系并不規(guī)范，偶然性大，雙音狀態(tài)所處的層次較低。

統(tǒng)計(jì)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)差這一方法的使用，是樂(lè)鐘研究乃至音樂(lè)學(xué)研究方法上的新嘗試，其使用的方法、對(duì)象、意義尚有待繼續(xù)發(fā)掘及修正，以期在研究領(lǐng)域做出新的探索或?qū)εf題提供新的理論支持。

[1] 陳鐵梅.定量考古學(xué)[M].北京：北京大學(xué)出版社，2005.

[2] S.伯恩斯坦，R.伯恩斯坦.統(tǒng)計(jì)學(xué)原理——描述性統(tǒng)計(jì)學(xué)與概率[M].史道濟(jì)，譯.北京：科學(xué)出版社，2002.

[3] 隋郁.《周禮·考工記·鳧氏》兩種解讀方式之比較[J].中國(guó)音樂(lè)，2011（1）.

The operation method and significance of statistic alstandardd eviationinbell in strumen talanalys is——ACaseStudyofFormAnalysis

SuiYu

To carry out the standard deviation analysis on the bellin strumental shape data is on the purpose to observe the standard degree of the design and production level of chimes.In practice,this analysis can be done by software,so that the staffcan focus on the interpretation of the results,which can also ensure that the output of the results is quick and easy and accurate.In addition,the standard deviation analysis method can also be used to observe the same intervalrelation ship and the deviation of different tone value,which has been applied by the author to the analysis on the interval of main and side drums of its tone value deviation.

Chimes,Quantitative Research,Standard Deviation,Shape

J611

A

1003-3653（2017）05-0099-07

10.13574/j.cnki.artsexp.2017.05.009

2017-05-02

隋郁（1982～），女，山東青島人，博士，鄭州大學(xué)音樂(lè)考古研究院講師，研究方向：音樂(lè)考古學(xué)。

①《考工記》中所言“征長(zhǎng)”，即今言“中長(zhǎng)”，本文中統(tǒng)一為“中長(zhǎng)”。

（責(zé)任編輯、校對(duì)：關(guān)綺薇）